王立存 陳 進(jìn) 王旭東 張賢明 陳 彬

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶,400067

2.西安交通大學(xué)流體機(jī)械及壓縮機(jī)國(guó)家工程研究中心,西安,710049

3.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400030

基于包絡(luò)原理的渦旋式濾油機(jī)真空泵通用渦旋型線等距曲線研究

王立存1,2陳 進(jìn)3王旭東1張賢明1陳 彬1

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶,400067

2.西安交通大學(xué)流體機(jī)械及壓縮機(jī)國(guó)家工程研究中心,西安,710049

3.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400030

針對(duì)基于泛函的渦旋式濾油機(jī)真空泵通用渦旋型線的內(nèi)外壁型線進(jìn)行了研究,為拓展通用渦旋型線生成方法,研究了圓族包絡(luò)法生成等距曲線的理論方法,利用圓族包絡(luò)原理推導(dǎo)了平面曲線生成等距曲線的基本公式。以基于泛函的通用渦旋型線的內(nèi)外壁渦旋型線生成為例進(jìn)行了分析,以渦線型線上的點(diǎn)為圓心,以參數(shù)h為半徑畫(huà)圓,在固定平面內(nèi)構(gòu)成圓族,該圓族兩側(cè)的包絡(luò)線即為渦旋型線的兩條等距曲線。給出的生成示例驗(yàn)證了圓族包絡(luò)原理在通用渦旋型線生成中的有效性。

渦旋式真空泵;渦旋型線;通用型線;包絡(luò)原理;等距曲線

0 引言

等距曲線的求解問(wèn)題在機(jī)械工程中的應(yīng)用十分廣泛,許多機(jī)械元件的輪廓均是某種已知平面曲線的等距曲線,如擺線輪行星減速器中的擺線輪齒廓是短幅外擺線的等距曲線;用滾刀加工的漸開(kāi)線齒輪的過(guò)渡齒廓是延伸漸開(kāi)線的等距曲線;旋轉(zhuǎn)式發(fā)電機(jī)缸體的外廓是雙弧外擺線的等距曲線等。在機(jī)械加工中也常遇到等距曲線的問(wèn)題,如用銑刀加工特定形狀的工件時(shí)需要根據(jù)工件的齒廓計(jì)算銑刀中心的軌跡曲線。本文針對(duì)基于泛函的渦旋式濾油機(jī)真空泵通用渦旋型線,從渦旋壓縮機(jī)的內(nèi)外壁渦旋型線生成的角度深入研究了圓族包絡(luò)生成等距曲線的方法,導(dǎo)出了平面曲線生成等距曲線的基本公式,得到了基于泛函的通用渦旋型線渦旋盤(pán)內(nèi)外壁渦旋型線。

1 包絡(luò)原理生成等距曲線

在平面曲線C上取一點(diǎn)作為圓心,以等距參數(shù)h為半徑畫(huà)圓,作該圓族上下兩條包絡(luò)線C′與C″,如圖1所示,顯然,C′與C″為平面曲線C 的等距曲線[1-2]。在任一點(diǎn)P存在相對(duì)應(yīng)的公法線PP′及PP″。借助包絡(luò)法求解的渦旋型線的等距曲線方程即為渦旋型線內(nèi)外壁型線方程。

取固定標(biāo)架為{O;i,j},動(dòng)標(biāo)架為{P;i P,j P},原點(diǎn)P在平面曲線C上,iP沿OP連線向外,該動(dòng)標(biāo)架的起始位置為{P0;i P0,j P0},P0點(diǎn)在固定的i軸上,如圖2所示。以P0點(diǎn)為圓心、等距參數(shù)h為半徑畫(huà)圓,此圓固結(jié)在動(dòng)標(biāo)架上。當(dāng)P0點(diǎn)沿已知曲線C運(yùn)動(dòng)到任意P點(diǎn)時(shí)構(gòu)成一圓族。同時(shí),在起始位置圓上的M0點(diǎn)位置由有向角θ決定,而P點(diǎn)位置由有向角α決定。

圖1 圓族包絡(luò)線

圖2 定標(biāo)架和動(dòng)標(biāo)架

設(shè)平面曲線C在固定標(biāo)架里以t為變量參數(shù)的矢量方程如下:

其中,動(dòng)標(biāo)架底矢與固定標(biāo)架底矢的變換關(guān)系如下:

其中,α值由曲線參數(shù)t決定,無(wú)論函數(shù)關(guān)系如何,標(biāo)架底矢變換總是成立的,對(duì)圓族方程幾乎無(wú)影響[2-3],故取最簡(jiǎn)單情況α=t,可得圓族方程:

