于 菲， 刁延松， 佟顯能， 張啟亮

（1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 ，山東青島 266033；2.山東同圓設(shè)計集團(tuán)青島分公司，山東青島 266000）

結(jié)構(gòu)損傷能夠降低結(jié)構(gòu)的剛度、增大結(jié)構(gòu)的阻尼、改變結(jié)構(gòu)的動態(tài)參數(shù)結(jié)［1］，因此可以利用結(jié)構(gòu)損傷前后動力特性參數(shù)的變化進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別。如何利用結(jié)構(gòu)動力參數(shù)的變化判斷結(jié)構(gòu)的健康狀況是當(dāng)前國際上的一個研究熱點。

目前，比較成熟的損傷識別方法有［2，3］：① 損傷指標(biāo)法，主要指標(biāo)有：坐標(biāo)模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則、改進(jìn)的坐標(biāo)模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則、模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)、振型曲率指標(biāo)、模態(tài)柔度指標(biāo)以及模態(tài)剛度指標(biāo)等；② 模型修正法；③ 靈敏度分析法；④ 反分析法；⑤ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，與傳統(tǒng)的模式識別方法相比，它具有容錯性、魯棒性、自組織性、自適應(yīng)性、便于實施監(jiān)測和過濾噪聲的能力。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在損傷檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

但對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，單獨使用以上方法，存在許多問題［4］：① 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目眾多，輸入數(shù)據(jù)量大，如果直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試，可能會造成輸入數(shù)據(jù)爆炸，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過大以致難以收斂；② 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)較大，而實際所能測得的數(shù)據(jù)要少很多，測試數(shù)據(jù)的不完備可能導(dǎo)致以上各種方法的失效；③ 指標(biāo)法對于簡單結(jié)構(gòu)有比較理想的效果，但對復(fù)雜結(jié)構(gòu)，只能指出損傷的大概區(qū)域。

針對上述問題，本文提出了一種兩步識別法。第一步，利用振型差值曲率得到損傷的大致區(qū)域；第二步，在第一步所得到的區(qū)域內(nèi)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定損傷構(gòu)件的準(zhǔn)確位置。該方法的優(yōu)點是：第一步，僅需要少量低階模態(tài)分量，無需考慮高階模態(tài)分量；進(jìn)行第二步識別時，由于縮小了識別范圍，從而減少了網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量，減小了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高了計算效率，因此，該方法可以用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別。四層海洋平臺數(shù)值模擬和實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 基本原理

第一步：利用振型差值曲率確定損傷區(qū)域

結(jié)構(gòu)損傷必將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化，剛度的降低致使結(jié)構(gòu)損傷前后振型發(fā)生變化。但振型的變化對損傷并不是很敏感。曲率能夠反映結(jié)構(gòu)中性面的變形，即公式：

式中，v″（x）、M（x）、E和I分別為構(gòu)件截面處的曲率、彎矩、彈性模量和截面慣性矩。由式（1）可以看出，結(jié)構(gòu)的曲率與剛度成反比，剛度的降低勢必將導(dǎo)致曲率發(fā)生很大的變化。因此，可以利用振型的差值計算得到振型的差值曲率，從而得到對損傷更為敏感的損傷指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)損傷前后的振型差值定義為：

式中，φi，j與φdi，j分別為結(jié)構(gòu)損傷前后第j階振型第i測點的位移振幅。

結(jié)構(gòu)振型差值曲率定義為：

式中，l（i，i+1）為節(jié)點i與節(jié)點i+1 之間的距離，Δφi+1，j，Δφi，j，Δφi－1，j分別為第j階振型第i+1，i，i－1 節(jié)點的振型差值。

在結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置，單元兩端節(jié)點的振型發(fā)生比較大的變化，通過曲率運算將此變化放大，從而得到損傷的位置。此方法對平面結(jié)構(gòu)有比較好的定位效果，但對大型復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)，僅能確定大致的損傷區(qū)域，因此需要第二步精確的損傷定位。

