錢杭靜

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)生活的進(jìn)步，商業(yè)公司訂貨時(shí)有著越來越多的選擇，如何制定訂貨策略成了商業(yè)公司生產(chǎn)銷售環(huán)節(jié)中很重要的一環(huán)，因此對(duì)商業(yè)公司訂貨問題的研究對(duì)商業(yè)公司的運(yùn)營具有重要的意義。

1 訂貨問題敘述

某商業(yè)公司管理著5個(gè)倉庫 (B1～B5)和8個(gè)分店(C1～C8)，主要經(jīng)營 10種物資，而這些物資全部向 3個(gè)工廠(A1～A3)進(jìn)貨。公司的工作流程是根據(jù)8個(gè)分店的銷售需要，先向工廠訂貨，然后將各種物資運(yùn)送到倉庫，再由倉庫運(yùn)送到分店進(jìn)行銷售(分店只消耗物資，不儲(chǔ)存物資)[1]。

各個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資的全部或部分物資的年產(chǎn)量和各種物資單價(jià)、每個(gè)工廠到每個(gè)倉庫的運(yùn)輸單價(jià)及每個(gè)倉庫的容量參見參考文獻(xiàn)[1]。同種物資在不同的倉庫的庫存費(fèi)一樣，而不同物資的庫存費(fèi)是不同的。每種物資有著自己的體積，物資的庫存費(fèi)與單位占用庫容、5個(gè)倉庫到8個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)及8個(gè)分店對(duì)物資的年需求量參見參考文獻(xiàn)[1]。

公司每次訂貨都會(huì)有其他的各種花費(fèi)，稱為訂貨費(fèi)，設(shè)公司每次的訂貨費(fèi)為1萬元。另外，一次訂貨可使用的流動(dòng)資金上限為100萬元，如果進(jìn)行銷售時(shí)允許缺貨，但缺貨的損失費(fèi)是存儲(chǔ)費(fèi)的2倍。建立模型解決公司一年之中應(yīng)該怎樣組織訂貨，并使得總花費(fèi)最少。

2 問題分析

要確定組織訂貨的方式，首先從一次訂貨進(jìn)行考察，一次訂貨總費(fèi)用分為五部分，分別為運(yùn)輸費(fèi)、購物費(fèi)、定貨費(fèi)、庫存費(fèi)、缺損費(fèi)[2]。對(duì)上述五部分分別進(jìn)行分析建立模型，并結(jié)合題意，列出多個(gè)等量關(guān)系、不等關(guān)系作為約束條件，進(jìn)而求得總費(fèi)用的模型，編程求得最佳方案使得總費(fèi)用最少。

3 優(yōu)化模型建立

在建立模型時(shí)，為使模型簡(jiǎn)單、易于理解、便于計(jì)算，作如下假設(shè)：

(1)假設(shè)每次訂貨情況完全一致，且每種貨物出售狀況均為穩(wěn)定售出[3]；

(2)假設(shè)倉庫在每一次訂貨后各種貨物均勻減少，且同時(shí)售完，但下一次貨物會(huì)立即補(bǔ)充，剛好售完與立即補(bǔ)充之間的時(shí)間間隔很短，可忽略不計(jì)；

