劉云龍，譚建平，許焰,，劉志堅(jiān)，祝忠彥（. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，40083；. 長(zhǎng)沙大學(xué) 機(jī)電工程系，湖南 長(zhǎng)沙，40003）

大間隙磁力傳動(dòng)系統(tǒng)能量傳遞效率

劉云龍1，譚建平1，許焰1,2，劉志堅(jiān)1，祝忠彥1（1. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 長(zhǎng)沙大學(xué) 機(jī)電工程系，湖南 長(zhǎng)沙，410003）

為了解大間隙、高轉(zhuǎn)速條件下磁力傳動(dòng)系統(tǒng)的能量傳遞規(guī)律，研究行波磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的大間隙磁力驅(qū)動(dòng)技術(shù)；通過微型軸流式血泵外磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，對(duì)大間隙磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各部分能量耗散進(jìn)行研究，建立系統(tǒng)能量傳遞效率的數(shù)學(xué)模型。通過軸流式血泵泵水實(shí)驗(yàn)，得到血泵在耦合距離20 mm和30 mm時(shí)的最大能量傳遞效率，即磁力傳動(dòng)系統(tǒng)的最佳工作點(diǎn)，并通過與理論解析值相比較，得到大間隙磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量傳遞效率的變化趨勢(shì)，確定磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能量傳遞效率的主要影響因素，為提高磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量傳遞效率提供了途徑和依據(jù)。

大間隙；磁力傳動(dòng)；軸流式血泵；能量傳遞效率；數(shù)學(xué)模型

非接觸磁力傳動(dòng)方式是由Ikuta等[1]提出的，以現(xiàn)代磁學(xué)的基本理論磁性物質(zhì)同性相斥、異性相吸的原理替代機(jī)械式傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)為目的，應(yīng)用永磁材料或電磁機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的磁力作用，實(shí)現(xiàn)力或力矩非接觸式傳遞的一種新技術(shù)，已成為機(jī)械傳動(dòng)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)[2?3]。Frana等[4]采用旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方式來實(shí)現(xiàn)方形容器內(nèi)部流體驅(qū)動(dòng)，建立了系統(tǒng)磁力的計(jì)算模型。趙韓等[5]以向心電磁軸承為例，分析了渦流損耗與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、勵(lì)磁電流頻率的關(guān)系；高殿榮等[6]提出運(yùn)用永磁同步電機(jī)的原理，依靠線圈組的交變電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng)來驅(qū)動(dòng)永磁體轉(zhuǎn)動(dòng)；Kilani等[7]提出通過利用永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)作為外磁場(chǎng)來驅(qū)動(dòng)微機(jī)械沿直線運(yùn)動(dòng)；張清等[8?9]應(yīng)用解析法和有限元法對(duì)圓盤式磁力驅(qū)動(dòng)器的渦流損耗進(jìn)行了分析，對(duì)控制渦流損耗、提高傳動(dòng)效率都具有指導(dǎo)意義。目前，在磁力傳動(dòng)技術(shù)的研究及應(yīng)用中，系統(tǒng)的主從磁極間隙均屬于小間隙范疇（小于3 mm[10?11]），而在特定的條件下，實(shí)際或期望的磁極間隙遠(yuǎn)大于經(jīng)典磁力傳動(dòng)所設(shè)定的范圍。譚建平等[12?14]以軸流式血泵的外磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)為背景，通過對(duì)磁力耦合、磁能傳遞機(jī)理的研究，提出了一種非觸式大間隙磁力驅(qū)動(dòng)方法[12]，并建立了其空間磁場(chǎng)、空間磁力矩?cái)?shù)學(xué)模型[15]，但空間磁力矩隨耦合距離的增大迅速衰減依然是磁力傳動(dòng)技術(shù)的一大難題，本文作者針對(duì)大間隙磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，通過對(duì)系統(tǒng)各部分能量耗散進(jìn)行研究，建立系統(tǒng)能量傳遞效率數(shù)學(xué)模型，以便為提高磁力傳動(dòng)效率提供途徑和依據(jù)。

