黃曉明，朱錫，牟金磊，李海濤

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

水中爆炸載荷是海戰(zhàn)中各類(lèi)艦艇面臨的主要威脅，艦艇在水中爆炸作用下的響應(yīng)是一個(gè)強(qiáng)烈的動(dòng)態(tài)過(guò)程，艦船自身在水中的總體振動(dòng)特性，特別是其低階模態(tài)，對(duì)響應(yīng)結(jié)果有著顯著的影響。因此，對(duì)艦艇水中振動(dòng)特性的分析是進(jìn)行艦艇抗爆研究的基礎(chǔ)。

艦艇水中振動(dòng)模態(tài)也被稱(chēng)為艦艇濕模態(tài)，船舶工程領(lǐng)域?qū)Υ皾衲B(tài)問(wèn)題開(kāi)展了長(zhǎng)期的研究，形成了一系列行之有效的計(jì)算方法。早期，劉易斯、托德等人在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出了附加質(zhì)量計(jì)算公式，將航道、船體等對(duì)周?chē)黧w三維流動(dòng)的影響，繪制成系列的圖譜進(jìn)行修正［1］;此后，科文－克勞夫斯基進(jìn)一步發(fā)展了附連水計(jì)算的切片理論［2］;錢(qián)勤等利用勢(shì)流理論，考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)附連水質(zhì)量的影響，推導(dǎo)出無(wú)限流場(chǎng)中無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的附連水質(zhì)量和圓柱殼振動(dòng)波數(shù)的關(guān)系［3］。J．A．Deruntz和T．L．Geers利用邊界積分法計(jì)算附連水質(zhì)量，用結(jié)構(gòu)浸水的邊界元代替三維流場(chǎng)，從而將三維問(wèn)題降為二維問(wèn)題，減少了計(jì)算量［4］;邊界元法僅限于規(guī)則結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)單水域中的求解，而試驗(yàn)研究的成本較高，且受自然條件的影響，使用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性進(jìn)行預(yù)報(bào)，即可考慮復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和水域等因素，同時(shí)可節(jié)省大量高昂的試驗(yàn)費(fèi)用，是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)［5－7］。濕模態(tài)有限元分析的關(guān)鍵在于水域的建模與水體網(wǎng)格劃分，為模擬無(wú)限流場(chǎng)需要建立較大尺寸的水域，為得到精確的結(jié)果則要求網(wǎng)格細(xì)分，然而對(duì)于三維水體上述2個(gè)方面的要求會(huì)直接導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模的驟然增大。濕模態(tài)仿真計(jì)算的難點(diǎn)就在于在計(jì)算精度與計(jì)算資源中尋求平衡。

本文針對(duì)船體整體結(jié)構(gòu)低階垂向濕模態(tài)特性，使用Abaqus軟件對(duì)有限元濕模態(tài)仿真的參數(shù)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，具體比較了網(wǎng)格尺度，水域形狀，網(wǎng)格劃分方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文計(jì)算方法適用于水中結(jié)構(gòu)的低階濕模態(tài)分析，對(duì)工程實(shí)際問(wèn)題有較大的參考價(jià)值。

1 有限元聲固耦合理論基礎(chǔ)

Abaqus把流體當(dāng)作聲學(xué)介質(zhì)，在滿(mǎn)足壓力的小范圍變化假設(shè)條件下，能模擬濕模態(tài)以及水下爆炸等多種流固耦合問(wèn)題。其計(jì)算理想流體中結(jié)構(gòu)模態(tài)的方法是，將流體壓力作為流場(chǎng)中的基本未知量來(lái)求解結(jié)構(gòu)的水下模態(tài)。其基本原理是求解方程（1）［8］:

式中:M，K和P分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣;s為結(jié)構(gòu);f為流體;C為阻尼矩陣;S為流固耦合矩陣，代表流固耦合界面上每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的有效面積，它將界面上的流體壓力轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)所受載荷;U和P分別為節(jié)點(diǎn)位移矩陣和流體聲學(xué)壓力矩陣。

2 基準(zhǔn)模型試驗(yàn)

仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性需以試驗(yàn)結(jié)果作為基準(zhǔn)，本文試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐患?xì)長(zhǎng)加筋圓柱殼，如圖1所示。截面為圓形，直徑為85 mm，模型長(zhǎng)度3 860 mm，殼板厚度1 mm，均勻設(shè)置10根外肋骨用來(lái)模擬艙壁，肋骨間距為322 mm，肋骨尺寸為2 mm×10 mm，采用Q235鋼制造。

按照船體振動(dòng)學(xué)中方法估算其一階干、濕模態(tài)頻率，如式（2）［1］:

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌現(xiàn)ig.1Photo of model

式中:fi為第i階的固有頻率，Hz;l為梁的長(zhǎng)度;E為彈性模量;I為截面慣性矩;μi為第i階的頻率參數(shù); m為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。對(duì)于Q235鋼，彈性模量E= 2.05e11Pa，材料密度ρ=7 850 kg/m3。當(dāng)計(jì)算干模態(tài)頻率時(shí)，m=ρA，A為梁的截面積，當(dāng)計(jì)算濕模態(tài)頻率時(shí)，需計(jì)入附連水質(zhì)量。全浸沒(méi)圓形剖面柱體垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位長(zhǎng)度上的附加水質(zhì)量為

式中:maV為單位長(zhǎng)度上的附加水質(zhì)量，kg/m;ρ0為水的密度，kg/m3;R為計(jì)算剖面處的剖面半徑，m。按照式（2）和式（3）計(jì)算得到的模型干模態(tài)一階頻率為35.3 Hz，濕模態(tài)一階頻率為18.9 Hz。采用力錘法測(cè)定了模型的低階垂向固有頻率，其干模態(tài)一階頻率為34.2 Hz，濕模態(tài)一階頻率為17.2 Hz。模型干濕模態(tài)的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)表1?？梢?jiàn)對(duì)于圓柱殼模型，理論估算結(jié)果略大于模型實(shí)際頻率，但仍能滿(mǎn)足工程預(yù)報(bào)的精度要求。

3 仿真建模概況與干模態(tài)計(jì)算結(jié)果

對(duì)模型進(jìn)行無(wú)限水域中的模態(tài)仿真計(jì)算，結(jié)構(gòu)采用殼單元來(lái)模擬，外部水體用聲學(xué)單元模擬。結(jié)構(gòu)表面與水體的接觸面用關(guān)鍵字TIE，使用該關(guān)鍵字可以使水與結(jié)構(gòu)表面始終保持接觸狀態(tài)而不分離。圓柱殼的有限元模型由4 812個(gè)4節(jié)點(diǎn)殼單元S4R進(jìn)行模擬，其有限元模型如圖2（a）所示。模型材料為Q235鋼，E=2.05e11Pa，λ=0.3，ρ=7 850 kg/m3。

首先對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行干模態(tài)計(jì)算，得到模型的干模態(tài)一階頻率為32.3 Hz，振型如圖2（b）所示。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果（34 Hz），可見(jiàn)干模態(tài)有限元計(jì)算的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

4 仿真參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

4.1 網(wǎng)格劃分方式的影響

圖2 圓柱殼有限元模型及干模態(tài)仿真結(jié)果Fig.2Finite element model and dry frequency result

對(duì)水域中的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行比較，一種使用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格劃分，一種使用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格劃分。比較其他參數(shù)一致時(shí)，2種網(wǎng)格劃分方式對(duì)計(jì)算結(jié)果和計(jì)算時(shí)間的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分方式能獲得較高的計(jì)算精度同時(shí)節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間。因而對(duì)于流固耦合系統(tǒng)的流體部分，應(yīng)優(yōu)先使用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分方法。

