周榕軍，劉大明，洪澤宏，趙永，周?chē)?guó)華

（1．海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢430033; 2．中國(guó)人民解放軍91003部隊(duì)，海南三亞 572016）

0 引言

三軸磁通門(mén)傳感器所具有的高分辨率和良好的魯棒性使其廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域［1－2］，如導(dǎo)航系統(tǒng)、磁探傷、艦船磁場(chǎng)測(cè)量。就理論上而言，磁通門(mén)傳感器的3個(gè)測(cè)量軸必須相互正交。然而在實(shí)際制造過(guò)程中，由于制造工藝和加工水平的限制，3個(gè)測(cè)量軸不可能做到絕對(duì)正交。此外，為方便磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理，通常需將磁傳感器水平放置，但在磁傳感器的實(shí)際使用過(guò)程中，很難使磁傳感器絕對(duì)水平地放置。三軸磁傳感器本身所固有的上述特點(diǎn)都給磁場(chǎng)測(cè)量帶來(lái)了較大的測(cè)量誤差，從而難以應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)量精度要求較高的場(chǎng)合。因此，許多工作者對(duì)三軸磁傳感器進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［3］采用共軛梯度法校正了三軸磁傳感器正交性誤差，文獻(xiàn)［4－5］分析了三軸磁傳感器非理想放置時(shí)數(shù)據(jù)處理方法及其水平修正方法，文獻(xiàn)［6－7］基于最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合原理提出了磁傳感器非線性誤差的消除方法。在實(shí)際磁場(chǎng)測(cè)量過(guò)程中，非正交誤差和非水平誤差是同時(shí)存在的，而過(guò)去通常將非正交誤差和非水平誤差進(jìn)行獨(dú)立校正，當(dāng)校正其中之一時(shí)需假設(shè)另1個(gè)誤差不存在，因而校正較為粗略。本文基于微分進(jìn)化算法提出1種非正交和非水平誤差聯(lián)合修正方法。

1 三軸磁傳感器測(cè)量模型

假設(shè)存在非正交誤差和非水平誤差的三軸磁傳感器狀態(tài)為非理想狀態(tài)，3個(gè)測(cè)量軸分別為ox，oy和oz，三軸輸出值分別為Bx，By和Bz。不存在非正交誤差和非水平誤差的三軸磁傳感器狀態(tài)為理想狀態(tài)，3個(gè)測(cè)量軸分別為oxt，oyt和ozt，三軸輸出值分別為Bxt，Byt和Bzt，且使ox與oxt位于同1個(gè)垂直平面內(nèi)。如圖1所示，α1為測(cè)量軸x與測(cè)量軸xt之間的夾角，α2為測(cè)量軸x與測(cè)量軸yt之間的夾角，α3為測(cè)量軸x與測(cè)量軸zt之間的夾角。為方便，同樣令β1，β2和β3分別為測(cè)量軸y與測(cè)量軸xt，yt，zt之間的夾角，γ1，γ2，γ3分別為測(cè)量軸z與測(cè)量軸xt，yt，zt之間的夾角。

圖1 非理想狀態(tài)與理想狀態(tài)磁傳感器測(cè)量軸關(guān)系示意圖Fig.1The sketch map of the relationship of measurement axis between the ideal and non-ideal magnetic sensor

由上述理想狀態(tài)下磁傳感器與非理想狀態(tài)下磁傳感器測(cè)量軸之間關(guān)系可知，非理想狀態(tài)下磁傳感器三軸輸出值可表示為

可以看出，若已知轉(zhuǎn)化矩陣A3×3，則可利用非理想狀態(tài)下磁傳感器三軸測(cè)量值求出理想狀態(tài)磁傳感器三軸測(cè)量值，

從而消除非理想狀態(tài)磁傳感器三軸測(cè)量值中的非正交誤差和非水平誤差。

式中:a1，b1，b2，c1，c2為轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)，且都小于1。對(duì)于三軸磁傳感器而言，其可滿(mǎn)足一定的正交度和水平度要求，因而可將轉(zhuǎn)化矩陣A3×3中參數(shù)范圍進(jìn)一步縮小。