1 大間隙磁力傳動(dòng)系統(tǒng)

圖1 磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of magnetic drive system

圖2 軸流式血泵示意圖Fig.2 Schematic diagram of axial-flow blood pump

圖3 大間隙磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能量傳遞框圖Fig.3 Block diagram of energy transfer in magnetic drive system

大間隙磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理示意圖如圖1所示；軸流式血泵示意圖如圖2所示，由軸承、葉輪和永磁體等構(gòu)成。圖3所示為系統(tǒng)的能量傳遞框圖，電能從直流電源輸出到電磁體，通過電磁體線圈上電壓（電流）時(shí)序的改變，實(shí)現(xiàn)其左、右磁場(chǎng)狀態(tài)的切換，產(chǎn)生行波磁場(chǎng)，將磁力矩傳遞給從動(dòng)磁極（永磁轉(zhuǎn)子），從而帶動(dòng)血泵葉輪等裝置旋轉(zhuǎn)工作，實(shí)現(xiàn)能量傳遞。文獻(xiàn)[13]詳細(xì)介紹了空間磁場(chǎng)的耦合機(jī)理和行波磁場(chǎng)的產(chǎn)生方法。

2 系統(tǒng)各部分能量損耗

2.1 渦流損耗

以單片硅鋼片為模型，建立如圖4所示坐標(biāo)系OXYZ，硅鋼片的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b和d，設(shè)近似等效后的正弦交變磁場(chǎng)的方向平行于硅鋼片平面，在沒有自由電荷、傳導(dǎo)電流的線性各向同性介質(zhì)中，麥克斯韋方程組的微分形式為：

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；μ為磁導(dǎo)率。

圖4 硅鋼片電磁場(chǎng)分析模型坐標(biāo)圖Fig.4 Magnetic field analytical model coordinate graph of single chip silicon steel sheet

由此可得單位體積硅鋼片內(nèi)的渦流損耗功率為：

式中：Bm為電磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值；ρ為硅鋼片電阻率；f為電磁體磁場(chǎng)脈沖頻率。

2.2 磁滯損耗

磁滯損耗來自磁化過程。在磁化過程中的磁滯回線面積表征了這個(gè)過程中磁滯損耗。磁化1周的磁滯損耗能量為：

在對(duì)電磁體單邊的鐵心交替磁化的過程中，由于B和H之間并不呈線性關(guān)系，使得磁滯損耗的計(jì)算變得比較困難。在瑞利區(qū)域內(nèi)，磁滯回線（如圖5所示）可以用下面的公式表示：

圖5 瑞利區(qū)域的磁滯回線Fig.5 Hysteresis loop of Rayleigh area

式中：“+”號(hào)代表回線的上支（圖5中曲線1）；“-”號(hào)代表回線的下支（圖5中曲線2）。則磁化1周的能量損耗為：

由此得到電磁體鐵芯的磁滯損耗功率為：

2.3 銅損

當(dāng)電磁體線圈通電時(shí)，由于銅絲本身的電阻以及線圈在交變電流作用下產(chǎn)生的感抗，均會(huì)以熱能形式消耗功率，這部分損耗功率稱為銅損。由線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式為H=NI/l，得到線圈的自感系數(shù)為：

當(dāng)電路接通時(shí)，有且僅有2組線圈同時(shí)導(dǎo)通，因此，可得電磁體線圈銅絲發(fā)熱損耗功率為：

式中：I為通過單相繞組的電流；R為單組線圈電阻；f為通入的交變電流頻率；N為單組線圈匝數(shù)；S為線圈橫截面積；l為線圈長(zhǎng)度。

3 能量傳遞效率數(shù)學(xué)模型

設(shè)直流電源輸出電壓為U，輸出電流為I，則直流電源輸出功率為：

電磁體的輸出功率為：

式中：P為電源輸入功率（即電磁體輸入功率）；P1為電磁體輸出功率；P2為電磁體損耗。

根據(jù)已經(jīng)建立的大間隙磁力傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算模型式[15]：

