遲關(guān)心,繞學(xué)敏

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001)

如何提高電火花線(xiàn)切割中拐角處的加工精度,一直以來(lái)都是從事該領(lǐng)域的工作人員所追求的重要指標(biāo)之一。由于電火花線(xiàn)切割加工過(guò)程中撓性電極絲發(fā)生彎曲變形,在切割拐角處會(huì)造成塌角,以致破壞拐角處的形狀精度。目前,數(shù)控軌跡控制法是常用的拐角加工精度控制策略之一。在數(shù)控代碼預(yù)定軌跡的基礎(chǔ)上,在一些拐角及大曲率位置對(duì)實(shí)際運(yùn)行軌跡作實(shí)時(shí)軌跡偏差補(bǔ)償,以彌補(bǔ)電極絲變形引起工件形狀誤差,即基于預(yù)測(cè)的電極絲變形總量來(lái)修正加工拐角和 R角的數(shù)控軌跡,提高微細(xì)部位的加工精度[1]。Obara,H.[2]等人最近提出一個(gè)得到精確的拐角、R角和大弧度凹R角的方法,更引人注意。在這個(gè)方法中,在加工拐角和 R角時(shí),對(duì)數(shù)控軌跡的修正和能量發(fā)生器生成能量的控制將同時(shí)進(jìn)行,以使工件中間平面上的拐角加工誤差及上平面或下平面的加工誤差都減小在允差范圍內(nèi)。

本文對(duì)拐角切割時(shí)產(chǎn)生的切割軌跡生成方式與過(guò)程進(jìn)行了研究,并對(duì)其切割軌跡生成方式進(jìn)行建模。對(duì)該切割軌跡生成方式進(jìn)行編程并仿真計(jì)算,通過(guò)與實(shí)際加工中獲得的數(shù)據(jù)比較分析后認(rèn)為,該切割軌跡生成方式的仿真計(jì)算結(jié)果在一定程度上符合實(shí)際加工情況。并且,本文通過(guò)該切割軌跡生成方式分析后,提出一種使用較小拐角的直線(xiàn)段作為切割較大拐角的過(guò)渡段的直線(xiàn)段軌跡規(guī)劃方法。最后,對(duì)銳角、直角以及鈍角分別進(jìn)行了是否采用數(shù)控軌跡規(guī)劃方法而產(chǎn)生的切割軌跡的對(duì)比。

1 拐角加工中切割軌跡生成方式的分析

電火花線(xiàn)切割加工過(guò)程中,電極絲會(huì)發(fā)生振動(dòng)與彎曲,發(fā)生彎曲后的電極絲在水平方向存在一個(gè)偏移距離。在加工過(guò)程中,Ivano Beltrami利用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)方程對(duì)電極絲進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。假設(shè)電極絲質(zhì)量均勻分布,且受軸向張緊力作用;加工過(guò)程中,機(jī)械力、沖刷力、靜電力及電動(dòng)力垂直作用于電極絲軸向力。在認(rèn)為電極絲單位長(zhǎng)度上作用力是其位置與時(shí)間函數(shù)的前提下,實(shí)現(xiàn)了對(duì)在某一彎曲條件下電極絲的建模。實(shí)際中,當(dāng)蝕除參數(shù)選擇合適時(shí),電極絲不會(huì)發(fā)生明顯的振動(dòng)。在只考慮電極絲的靜態(tài)偏移時(shí),對(duì)所建立的方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。并且假設(shè),與工件接觸的電極絲部分所受的外部載荷為一個(gè)常數(shù)值,q(z)=q 0;在絲架兩端內(nèi)除去與工件接觸部分的電極絲所受的外部載荷為0,q(z)=0[3]。如圖1所示,電極絲的偏移量由D與d兩部分組成。

圖1 切割中,電極絲形狀示意圖[1]

對(duì)簡(jiǎn)化后的方程求解偏移量的值:

