王 怡，周 力

（東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院,上海 200051）

1 傳統(tǒng)缺失值處理方法

目前國內(nèi)廣泛接受的對(duì)于數(shù)據(jù)倉庫缺失值處理方法有6種處理缺失值的方法：

(1)忽略元組：當(dāng)缺少類標(biāo)號(hào)時(shí)通常這樣做（假定挖掘任務(wù)涉及分類）。除非元組有多個(gè)屬性缺少值，否則該方法不是很有效。當(dāng)每個(gè)屬性缺少值的百分比變化很大時(shí)，它的性能特別差。

(2)人工填寫缺失值：一般，該方法很費(fèi)時(shí)，并且當(dāng)數(shù)據(jù)集很大，缺少很多值時(shí)，該方法可能行不通。

(3)使用一個(gè)全局常量填充缺失值：將缺失的屬性值用同一個(gè)常數(shù) （如 “Unknown”或-∞）替換。如果缺失值都用“Unknown”替換，則挖掘程序可能誤以為它們形成了一個(gè)有等趣的概念，因?yàn)樗鼈兌季哂邢嗤闹怠癠nknown”。因此，盡管該方法簡(jiǎn)單，但是它并不十分可靠。

(4)使用屬性的均值填充缺失值。

(5)使用與給定元組屬同一類的所有樣本的屬性均值。

(6)使用最可能的值填充空缺值：可以用回歸、基于推導(dǎo)的使用貝葉斯形式化方法或判定書歸納確定。

方法3～6由于沒有使用總體的信息，可能致使數(shù)據(jù)偏置，不能正確的反映數(shù)據(jù)總體情況。另外，雖然方法6目前最為常用，因?yàn)榕c其他方法相比，它使用現(xiàn)存數(shù)據(jù)的多數(shù)信息來推測(cè)空缺值，如果所有有關(guān)系的值均缺失，無法根據(jù)現(xiàn)有值產(chǎn)生其他值的情況，方法6也就失效了。因此可以說目前提出的方法并不能很好的解決數(shù)據(jù)缺失的問題。

總而言之，雖然目前已經(jīng)提出了一些應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法，但是在對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的問題上都沒有理想的解決辦法。因而本文將對(duì)以上兩個(gè)問題的解決進(jìn)行探討，下面就對(duì)研究思路和研究?jī)?nèi)容進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2 Gibbs抽樣基本步驟介紹

Gibbs抽樣是一種潛在應(yīng)用非常廣泛的仿真工具，1990年該工具發(fā)表后立即得到了廣泛的響應(yīng)。Gibbs抽樣表現(xiàn)為一個(gè)Markov鏈形式的Monte Carlo方法，其良好的性質(zhì)可用于許多隨機(jī)系統(tǒng)的分析、多元分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。下面介紹Gibbs抽樣的基本原理。

假設(shè)X,Y等大寫字母表示隨機(jī)變量或隨機(jī)向量；[X], [Y]則代表其相應(yīng)的概率分布；[X|Y],[Y|X]表示條件分布。

Step 1任意選取X的一個(gè)可能取值點(diǎn)x1，根據(jù)[Y|X=x1]產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)y1，隨機(jī)數(shù)對(duì)(x1,y1)成為隨機(jī)點(diǎn)列{(x,y)n}中第一個(gè)點(diǎn)；

Step 2根據(jù)[X|Y=y1]產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)x2，根據(jù)[Y|X=x2]產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)y2，隨機(jī)數(shù)對(duì)(x2,y2)成為隨機(jī)點(diǎn)列{(x,y)n}中第二個(gè)點(diǎn)；

Step 3重復(fù)以上過程n次，我們即能得到所需要的隨機(jī)點(diǎn)列{(x,y)n}。

推廣到一般情況，如果條件分布

需要強(qiáng)調(diào)的是，Gibbs抽樣的先決條件是部分特定條件分布已知，稱為“條件分布充足條件”即FCDC，也就是上面提到的二元情況中的[X|Y]和[Y|X]，以及一般情況中的，[X1,X2,…,Xk]，[X2,X1,X3,…,Xk],…,[Xk,X1,…,Xk-1]。

3 實(shí)證分析

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

以某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查學(xué)生基本信息的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)共有300條記錄。選擇其中學(xué)生的性別和家庭情況兩列作為Gibbs抽樣仿真中的兩個(gè)變量，這兩列的數(shù)據(jù)是離散的，性別中1代表女生，0代表男生。而家庭條件中1代表單親家庭，2代表他人照顧，3代表雙親家庭。

