姜舜，趙耀

（華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

纖維金屬混雜層合板（Hybrid fibre-metal laminates，F(xiàn)ML）是由纖維增強(qiáng)樹脂層與金屬薄層交替粘接而成的1種新型結(jié)構(gòu)材料，如圖1所示。其既具有傳統(tǒng)玻璃鋼的輕質(zhì)、高強(qiáng)度、優(yōu)越的抗疲勞和耐環(huán)境的性能［1－3］，同時相比于相應(yīng)的單一輕金屬合金更耐疲勞。其優(yōu)點(diǎn)是能像常規(guī)金屬合金薄板那樣進(jìn)行處理和加工［4－8］，同時具備玻璃纖維和輕金屬的材料特性。FML中纖維層的各向異性特性為結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性創(chuàng)造了條件，即通過改變層合板各單層的纖維方向，鋪層順序，金屬層厚度來滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的方向性要求，因此，在船舶制造及海洋工程和航空領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

考慮到纖維金屬混雜層合板在船舶建造領(lǐng)域的應(yīng)用，以及其在大型復(fù)雜船舶結(jié)構(gòu)有限元分析的可靠性問題。本文在層合板理論方法的基礎(chǔ)上，對纖維金屬混雜層合板的解析解進(jìn)行擴(kuò)展，使其能適用于纖維金屬混雜層合板，并利用有限元對纖維金屬混雜非對稱層合板進(jìn)行數(shù)值分析，并與單向拉伸條件下的試驗(yàn)值比較，認(rèn)為有限元計(jì)算能滿足工程計(jì)算的要求;同時，討論了鋪層方式、金屬層厚度以及金屬層材料屬性對拉伸強(qiáng)度的影響，為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元分析提供有益的參考。

圖1 纖維金屬層合板FMLFig.1Hybrid fibre-metal laminates

1 層合板理論解的擴(kuò)展

由于纖維金屬混雜層合板中金屬層的存在，金屬彈塑性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系與玻璃纖維的本構(gòu)關(guān)系的差異，需要對經(jīng)典層合板理論進(jìn)行擴(kuò)展以適用于FML。同時，基于非對稱層合形式，根據(jù)計(jì)算層合板非中面剛度系數(shù)的方法進(jìn)一步擴(kuò)展層合板理論得到非對稱層合板剛度系數(shù)。

1.1 含金屬的層合板剛度矩陣

基于彈性力學(xué)薄板理論來討論層合板的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，即層合板的剛度。首先，對于一般正交各向異性層合板面內(nèi)載荷作用在材料主應(yīng)力方向，得到不考慮溫度因素影響時的一般層合板的廣義力和廣義應(yīng)變關(guān)系［1］，即:

式中:N和M分別為層合板的單位長度的內(nèi)力和內(nèi)力矩;ε0和κ為中面應(yīng)變和中面扭曲率;A，B，D分別稱為面內(nèi)剛度矩陣、耦合剛度矩陣和彎曲剛度矩陣。當(dāng)考慮有金屬層的存在，展開形式增加了金屬層剛度矩陣，即:

式中:hk和hk－1為第k層上下表面的z坐標(biāo)值，如圖2所示;Qij，m為金屬層的剛度矩陣。

圖2 具有n個單層的層合板Fig.2Laminates with n layers

當(dāng)金屬層擴(kuò)展到層合板理論后，在分析FML時，金屬層的彈塑性關(guān)系也需要考慮。金屬層具有雙線性特征的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系［8］，并且金屬的屈服遵守VonMises屈服準(zhǔn)則，當(dāng)金屬層等效應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度σy后，金屬層的總應(yīng)力值和總應(yīng)變值都可表示為:

1.2 非對稱層合板的剛度矩陣

以上討論層合板剛度時，都將參考坐標(biāo)系原點(diǎn)取在層合板厚度方向的幾何中心上，得到的是中面剛度系數(shù)。但是實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)往往采用的是不對稱的層合板鋪設(shè)形式，因此，本文又進(jìn)一步對經(jīng)典層合板進(jìn)行擴(kuò)展，利用計(jì)算非中面剛度系數(shù)，將每一層板看成偏離層合板中面的特殊層合板，此時層合板非中面剛度系數(shù)矩陣可表示為:

式中，d為假設(shè)面板中面到參考坐標(biāo)軸的距離。

2 有限元與理論解結(jié)果對比

本文使用通用有限元結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)對纖維金屬混雜非對稱層合板在承受單向受拉的情況下進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證擴(kuò)展的層合板理論解正確性。選取具有4個節(jié)點(diǎn)且每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度的SHELL181單元［9］來模擬，鋪層形式為［Al/0/－45/45/90］，Al即金屬鋁層厚度為0.5 mm，其余各FRP層厚度為0.125 mm。其中，Al層為鋁合金材料，E=72 GPa，ν=0.33，F(xiàn)RP層為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，其單層屬性如表1所示。