Ivano Beltrami建立的模型可計(jì)算出某瞬時(shí)電極絲的偏移量,為后續(xù)的數(shù)控軌跡修正提供參考。經(jīng)過(guò)研究指導(dǎo),組成偏移量的兩部分中,D段尺寸較大而d段尺寸相對(duì)小許多,故在計(jì)算中可只考慮D尺寸而忽略d尺寸。從滯后量D的求解可以看出,D值與外部載荷q0呈現(xiàn)出線(xiàn)性關(guān)系。在線(xiàn)切割過(guò)程中,當(dāng)電極絲的張緊力保持一定值后,電極絲所受的外部載荷主要是放電作用力(包括放電爆炸力、靜電作用力等)。放電作用力與放電能量有緊密的聯(lián)系。

研究結(jié)果表明,在電火花加工過(guò)程中,無(wú)論正極還是負(fù)極,都存在單個(gè)脈沖的蝕除量與單個(gè)脈沖能量在一定范圍內(nèi)成正比的關(guān)系。某一段時(shí)間內(nèi)的總蝕除量約等于這段時(shí)間內(nèi)各個(gè)有效脈沖蝕除量的總和,故正、負(fù)極的蝕除速度與單個(gè)脈沖能量、脈沖頻率成正比[4]。用公式表示為:

式中:K為與電極材料、脈沖參數(shù)、工作液等有關(guān)的工藝系數(shù);W為單個(gè)脈沖能量;f為脈沖頻率;φ為有效脈沖利用率,它與放電面積成正比關(guān)系。

將式(2)除以式(3)得:

在拐角切割中,外載荷 q0與有效脈沖頻率、放電面積緊密相關(guān),在此假設(shè)q0與有效脈沖頻率與放電面積的乘積成正比關(guān)系,又因?yàn)榉烹娒娣e與放電角成正比關(guān)系,故有q0與放電角θ成正比關(guān)系,即q0∝fθ2。同時(shí),假設(shè)放電能量 W 與放電面積成正比例關(guān)系。由以上假設(shè)獲得了滯后距離和切割速度之間滿(mǎn)足正比例關(guān)系,即:

在電火花線(xiàn)切割拐角加工過(guò)程中,將引導(dǎo)與滯后軌跡離散化處理后,可認(rèn)為每一個(gè)引導(dǎo)點(diǎn)都有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的滯后點(diǎn),引導(dǎo)點(diǎn)與滯后點(diǎn)之間的距離即為滯后距離。其中,滯后距離D與切割速度v之間的比值可在直線(xiàn)切割中獲得。電極絲切割速度與其運(yùn)動(dòng)速度成正比關(guān)系。利用以上假設(shè)條件得出的切割速度與滯后距離的正比例關(guān)系,可進(jìn)一步對(duì)其做仿真計(jì)算,并模擬出對(duì)應(yīng)的切割軌跡。

2 拐角加工中切割軌跡的仿真計(jì)算

電火花線(xiàn)切割電極絲的運(yùn)動(dòng)速度即為滯后點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度,切割軌跡便是滯后軌跡。在滯后距離與切割速度之比為一個(gè)常數(shù)值的假設(shè)下,可計(jì)算滯后點(diǎn)在一定時(shí)間里的運(yùn)動(dòng)距離。并且認(rèn)為,滯后點(diǎn)由當(dāng)前時(shí)刻位置運(yùn)動(dòng)到下一時(shí)刻位置的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻滯后點(diǎn)的位置指向下一時(shí)刻引導(dǎo)點(diǎn)的位置的連線(xiàn)方向。根據(jù)以上假設(shè)便可對(duì)直線(xiàn)與直線(xiàn)組成的拐角在加工過(guò)程中的切割軌跡進(jìn)行仿真計(jì)算。

假設(shè)線(xiàn)切割加工中,按勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的數(shù)控進(jìn)給速度為 V,進(jìn)給時(shí)間為t,則對(duì)應(yīng)的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)距離為 d,電極絲運(yùn)動(dòng)距離為 dB,即｜BiBi+1｜(圖2);滯后的距離為D。由此可以根據(jù)以下公式計(jì)算出Bi處的運(yùn)動(dòng)距離dB:

圖2 數(shù)控引導(dǎo)點(diǎn)與滯后點(diǎn)關(guān)系

假設(shè)引導(dǎo)點(diǎn)在 t時(shí)間里的運(yùn)動(dòng)距離d= 10;引導(dǎo)點(diǎn)在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)與滯后點(diǎn)之間的滯后距離為H= 100;整個(gè)仿真切割過(guò)程中,引導(dǎo)點(diǎn)的速率保持不變;拐角的一邊與 X軸重合,另一邊稱(chēng)為斜邊。根據(jù)以上條件便可用以下方程進(jìn)行編程迭代計(jì)算,以運(yùn)算出各點(diǎn)的位置坐標(biāo)進(jìn)而連接成為切割軌跡。

