任 達(dá),劉 堅,焦楚杰

（1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院,廣州 510006;2.中南大學(xué),土木建筑學(xué)院,長沙 410075）

混凝土板主要用于傳遞面上的荷載,其承載力一般可從彎曲和剪切兩方面來考慮。相對于板的彎曲而言,人們對于剪切問題的認(rèn)識還很不足。從上世紀(jì)初Talbot基礎(chǔ)板試驗起,板的剪切研究持續(xù)了百年。早先的研究多以試驗為主,涉及的參量范圍較廣,包括混凝土強度、配筋率、構(gòu)件尺寸、控制截面周長、輕骨料、鋼纖維等等,其后還出現(xiàn)了借助鋼板、高性能纖維增強復(fù)合材料（FRP）等對板進(jìn)行抗沖切加固方面的探索[1-8],但多限于定性分析,或僅對數(shù)據(jù)作簡單回歸,所得公式缺乏物理意義。理論工作主要包括極限平衡法、彈塑性理論及能量原理的運用,輔之以有限元法等數(shù)值分析手段等[9-10],問題在于,剪切機理仍不完全清楚,模型假設(shè)與構(gòu)件實際破壞過程、表現(xiàn)特征存在諸多偏離,精度有限或失之繁復(fù)。在尋求一般解析解有困難的情況下,若能著眼工程中大量存在、具有某些典型特征的板,從破壞特征出發(fā)建立更符合實際受力行為的理論模型,不僅可用于估計此類板的沖切承載力,對一般板破壞機理的研究亦有重要參考價值。

城市建筑工程對層高往往有限制,為節(jié)省空間、獲取最大凈空高度,常采用無梁樓蓋結(jié)構(gòu)形式,與基礎(chǔ)板相比其樓板厚度往往不大、縱筋配筋量較大。對具有這種特征的板,從其實際破壞特征出發(fā)探討抗力機制,并依據(jù)塑性極限理論建立相應(yīng)的模型,最后與國內(nèi)外文獻(xiàn)報道的大量試驗結(jié)果進(jìn)行比較。

1 沖切破壞的機構(gòu)特征

任何結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在破壞時可能形成的機構(gòu)分為兩類：串聯(lián)機構(gòu)和并聯(lián)機構(gòu)[11]。前者各部分形如鏈條串聯(lián),例如軸心受拉桿件,某個截面失效即意味著整體破壞或斷鏈;后者各部件以并聯(lián)方式構(gòu)成,只有全體部件都失效才導(dǎo)致機構(gòu)發(fā)生破壞。若將塑性鉸看成局部破壞,超靜定框架或連續(xù)梁等當(dāng)屬此類。框架梁首個塑性鉸形成后,由于塑性鉸能夠維持抵抗彎矩,結(jié)構(gòu)還能進(jìn)一步增荷,直到其它部位相繼出現(xiàn)塑性鉸,形成機動體系;就沖切破壞而言,外荷產(chǎn)生的剪力由沖切斜錐面上的剪壓區(qū)混凝土、骨料咬合作用、縱筋銷栓等3者共擔(dān),任一部分破壞后立即將剪力卸給其余部分,直至各部分均破壞并致整體喪失承載力,故從本質(zhì)上說,沖切截錐面屬并聯(lián)機構(gòu)。沖切錐面又有其特殊性,帶有一定的串聯(lián)特征,這一概念對于抗沖切構(gòu)模十分重要。對于抗沖切機制,任何部分在失效軟化后都會瞬即退出工作,原有負(fù)荷被迫向其余部分轉(zhuǎn)移,這些部分可能在瞬間因不堪重負(fù)而發(fā)生連鎖破壞,致使破壞錐從母體沖脫。因此,連鎖破壞開始時的狀態(tài)應(yīng)視為極限狀態(tài),其荷載即為極限荷載,構(gòu)建沖切強度計算模型必須以此狀態(tài)為基礎(chǔ),將連鎖破壞起始時刻的抗力視為極限承載力。

