劉曉龍， 高玉魁， 劉蘊(yùn)韜， 陳東風(fēng)

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京102413;2.北京航空材料研究院，北京100095)

通常在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，大量的結(jié)構(gòu)件通過(guò)緊固孔連接在一起，這些緊固孔成為主要的受力部位。由于孔引起的應(yīng)力集中［1］，緊固孔將承受過(guò)大的循環(huán)拉應(yīng)力而導(dǎo)致疲勞破損。針對(duì)飛機(jī)連接孔結(jié)構(gòu)，航空工業(yè)多采用孔擠壓強(qiáng)化技術(shù)。該技術(shù)的要點(diǎn)是在孔周圍引入殘余壓應(yīng)力，緩和孔邊應(yīng)力集中，從而成倍的提高連接孔結(jié)構(gòu)的疲勞壽命［2］。疲勞壽命增益主要受孔擠壓殘余應(yīng)力場(chǎng)的影響，因此，國(guó)內(nèi)外均對(duì)其開(kāi)展了計(jì)算研究。郭萬(wàn)林［3］和邵小軍等［4］建立了二維模型，預(yù)測(cè)了平面內(nèi)的殘余應(yīng)力場(chǎng)分布，探討了過(guò)盈量和幾何尺寸等因素的影響規(guī)律;劉永壽［5］利用二維模型研究了中心孔含裂紋情況下的殘余應(yīng)力場(chǎng)，分析了過(guò)盈量和外載荷對(duì)裂紋及應(yīng)力強(qiáng)度因子等參數(shù)的影響規(guī)律;P.Papanikos［6，7］和Kim［8］建立了鄰近兩孔的擠壓模型，分析了擠壓順序和孔間距的影響規(guī)律;劉永壽［9］，Chakherlou［10］和Kang Ji-dong［11］建立了三維模型，獲得了構(gòu)件沿厚度分布的殘余應(yīng)力場(chǎng)。文獻(xiàn)［2］給出了殘余力的測(cè)量與模擬分析方法。但是，構(gòu)件厚度的變化對(duì)孔擠壓殘余應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律尚沒(méi)有深入系統(tǒng)的研究。

7050-T7451鋁合金是常用的航空材料，大約占一架飛機(jī)所用鋁合金質(zhì)量的一半，因此，本工作利用有限元軟件ANSYS建立了7050-T7451鋁合金孔擠壓殘余應(yīng)力場(chǎng)的三維有限元模型，模擬實(shí)際的孔擠壓過(guò)程，獲得了殘余應(yīng)力場(chǎng)沿厚度的分布規(guī)律，并與二維平面應(yīng)力模型進(jìn)行了比較;計(jì)算了9種不同厚度構(gòu)件的孔擠壓殘余應(yīng)力場(chǎng)，總結(jié)了入口殘余壓應(yīng)力隨構(gòu)件厚度的變化規(guī)律;使用X射線衍射應(yīng)力分析技術(shù)測(cè)量實(shí)際試樣的殘余應(yīng)力，并與模擬結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 三維有限元模型的建立及模擬分析

為了快速獲得孔擠壓殘余應(yīng)力場(chǎng)，通常忽略含孔構(gòu)件的厚度和擠壓芯棒的變形，按孔邊位移加載模擬孔擠壓過(guò)程，建立二維有限元模型預(yù)測(cè)平面上的殘余應(yīng)力場(chǎng)［3，4］。但是，在實(shí)際的孔擠壓過(guò)程中，由于構(gòu)件沿厚度方向受摩擦力和約束程度不一致，以及擠壓時(shí)差的存在，必然引起殘余應(yīng)力沿厚度方向的變化［10］。為了更深入地研究擠壓強(qiáng)化后的三維殘余應(yīng)力場(chǎng)，以便更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)裂紋起始部位及疲勞壽命增益，模擬實(shí)際的孔擠壓過(guò)程是十分必要的。

1.1 三維有限元模型的建立

為了減小計(jì)算量，同時(shí)避免邊界效應(yīng)的影響，選用30mm×60mm×10mm的矩形板構(gòu)件，中心孔為φ6mm。芯棒最大直徑6.24mm，其前錐和后錐的長(zhǎng)度均為4mm，中間部分長(zhǎng)度2mm。底部墊片為厚度2mm的圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為5mm和12mm。構(gòu)件材料為7050-T7451鋁合金，芯棒和墊片為高強(qiáng)度鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比υ=0.3。