利用上述公式對(duì)直角進(jìn)行切割軌跡的仿真運(yùn)算,并與已獲得相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析(圖3和圖4)。

圖3 直角切割軌跡仿真結(jié)果

圖4 周曉光等人所測(cè)量的數(shù)據(jù)[5]

通過(guò)比較圖3和圖4中的圖形及數(shù)據(jù),可以說(shuō)明仿真結(jié)果在一定程度上接近實(shí)際情況。因此,在一定條件下可利用此切割軌跡的生成方式進(jìn)行數(shù)控軌跡的修正。

圖5～ 圖 7給出了 60°、90°、120°角的切割軌跡進(jìn)行仿真計(jì)算的結(jié)果。

圖5 60°銳角切割軌跡仿真

圖6 直角切割軌跡仿真

圖7 120°鈍角切割軌跡仿真

在對(duì)銳角、直角與鈍角的切割軌跡的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際獲取的切割軌跡進(jìn)行比較分析后,可認(rèn)為該仿真方式能在一定程度上符合實(shí)際切割軌跡的生成規(guī)律。對(duì)大小不同的拐角的切割軌跡分析得知,在引導(dǎo)軌跡的牽引下不斷產(chǎn)生滯后軌跡,且在同一時(shí)刻下由滯后點(diǎn)指向引導(dǎo)點(diǎn)的向量與 X軸負(fù)方向向量?jī)烧叩膴A角由180°不斷變小、始終大于當(dāng)前拐角的大小,最終逼近當(dāng)前拐角的角度值。同時(shí),由滯后點(diǎn)指向引導(dǎo)點(diǎn)的向量與X軸負(fù)方向向量?jī)烧叩膴A角可以計(jì)算出。按這兩個(gè)向量的夾角變化規(guī)律分析,可提出用相對(duì)較小的拐角引導(dǎo)軌跡作為切割較大拐角的引導(dǎo)過(guò)渡段,過(guò)渡段結(jié)束后再沿較大拐角的斜邊軌跡進(jìn)給。經(jīng)過(guò)引導(dǎo)渡段終點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)的滯后點(diǎn)兩者連線(xiàn)的斜率應(yīng)與較大拐角的斜邊的斜率幾乎一致。與較大拐角斜邊的斜率相同并經(jīng)引導(dǎo)渡段終點(diǎn)的斜線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)與過(guò)渡拐角的尖點(diǎn)兩者間的距離可稱(chēng)作偏移量。不同的過(guò)渡拐角條件下,當(dāng)達(dá)到過(guò)渡段終點(diǎn)時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)與滯后點(diǎn)連線(xiàn)的斜率與目標(biāo)拐角斜邊的斜率都幾乎一致時(shí),會(huì)產(chǎn)生不同的偏移量。偏移量越大,造成的拐角精度誤差越小。因此,偏移量可作為一個(gè)控制量,以滿(mǎn)足實(shí)際提出的要求。

3 拐角加工中直線(xiàn)段過(guò)渡的引導(dǎo)軌跡規(guī)劃方式

上一節(jié)里提出的用較小拐角的引導(dǎo)直線(xiàn)段作為切割較大拐角引導(dǎo)軌跡的過(guò)渡段。此方式的關(guān)鍵之處在于,直線(xiàn)過(guò)渡段的終點(diǎn)處滯后點(diǎn)和引導(dǎo)點(diǎn)連線(xiàn)與目標(biāo)拐角斜邊的斜率幾乎一致。在確定目標(biāo)拐角的角度后,偏移量用作對(duì)拐角精度誤差的一個(gè)控制量,同時(shí)也決定了過(guò)渡拐角的大小、過(guò)渡段里各點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