(3)假設(shè)每件產(chǎn)品庫存不到一年均按照一年的庫存費(fèi)用算，缺損費(fèi)每次訂貨均攤。

對(duì)符號(hào)定義如下：

D=(D1，D2，…，D10)：10 種物資一次訂貨總量矩陣；

S1：一次訂貨3個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資產(chǎn)量矩陣；

S2：一次訂貨3個(gè)工廠到5個(gè)倉庫的運(yùn)輸量矩陣；

S3：一次訂貨5個(gè)倉庫到8個(gè)分店的運(yùn)輸量矩陣；

S4：一次訂貨10種物資到5個(gè)倉庫的分配矩陣；

T0：一次訂貨總耗費(fèi)；

T1：一次訂貨購買費(fèi)；

T2：一次訂貨A→B運(yùn)費(fèi)；

T3：一次訂貨B→C運(yùn)費(fèi)；

Mstr：10種物資的單件庫存費(fèi)矩陣；

R1：3個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資單價(jià)矩陣；

R2：3個(gè)工廠到5個(gè)倉庫的運(yùn)輸單價(jià)矩陣；

R3：5個(gè)倉庫到8個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)矩陣；

P：分店總體對(duì)10種物資的年總需求量矩陣；

[*]′：* 的轉(zhuǎn)置 矩陣 ；

[*]i：*的第 i個(gè)行向量；

[*]i′：* 的第 i個(gè) 列向 量。

優(yōu)化分析模型，確定商業(yè)公司的訂貨方式使總費(fèi)用最少。

由于一次訂貨過程中各種物資流通總量不變，只是分配方式不同，則可以建立如下等量關(guān)系。

由于一次訂貨各物資總量守恒，即：

根據(jù)一次訂貨過程中3個(gè)工廠生產(chǎn)總量與輸出總量相同，即：

由于一次訂貨過程中各倉庫物資輸入總量與各倉庫運(yùn)往分店的輸出總量相同，即：

再由一次訂貨過程中，運(yùn)往各倉庫的各種物資總量與一次訂貨過程中各種物資的生產(chǎn)總量相同，即：

又根據(jù)一次訂貨過程中各倉庫物資的庫存總量與一次訂購過程中各倉庫物資的輸入總量相同，即：

一次訂貨過程中購買費(fèi)為：

一次訂貨過程中，物資從3個(gè)工廠運(yùn)往5個(gè)倉庫的總運(yùn)費(fèi)為：

一次訂貨過程中，物資從5個(gè)倉庫運(yùn)往8個(gè)分店的總運(yùn)費(fèi)為：

一次訂貨過程中，總費(fèi)用等于五部分費(fèi)用總和，即：

一次訂貨過程中，總費(fèi)用不超過給定的一次訂貨過程中的流動(dòng)資金：

N次訂貨過程中，各種物資訂購總量不超過整個(gè)過程中，8個(gè)分店對(duì)各種物資的總需求量，即：

N次訂貨過程中運(yùn)往各個(gè)分店的物資總量不超過各個(gè)分店對(duì)物資總量的需求量，即：

4 求解

N次訂貨過程中從3個(gè)工廠中訂購的各種物資總量不超過3個(gè)工廠中各種物資的年產(chǎn)量，即：

假設(shè)存在N+1次訂貨過程，則N+1次訂貨過程中各種物資的訂購總量超過分店對(duì)各種物資的年總需求量，即：

N次訂貨過程中各種物資的訂購總量不超過分店對(duì)各種物資的年總需求量，即：

整個(gè)訂貨過程中總費(fèi)用為N次訂貨過程中總費(fèi)用與缺損費(fèi)之和，即：

將式(1)～式(16)用 LINGO編程處理，得到部分核心數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的最佳解決方案為：

由上述結(jié)果可知，按照分析得到的一次訂貨方式進(jìn)行訂貨，則最后一次訂貨過程中物資總量可以處于不飽和狀態(tài)，但訂貨方式仍與之前的訂貨方式一致。由此可知，總訂貨次數(shù)為15次，缺損費(fèi)實(shí)際均攤到每一次訂貨過程中，并且每次訂貨過程中100萬流動(dòng)資金可以得到充分利用。

每次訂貨過程中各種物資訂購總量為：

每次訂貨過程中3個(gè)工廠運(yùn)往5個(gè)倉庫和5個(gè)倉庫運(yùn)往8個(gè)分店的運(yùn)輸方案分別如表1、表2所示。實(shí)際問題中每一次的訂貨狀況不一定相同，且并非周期性訂貨，即存在出售高峰期和出售低谷期。但在本文假設(shè)條件下，即每次訂貨狀況相同，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，分析得到的訂貨方式能夠在很大程度上解決問題。

表1 3個(gè)工廠運(yùn)往5個(gè)倉庫的運(yùn)輸方案

表2 5個(gè)倉庫運(yùn)往8個(gè)分店的運(yùn)輸方案

[1]公司訂貨問題.MATLAB中文論壇：http：//www.ilovematlab.cn/thread-83116-1-1.html.

[2]杜廷松.訂貨問題的一個(gè)最優(yōu)存儲(chǔ)模型[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2007(500)：11.

[3]史玉敏.基于價(jià)格有折扣的零售商訂貨問題[J].物流技術(shù)，2008，27(8)：102-104.