宗 智 姜宗玉 吳宗鐸

大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連 116024

“企業(yè)”號航空母艦耐波性數(shù)值計算研究

宗 智 姜宗玉 吳宗鐸

大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連 116024

法國船級社研發(fā)的水動力商業(yè)軟件HydroSTAR適用于多種浮式結(jié)構(gòu)物在波浪上運動的預報。文章以美國“企業(yè)”號航母為例，討論了HydroSTAR對航空母艦耐波性計算是否依然適用，并將HydroSTAR的計算結(jié)果與切片法的計算結(jié)果進行了對比。同時，將計算出的船體運動響應(yīng)幅值的有義值跟與已知的統(tǒng)計資料進行了對比。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，利用HydroSTAR計算得到的航母運動響應(yīng)較為合理地反映了航母的實際耐波性能，可以為航母的耐波性計算預報提供有價值的參考。

耐波性；HydroSTAR；切片法；P－M海浪譜；航空母艦

1 引言

航空母艦是一種以艦載機為主要作戰(zhàn)武器的大型水面艦船，其任務(wù)決定了它要經(jīng)常在大洋中航行，因此，遭遇的海況要比普通艦船惡劣。同時，作為移動的海上飛行基地，其耐波性能不僅要滿足自身的安全需要，還得滿足艦載機在飛行甲板上安全、順利起降的需要，這就要求航母能夠在惡劣的海況下保持較小的橫搖、縱搖和垂蕩幅值，具有良好的耐波性。航空母艦對耐波性的要求要比普通艦艇高得多，因此，對航母的耐波性研究也非常重要。

目前，在船舶水動力學領(lǐng)域，勢流理論已成為計算船舶在波浪中的運動和載荷響應(yīng)的有效方法。根據(jù)求解流場所用數(shù)學模型的維數(shù)不同，可分為二維和三維兩種理論。

其中，二維切片理論原理易懂，計算快捷，對船型的適用范圍較好，并且，因其對船舶耐波性和載荷響應(yīng)的預報精度能夠滿足工程需要而在船舶設(shè)計中被普遍采用。為了體現(xiàn)船舶水動力計算的航速效應(yīng)，一種高速細長體理論被用于船舶耐波性理論的預報。高速細長體理論針對高速船型船長吃水比較大的特點，采用二維勢流理論求解流場，同時保留了三維有航速的自由面條件，特別適合高航速下的船舶運動和波浪載荷預報。在這方面，馬山、宋競爭和段文洋［1］以NPL單體船船模Mode 15b為例，對二維半理論與切片理論在不同航速下的水動力、運動響應(yīng)和垂向波浪載荷的數(shù)值結(jié)果進行了比較。段文洋、馬山［2］采用二維時域自由面格林函數(shù)將定解問題轉(zhuǎn)化為船體切片上的積分方程，進而求解有航速下的船舶水動力問題，對ITTC建議的標準Wigley船型作了理論預報，并與DELFT大學的實驗結(jié)果和采用STF切片法的理論預報結(jié)果進行了比較，得到了相當接近的結(jié)果。

三維理論是一種能更精確地預報船舶在波浪上運動的理論，伴隨著高速計算機的發(fā)展，這一理論取得了長足的進步［3－4］。 吳梵、陳志堅、劉巨斌等［5］采用直接邊界元法，利用三維移動脈動源格林函數(shù)計算了小水線面雙體船在波浪中的水動力。針對小水線面雙體船在零航速、橫浪時所受到的波浪載荷最大的特點，分析計算了在橫浪和斜浪工況下的水動力大小和分布特性。肖龍飛、楊建民、李欣等［6］利用三維線性勢流理論和源匯分布法研究了一艘FPSO在淺水中的輻射問題，對不同水深下FPSO的水動力系數(shù)進行了數(shù)值計算。結(jié)果表明，淺水深時，3個垂向運動（垂蕩、橫搖和縱搖）附加質(zhì)量與六自由度運動的阻尼系數(shù)均有明顯增加，因此，F(xiàn)PSO垂向運動幅度也必將較大地趨于緩和，從而不易導致淺水FPSO碰底現(xiàn)象的發(fā)生。王建方、李輝輝、徐正強［7］運用基于三維頻域線性理論的近場方法研究了波浪中兩浮體之間二階漂移力（矩）的相互干擾，建立了兩船相隔一定間距在波浪中運動的二階漂移力 （矩）的數(shù)學模型。通過對固結(jié)的兩船在橫浪中的二階橫向漂移力及首搖漂移力矩的計算，并將得出的結(jié)論與試驗結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較好。陳崧、趙留平、侯磊等［8］提出了一種計算無航速具有自由液面的三維格林脈動源函數(shù)的方法。采用零階Bessel函數(shù)的拉普拉斯變換，將無航速具有自由液面的三維格林脈動源函數(shù)變形為易于截斷處理的形式，通過采用樣條插值技術(shù)和自適應(yīng)方法，解決了高頻振蕩函數(shù)數(shù)值積分的速度和精度問題。姜宗玉、宗智、陳小波等［9］運用基于三維頻域邊界積分理論的HydroSTAR水動力計算軟件，對三體船的附體位置對其橫搖性能的影響進行了參數(shù)研究。計算結(jié)果表明，三體船的橫搖性能主要受其附體的橫向位置影響，附體縱向位置的影響則很微弱。