在確定的目標(biāo)拐角角度下,再給出偏移量的具體范圍后,采用如下方式求解出最好的過(guò)渡拐角的相關(guān)數(shù)據(jù)。

根據(jù)提出的偏移量的范圍,求解出符合該條件的所有過(guò)渡拐角對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)引導(dǎo)軌跡與滯后軌跡的坐標(biāo)數(shù)據(jù)、偏移量以及在過(guò)渡段終點(diǎn)處引導(dǎo)點(diǎn)與滯后點(diǎn)兩者連線(xiàn)的斜率。選擇在過(guò)渡段終點(diǎn)處引導(dǎo)點(diǎn)與滯后點(diǎn)兩者連線(xiàn)的斜率與目標(biāo)拐角斜邊斜率最接近的過(guò)渡拐角的相關(guān)數(shù)據(jù),并返回此過(guò)渡拐角對(duì)應(yīng)的偏移量值、引導(dǎo)與滯后軌跡的各點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。選擇斜率最接近的目的是可在由過(guò)渡軌跡轉(zhuǎn)接至目標(biāo)拐角的斜邊軌跡時(shí),滯后點(diǎn)能更平滑地過(guò)渡到目標(biāo)斜邊軌跡里。根據(jù)以上原則,可對(duì)具體角度的拐角在一定偏移量范圍內(nèi)作切割軌跡的仿真計(jì)算。

假設(shè)引導(dǎo)點(diǎn)在單位時(shí)間里的運(yùn)動(dòng)距離h= 10;引導(dǎo)點(diǎn)在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)與滯后點(diǎn)之間的滯后距離為H= 100;偏移量設(shè)置為D= 50;整個(gè)仿真切割過(guò)程中,引導(dǎo)點(diǎn)的速率保持不變;拐角的一邊與X軸重合,另一邊稱(chēng)為斜邊。根據(jù)以上條件便可編程進(jìn)行迭代計(jì)算,以運(yùn)算出符合要求過(guò)渡拐角的相關(guān)坐標(biāo)數(shù)據(jù)及偏移量。以下分別對(duì)60°的銳角、直角以及120°的鈍角的切割軌跡進(jìn)行仿真計(jì)算(圖8～圖10)。

圖8 60°銳角切割軌跡對(duì)比

圖9 直角切割軌跡對(duì)比

圖 10 120°鈍角切割軌跡對(duì)比

圖8～圖10中切割軌跡1為未采用直線(xiàn)過(guò)渡時(shí)切割軌跡的仿真,切割軌跡2為采用直線(xiàn)過(guò)渡后切割軌跡的仿真。可見(jiàn),切割拐角中采用直線(xiàn)段過(guò)渡的方式與未采用直線(xiàn)段過(guò)渡的方式相比,前者所產(chǎn)生拐角破損面積更小、形狀精度更好。可以通過(guò)計(jì)算拐角的破損面積來(lái)衡量采用直線(xiàn)段過(guò)渡的切割軌跡所產(chǎn)生的精度誤差。通過(guò)計(jì)算得知,采用軌跡規(guī)劃后,較沒(méi)有采用軌跡規(guī)劃的加工拐角所造成的破損面積小很多。

利用直線(xiàn)段過(guò)渡的拐角軌跡規(guī)劃方式,編寫(xiě)出一個(gè)通用的程序,并完成了一個(gè)封閉圖形的切割模擬仿真,其中包括未引入直線(xiàn)段過(guò)渡的規(guī)劃方式產(chǎn)生的軌跡與引入直線(xiàn)段過(guò)渡的規(guī)劃方式產(chǎn)生的軌跡兩者的對(duì)比情況。該程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)銳角、鈍角與直角角度形狀與其方位的識(shí)別。在圖11中,切割軌跡1為未采用直線(xiàn)過(guò)渡時(shí)切割軌跡的仿真,切割軌跡2為采用直線(xiàn)過(guò)渡后切割軌跡的仿真。

圖11 封閉圖形拐角切割軌跡對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的切割軌跡生成方式,并對(duì)其實(shí)現(xiàn)了仿真計(jì)算。基于上述方法設(shè)計(jì)了切割拐角的數(shù)控規(guī)劃軌跡方法并進(jìn)行了相應(yīng)的仿真計(jì)算。通過(guò)比較仿真計(jì)算的結(jié)果得知,采用拐角軌跡規(guī)劃方式的拐角其形狀精度較好。

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