2 源于縱筋面劈裂錯動沖切假說

以往的塑性分析通常假定,破壞機構(gòu)沿斜截面發(fā)生相互錯動,分析表明,與這種錯動機構(gòu)相應(yīng)的破壞面上的正應(yīng)力恒不為拉[12],因此傳統(tǒng)的錯動模型所描述的是剪壓破壞,而不是剪拉破壞。剪壓破壞的本質(zhì)是剪壓區(qū)的混凝土達(dá)到復(fù)合受力極限狀態(tài),根據(jù)上述連鎖破壞概念,這等于認(rèn)為：試件的破壞源于剪壓區(qū)未裂混凝土部分的失效。然而通過對沖切破壞后截錐體的觀測,發(fā)現(xiàn)從距柱周約2h0（h0為有效板厚）的沖切錐擴底起,向外沿縱筋平面常存在水平劈裂段ae（圖1）,Guandalini等[4]亦在試驗中觀察到這一現(xiàn)象并做了細(xì)致的描述,其6塊足尺系列板的截面圖較為清楚的反映了上述事實。且當(dāng)板的配筋率較大,板厚較小時,這種特征似更為明顯。

圖1 源于縱筋面混凝土劈裂的沖切模型

其原因可從混凝土構(gòu)件粘結(jié)破壞機理探討：首先,當(dāng)縱向鋼筋配筋量增大后,板內(nèi)縱筋間距變小,這使得各相鄰縱筋周圍的混凝土劈裂裂縫之間相互連通所需的發(fā)展路徑變短,即更易貫通,對那些處于縱筋平面內(nèi)或其附近的裂縫來說尤甚;其次,當(dāng)單位板寬所受的彎矩一定時,與厚板相比,薄板因有效厚度較小,用于抵抗彎矩的力臂也相應(yīng)較短,板內(nèi)縱筋受到的拉力會更大,使變形鋼筋對周圍混凝土的徑向擠壓作用更強,更利于徑向裂縫的開展與延伸,當(dāng)臨界斜裂縫發(fā)展到縱筋位置時,極易與這些已有裂縫通連,因而,此時混凝土板較易沿縱筋平面發(fā)生劈裂。相對而言,基礎(chǔ)板一般配筋率較小,有效厚度較大,加之板面作用有下部土體反力產(chǎn)生的橫向壓應(yīng)力,一定程度上阻礙了劈裂的形成,上述現(xiàn)象較難出現(xiàn)。由此推測,對于配筋率較大的薄板,破壞截錐體的形成可能始于縱筋平面內(nèi)混凝土的水平劈裂,并直接導(dǎo)致鋼筋銷栓失效,其負(fù)荷被迫向其余部分轉(zhuǎn)移,進(jìn)而觸發(fā)連鎖破壞。從破壞機理看,它是以縱筋銷栓失效作為破壞源,而不是剪壓區(qū)混凝土的開裂軟化,與傳統(tǒng)模型描述的情況不同,因此建立模型應(yīng)以縱筋平面內(nèi),混凝土即將開裂而未裂時的受拉極限狀態(tài)為依據(jù)。針對具有上述構(gòu)造特征的板,由試驗表征及機理分析,提出源于縱筋面混凝土劈裂的錯動沖切模型,并作假定：1）破壞面構(gòu)成——在幾何上,該破壞模型假定沖切破壞面是由兩段直線（斜直段與水平段,分別對應(yīng)圖1中oa與ae段）構(gòu)成的折線以柱邊為流動準(zhǔn)線（圖1點o的軌跡）回轉(zhuǎn)而成的周界面;2）運動特征——以此破壞面為界,將板分成沖切破壞錐和外部剛域2部分,錯動發(fā)生時,破壞錐沿與板面垂直方向相對于外部剛域產(chǎn)生豎向位移。

3 破壞準(zhǔn)則

在完全塑性極限分析中,一般認(rèn)為材料是剛塑性的。在巖土類材料（包括混凝土）的分析中,常采用M ohr-coulomb準(zhǔn)則,它由2條關(guān)于σ軸對稱的直線所構(gòu)成,即τ=c-σtanφ （1）式中,φ為內(nèi)摩角,如圖2所示,c與φ有關(guān),習(xí)慣上稱為粘聚力,二者均為常數(shù)。

該準(zhǔn)則是外凸強度理論的下限,相當(dāng)于雙剪統(tǒng)一強度理論中b為零的情形[13],沒有考慮中間主應(yīng)力效應(yīng),且與多數(shù)真三軸試驗結(jié)果有差距,這必將對材料強度乃至結(jié)構(gòu)極限荷載分析產(chǎn)生影響。