2 基于微分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)求解

在僅有地磁場(chǎng)作用的同一測(cè)量點(diǎn)處，使磁傳感器繞中軸線作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。每旋轉(zhuǎn)一定角度就記錄下磁傳感器三軸輸出值，經(jīng)n次旋轉(zhuǎn)則可得到n組磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，分別記為，其中i= 1，2，…，n。顯然，若磁傳感器不存在非正交和非水平誤差，則磁傳感器z軸輸出值Bzt和三軸總量值Bxt2+ Byt2+Bzt2均恒定不變。根據(jù)此特征，可建立以轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)為未知量的優(yōu)化模型:

式中:函數(shù)關(guān)系F由式（3）～（5）確定。不難看出，該優(yōu)化模型是一個(gè)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，必須采用優(yōu)化算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行求解，以得到轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)。鑒于隨機(jī)類(lèi)優(yōu)化算法中微分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）簡(jiǎn)單且有效，采用微分進(jìn)化算法來(lái)求解上述非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。

微分進(jìn)化算法的基本思想是對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體i，從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，以其中1個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ)，另2個(gè)點(diǎn)為參照作1個(gè)擾動(dòng)，所得點(diǎn)與個(gè)體i交叉后進(jìn)行“自然選擇”，保留較優(yōu)者，實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化［8－9］。

不妨將優(yōu)化參數(shù)a1，b1，b2，c1，c2記為向量形式的自變量［x1，x2，x3，x4，x5］，采用微分進(jìn)化算法優(yōu)化求解上述模型時(shí)，具體步驟為:

1）初始化進(jìn)化參數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模N，交叉概率Pc，交叉因子Fw，進(jìn)化次數(shù)t，自變量參數(shù)閾值lb和ub。隨機(jī)生成初始種群X（0）={X1（0），X2（0），…，XN（0）}，其中

2）個(gè)體評(píng)價(jià)。計(jì)算每個(gè)個(gè)體Xi（t）的目標(biāo)函數(shù)值F（Xi（t））。

3）交叉繁殖。對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體Xi（t），隨機(jī)生成3個(gè)互不相同的隨機(jī)整數(shù)rs（1≤rs≤N）和隨機(jī)整數(shù)jr（1≤jr≤n），按下式進(jìn)行計(jì)算:

5）如果滿(mǎn)足迭代結(jié)束要求，則輸出種群中具有最小目標(biāo)函數(shù)值的個(gè)體作為最優(yōu)解。否則返回步驟2）。

3 傳感器實(shí)驗(yàn)

將試驗(yàn)磁傳感器置于低磁實(shí)驗(yàn)室內(nèi)某測(cè)量點(diǎn)處，并將磁傳感器繞中軸線按順時(shí)針等間隔30°旋轉(zhuǎn)1周，記錄得到了12組磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 傳感器實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2The sketch map of the magnetic fluxgate sensor experiment

采用微分進(jìn)化算法來(lái)優(yōu)化求解轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)時(shí)，微分進(jìn)化算法中具體參數(shù)為:參數(shù)數(shù)目m=5，種群規(guī)模N=25，交叉概率Pc=1，交叉因子Fw=0.85，參數(shù)變化范圍lb=－0.2，ub=0.2，迭代次數(shù)t=500。

基于微分進(jìn)化算法求解轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)的過(guò)程如圖3～9所示，所求得的參數(shù)為a1=0.013572，b1= 0.000115，b2=－0.006312，c1=－0.021201，c2=－0.003657。圖3給出了目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系。可以看出，經(jīng)過(guò)100次迭代后目標(biāo)函數(shù)值已基本穩(wěn)定。圖4～8分別給出了轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)a1，b1，b2，c1和c2隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系?？梢钥闯觯D(zhuǎn)化矩陣參數(shù)都可較快收斂到穩(wěn)定值。圖9給出了三軸磁傳感器在修正前z軸輸出值與修正后z軸輸出值的對(duì)比圖?？梢钥闯?，通過(guò)修正可顯著改善三軸磁傳感器的測(cè)量精度。

圖3 目標(biāo)函數(shù)值f隨迭代次數(shù)t的進(jìn)化曲線Fig.3The evolution curve of the object function f with the iteration times t

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于微分進(jìn)化算法的三軸磁通門(mén)傳感器非正交誤差與非水平誤差聯(lián)合修正方法，與過(guò)去將非水平誤差和非正交誤差獨(dú)立進(jìn)行修正相比，該方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。三軸磁通門(mén)誤差消除實(shí)驗(yàn)表明了該方法可在一定程度上消除非正交性和非水平放置給測(cè)量帶來(lái)的影響，從而顯著改善磁場(chǎng)測(cè)量精度，具有一定的實(shí)用意義。

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