鑒于公開發(fā)表的有關(guān)航母耐波性方面的研究和耐波性資料非常少，這給研究帶來了不少的困難。由于我們對航母在波浪上的運動特性和預報方法的實用性還了解不足，因此，本文將以世界上第一艘核動力航母“企業(yè)”號（CVN－65）［10］為研究對象，通過使用二維和三維方法，對航母在不同速度和浪向下的運動進行計算，研究航母在不同海況下的運動有義響應(yīng)，并與公開發(fā)表的、有限的航母資料進行對比。

2 控制方程、邊界條件及其數(shù)值求解

2.1 控制方程和邊界條件

本文的計算引用理想流體假設(shè)，假定流體沒有粘性并且是均勻不可壓縮、無旋有勢的，從而可以引入一個標量速度勢 φ（x，y，z；t）來描述流體的空間速度ν：

由連續(xù)性方程可知，速度勢φ在流體域內(nèi)滿足拉普拉斯方程：

式中，x，y，z分別代表笛卡爾坐標系的三個方向。

在三維計算中，速度勢要滿足如下邊界條件：

式中，φ （x，y，z） ＝ φ （x，y，z；t）e－iωt；ω 為波浪圓頻率；U0為航速；S0為船體濕表面；n為船體濕表面法向，以指向流體域內(nèi)為正。

2.2 數(shù)值方法

只有在很少的情況下才能得到拉普拉斯方程的解析解，因為在一般情況下，由于計算域邊界的不規(guī)則，要想獲得解析解極其困難，因此通常采用數(shù)值的方法求解，其中最常用的就是本文采用的邊界元法（Boundary Element Mehtod）。邊界元法只需要在物面上剖分網(wǎng)格，這樣不僅可以降低求解問題的維數(shù)，而且計算的代價較低，精度卻較高，因而被學者們廣泛采用。

根據(jù)格林第三定理，如果有函數(shù)G在流體域內(nèi)滿足條件：

式中，p（x，y，z）為域內(nèi)任一場點；q（x，y，z）為域內(nèi)除場點以外的任一源點；δ為Delta函數(shù)，則對流場的速度勢有以下積分：

函數(shù)G稱為格林函數(shù)。最簡單的格林函數(shù)為1／r（p，q），稱為 Rankine 源格林函數(shù)。 通常使用的格林函數(shù)的形式都可以表示成Rankine源格林函數(shù)加上一個在計算域內(nèi)調(diào)和的函數(shù)G*。即

通過選擇合適的G*，可以使G滿足各種邊界條件，如自由水面邊界條件、海底邊界條件和無限遠輻射邊界條件，這樣，積分可以只在物體表面計算。計算流場中，速度勢的式（5）中同時使用了格林函數(shù)G及其導數(shù)?G／?n，即在邊界上同時布置了源匯和偶極。通過在流域外虛擬一個流場的方法，可以使用分布源匯或偶極來計算流場中的速度勢。以分布源匯為例，可得公式如下：

式中，σ為分布源強。對式（2）的邊界沿法向求導可得：

根據(jù)各表面上的邊界條件，在邊界上給定速度勢或其導數(shù)，就可根據(jù)方程（7）或（8）計算出源強σ。

3 船舶運動頻率響應(yīng)函數(shù)和響應(yīng)譜計算

3.1 頻率響應(yīng)函數(shù)

計算中用到的頻率響應(yīng)函數(shù)的定義為：

式中，za代表垂蕩幅值，m；φa代表縱搖幅值，（°）；θa代表橫搖幅值，（°）； ζa代表波幅，m； ω 代表波浪圓頻率，rad／s。

3.2 運動響應(yīng)譜

船舶受波浪作用產(chǎn)生運動的過程是一個常系數(shù)線性系統(tǒng)，可以用一個線性方程描述：

式中，X（t）代表波浪擾動 ／輸入函數(shù)；H（ω）代表船舶的頻率響應(yīng)函數(shù)；Y（t）代表船舶運動／輸出函數(shù)。

如果將波浪振蕩用復數(shù)形式表示為

式中，ζa代表波幅，m；ω 代表波浪頻率，rad／s。 則把公式（11）代入公式（10）可得：

因為線性系統(tǒng)具有疊加性，所以系統(tǒng)收到不同攪動產(chǎn)生的總響應(yīng)可以用系統(tǒng)受到每個攪動產(chǎn)生的響應(yīng)值之和來表示。這樣，船體搖蕩的隨機函數(shù)可表示為：

