張克敏 梁錫昌

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400030 2.九州大學(xué),福岡,日本,819-0395

基于虛擬現(xiàn)實(shí)的機(jī)器人晃動(dòng)軌跡的仿真

張克敏1,2梁錫昌1

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400030 2.九州大學(xué),福岡,日本,819-0395

為開(kāi)發(fā)基于虛擬現(xiàn)實(shí)的機(jī)器人臨場(chǎng)感仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),提出了一種通過(guò)單自由度小阻尼自由振動(dòng)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人末端在虛擬場(chǎng)景中的晃動(dòng)軌跡的仿真方法。以三自由度機(jī)器人為具體實(shí)例詳細(xì)分析了該方法,得出了實(shí)現(xiàn)VS編程仿真的離散型關(guān)節(jié)軌跡方程,并據(jù)此開(kāi)發(fā)出了三自由度機(jī)器人臨場(chǎng)感仿真平臺(tái)中的相應(yīng)程序,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果表明該方法有效。

虛擬現(xiàn)實(shí);機(jī)器人;晃動(dòng)軌跡;仿真

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展,虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)取得了卓越成就,并被廣泛應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中[1]?；谔摂M現(xiàn)實(shí)技術(shù)開(kāi)發(fā)的機(jī)器人臨場(chǎng)感仿真平臺(tái)就是最好的應(yīng)用實(shí)例,因?yàn)槠浞抡孢^(guò)程直觀方便、真實(shí)感強(qiáng),給科研工作者的研究工作提供了諸多幫助,因此將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)和機(jī)器人技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)研究設(shè)計(jì)機(jī)器人是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一[2-4]。對(duì)于機(jī)器人來(lái)說(shuō),軌跡的仿真十分重要,它不僅可以檢查出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解的正確性,還可以方便地規(guī)劃出最優(yōu)路徑,為此,很多科研工作者進(jìn)行了大量的研究并取得了一定的成果[5-7],但是研究成果大都集中在機(jī)器人“加速-勻速-減速”模式下正常運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡規(guī)劃和仿真。而當(dāng)機(jī)器人以一定速度運(yùn)動(dòng)到某位置突然需要停在此位置上時(shí),根據(jù)常識(shí)可知,機(jī)器人末端會(huì)在空中晃動(dòng)一段時(shí)間后停于該位置,對(duì)這一過(guò)程的仿真,不管是用于教學(xué)演示,還是對(duì)安全控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)都有重要意義,而且對(duì)于開(kāi)發(fā)一個(gè)完整的機(jī)器人臨場(chǎng)感仿真平臺(tái)來(lái)說(shuō),晃動(dòng)軌跡的仿真也是不可缺少的重要組成部分,因?yàn)樗鼧O大地增強(qiáng)了仿真過(guò)程的沉浸感、逼真感,但是現(xiàn)有的研究成果很少涉及這一方面。本文在原有研究的基礎(chǔ)上提出了一種利用單自由度系統(tǒng)的小阻尼自由振動(dòng)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人末端在虛擬場(chǎng)景中晃動(dòng)軌跡的仿真,并以三自由度機(jī)器人為具體實(shí)例詳細(xì)分析了該仿真方法,計(jì)算出了離散型關(guān)節(jié)軌跡方程,并在其臨場(chǎng)感仿真平臺(tái)中得到了應(yīng)用。

1 晃動(dòng)軌跡的仿真方法及仿真模型

機(jī)器人臨場(chǎng)感仿真就是基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)開(kāi)發(fā)機(jī)器人仿真平臺(tái),在此平臺(tái)上,操作者能通過(guò)三維交互設(shè)備將人手的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)映射到虛擬場(chǎng)景中,并對(duì)虛擬機(jī)器人進(jìn)行模擬操作,同時(shí)虛擬場(chǎng)景和機(jī)器人反饋數(shù)據(jù)給三維交互設(shè)備,產(chǎn)生實(shí)時(shí)的視覺(jué)、力覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)沖擊,使操作者有種“身臨其境”的感覺(jué)。對(duì)本文提出的晃動(dòng)軌跡仿真模型主要體現(xiàn)在視覺(jué)上。

