張姝，王廣鵬

1東北石油大學(xué)建環(huán)系，黑龍江省大慶市，163318

2大慶市開發(fā)區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計院，163714

反問題分析法在暖通空調(diào)專業(yè)中的應(yīng)用

張姝1，王廣鵬2

1東北石油大學(xué)建環(huán)系，黑龍江省大慶市，163318

2大慶市開發(fā)區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計院，163714

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和對自然現(xiàn)象認識的深入，人們已不再僅僅滿足于對客觀對象的分析預(yù)測，而試圖采用各種手段實現(xiàn)主動的控制，使得系統(tǒng)按照指定的方式運行。如果分析預(yù)測為正問題，則主動控制就是反問題。本文概述了反問題的研究內(nèi)容及發(fā)展狀況，并對反問題在暖通空調(diào)專業(yè)中的幾個應(yīng)用進行了介紹。

1 反問題的概念

正問題是研究如何描述與刻畫物理過程、系統(tǒng)狀態(tài)、社會與生物現(xiàn)象等，建立微分方程，以及根據(jù)過程與狀態(tài)的特定條件去求解這一定解問題，從而得到過程與狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述[1]。事物總是充滿辯證關(guān)系的，相對于正問題，Levrentiev給出的反問題的定義為：“微分方程的反問題是指從微分方程解的某些泛函去確定微分方程的系數(shù)或右端項。”

若偏微分方程的定解問題中某些原來條件變成未知條件,而原方程的未知函數(shù)可能仍然是未知的,或者只知道與這個未知函數(shù)的一些有關(guān)信息,我們要通過方程,定解條件和某些附加條件來確定這些未知量,這類問題稱為偏微分方程的反問題。

2 反問題的發(fā)展

隨著科技進步和社會發(fā)展，各工程領(lǐng)域都提出了不同類型的反問題。近40年，科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，系統(tǒng)控制、系統(tǒng)識別、遙感勘測、大氣測量、地下水、生物器官性態(tài)分析、疾病診斷、量子力學(xué)等自然科學(xué)和工程技術(shù)學(xué)科的發(fā)展把反問題的研究推進了一大步，主要表現(xiàn)在以下兩個方面：

(1)計算機、仿真技術(shù)以及計算機方法的飛速發(fā)展，使得許多應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)對正問題求解已經(jīng)不困難。而原來一些在沒有計算機條件下的計算方法的研究(它遠落后于實際需要)，逐漸失去作用。即使對一些非線性、時變或者具有間斷系數(shù)的微分方程，盡管解的適定性尚不清楚，也可以通過大量的試算進行求解。

(2)傳感器與測量技術(shù)的飛躍進步，使得許多由方程的解所描述的物理量，在某些區(qū)域可以實時地、足夠精確地測量出來。加上物理模擬與數(shù)值技術(shù)，可以將正問題的分析與求解，通過實驗與仿真得以解決。前蘇聯(lián)學(xué)者給出了反問題解存在與唯一性的條件及求解的具體辦法；20世紀60年代著名學(xué)者Tikhonov創(chuàng)造性地提出了最具普適性、在理論上最完備而行之有效的數(shù)學(xué)物理反問題求解方法——正則化方法；美國學(xué)者J.R.Cannon和P.Duchateau對線性和非線性擴散的反問題作了較系統(tǒng)的研究，得到了一系列有意義的結(jié)果。

3 反問題在暖通空調(diào)專業(yè)中的應(yīng)用

3.1 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念源自于控制理論,近年來被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜物理系統(tǒng)動態(tài)特性的研究,比如光學(xué)系統(tǒng)、輸電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、人體脈搏系統(tǒng)等。導(dǎo)熱系統(tǒng)的動態(tài)分析也是一類比較復(fù)雜的問題,其傳統(tǒng)的求解方法在數(shù)學(xué)上十分繁復(fù),同時很難分辨出系統(tǒng)的動態(tài)導(dǎo)熱特性與微分方程解之間的關(guān)系,因此將傳遞函數(shù)的概念引入導(dǎo)熱系統(tǒng)的動態(tài)分析成為一種很自然的嘗試。

3.1.1 球殼動態(tài)導(dǎo)熱特性

胡亞才等將傳遞函數(shù)的概念被引入到一維球殼體導(dǎo)熱問題的研究中。推導(dǎo)出了球殼體導(dǎo)熱系統(tǒng)的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)并分析了其在各種邊界條件下的具體表達式。通過導(dǎo)熱傳遞函數(shù)求得了某一具體球殼體系統(tǒng)溫度輸出與溫度激勵的振幅比和相位差的表達式，并由此分析了該系統(tǒng)振幅比和相位差隨半徑以及溫度激勵頻率的變化規(guī)律。當溫度激勵的頻率較高時,在球殼體內(nèi)半徑較大處，振幅比的減小呈加速趨勢，頻率越高則激勵溫度的影響范圍越窄，同時溫度輸出相對于溫度激勵的滯后相位差也越大。實例分析表明，利用導(dǎo)熱傳遞函數(shù)可以全面地表征球殼體的動態(tài)導(dǎo)熱特性，為此類導(dǎo)熱問題及其反問題的分析和求解提供了新的思路。但該方法的其局限性是要將導(dǎo)熱系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)來看待，對于非線性系統(tǒng)則無能為力[2]。