通過船舶運動響應(yīng)譜密度可以求得各運動響應(yīng)幅值的有義值：

4 計算結(jié)果

4.1 計算模型

本文的計算在船體濕表面劃分網(wǎng)格，計算模型與實船縮尺比為1∶1?！捌髽I(yè)”號航母的主尺度如表1所示。坐標原點在船中位置，ox、oy軸在未被擾動的水面上，oz軸鉛直向上，ox軸與船首方向一致，詳見圖1。浪向角β定義為：從船尾方向傳來的波浪浪向角為0°；從船首方向傳來的波浪浪向角為180°。根據(jù)航速v和浪向角β的不同，作者選取了9種不同的工況來計算“企業(yè)”號航母的耐波性——三個典型航速：v＝0 kn，v＝20 kn（巡航速度），v＝33 kn（最高航速，艦載機彈射起飛和降落甲板時的航速），每個航速選取3個浪向角：β＝90°， β＝ 150°， β＝180°。

表1 “企業(yè)”號航空母艦的主尺度Tab.1 Principle dimensions of USS Enterprise

4.2 三維計算結(jié)果和切片法計算結(jié)果比較

本文應(yīng)用BV的水動力計算軟件HydroSTAR計算了“企業(yè)”號航母的垂蕩、縱搖和橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)，并且和基于切片法編寫的Fortran程序計算的結(jié)果（β＝180°時，三個航速下垂蕩和縱搖的頻率響應(yīng)函數(shù)）進行了比較，如圖2所示。圖中，3D代表用HydroSTAR計算的結(jié)果，2D代表用切片法計算的結(jié)果。通過比較可看出：

1）在航速v＝0 kn狀態(tài)下，用三維方法計算的垂蕩頻率響應(yīng)曲線與用二維方法計算的曲線幾乎重合，在航速v＝20 kn和33 kn狀態(tài)下，用三維計算的結(jié)果比二維的稍大。

2）在各航速狀態(tài)下，用三維方法計算的縱搖頻率響應(yīng)幅值均比用二維方法計算的幅值稍小。

3）從總體上看，三維結(jié)果與二維結(jié)果的曲線趨勢相同，峰值所在頻率相近，幅值相差不大，在可接受范圍內(nèi)，吻合良好。

4.3 參數(shù)研究

9個工況下的頻率響應(yīng)函數(shù)計算結(jié)果如圖3～5所示。因β＝180°時計算的橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)全為零，故未給出圖形。通過比較可以看出：

1）在浪向角β＝90°時，航速對垂蕩、橫搖運動的影響微弱，不同航速下的頻率響應(yīng)曲線非常接近，但其對縱搖的影響卻很明顯，v＝0 kn狀態(tài)下的幅值大于v＝20 kn和v＝33 kn狀態(tài)下的運動幅值，并且v＝33 kn的頻率響應(yīng)曲線出現(xiàn)了雙峰。

2） 在浪向角 β＝150°和 β＝180°時， 航速越高，垂蕩運動幅值越大；航速v＝20 kn和33 kn狀態(tài)下的縱搖運動響應(yīng)相近且幅值大于v＝0 kn狀態(tài)下的響應(yīng)幅值；而橫搖運動幅值則隨著航速的提高而減小。

3）在浪向角β＝90°時，橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)曲線的峰值在ω＝0.31 rad／s附近，從而可以計算出“企業(yè)”號航母的固有橫搖周期約為T＝2π／ω＝20.3 s，有效地避開了5～6級海況常見的11 s海浪周期，計算結(jié)果符合參考文獻［11］提供的數(shù)據(jù)（T ＞ 20 s）。

4.4 運動響應(yīng)幅值有義值及其與已知資料的比較

本文選取的海浪譜為皮爾遜－莫斯科維奇（Pierson－Moskowitz）海浪譜：

式中，ω代表波浪圓頻率，rad／s；g代表重力加速度，m／s2；Hs代表有義波高，m。

文中計算的4、6、7級海況所對應(yīng)的有義波高分別為 2.2 m、5 m 和 8.9 m。 “企業(yè)”號航母在不同工況下的運動幅值的有義值如表2所示。同時，還將本文的計算結(jié)果（不同工況下的最大值）與上世紀90年代提出的航母甲板運動標準［11］規(guī)定的作業(yè)許可值——在4級海況（有義波高1.2～2.5 m）下都必須滿足的數(shù)值——進行了對比（表3），對比結(jié)果顯示：“企業(yè)”號航母在4級海況下的縱搖、橫搖幅值都遠小于標準規(guī)定的作業(yè)許可值，橫搖周期大于20 s，其耐波性能很好地滿足了標準的要求。

