徐海燕，楊寶山

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013）

鋼管混凝土拉索拱橋是在鋼筋砼桁式組合拱橋的基礎(chǔ)上將鋼管砼拱橋和斜拉橋等的相應(yīng)技術(shù)綜合運(yùn)用于一體的新橋型。文獻(xiàn)[1]以天子山橋?yàn)楸尘皬撵o力角度分析該橋型拉索對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，表明該橋型是以鋼管混凝土拱承載為主，但可通過(guò)調(diào)整斜拉索索力來(lái)改變拱圈內(nèi)力及撓度的組合結(jié)構(gòu)體系。文獻(xiàn)[2]在成橋狀態(tài)下從拱圈內(nèi)力角度分析了索力的優(yōu)化。然而，橋梁在使用期間車(chē)輛荷載、風(fēng)荷載、地震作用等均為動(dòng)力作用。因而，進(jìn)一步分析這種新橋型的動(dòng)力特性，對(duì)該橋型的設(shè)計(jì)應(yīng)用是非常必要的。

1 結(jié)構(gòu)分析模型及分析方法

鋼管混凝土拉索拱橋結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)橋型特點(diǎn)及所分析問(wèn)題，假定：1）斜拉索為非線性材料考慮幾何非線性，其它構(gòu)件均按線彈材料；

2）橋面系按脊梁模型其剛度和質(zhì)量轉(zhuǎn)化到梁上；

3）上弦為全預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土截面不開(kāi)裂，即不計(jì)任何抗彎剛度的降低；

4）計(jì)算中不考慮承臺(tái)的移動(dòng)變位，邊界條件為固結(jié)。

拉索組合拱橋采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析[3]，所建立的空間力學(xué)建模中各構(gòu)件形式分別為：斜拉索采用空間桿單元，單元選項(xiàng)中選擇只作受拉選項(xiàng)，當(dāng)單元受壓，剛度就會(huì)消失，以此來(lái)模擬纜索的松弛。拱圈、立柱、縱梁和橫撐等均采用空間梁?jiǎn)卧?/p>

鋼管混凝土拱肋的梁?jiǎn)卧牧W(xué)參數(shù)取值過(guò)程中，根據(jù)本問(wèn)題特點(diǎn)將鋼管與混凝土看作組合在一起構(gòu)件，采用下式所示的等效方式確定構(gòu)件的單元力學(xué)參數(shù)。式中：A，I，ρ分別表示面積、慣性矩和密度；無(wú)下標(biāo)表示等效后值，帶下標(biāo)s、c分別表示鋼和混凝土對(duì)應(yīng)值；n表示混凝土與鋼的彈性模量之比。

2 橋型動(dòng)力特性分析

2.1 動(dòng)力特性分析基本方程

結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程為[5]

當(dāng)作用力為0時(shí)得自由振動(dòng)方程

若忽略自由振動(dòng)方程中的阻尼，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程

假定多自由度體系自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則式（3）的解可寫(xiě)為

式中：ωi表示頻率向量。

對(duì)式（4）取二次導(dǎo)數(shù)，得自由振動(dòng)（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）的加速度

將式（4）、式（5）代入（3）中，得

消去正弦項(xiàng)，式（6）可寫(xiě)為

只有當(dāng)下式成立時(shí)，才可能得到有限振幅的自由振動(dòng)

由式（8）可求出系統(tǒng)的固有頻率ωi，（i=1，2，3，…，n）。

2.2 天子山橋動(dòng)力分析

通過(guò)對(duì)天子山橋建模和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，得到該橋前幾階理論計(jì)算頻率和實(shí)測(cè)豎彎頻率[4]，見(jiàn)表1。振型曲線見(jiàn)圖2。

表1 天子山橋前幾階振型特點(diǎn)及頻率Tab.1 Features and frequencies of first four main vibration mode of Tianzhishan Bridge

從表1可見(jiàn)豎彎1階振動(dòng)頻率（1.872 Hz）與實(shí)橋?qū)嶒?yàn)所測(cè)值（1.876 Hz）基本吻合，表明所取模型能較好的反映實(shí)際結(jié)構(gòu)。

為更全面的了解該橋型的動(dòng)力特點(diǎn)，去除拉索將拱上建筑作為質(zhì)量按鋼管拱橋進(jìn)行分析比較，見(jiàn)表2。

表2 拉索對(duì)橋梁頻率與振型比較Tab.2 Comparison of vibration mode and frequency with cable-supported and none-cable-supported bridge