4 源于縱筋面劈裂的沖切上限解

由與屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動法則,屈服包絡(luò)線上各點應(yīng)該與實際破壞錐面母線依照固定角度φ一一對應(yīng),再結(jié)合前面的直母線假定可知,沖切錐母線斜直段oa與柱軸向的夾角亦為φ,由圖2知c與φ存在以下關(guān)系：

圖2 材料破壞準(zhǔn)則

式中,f′c=νcfc,為混凝土有效抗壓強度（νc為強度折減系數(shù)）。

沖切抗力上限解可通過建立虛功方程得到,但注意到破壞面上的應(yīng)力分布特征,圖3（a）中斜截面上的應(yīng)力σ、τ經(jīng)變換可以等效成圖3（b）中的形式,在r-z坐標(biāo)系中,由正交條件并考慮到式（1）有

圖3 破壞面上的應(yīng)力等效

則圖3（a）中應(yīng)力σ、τ可等效為圖3（b）中破壞面上的切向剪應(yīng)力和徑向拉應(yīng)力。（此處應(yīng)力系指每單位斜面積上沿箭頭所指方向上的合力）

由豎向靜力平衡條件建立平衡方程,可得到極限破壞荷載如下

式中,u0代表柱周長,b為水平劈裂寬度,z1為構(gòu)件有效厚度,r1=r（z1）,為破壞錐擴底處到柱邊的距離,即圖1中點a到z軸的距離。據(jù)圖3,破壞錐面直母線方程設(shè)為

式中,r0=u0/2π,對于圓柱即為圓的半徑,對于矩形或其它異形柱,則相當(dāng)于周長為u0的該集中力域的等效半徑,因此上式能適用于各種柱形。注意到secφ＞0,并令tanφ=t,上式化為

至此,極限沖切荷載P的表達(dá)式中僅剩待定參量νc與t。根據(jù)對破壞試件的觀測結(jié)果,普通混凝土板的斜截面破壞錐傾角約為27°左右,即相當(dāng)于t=2,故νc值可據(jù)式（8）經(jīng)試驗數(shù)據(jù)擬合確定。

5 理論計算值與試驗值的比較

通過對國內(nèi)外大量試驗數(shù)據(jù)的分析,結(jié)果表明,νc對混凝土強度變化較敏感,對計算結(jié)果進(jìn)行擬合得到νc～fcu關(guān)系式：νc=（fcu）-0.223,回代到式（8）可以反算出沖切荷載值,再將其與試驗值比較,并以該比值為樣本求得平均值為 1.072,變異系數(shù)為0.250（見表1）,可見按式（8）計算所得承載力與實測值之比的變異系數(shù)較大。

表1 理論值與試驗值的比較

原因在于,源于縱筋面劈裂的錯動理論模式主要是針對配筋率較大的薄板建立的,對于其它情形,如縱向配筋較弱,或板厚度較大,特別是二者同時滿足的板,按該模式計算將造成理論值和試驗值的較大偏離,且從計算結(jié)果看,配筋率的影響似乎更為明顯,依次以ρ≥0.45,0.55,…0.85%為條件篩選出符合的試件組,結(jié)果表明：當(dāng)配筋率從 0.45～0.85%以0.1%的臺階遞增,理論值與試驗值之比的變異系數(shù)呈遞減趨勢,即按該模式計算的總體精度越來越好;而當(dāng)ρ超過0.85%之后,這種規(guī)律并不明顯。據(jù)推測,該情形下,鋼筋的間距已經(jīng)足夠小,此時是否發(fā)生這種沿縱筋面水平劈裂模式的沖切破壞還將取決于有效板厚、保護層厚度等因素的綜合影響。為此,對滿足該破壞模式要求的（ρ＞0.85%,h0≤120 mm）116塊板進(jìn)行了單獨計算,其理論值與實測值之比的平均值（為1.017）變化不大,但變異系數(shù)為0.184,降低的幅度較大,說明用提出的源于縱筋面劈裂錯動理論模式估計配筋率較大的薄板構(gòu)件的極限承載力是合適的。