第二步：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷精確定位

有關(guān)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理參見文獻(xiàn)［5，9］。

在第一步的基礎(chǔ)上，得到可能損傷的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)做更為精確的損傷定位，這樣網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)得到極大的縮減，從而減小了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高計算效率。

對于網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，可以有多種形式，本文取陳長征等［4］提出的損傷指標(biāo)向量作為網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)：

式中，{DSi}為對應(yīng)于第i階模態(tài)的損傷指標(biāo)向量，Δφi為損傷前后第i階的振型變化量，Δ為損傷前后第r階頻率變化量的平方。

為了將輸入向量控制在［－1，1］之間，這里采用歸一化的損傷指標(biāo)：

式中：{DS}max為損傷指標(biāo)向量中絕對值的最大值。

此損傷指標(biāo)不需要完備的模態(tài)信息，只要選擇幾個測點的模態(tài)分量就夠了，因此該方法可以用于測試模態(tài)信息不完備的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別。

2 數(shù)值仿真

本文采用一四層海洋平臺數(shù)值模型（如圖1所示）進(jìn)行數(shù)值仿真，采用ANSYS建立了該平臺的三維有限元模型?；緟?shù)為：彈性模量為 E=2.07e+11 N/m2，密度為：7 800 kg/m3，共有32個節(jié)點，192個自由度，50個BEAM4單元，9個 SHELL63單元，4個MASS21單元（模擬甲板上設(shè)備以及建筑物），7種單元截面類型，海洋平臺與基礎(chǔ)固接。

各種損傷工況均采用降低單元彈性模量來實現(xiàn)，模擬的損傷工況見表1。

圖1 海洋平臺模型圖Fig.1 Offshore platform

表1 損傷工況Tab.1 Damage cases

首先進(jìn)行第一步損傷識別，取結(jié)構(gòu)第一階位移振型計算各節(jié)點的振型差值曲率，僅對甲板之下的塔架進(jìn)行檢測，所以只需計算1～20節(jié)點的振型差值曲率。對于工況1與工況2均取結(jié)構(gòu)Y向第一階位移振型來計算各節(jié)點的振型差值曲率（X與Y方向見圖1）。利用MATLAB編制相應(yīng)的計算程序，計算出各節(jié)點的振型差值曲率，結(jié)果如圖2和圖3所示，由圖2與圖3 可以得出損傷的大致區(qū)域，見表2。

表2 損傷的大致區(qū)域Tab.2 General damage areas

表3 工況1網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與檢測樣本Tab.3 network training and testing samples for case 1

第二步識別：在確定損傷的大致區(qū)域后，利用前三階固有頻率和 X 向第一階模態(tài)在節(jié)點5、6、9、10、13、14處的X向水平分量計算損傷指標(biāo)。損傷指標(biāo)進(jìn)行歸一化后（由于篇幅所限，在此數(shù)據(jù)將不再列出）輸入到建立好的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。對于輸出結(jié)果，當(dāng)小于0.1時，則表示此處沒有損傷，大于0.9則表示此處存在損傷。

工況1（單元57損傷80%）：結(jié)構(gòu)可能損傷的單元見表2，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本見表3。此工況網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用6×13×20，有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)為：最大訓(xùn)練次數(shù)取1000；訓(xùn)練精度為1e－5；學(xué)習(xí)率取0.05；動量因子取0.9。

表4 工況1網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果Tab.4 Network test results for case 1

訓(xùn)練結(jié)束后，將測試樣本數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到測試結(jié)果如表4。

由表4的測試結(jié)果可以看出，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確地識別出損傷單元為57，與假定的損傷位置一致。

工況2（單元21與單元59損傷80%）：可能損傷的單元見表2。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本與測試樣本如表5。此工況網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用6×9×10，訓(xùn)練參數(shù)為：最大訓(xùn)練次數(shù)取1000；訓(xùn)練精度為1e－5；學(xué)習(xí)率取0.05；動量因子取 0.9。