式中：θ為永磁體的轉(zhuǎn)角；l為永磁體軸向長(zhǎng)度；r1和r2分別為永磁體內(nèi)、外徑；M為永磁體磁化強(qiáng)度；By和Bz分別為電磁體空間磁場(chǎng)y方向和z方向的分量。若ω為血泵轉(zhuǎn)子角速度，則軸流式血泵永磁轉(zhuǎn)子的輸出功率為：

由式（9）和（11）得到系統(tǒng)大間隙能量傳遞效率的數(shù)學(xué)模型：

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模型

以軸流式血泵驅(qū)動(dòng)為研究對(duì)象，建立大間隙磁力驅(qū)動(dòng)血泵泵水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6所示。根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論，可得實(shí)際泵水消耗功率（以Ps表示）和回路損耗功率（以Ph表示）分別為：

式中：Tl為血泵負(fù)載扭矩；ω為血泵轉(zhuǎn)子角速度；Q為回路流量；hρ為水溶液密度；ha為凈揚(yáng)程（即泵水回路揚(yáng)程）；hf為管路沿程損失；hm為管接頭局部損失；hv為血泵出口能量轉(zhuǎn)化的水柱高度。

圖6 軸流式血泵泵水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Experimental system of axial-flow blood pump

由此得到大間隙磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能量傳遞效率的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

4.2 實(shí)驗(yàn)條件及步驟

4.2.1 實(shí)驗(yàn)條件

電磁體參數(shù)如下：電磁體鐵芯采用厚度為0.35 mm的硅鋼片疊成（硅鋼片尺寸如圖2所示，由71片疊成），線圈匝數(shù)為650匝，線徑為0.31 mm；軸流式血泵參數(shù)如下：永磁轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑r1=1 mm，外半徑r1=6 mm，軸向長(zhǎng)度l=15 mm，磁化強(qiáng)度M=900 kA/m；實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：電磁體與血泵永磁轉(zhuǎn)子耦合距離分別為20 mm和30 mm，泵水實(shí)驗(yàn)回路尺寸參數(shù)如圖6所示。4.2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

（1） 調(diào)節(jié)電磁體與血泵永磁轉(zhuǎn)子耦合距離為20 mm；設(shè)定直流電源為恒流輸出狀態(tài)，電流初值為I=0.5 A，按下啟動(dòng)按鈕，使血泵逐漸加速至轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，調(diào)節(jié)電流旋鈕，改變輸出電流，找到系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間維持3 000 r/min轉(zhuǎn)速所需最小電流，記錄當(dāng)前電源輸出參數(shù)（電壓U和電流I）；此時(shí)，對(duì)應(yīng)的玻璃管（如圖6所示）中的水柱揚(yáng)程為系統(tǒng)零流量下的凈揚(yáng)程，然后，將流量閥門開啟一個(gè)角度。隨著開啟角度的增大，玻璃管中水柱高度下降的幅度也隨之增大，待水柱高度穩(wěn)定后，記錄當(dāng)前水柱凈揚(yáng)程；啟動(dòng)秒表，同時(shí)將閥門另一端流出的水接入量具，大約2 min，停止計(jì)時(shí)，同時(shí)關(guān)閉閥門。由以上實(shí)驗(yàn)得到一組實(shí)驗(yàn)參數(shù)：I，U，Q，ha和n。

通過以上步驟，即得到轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)的流量Q、凈揚(yáng)程ha，以及最小輸入功率P=UI。重復(fù)以上步驟，分別得到耦合距離20 mm時(shí)，血泵在3 000～9 400 r/min時(shí)的各實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

（2） 調(diào)節(jié)電磁體與血泵永磁轉(zhuǎn)子耦合距離為30 mm；重復(fù)步驟（1），即得到耦合距離30 mm時(shí)，血泵在各轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)步驟（1）和步驟（2），分別得到電磁體與血泵永磁轉(zhuǎn)子在耦合距離分別為20 mm和30 mm時(shí)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，分別如表1和表2所示。