從表2可看出拉索對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度影響不大，但對(duì)豎向剛度影響較大。該橋梁因拉索作用，將立柱、梁、拱組合為一體，提高了橋梁的整體豎向剛度，構(gòu)成為組合結(jié)構(gòu)體系。表明將施工拉索保留并轉(zhuǎn)化為永久結(jié)構(gòu)索不僅對(duì)橋梁有一定的靜力影響，同時(shí)也有明顯有利于橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。這也正是該橋型區(qū)別于普通鋼管混凝土拱橋的最大特點(diǎn)。

3 參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響

該橋型將施工拉索保留為永久結(jié)構(gòu)索，文獻(xiàn)[1]討論了不同索力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在靜載作用下的影響。文獻(xiàn)[3]從靜力分析角度對(duì)成橋狀態(tài)進(jìn)行了索力優(yōu)化。這里以相同模型探討不同索力對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響。

表3給出了0.1倍施工索力、施工索力和2.5倍施工索力下的結(jié)構(gòu)前幾階頻率值。表3中一、二階為橫向彎曲，當(dāng)索力發(fā)生改變，頻率變化不大，即索力對(duì)橋梁橫向剛度影響不大。三、四階為豎向彎曲，可以看到，索力從零到施工索力變化時(shí)橋梁豎向自振頻率變化明顯，尤其在1.0倍施工索力范圍；超過(guò)施工索力后，索力改變對(duì)橋梁豎向自振頻率影響很小。文獻(xiàn)[1，3]對(duì)該橋型靜力分析認(rèn)為，成橋后，為使該橋拱圈拱頂和拱趾彎矩更為合理合理，拱頂撓度減小，應(yīng)在施工索力的基礎(chǔ)上適當(dāng)放松。比較索力對(duì)該橋靜、動(dòng)力學(xué)性能的影響，可以看到優(yōu)化斜拉索拉力對(duì)于改善結(jié)構(gòu)靜力受力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于改善結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的貢獻(xiàn)。因此，對(duì)于本橋跨度的結(jié)構(gòu)，成橋狀態(tài)斜拉索拉力的確定應(yīng)該仍以結(jié)構(gòu)靜力受力合理為準(zhǔn)則。進(jìn)一步考慮改變橋梁跨度發(fā)現(xiàn)，隨著橋跨增大，索力對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響也將增大。

表3 不同索力值對(duì)自振頻率值的影響Tab.3 Influence of various cable force on natural vibration frequency

按文獻(xiàn)[6]混凝土的彈性模量隨著加載速度的提高而提高，鋼管混凝土拱肋的彈性模量增加20%，豎彎1階頻率計(jì)算結(jié)果為1.924 6 Hz，與實(shí)測(cè)值更加接近。另一方面，彈性模量增加20%，頻率最高的增加值為4.87%。表明混凝土彈性模量變化對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性影響不大，這也與鋼管混凝土拱橋類(lèi)似。

4 結(jié)論

通過(guò)以上對(duì)鋼管混凝土拉索拱橋的動(dòng)力分析，可以認(rèn)為該橋型雖然具有鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特征，但由于拉索的作用對(duì)橋梁的靜力和動(dòng)力性能都有明顯的影響。橋梁結(jié)構(gòu)豎向剛度增大，豎向頻率值提高。

斜拉索對(duì)結(jié)構(gòu)靜力特性影響顯著，隨著拉索索力改變，拱肋彎矩發(fā)生明顯變化；但拉索對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能（頻率）僅在一定索力值范圍內(nèi)有較大影響?？梢?jiàn)拉索是該橋型的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件，作為施工狀態(tài)的拉索到成橋后其索力主要以結(jié)構(gòu)靜力分析即拱圈內(nèi)力作為索力優(yōu)化調(diào)整的依據(jù)。

鋼管混凝土拉索拱橋是在鋼管拱橋基礎(chǔ)上利用施工索轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)拉索的組合結(jié)構(gòu)體系，通過(guò)拉索改善了鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，為山區(qū)鋼管混凝土拱橋建設(shè)提供了新的橋型。

[1]嚴(yán)云，徐海燕，任亮，等.鋼管混凝土拉索拱橋橋型結(jié)構(gòu)特性分析[J].世界橋梁，2007（3）：42-44.

[2]任亮，徐海燕，嚴(yán)云，等.鋼管混凝土拉索拱橋成橋索力優(yōu)化研究[J].世界橋梁，2007（1）：47-49.

[3]張立民.AIgor、Ansys在橋梁工程中的運(yùn)用[M].北京：人民交通出版社，2003.

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[5]克拉夫R，彭津J.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[6]李運(yùn)生，張博慶，張彥玲.鋼管混凝土拱橋空間自振特性分析[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，10（4）：21-25.