將后150條記錄的數(shù)據(jù)去除，造成全數(shù)據(jù)缺失的情況。去除的數(shù)據(jù)仍需保存，以便在使用Gibbs抽樣后對(duì)數(shù)據(jù)的模擬情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（2）獲得條件分布

對(duì)信息完整的前150條記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用所得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立條件分布充足條件FCDC，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)我們可以看出，在已知家庭情況的條件下，性別服從貝努里分布，即[性別|家庭情況]～Bernoulli。

表1 [家庭情況|性別]條件分布概率

表2 [性別|家庭情況]條件分布概率

表2說明在已知性別的條件下，家庭情況服從三項(xiàng)的離散分布，F(xiàn)CDC條件具備。

（3）仿真數(shù)據(jù)生成

這里我們使用Excel來實(shí)現(xiàn)Gibbs抽樣仿真。首先使用rand（）命令產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)列。在Excel中，rand（）產(chǎn)生的是0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，因而所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于0.6的概率就是0.6。

根據(jù)性別產(chǎn)生家庭情況仿真數(shù)據(jù)所使用的命令語句形式如下

=IF(E2=0,IF(D3＜0.48,1,IF(D3＜0.6667,2,3)),IF(D3＜0.4267,1,IF(D3＜0.6,2,3)))

而根據(jù)家庭情況產(chǎn)生性別仿真數(shù)據(jù)所使用的命令語句為

=IF(F3=1,IF(C3＜0.5294,0,1),(IF(F3=2,IF(C3＜0.5185,0,1), IF(C3＜0.4545,0,1))))

（4）仿真結(jié)果評(píng)價(jià)

仿真數(shù)據(jù)生成好后，需評(píng)價(jià)仿真效果以證明抽樣的優(yōu)越性。統(tǒng)計(jì)情況表3所示。

使用Excel的單因素方差分析，顯示結(jié)果如表5表6所示。

在表5中，由于F=7.708647＜F0.05(1,4)=7.71，所以接受兩組無差異的原假設(shè)，說明在家庭情況屬性中，原數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)無顯著性差異。

表3 原數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比表（家庭情況）

表4 原數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比表（性別）

表5 單因素方差分析表顯示結(jié)果（家庭情況）

表6 單因素方差分析表顯示結(jié)果（性別）

在表6中，由于F=18.51282＜F0.05(1,2)=18.52，所以也接受兩組無差異的原假設(shè)，說明在性別屬性中，原數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)無顯著性差異。

由此可見，使用Gibbs抽樣對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真能獲得較好的效果。

4 結(jié)論

本文提出了將Gibbs抽樣仿真應(yīng)用到缺失值處理中，改善了以往方法不能考慮總體情況的缺陷，在大樣本情況下，能夠很好地將已知的總體分布信息納入到對(duì)缺失值的處理當(dāng)中。

使用Gibbs抽樣進(jìn)行缺失值處理的優(yōu)勢(shì)在于以下幾點(diǎn)。

首先，Gibbs抽樣仿真能夠較為理想的處理全數(shù)據(jù)缺失的問題，當(dāng)有相關(guān)關(guān)系屬性內(nèi)數(shù)據(jù)全部缺失，同樣可以通過Gibbs抽樣對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充。這就將Gibbs抽樣仿真與傳統(tǒng)的回歸、貝葉斯推導(dǎo)等方法區(qū)分開來。

其次，Gibbs抽樣FCDC是根據(jù)存在的數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)方法得到的，由于Gibbs抽樣本身所具有的良好性質(zhì)，保證了所填充數(shù)據(jù)符合已存在數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，從統(tǒng)計(jì)意義上而言具有一定的意義。這是Gibbs抽樣仿真與使用人工填寫、全局常量以及各類均值填充缺失值的區(qū)別所在。

另外，運(yùn)用Gibbs抽樣填充缺失數(shù)據(jù)是十分簡(jiǎn)單易行的。只要掌握缺失數(shù)據(jù)的屬性與其他屬性之間的條件分布，就能夠利用這些分布產(chǎn)生數(shù)據(jù)。所以當(dāng)已知的完整數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量足夠大，能夠根據(jù)這些完整數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到完整的條件分布，就能夠利用這樣的條件分布產(chǎn)生符合實(shí)際需要的數(shù)據(jù)。

當(dāng)然Gibbs抽樣作為一種仿真方法，最大的局限性在于仿真的基礎(chǔ)是完全建筑在為隨機(jī)數(shù)理論和計(jì)算機(jī)數(shù)系上的，偽隨機(jī)數(shù)理論的算法再好也不是真正隨機(jī)的，而計(jì)算機(jī)數(shù)系不但有限而且不完備。因而在使用Gibbs抽樣進(jìn)行仿真時(shí)，需要注意這一點(diǎn)。

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