根據(jù)式(5),由包絡(luò)原理分別對(duì)參變量t和θ求偏導(dǎo),并令

解得θ=θ(t),從而確定了特征點(diǎn)的位置。

聯(lián)立式(5)和式(6),得

約去參變量θ可得圓族的兩條包絡(luò)線,即已知曲線C的兩條等距曲線。

2 通用渦旋型線內(nèi)外壁型線研究

基于泛函的通用渦旋型線渦旋式濾油機(jī)真空泵的主要零部件是動(dòng)靜渦旋盤(pán),其工作嚙合點(diǎn)即為內(nèi)外壁渦旋型線[4-7],為進(jìn)行理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算,必須求出該渦旋型線的型線方程[8-11]。圖1中平面曲線C為渦旋壓縮機(jī)的渦旋型線,為求其等距的內(nèi)外壁渦旋型線,以曲線C上的點(diǎn)為圓心,以參數(shù)h為半徑畫(huà)圓,在固定平面內(nèi)構(gòu)成一圓族,該圓族兩側(cè)的曲線C′與C″即為C的兩條等距曲線,即內(nèi)外壁渦旋型線。

基于泛函的通用渦旋型線方程[5]為

圖3 曲線微分關(guān)系圖

對(duì)于基于泛函的通用渦旋型線方程,通過(guò)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法求解得到全局Pareto非劣解集[10],根據(jù)實(shí)際情況選取 c1=0.1022,c2=0.7861,其余參數(shù)系數(shù)為零,基于切向角參數(shù)的弧函數(shù)方程如下:

s1(φ)=0.1022φ+0.7861φ2(32)

利用M ATLAB得共軛渦旋型線如圖4所示。

圖4 共軛渦旋型線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了圓族包絡(luò)法生成等距曲線的理論方法,分析了此方法在機(jī)械工程中的廣泛應(yīng)用性。利用圓族包絡(luò)原理推導(dǎo)了平面曲線生成等距曲線的基本公式,以基于泛函的通用渦旋型線渦旋式濾油機(jī)真空泵的內(nèi)外壁渦旋型線的生成為例,深入研究了圓族包絡(luò)生成等距曲線的方法。

推導(dǎo)了平面曲線生成等距曲線的基本公式,得到了渦旋盤(pán)內(nèi)外壁渦旋型線,驗(yàn)證了圓族包絡(luò)原理生成等距曲線公式的正確性與實(shí)用性,給出了示例。本研究拓寬了渦旋型線的設(shè)計(jì)思路,為渦旋型線的工業(yè)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ),有重要理論意義和工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

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Research on Equidistant Curves of General Scroll Profiles for Scroll Vacuum Pump Based on Envelope Princip le

Wang Licun1,2Chen Jin3W ang Xudong1Zhang Xianming1Chen Bin1
1.Engineering Research Center forWaste Oil Recovery Technology and Equipment of Ministry of Education,Chongqing Technology and Business University,Chongqing,400067
2.National Engineering Reseach Center of Fluid M achinery and Com pressor,Xi'an Jiaotong University,Xi'an,710049
3.State Key Lab of Mechanical Transm ission,Chongqing University,Chongqing,400030

For developing new creating ways of scro ll p rofiles for scro ll vacuum pump of oil filter,a theoreticalmethod of creating equidistant curves was studied.And the abroad app lications of this method were analyzed.Using the circle cluster envelope princip le,the fundamental formulas of equidistant curve created by plane curvew ere deduced.Taking the points of the scroll profile as the centre of a circle,and taking parameter h as the radius,circles were m ade and used to construct the circle cluster in the fixed plane.The envelope curve o f both sides of the envelope curveswere just the two equidistant curves of the scroll profiles.And the correctness and practicability of the method of creating equidistant curves formulasw ere validated.

scroll vacuum pump;scroll profile;general scroll;envelope principle;equidistant curve

TH 45

1004—132X(2011)04—0412—04

2010—09—06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50805149);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20090450166,201003669);重慶高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(KJTD 201019);重慶市科技攻關(guān)重點(diǎn)項(xiàng)目(CSTC,2009AB3234)

(編輯 王艷麗)

王立存,男,1978年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心教授,西安交通大學(xué)流體機(jī)械及壓縮機(jī)國(guó)家工程研究中心博士后研究人員。主要研究方向?yàn)橹评錅u旋壓縮機(jī)設(shè)計(jì)理論、復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化。獲發(fā)明專利13項(xiàng)。發(fā)表論文40余篇。陳 進(jìn),男,1956年生。重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。王旭東,男,1981年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心博士后研究人員。張賢明,男,1955年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心主任、研究員。陳 彬,男,1972年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心副教授。