為了實(shí)現(xiàn)在操作空間中對(duì)機(jī)器人晃動(dòng)軌跡的仿真,提出精確的晃動(dòng)軌跡仿真模型是很困難的,所以有必要對(duì)模型作合理的假設(shè)、簡(jiǎn)化。首先將n自由度虛擬機(jī)器人末端點(diǎn)分成兩質(zhì)點(diǎn),分別為質(zhì)點(diǎn)P1和虛質(zhì)點(diǎn)P2,如圖1a所示,它們之間采用一根伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為零的彈簧相連接,再將機(jī)器人的分布質(zhì)量按照靜力等效原則集中到P1點(diǎn),P2的質(zhì)量為零,求解虛擬機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。當(dāng)虛擬機(jī)器人正常運(yùn)動(dòng)時(shí),P1和P2完全重合,當(dāng)虛擬機(jī)器人以某一速度運(yùn)動(dòng)到某位置突然需要停在此位置上時(shí),P1和P2將分離開(kāi)來(lái),P2固定在停下時(shí)的位置,P1在停下時(shí)的速度方向上做單自由度系統(tǒng)的小阻尼自由振動(dòng),其位置變化如圖1b所示,最后,通過(guò)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行軌跡變換,可方便地求出關(guān)節(jié)軌跡方程,然后進(jìn)行可視化編程仿真。根據(jù)程序設(shè)計(jì)和圖形動(dòng)畫(huà)處理原理,仿真過(guò)程中的實(shí)時(shí)采樣頻率至少為24Hz[8-11]。每采樣一次,該程序?qū)⑦\(yùn)行一次,整個(gè)晃動(dòng)軌跡的臨場(chǎng)感仿真是一個(gè)復(fù)雜的實(shí)時(shí)計(jì)算過(guò)程。

圖1 仿真原理

2 實(shí)例分析

求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解過(guò)程是復(fù)雜的,而且逆解往往是不唯一的。下面以虛擬三自由度機(jī)器人為例進(jìn)一步研究晃動(dòng)軌跡的仿真方法和仿真模型。

2.1 正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是專(zhuān)門(mén)研究物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的,但在研究中不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩,它涉及運(yùn)動(dòng)物體的位置、速度和加速度,是軌跡仿真的基礎(chǔ)[12-13]。機(jī)器人的末端在操作空間中晃動(dòng),但是在仿真過(guò)程中,計(jì)算機(jī)在關(guān)節(jié)空間中給定關(guān)節(jié)角度的值更為方便,所以可先在操作空間中計(jì)算分析軌跡、運(yùn)動(dòng)方向和速度,再經(jīng)過(guò)軌跡變換將其轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行仿真。

如圖2所示,虛擬三自由度機(jī)器人的三個(gè)關(guān)節(jié)角分別為 θ1、θ2和 θ3,對(duì)應(yīng)的連桿長(zhǎng)度分別為l1、l2和l3,為了求解方便,增加一個(gè)虛轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)θ4,用D-H 方法建立桿坐標(biāo)系,經(jīng)綜合考慮,將機(jī)座坐標(biāo)系確定為基礎(chǔ)坐標(biāo)系,P1為虛擬三自由度機(jī)器人末端點(diǎn),P2為實(shí)現(xiàn)晃動(dòng)軌跡臨場(chǎng)感仿真而增加的虛質(zhì)點(diǎn),且質(zhì)量為零,P1和P2之間用一根伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為零的彈簧相連接。

由圖1易求得虛擬三自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

圖2 仿真原理及桿坐標(biāo)系

在式(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中θ4為任意角度。

假定 P1點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)為(p1x,p1y,p1z),通過(guò)式(1)和關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍可求出虛擬三自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解:

2.2 晃動(dòng)軌跡離散化

虛擬三自由度機(jī)器人實(shí)現(xiàn)晃動(dòng)軌跡的過(guò)程實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)軌跡離散化的過(guò)程,沿軌跡運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的速度體現(xiàn)在這些離散點(diǎn)之間的間隔上。

如圖3所示,在操作空間中,假設(shè)虛擬三自由度機(jī)器人沿著期望軌跡從起始位置S經(jīng)路徑點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到終止位置G。在正常運(yùn)動(dòng)情況下(圖2),彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為零,P1與P2完全重合為一體,P2質(zhì)量為零,位移均為p1(t)。

當(dāng)機(jī)器人以一定速度運(yùn)動(dòng)到P0位置時(shí),由于某種原因機(jī)器人突然需要在此位置上停止,停止時(shí)的速度為p?1(t),加速度為p¨1(t),則虛擬三自由度機(jī)器人末端將在虛擬場(chǎng)景中晃動(dòng),此時(shí),P1與P2才分離開(kāi)來(lái),P2固定在停下時(shí)的P0位置,將機(jī)器人的分布質(zhì)量按照靜力等效原則集中到機(jī)器人末端 P1,假定集中質(zhì)量為M,經(jīng)過(guò)合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化,建立的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型如圖4所示。將仿真模型合理簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)的小阻尼自由振動(dòng)模型,其中,彈簧剛度系數(shù)為k,阻尼系數(shù)為c,M的位移為 p1(t),方向?yàn)橥Ｏ聲r(shí)的速度方向。

圖3 運(yùn)動(dòng)路徑點(diǎn)圖

圖4 彈簧-質(zhì)量-阻尼模型

基于牛頓第二定律的動(dòng)靜法建立仿真模型系統(tǒng)微分方程如下:

計(jì)算機(jī)在臨場(chǎng)感仿真過(guò)程中,不能直接執(zhí)行連續(xù)函數(shù),為了實(shí)現(xiàn)VS編程仿真,必須將式(5)離散化,并求出相鄰時(shí)刻間的位移遞推方程。