由式（11）可知：軸流式血泵永磁轉(zhuǎn)子的輸出功率為P=ωT，由文獻(xiàn)[15] 建立得系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算模型式可知：驅(qū)動(dòng)力矩同電流成正比。將電磁體參數(shù)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式（10），得到不同耦合距離下，1個(gè)耦合周期內(nèi)的平均磁力矩T與電流的關(guān)系曲線。

由式（15）可知：軸流式血泵的負(fù)載功率為P=Tlω。由表1和表2的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，得到各個(gè)電流下的負(fù)載扭矩Tl與電流的關(guān)系曲線。耦合距離為20 mm和30 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)扭矩T與負(fù)載扭矩Tl的對(duì)比曲線分別如圖7和圖8所示。

表1 耦合距離為20 mm時(shí)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental data under coupling distance of 20 mm

表2 耦合距離為30 mm時(shí)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental data under coupling distance of 30 mm

圖7 耦合距離20 mm時(shí)T與Tl對(duì)比曲線Fig.7 Comparison of T and Tl under coupling distance of 20 mm

圖8 耦合距離30 mm時(shí)T與Tl對(duì)比曲線Fig.8 Comparison of T and Tl under coupling distance of 30 mm

圖7和圖8中，各負(fù)載扭矩Tl上所標(biāo)示的轉(zhuǎn)速，均對(duì)應(yīng)耦合距離處相應(yīng)電流下的最大驅(qū)動(dòng)能力。

將T，Tl以及表1、表2中各實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別代入能量傳遞效率數(shù)學(xué)計(jì)算模型式（12）和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪剑?6），得到系統(tǒng)在耦合距離為20 mm時(shí)能量傳遞效率的理論值、實(shí)驗(yàn)值，以及耦合距離為30 mm時(shí)的能量傳遞效率的實(shí)驗(yàn)值，如圖9所示。

圖9 不同耦合距離下的能量傳遞效率對(duì)比曲線Fig.9 Comparison of efficiencies under different coupling distances

4.4 分析

（1） 圖7和圖8所示為驅(qū)動(dòng)扭矩T與負(fù)載扭矩Tl在不同耦合距離下的對(duì)比曲線?？梢姡候?qū)動(dòng)扭矩取決于輸出電流，并且與電流成正比關(guān)系，而負(fù)載扭矩取決于血泵轉(zhuǎn)速；血泵的驅(qū)動(dòng)扭矩T與負(fù)載扭矩Tl之間的差值來源于血泵本身的機(jī)械損耗。

（2） 耦合距離20 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)扭矩大于負(fù)載扭矩，轉(zhuǎn)速為9 000 r/min時(shí)兩者最為接近；隨著電流的進(jìn)一步增大，系統(tǒng)能輸出更大的驅(qū)動(dòng)能力；當(dāng)耦合距離30 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)扭矩同負(fù)載扭矩在2.1 A以及7 800 r/min處交匯，之后負(fù)載扭矩大于驅(qū)動(dòng)扭矩，理論上不能驅(qū)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)電流達(dá)到2.1 A，血泵轉(zhuǎn)速達(dá)到7 800 r/min時(shí)，系統(tǒng)能量傳遞效率已經(jīng)明顯開始下降，在增大電流至2.3 A后，仍沒有達(dá)到下一個(gè)速度等級(jí)（8 200 r/min）的驅(qū)動(dòng)能力。

（3） 圖9所示為能量傳遞效率對(duì)比曲線。由耦合距離20 mm時(shí)能量傳遞效率實(shí)驗(yàn)值和理論值的比較，可以看出：隨著輸入電磁體脈沖頻率的增大，血泵轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)能量傳遞效率逐漸提高，但并不是無限提高；由理論解析求得，在一定電磁參數(shù)條件下，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為9 000 r/min時(shí)，能量傳遞效率達(dá)到了最大值，經(jīng)過對(duì)9 000 r/min附近各轉(zhuǎn)速進(jìn)行試驗(yàn)，得到了與理論計(jì)算結(jié)果相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