表2 各級海況下的運動響應(yīng)有義值Tab.2 Significant value of wave-induced motions under various sea states

表3 4級海況計算結(jié)果和航空母艦甲板運動標準（90年代）比較Tab.3 Comparison between calculation and standard of aircraft carrier’s motion under sea state 4

5 結(jié)論

本文運用基于三維邊界積分理論的水動力計算軟件HydroSTAR和自編的切片法程序計算了“企業(yè)”號航母在不同工況下的頻率響應(yīng)函數(shù)，然后，又引入皮爾遜－莫斯科維奇（Pierson－Moskowitz）海浪譜計算了船體在不規(guī)則波中運動響應(yīng)的有義值。通過對比用HydroSTAR和切片法程序計算的結(jié)果，驗證了結(jié)果的可靠性，且計算出的橫搖固有周期符合參考文獻［11］提供的數(shù)據(jù)，同時，計算結(jié)果也滿足上世紀90年代提出的航母甲板運動標準規(guī)定的作業(yè)許可值，進一步驗證了結(jié)果的可靠性。綜上所述，可以認為本文的計算方法能夠有效地預報航空母艦在波浪上的運動特性。

［1］馬山，宋競爭，段文洋.二維半理論和切片法的數(shù)值比較研究［J］.船舶力學，2004，8（1）：35-43.

［2］段文洋，馬山.船舶航行時水動力系數(shù)求解二維半理論的穩(wěn)定算法［J］.船舶力學，2004，8（4）：27-34.

［3］CHEN X B.Hydrodynamics in offshore and naval applications－Part I［C］//6th International Conference on Hydrodynamics （ICHD 2004）.Perth， 2004.

［4］NEWMAN J N.Progress in wave load computations on offshore structures［C］//Vancouver： Oral presentation at OMAE’2004， 2004.

［5］吳梵，陳志堅，劉巨斌，等.小水線面雙體船在波浪中的水動力計算［J］.船舶工程，2004，26（1）：17-21.

［6］肖龍飛，楊建民，李欣，等.淺水深對160kDWT FPSO水動力系數(shù)的影響 ［J］.水動力學研究與進展A輯，2004，19（3）：257-263.

［7］王建方，李輝輝，徐正強.兩浮體在波浪中二階漂移力的三維方法研究［J］.船舶，2008，19（2）：18-22.

［8］陳崧，趙留平，侯磊，等.無航速具有自由液面的三維Green脈動源函數(shù)的數(shù)值積分方法 ［J］.中國艦船研究，2006，1（2）：50-52.

［9］姜宗玉，宗智，陳小波，等.三體船橫搖運動性能三維數(shù)值研究 ［J］.水動力學研究與進展：A 輯，2009，24（4）：527-534.

［10］Bernard Ireland.Aircraft Carriers of the World ［M］.UK：Southwater Publishing， 2008.

［11］孫詩南.現(xiàn)代航空母艦［M］.上海：上?？茖W普及出版社，2000.

Numerical Study on the Seakeeping Performance of USS Enterprise （CVN 65）

Zong Zhi Jiang Zong－yu Wu Zong－duo
Department of Naval Architecture， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China

The HydroSTAR is a version of commercial hydrodynamic software which was developed by Bureau Veritas and seen as a tool suitable for the motion predictions of a wide range of floating structures in the waves.This paper aims to discuss the adaptability of the software to the seakeeping performance prediction of USS Enterprise （CVN 65）.The calculation results derived from HydroSTAR were compared to that of the strip method.The author also calculated the significant value of hull motion utilizing P－M spectrum and compared the relevant value with recognized statistic value.Through analysis， it verified that the motion response of the carrier could well reflect the actual seakeeping performance，which is capable of evaluating seakeeping performance of aircraft carrier.

seakeeping performance； HydroSTAR； strip method； P－M spectrum； aircraft carrier

U661.32

A

1673－3185（2011）02－19－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.004

2010-01-11

創(chuàng)新研究群體科學基金：海洋環(huán)境災害與結(jié)構(gòu)安全防護（50921001）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目：復雜裝備研發(fā)數(shù)字化工具中的計算力學和多場耦合若干前沿問題（2010CB83270）

宗 智（1964－），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造。E-mail：zongzhi＠dlut.edu.cn