以面內(nèi)載荷100 N/mm作用在尺寸為25 mm× 100 mm的幾何模型上，網(wǎng)格劃分、約束條件、受力狀況如圖3所示。

圖3 有限元計(jì)算模型Fig．3The finite element model

通過擴(kuò)展的層合板理論解和數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表2，經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算得到的各層應(yīng)力值和理論解相符。圖4和圖5分別顯示了數(shù)值計(jì)算中X和Y方向的應(yīng)力計(jì)算在不同層內(nèi)的分布情況。

由圖4可知，由于FML板為非對稱層合板，在載荷作用下，板發(fā)生了翹曲變形。分析變形產(chǎn)生的原因是:混雜層合板各層的材料屬性各異，承受同一拉載荷時應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系不一致，導(dǎo)致一側(cè)變形較另一側(cè)變形大最終反映在整體結(jié)構(gòu)上就產(chǎn)生了翹曲變形形式。研究纖維金屬混雜層合板的變形特性，有助于掌握變形規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對變形的控制和利用，以得到特殊工藝曲面，應(yīng)用于工程實(shí)踐。

圖5表示FML板X方向應(yīng)力在厚度的分布情況，由于纖維不同方向的彈性模量隨鋪設(shè)角度的變化而不同，因此應(yīng)力在受拉的條件下的響應(yīng)也不同。X方向最大應(yīng)力位置都出現(xiàn)在FML的中心并向兩端遞減。經(jīng)過2種方法所得結(jié)果的比較可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展的理論解與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合得相當(dāng)好，證明了有限元數(shù)值計(jì)算在描述纖維金屬混雜層合板拉伸特性方面具有相當(dāng)?shù)目煽啃裕蛊涑蔀橛?jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。

圖5 FML板X方向應(yīng)力值分布Fig．5The stress in X direction

3 計(jì)算實(shí)例分析

3.1 FML單向拉伸試驗(yàn)的數(shù)值模擬

數(shù)值計(jì)算和理論值的比較取得了很好的吻合結(jié)果，通過數(shù)值模擬FML拉伸試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證擴(kuò)展層合板的理論正確性，選取文獻(xiàn)［10］中的混雜層合板結(jié)構(gòu)。為真實(shí)模擬試驗(yàn)，完全依據(jù)文獻(xiàn)提供的構(gòu)件尺寸，計(jì)算模型的鋪層順序?yàn)椋跘l/0/90/90/0/Al］，F(xiàn)RP層厚度為0.146 mm，Al層厚度為0.489 mm，板尺寸為305 mm×25.5 mm，F(xiàn)ML板材料參數(shù)如表3所示。

運(yùn)用通用有限元結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)得到模擬試驗(yàn)的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖6所示，根據(jù)有限元計(jì)算繪制的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn):在單軸拉伸載荷作用下，F(xiàn)ML層合板拉伸強(qiáng)度表現(xiàn)出雙線性關(guān)系。在初始線性階段，Al層和FRP層共同承載外力載荷。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到267 MPa時，Al層達(dá)到屈服應(yīng)力，Al層承載能力逐漸下降，此時應(yīng)力－應(yīng)變曲線即開始偏離原線性路徑，應(yīng)力進(jìn)行了重新分布，這時載荷主要由FRP層承載。可以發(fā)現(xiàn)，在相當(dāng)長的加載過程中，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值吻合得非常好，只有在加載的后端由于FRP層隨著載荷的增加逐層失效，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值出現(xiàn)分離，這一現(xiàn)象也與選擇的殼單元有關(guān)，并沒有考慮層間應(yīng)力在抗拉強(qiáng)度時的作用。

圖6 模擬拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.6Stress-strain curves of FML under uniaxial tensile loading longitudinal

3.1.1 鋪層方式對拉伸強(qiáng)度的影響

為研究鋪層方式對纖維金屬混雜層合板拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的影響，數(shù)值計(jì)算了θ分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°時的尺寸為300 mm×30 mm板拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的關(guān)系。鋪層方式為［Al/θ/θ/Al/θ/θ/Al］，F(xiàn)RP厚度0.15 mm，Al層單層厚度0.5 mm，材料參數(shù)參照文獻(xiàn)［10］，加載方式均采用應(yīng)力加載方式，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可見，隨著角度的變化彈性階段的曲線趨于一致，只有在達(dá)到屈服點(diǎn)的位置有所差異。塑性部分的變化在0°～45°范圍內(nèi)是隨著角度的增加而曲線的斜率逐漸降低，45°～90°范圍內(nèi)角度的增加曲線變化范圍很小。曲線的趨勢在45°前后產(chǎn)生截然不同的特性，分析此現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是在小角度范圍FML主要由剛度較大的FRP層承載，而在大角度范圍初始階段Al層和FRP層剛度相近，共同承受載荷因此應(yīng)力很快達(dá)到屈服應(yīng)力，應(yīng)力也在Al層進(jìn)入塑性后重新分布，導(dǎo)致剛度下降較快。