設(shè)ti-1為某一時(shí)刻,ti為下一相鄰時(shí)刻,d t(經(jīng)驗(yàn)值為1m s)為采樣周期。則

則,在 ti時(shí)刻式(5)可離散化為

則,M在ti時(shí)刻生成的離散型遞推直角坐標(biāo)軌跡方程為

將式(10)代入式(2)～式(4)得虛擬三自由度機(jī)器人在ti時(shí)刻由直角坐標(biāo)軌跡方程變換得到的關(guān)節(jié)軌跡方程為

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示,該系統(tǒng)主要有硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成,其中硬件系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、三維交互設(shè)備Falcon構(gòu)成。所用計(jì)算機(jī)采用W indow s XP操作系統(tǒng),CPU為Intel酷睿2雙核、2.40GHz,內(nèi)存為 2G,顯卡為 NV IDIA Quad ro NVS 135M。軟件系統(tǒng)是在計(jì)算機(jī)上依據(jù)仿真模型開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的仿真軟件,該軟件采用W indow s XP操作系統(tǒng)、Visual Studio 2008應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)環(huán)境、OpenGL圖形庫(kù)和Falcon數(shù)據(jù)庫(kù)(Falcon的精度已達(dá)到科研要求[14]),結(jié)合MFC類(lèi)庫(kù)開(kāi)發(fā),通過(guò)Falcon實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)動(dòng)信息的相互映射。虛擬三自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)信息由計(jì)算機(jī)和Falcon實(shí)時(shí)給定和采樣計(jì)算,晃動(dòng)軌跡的視覺(jué)臨場(chǎng)感仿真效果主要體現(xiàn)在仿真模型的有效性上,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為讓操作者通過(guò)Falcon去操作虛擬三自由度機(jī)器人,使其停在任意S位置,然后再選另一任意G位置,此時(shí)按下鍵盤(pán)上的C鍵(編程時(shí)可任意設(shè)定),虛擬機(jī)器人將按照期望軌跡先加速后減速?gòu)腟位置向G位置運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到任意P0位置時(shí),按下鍵盤(pán)上的Z鍵,讓機(jī)器人以一定速度突然停在此位置上,觀察其能否在虛擬場(chǎng)景中晃動(dòng),并且晃動(dòng)一段時(shí)間后能否準(zhǔn)確停在P0位置,從而證明晃動(dòng)軌跡仿真模型的有效性。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

仿真結(jié)果如圖6所示,為了便于觀察,將P0位置可視化為圖中的小球,結(jié)果表明,虛擬三自由度機(jī)器人當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P0位置突然停止時(shí),可看到虛擬三自由度機(jī)器人在虛擬場(chǎng)景中晃動(dòng)了一段時(shí)間后,準(zhǔn)確地停在了P0位置,有很好的視覺(jué)臨場(chǎng)感效果,證明了該晃動(dòng)軌跡仿真模型的有效性,同時(shí)也證明了該仿真模型在三自由度機(jī)器人的臨場(chǎng)感仿真平臺(tái)中的應(yīng)用是成功的。

圖6 仿真結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出并研究了基于虛擬現(xiàn)實(shí)的機(jī)器人晃動(dòng)軌跡的仿真方法和仿真模型,并以三自由度機(jī)器人為具體實(shí)例對(duì)該方法和模型進(jìn)行了詳細(xì)分析計(jì)算,依據(jù)此算法開(kāi)發(fā)出了仿真平臺(tái)中的相應(yīng)程序,進(jìn)行了視覺(jué)仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果證明了該模型的有效性。

開(kāi)發(fā)出的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可用于教學(xué)演示,在該平臺(tái)上可任意修改物理參數(shù);同時(shí)因?yàn)橛泻芎玫某绦蚪涌?也可進(jìn)行二次開(kāi)發(fā);為控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供了很好的前期實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

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Simulation of Sloshing Trajectory for Robots Based on Virtual Reality

Zhang Kemin1,2Liang Xichang1
1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing,400030
2.Kyushu University,Fukuoka,Japan,819-0395

In order to develop telepresence simulation experimental p latform for robots based on virtual reality,it was proposed that a new simulationmethod to realize sloshing trajectory of robot's endpoints in the virtual scene by building the model of 1-DOF and sm all damping free vibration.Taking 3-DOF robot for good examp le themodel wasanalysed in detail.Finally,discrete equations for joint trajectory of the robotw ere obtained to realize VS programming simulation,and the compiled program of telepresence simulation platform for 3-DOF robot was developed to carry a simulation experiment.The simulation results show that this algorithm is valid.

virtual reality;robot;sloshing trajectory;simu lation

TP391;TP242

1004—132X(2011)04—0408—04

2010—04—21

國(guó)家留學(xué)基金委資助項(xiàng)目(2008101103)

(編輯 王艷麗)

張克敏,男,1977年生。重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生,曾作為聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生公派留學(xué)日本九州大學(xué)。研究方向?yàn)榛谔摂M現(xiàn)實(shí)的機(jī)器人仿真。梁錫昌,男,1934年生。重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。