4.2 水域建模方式的影響

流固耦合系統(tǒng)中模擬無(wú)限場(chǎng)，流域的邊界距結(jié)構(gòu)的距離至少應(yīng)為結(jié)構(gòu)尺度的6倍左右［9］。針對(duì)模型建立流場(chǎng)，流場(chǎng)半徑取圓柱殼半徑的6倍。以往的流固耦合仿真中［10］流場(chǎng)水域通常劃分為中部圓柱形，兩端均為與中間環(huán)柱體外半徑相同尺寸的半球體的形狀（見(jiàn)圖3（a））。但這種水域模型增加了網(wǎng)格劃分時(shí)的復(fù)雜度，網(wǎng)格質(zhì)量較難控制。另外一種簡(jiǎn)化的水域形狀如圖3（b）所示。即使用圓柱體代替半球體，該水域模型簡(jiǎn)化了端部的網(wǎng)格劃分，但在流體與圓柱殼接觸區(qū)域的網(wǎng)格劃分也較為復(fù)雜。對(duì)于本文關(guān)心的低階垂向振動(dòng)模態(tài)，嘗試省略端部的水域，即只保留中部的圓柱形水域，而對(duì)端部不進(jìn)行建模，如圖3（c）所示。對(duì)3種水域均使用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并使用相同的網(wǎng)格尺度。仿真中水的體積模量取值Kf=2.0e9Pa，水的密度ρf=1 000 kg/m3。

3 種水域模型下的圓柱殼一階垂向振動(dòng)濕模態(tài)振形相近，圖3（d）給出了無(wú)封蓋水域中的計(jì)算結(jié)果，不同水域中濕模態(tài)一階垂向振動(dòng)頻率結(jié)果和計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間見(jiàn)表3。由表3可知，3種水域模型下計(jì)算的結(jié)果相近。有封蓋水域，網(wǎng)格劃分復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果更加偏離試驗(yàn)值，同時(shí)花費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間。而無(wú)封蓋水域，網(wǎng)格更加均勻，其精度也更高，因此本文后續(xù)的仿真均使用這種無(wú)封蓋的水域建模方式。

圖3 不同水域建模方式及無(wú)封蓋水域濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.3Different water building mode and the wet mode simulate results of water without capping

4.3 水域網(wǎng)格尺度的影響

有限元計(jì)算中網(wǎng)格尺度對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，本文對(duì)水域網(wǎng)格尺度對(duì)濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行分析，對(duì)于船體整體結(jié)構(gòu)模型，其長(zhǎng)度方向較截面方向的尺度要大得多，因此對(duì)長(zhǎng)度方向和截面方向的網(wǎng)格尺度分別進(jìn)行考察。

在水域中沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向的網(wǎng)格尺度對(duì)模型垂向振動(dòng)計(jì)算結(jié)果影響見(jiàn)表4。由表4可見(jiàn)，長(zhǎng)度方向網(wǎng)格數(shù)在20～80之間，計(jì)算結(jié)果變化不大，且都與試驗(yàn)值較為接近。本文后續(xù)計(jì)算中水域沿梁長(zhǎng)方向劃分為20個(gè)網(wǎng)格。

對(duì)于圓柱殼模型，定義模型的截面半徑Lmd= 0.042 5 m為結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)度。設(shè)截面徑向方向的網(wǎng)格邊長(zhǎng)為網(wǎng)格特征長(zhǎng)度Led，使用無(wú)因次量λd=Led/Lmd來(lái)描述截面徑向網(wǎng)格劃分的疏密程度。研究網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，當(dāng)λd＜1/2時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差約為5%。當(dāng)λd＜1/4時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差小于2%。

5 仿真求解策略

綜合以上的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，對(duì)于無(wú)限場(chǎng)水域中圓柱殼結(jié)構(gòu)橫向低階濕模態(tài)仿真計(jì)算，使用表6中仿真策略，能在較小的計(jì)算資源下獲得合理的計(jì)算結(jié)果。

6 結(jié)語(yǔ)

1）在整體結(jié)構(gòu)低階垂向濕模態(tài)的有限元仿真計(jì)算中，水域建?？梢院?jiǎn)化成為無(wú)封蓋水域，不但能大為降低水域網(wǎng)格劃分的復(fù)雜性，同時(shí)由于網(wǎng)格更加均勻，計(jì)算精度更高。

2）在水域中沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向的網(wǎng)格數(shù)取20～80，水域徑向網(wǎng)格尺度小于結(jié)構(gòu)截面特征尺度1/2時(shí)，能獲得較為精確的計(jì)算結(jié)果。

3）結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分方式能獲得較高的計(jì)算精度。因而對(duì)于流固耦合系統(tǒng)的流體部分，應(yīng)優(yōu)先使用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分方法。

本文所提供的仿真參數(shù)控制策略適用于水中結(jié)構(gòu)的低階濕模態(tài)分析，可作為工程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法。

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