6 結(jié) 論

1）沖切破壞截錐面本質(zhì)上屬并聯(lián)機構(gòu),但卻帶有一定的串聯(lián)特征,抗沖切機制應(yīng)視連鎖破壞起始時刻的狀態(tài)為極限狀態(tài),構(gòu)建抗沖切模型必須以此狀態(tài)為基礎(chǔ)。

2）對配筋率較大的薄板,建議以縱筋銷栓失效作為連鎖破壞源,以縱筋平面處的混凝土將裂而未裂時的受拉極限狀態(tài)為依據(jù),建立錯動沖切模型。

3）基于破壞源于縱筋面劈裂的假定,推導(dǎo)得到了沖切抗力上限解,并與滿足模型特征的板的試驗值作了比較,理論值與實測值之比的變異系數(shù)為0.184,與按所有板計算所得的變異系數(shù)0.250相比,有較大程度的降低,充分說明用上述理論模型估計配筋率較大的薄板構(gòu)件的極限承載力是合理的。

[1]ASCE-ACI COMM ITTEE 326.Shear and diagonal tension,part3,slabs and footings[J].Journal of ACI,1962,59（3）：353-395.

[2]ESFAHANIM R,KIANOUSH M R,MORADIA R.Punching shear strength of interior slab-column connections strengthened with carbon fiber reinforced polymer sheets[J].Engineering Structures,2009,31（7）：1535-1542.

[3]THEODORAKOPOULOS D D,SWAMY R N.A design model for punching shear of FRP-reinforced slab-column connections[J].Cement and Concrete Composites,2008,30（6）：544-555.

[4]GUANDALIN I S,BURDET O L,M UTTONI A.Punching tests of slabs with low rein forcement ratios[J].ACIStructural Journal,2009,106（1）：87-95.

[5]LEE J H,YOON Y S,LEE S H et al.Enhancing performance of slab-column connections[J].J.Structural Engineering,2008,134（3）：448-457.

[6]SHERIF E G,EHAB E S,BRAH IM B.In fluence of rein forcement on the behavior of concrete bridge deck slabs reinforced w ith FRP Bars[J].J.Compos.for Constr.,2007,11（5）449-458.

[7]安玉杰,趙國藩,黃承逵.配筋鋼纖維混凝土板抗沖切性能的試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,1994,15（2）：11-16.

AN YU-JIE,ZHAO GUO-FAN,HUANG CHENGKUI.Experimental study on punching shear resistance of SFRC slabs with steel bars[J].Journal of Building Structures,1994,15（2）：11-16.

[8]NAAM AN A E,LIKH ITRUANGSILP V,Parra-Montesinos G.Punching shear response of highperformance fiber-rein forced cementitious com posite slabs[J].ACIStruc tural Journa l,2007,104（2）：170-179.

[9]JIANG D H,SHEN JH.Strength of concrete slabs in punching shear[J].Journalof Structural Engineering,1986,112（12）：2578-2591.

[10]KINNUNEN S,NYLANDER H,TOLF.Symmetrical punching o f reinforced concrete slabs：an analy tical investigation based on non linear finite elementmodeling[J].ACIS,1988,85（3）.286-294.

[11]NOW AK A S,COLLINS K R.Reliability of structures[M].重慶：重慶大學(xué)出版社,2005.

[12]周朝陽.鋼筋混凝土板和基礎(chǔ)的沖切承載力[R].混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范課題復(fù)合受力專題組研究報告（沖-1-3）,長沙：長沙鐵道學(xué)院,1991.

[13]俞茂宏,ODA Y,盛謙,等.統(tǒng)一強度理論的發(fā)展及其在土木水利等工程中的應(yīng)用和經(jīng)濟意義[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報,2005,22（1）：24-41.

YU MAO-HONG,ODA Y,SHENG QIAN,et,al.Development of unified strength theory and its app lications in civil engineering and its econom ic significance[J].Journal o f A rchitecture and Civil Engineering,2005,22（1）：24-41.

[14] REGAN P E.Symmetric punching of reinforced concrete slabs[J].M agazine of Concrete Research,1986,38（136）：18-26.

[15]任達(dá).無腹剪混凝土板受沖、剪承載力研究[D].長沙：中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,2002.

（編輯胡 玲）