（4） 當(dāng)耦合距離分別為20 mm和30 mm時(shí)，從能量傳遞效率實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比中可以看出：當(dāng)耦合距離為30 mm時(shí)，系統(tǒng)在7 000 r/min達(dá)到額定工作點(diǎn)，遠(yuǎn)低于耦合距離20 mm時(shí)的額定工作點(diǎn)；當(dāng)耦合距離為30 mm時(shí)的最大效率僅為2.9%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于耦合距離為20 mm時(shí)的8.0%。隨著耦合距離的增大，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力矩呈平方次衰減，所以，系統(tǒng)能量傳遞效率隨著耦合距離的增大而急速降低。

（5） 從能量傳遞效率模型式（12）和式（16）可以看出：影響能量傳遞效率的因素較多，但總的來說，主要來自于3個(gè)方面：電磁體、血泵以及泵水回路。在保證驅(qū)動(dòng)扭矩（即保證血泵轉(zhuǎn)速）的前提下：采用更薄、具有更大磁導(dǎo)率的材料制作鐵芯，增大電磁體磁能輸出；采用具有更大磁能積的材料制作血泵永磁轉(zhuǎn)子；盡可能減小輸入電流，從而減小渦流損耗、磁滯損耗以及銅損，進(jìn)而提高效率。

5 結(jié)論

（1） 針對(duì)提出的非接觸式大間隙磁力驅(qū)動(dòng)方法，通過對(duì)磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各部分能量耗散的研究，建立了系統(tǒng)能量傳遞效率的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

（2） 通過軸流式血泵泵水實(shí)驗(yàn)，得出了驅(qū)動(dòng)扭矩與負(fù)載扭矩在不同耦合距離時(shí)的對(duì)比曲線，以及血泵在耦合距離20 mm和30 mm時(shí)的最大能量傳遞效率分別為8.0%和2.9%。

（3） 通過將實(shí)驗(yàn)值與解析值進(jìn)行對(duì)比分析，得出了系統(tǒng)能量傳遞效率的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了模型的正確性，分析了實(shí)驗(yàn)值與解析值之間偏差的產(chǎn)生原因。

（4） 通過對(duì)磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能量耗散模型的研究，從能量和效率的角度，提出了磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化方案，為提高磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量傳遞效率提供了途徑和參考。

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（編輯 楊幼平）

Energy transfer efficiency of large gap magnetic drive system

LIU Yun-long1, TAN Jian-ping1, XU Yan1,2, LIU Zhi-jian1, ZHU Zhong-yan1

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Changsha University, Changsha 410003, China）

In order to research the energy transfer law in large gap magnetic drive system under the condition of large gap and high speed, the large gap magnetic drive technology, which was driven by traveling wave magnetic field, was studied. Based on the outside magnetic driving system of axial flow blood pump, the mathematical model of energy loss was established through studying each part of the system. By the driving experiment of blood pump, the maximum energy transfer efficiencies at 20 mm and 30 mm are obtained, which is the optimal operating condition of system. Then change tendency of the energy transfer efficiency and its influential factors are obtained by analysis and experiments, so as to provide methods improving the energy transfer efficiency.

large gap; magnetic drive; axial flow blood pump; energy transfer efficiency; mathematical model

TH139

A

1672?7207（2011）05?1296?07

2010?03?30；

2010?07?28

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）項(xiàng)目（2006AA02Z4E8）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50775223，50875266）；教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（20070533125）；湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目（08C138）；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CX2010B072）

譚建平（1963?），男，湖南攸縣人，教授，博士生導(dǎo)師，從事現(xiàn)代機(jī)電液控制理論與技術(shù)研究；電話：13607311991；E-mail： jptan@163.com