圖7 不同鋪層方式的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.7Stress-strain curves in different angle ply

3.1.2 正交鋪層方式對拉伸強(qiáng)度的影響

為了討論正交鋪層方式對纖維金屬混雜層合板拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的影響，本文選取了3組纖維層相互垂直鋪設(shè)［Al/0/90/Al/90/0/Al］，［Al/30/－60/Al/－60/0/Al］，［Al/45/－45/Al/－45/45/Al］時板拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同正交鋪層方式的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.8Stress-strain curves in different orthogonal ply

分析計(jì)算結(jié)果，F(xiàn)RP層都是采用相互正交的鋪層方式，雖然在屈服點(diǎn)位置上非常接近，然而繼續(xù)加載后，隨著正交角度的改變，載荷方向的抗拉模量也隨之規(guī)律變化，不同的正交角度產(chǎn)生了不同的應(yīng)力－應(yīng)變特征，［Al/45/－45/Al/－45/45/Al］鋪層方式的FML在金屬層進(jìn)入塑性段后剛度下降最快，而［Al/ 0/90/Al/90/0/Al］方式下剛度下降最慢。

3.1.3 金屬厚度對層合結(jié)構(gòu)的影響

為了研究金屬層厚度對纖維金屬混雜層合板拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的影響，分別數(shù)值計(jì)算了Al層厚度為0.2～0.5 mm的FML拉伸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。鋪層方式為［Al/0/90/90/0/Al］，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同厚度的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.9Stress-strain curves in different thickness of metal

圖9所示，隨著Al層厚度的增加，屈服應(yīng)力點(diǎn)成正比例增大。由此可見，金屬層的厚度對FML的拉伸強(qiáng)度的影響是很大的，而且是成比例的增加。因此，可以通過增加金屬層的厚度來提高纖維金屬混雜層合板的整體拉伸強(qiáng)度。

3.1.4 金屬層材料屬性對層合結(jié)構(gòu)的影響

考察不同金屬材料屬性對纖維金屬混雜層合板拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的影響，計(jì)算了金屬層材料參數(shù)分別為Em=70 GPa，90 GPa，110 GPa和130 GPa時FML拉伸應(yīng)力－應(yīng)變的關(guān)系，鋪層方式為［M/0/0/0/0/M］，M代表金屬層，其厚度為0.5 mm，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同金屬材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.10Stress-strain curves in different properties of metal

從圖10中可以看到，由于金屬層的彈性模量的增大，發(fā)生屈服應(yīng)力值也隨之增大，當(dāng)FML的金屬層進(jìn)入塑性之后，層合板的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系趨于一致，表現(xiàn)出相同的應(yīng)力－應(yīng)變特征。

4 結(jié)語

基于經(jīng)典層合板理論，對纖維金屬混雜非對稱層合板的理論解進(jìn)行了擴(kuò)展，考慮了金屬層的彈塑性特征對層合板拉伸特性的影響，經(jīng)過與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較，證明該擴(kuò)展形式能較好地模擬纖維金屬混雜非對稱層合板特性。同時，進(jìn)一步利用有限元計(jì)算和對稱層合板拉伸試驗(yàn)結(jié)果很好的吻合，保證了纖維金屬混雜層合板拉伸強(qiáng)度分析的正確性。

本文還討論了鋪層方式和金屬層板厚對FML的影響，并且得到以下結(jié)論:

1）隨著鋪層角度的變化，F(xiàn)ML拉伸彈性階段的性質(zhì)趨于一致，但是在達(dá)到屈服點(diǎn)的位置有所差異;塑性部分的變化在0°～45°范圍內(nèi)是隨著角度的增加而曲線的斜率逐漸降低，45°～90°范圍內(nèi)角度的增加曲線變化范圍很小。因此，不同的鋪層方式對FML拉伸強(qiáng)度的影響是不同的。

2）不同的正交角度產(chǎn)生了不同的應(yīng)力－應(yīng)變特征，屈服點(diǎn)位置上非常接近，然而繼續(xù)加載后［Al/45/－45/Al/－45/45/Al］鋪層方式的FML在金屬層進(jìn)入塑性段后剛度下降最快，而［Al/0/90/Al/90/0/Al］方式時剛度下降較慢。

3）隨著Al層厚度的增加，屈服應(yīng)力成正比例增大。金屬層的厚度對FML的拉伸強(qiáng)度的影響是很大的，而且是成比例的增加。

4）由于金屬層的彈性模量的增大，發(fā)生屈服應(yīng)力值也隨之增大，當(dāng)FML的金屬層進(jìn)入塑性之后，層合板的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)出相同的特征。

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