訓(xùn)練結(jié)束后，將測試數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，所得測試結(jié)果見表6。

由表6的測試結(jié)果可以看出，經(jīng)過第二步的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試，可以準(zhǔn)確識別出工況2的損傷單元為單元21與單元59，與假定的損傷位置一致。

表5 工況2網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試樣本Tab.5 Network training and testing samples for case 2

表6 工況2網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果Tab.6 Network test results for case 2

3 實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證本文提出的兩步法的可行性，利用海洋平臺模型支撐損傷的沖擊響應(yīng)實驗與振動臺實驗數(shù)據(jù)［10］進(jìn)行了驗證，其中實驗?zāi)Ｐ团c數(shù)值模擬中的模型一致（如圖3.1所示）。實驗?zāi)B(tài)參數(shù)識別采用標(biāo)量型ARMA法。僅采用了實驗中的單損傷工況，損傷桿件均為斜撐。具體的損傷工況見表7。

第一步損傷識別：對于工況1與工況2均采用Y向第一階振型。各節(jié)點的振型差值曲率如圖4與圖5所示，由圖4與圖5可以得出損傷的大致區(qū)域，見表8。

表7 損傷工況Tab.7 Damage cases

由表8可以得出，在實際實驗中，振型差值曲率法可以識別出損傷的大致區(qū)域。

第二步損傷識別：在確定損傷的大致區(qū)域后，首先利用數(shù)值模擬數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，由實驗數(shù)據(jù)計算網(wǎng)絡(luò)測試向量，將測試向量輸入到網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行測試，得到更為精確的識別結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)輸入向量采用前3階頻率與X向第一階模態(tài)在節(jié)點5、6、9、10、13、14處的X向水平分量計算得到。

表8 損傷的大致區(qū)域Tab.8 General damage areas

工況1（單元49損傷100%）：結(jié)構(gòu)可能損傷的單元見表8。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本見表9。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用6×10×19，有關(guān)的訓(xùn)練參數(shù)為：最大訓(xùn)練次數(shù)取500；訓(xùn)練精度為1e－5；學(xué)習(xí)率取0.05；動量因子取0.9。訓(xùn)練結(jié)束后，將測試數(shù)據(jù)輸入，得出的測試結(jié)果見表10。

表9 工況1訓(xùn)練與測試樣本Tab.9 network training and testing samples for case 1

表10 工況1測試結(jié)果Tab.10 Network test results for case 1

工況2（單元59損傷100%）：可能存在損傷的單元見表8。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本如表11。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用6×10×5，有關(guān)的訓(xùn)練參數(shù)為：最大訓(xùn)練次數(shù)取500；訓(xùn)練精度為1e－5；學(xué)習(xí)率取0.05；；動量因子取0.9。訓(xùn)練結(jié)束后，將測試數(shù)據(jù)輸入，測試結(jié)果見表12。

表11 工況2訓(xùn)練與測試樣本Tab.11 network training and testing samples for case 2

表12 工況2測試結(jié)果Tab.12 Network test results for case 2

經(jīng)過兩步損傷識別，可以準(zhǔn)確識別出上述兩種實驗工況中損傷單元的位置，驗證了本文所提出的兩步法的可行性。

5 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)構(gòu)損傷識別的兩步法，首先利用振型差值曲率得到大致的損傷區(qū)域，然后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該損傷區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精確的損傷定位。該方法不僅可以大大減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的數(shù)量，避免了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過大導(dǎo)致的不收斂問題，而且僅需低階模態(tài)部分測點的水平分量信息，因此，該方法可以應(yīng)用于模態(tài)信息不完備的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別。四層海洋平臺數(shù)值仿真與實驗結(jié)果驗證了該兩步法的可行性。

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