3.1.2 翅片動態(tài)導(dǎo)熱特性

胡亞才等通過翅片的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了幾種典型形狀翅片各自的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)，并對其應(yīng)用作了初步的探討[3]。翅片的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)全面地表征了其在初始溫度為零時對外界溫度激勵的動態(tài)響應(yīng)特性，利用它不僅可以直接在復(fù)頻域?qū)ζ漕l率響應(yīng)特性進行分析,還能通過對其求拉普拉斯反變換得到翅片溫度變化的時間響應(yīng)函數(shù)。然而傳遞函數(shù)法也有其局限性,其研究對象只能是線性系統(tǒng),對非線性系統(tǒng)則無能為力。

3.1.3 墻體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱特性

圍護結(jié)構(gòu)動態(tài)負荷計算中最常見的是圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)的熱流與環(huán)境溫度之間的動態(tài)關(guān)系問題。目前常用的方法之一是冷負荷系數(shù)法，這種方法的基礎(chǔ)是反應(yīng)系數(shù)法和Z傳遞函數(shù)法[4]。

反應(yīng)系數(shù)法英文稱為transfer function method(傳遞函數(shù)法,縮寫為TFM)。該方法把墻體和房間分別當做線性的熱力系統(tǒng),利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出某種單位擾量下的各種反應(yīng)系數(shù)，再用反應(yīng)系數(shù)來求解傳熱量和負荷。反應(yīng)函數(shù)是指當平壁的一個表面溫度保持不變，另一個表面上作用了一個單位溫度擾量時平壁表面的熱流變化。反應(yīng)函數(shù)是時間的函數(shù)。反應(yīng)系數(shù)是反應(yīng)函數(shù)在各特定時刻的一組離散值,即反應(yīng)函數(shù)在每隔時段Δ(常取為一小時)時的值。反應(yīng)系數(shù)法的基本特點是把得熱量和冷負荷的區(qū)別在計算方法中體現(xiàn)出來，且不要求周期擾量為前提,適用于任意擾量，這是它區(qū)別于諧波法的重要特點。因此反應(yīng)系數(shù)適用于全年負荷的計算和模擬。

Z傳遞函數(shù)法是對反應(yīng)系數(shù)法的一種改進。在反應(yīng)系數(shù)法中,把平壁作為一個熱力系統(tǒng),通過單位擾量反應(yīng)函數(shù)的離散值來計算逐小時的傳熱(或吸熱)量。但在空調(diào)負荷計算的實際情況中,不僅計算的對象（傳熱量或吸熱量）是離散的,而且實際的擾量（室外溫度和太陽輻射）也是離散的。由于所考查的系統(tǒng)輸入輸出都是逐小時離散的,因此可考慮采用采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和Z變換來研究這個系統(tǒng)。Z傳遞函數(shù)法便是基于這樣一種思想發(fā)展起來的[4]。

3.2 瞬變流反問題分析

李安對管網(wǎng)中的閥門類型及閥門功用進行了簡單的介紹；并基于瞬變流理論分別應(yīng)用解析法和特征線法對管路進行了瞬變分析，結(jié)果表明兩種方法都可以用來對閥門開啟狀態(tài)進行瞬變分析，不過解析法在求解推導(dǎo)過程中進行了較多簡化，因此求解結(jié)果較理想化，而特征線法更接近管路中的實際情況；將特征線法對管路瞬變分析(正問題)結(jié)果作為前提，應(yīng)用瞬變反問題分析方法，結(jié)合Gauss-Newton修正算法進行最優(yōu)化求解，從而求得管路中各閥門的實際開啟狀態(tài)[5]。

4 結(jié)語

利用反問題分析法，研究者們在各領(lǐng)域內(nèi)得到了許多行之有效的求解方法，暖通空調(diào)中反問題分析法的應(yīng)用也在不斷增多，已經(jīng)解決了諸如非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計算和管網(wǎng)優(yōu)化等許多重要問題。

[1]肖庭延,于慎根,王彥飛.反問題的數(shù)值解法.科學(xué)出版社.2003

[2]胡亞才,范利武,田甜,俞自濤.基于導(dǎo)熱傳遞函數(shù)的球殼體動態(tài)導(dǎo)熱特性研究.浙江大學(xué)學(xué)報.2006, 40(3): 429-432

[3]胡亞才,范利武,田甜,俞自濤.翅片的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)研究. 浙江大學(xué)學(xué)報.2006, 40(7): 1159-1162

[4]羅智特，杜雁霞，賈代勇.空調(diào)動態(tài)負荷計算方法及比較.制冷與空調(diào).2005, 5(2): 57-60

[5]李安.基于瞬變流分析的給水管網(wǎng)閥門開啟狀態(tài)模擬研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士論文. 2006

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.16.115

張姝，1979.1出生，東北石油大學(xué)建環(huán)

系，講師，黑龍江省大慶市，郵編163318；王廣鵬，1979.1出生，大慶市開發(fā)區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計院，工程師，郵編163714。