圖1為孔擠壓有限元模型及網(wǎng)格劃分。由于構(gòu)件的對(duì)稱性，建立1/4對(duì)稱模型，構(gòu)件在對(duì)稱面上受到對(duì)稱性約束，在軸向受到底部墊片的約束。芯棒和構(gòu)件的網(wǎng)格均使用六面體8節(jié)點(diǎn)線性單元，通過(guò)芯棒和構(gòu)件的網(wǎng)格單元，在芯棒表面與孔壁表面生成接觸單元，建立面面接觸對(duì)。該接觸類型為滑動(dòng)接觸，使用Coulomb摩擦模型，由于施加潤(rùn)滑措施選用摩擦系數(shù)μ=0.1。根據(jù)滑動(dòng)接觸的特點(diǎn)，處理接觸界面約束的方法選用Lagrange乘子法［13，14］，兩接觸面沒(méi)有相互穿透。對(duì)芯棒上表面節(jié)點(diǎn)施加軸向位移，模擬實(shí)際的孔擠壓過(guò)程。

1.2 模擬結(jié)果分析

圖2表示構(gòu)件在孔擠壓強(qiáng)化后的切向殘余應(yīng)力分布。圖2a表示構(gòu)件實(shí)體的切向殘余應(yīng)力云圖，從圖中可以看出，孔擠壓在孔周圍形成殘余壓應(yīng)力，壓應(yīng)力層之外是自平衡的殘余拉應(yīng)力。在孔邊附近(約2mm的范圍內(nèi))殘余壓應(yīng)力沿厚度方向變化很大，自由表面處的殘余應(yīng)力明顯小于中間心部的殘余應(yīng)力。

劃分網(wǎng)格的單元為六面體8節(jié)點(diǎn)線性單元，與六面體20節(jié)點(diǎn)高階單元相比，計(jì)算時(shí)間大大減少，同時(shí)計(jì)算精度降低。為了改善計(jì)算精度，對(duì)計(jì)算的截面數(shù)據(jù)使用基于最小二乘法的B-spline函數(shù)作曲面擬合［15］。

圖2b表示構(gòu)件最小截面的殘余應(yīng)力分布，圖2c表示最小截面上孔邊沿厚度的殘余應(yīng)力分布。后面的計(jì)算結(jié)果圖均為最小截面上的數(shù)據(jù)。從圖2c可以看出，孔邊殘余應(yīng)力沿厚度方向呈梯度分布，入口殘余壓應(yīng)力最小，出口次之，中間最大，入口殘余壓應(yīng)力大約是中心部分的50%。三維模擬分析表明，入口表面是裂紋產(chǎn)生及擴(kuò)展易于發(fā)生的部位，已被疲勞試驗(yàn)所證明，裂紋首先出現(xiàn)在入口［16，17］，說(shuō)明本工作的數(shù)值模擬和實(shí)際情況吻合。

圖2 7050-T7451鋁合金擠壓強(qiáng)化后的切向殘余應(yīng)力分布 (a)構(gòu)件;(b)最小截面;(c)最小截面上的孔邊Fig.2 Tangential residual stress distribution of hole cold expanded 7050-T7451 aluminum alloy (a)component; (b)smallest cross section plane;(c)hole edge on the smallest cross section plane

2 二維模擬與三維模擬比較

殘余應(yīng)力場(chǎng)沿厚度呈梯度分布表明二維模擬具有局限性。圖3表示二維平面應(yīng)力模型［18］與三維模型入口表面和厚度平均值的比較，從圖中可以看出，平面應(yīng)力模型與三維模型厚度平均值基本一致，表明平面應(yīng)力模型能夠給出平均意義上的殘余應(yīng)力場(chǎng);與三維模型入口表面的殘余應(yīng)力差別較大，表明按平面應(yīng)力模型將給出過(guò)高的疲勞壽命增益。

圖3 平面應(yīng)力模型與三維模型的切向殘余應(yīng)力比較Fig.3 Comparison of tangential residual stress calculations by 2-D plane stress model and 3-D FEM

3 厚度對(duì)殘余應(yīng)力的影響

文獻(xiàn)［2，4～8，19］研究了各種孔擠壓工藝變量對(duì)殘余應(yīng)力場(chǎng)分布的影響規(guī)律，但是孔擠壓過(guò)程中，構(gòu)件厚度對(duì)殘余應(yīng)力的影響規(guī)律尚沒(méi)有深入系統(tǒng)的研究。由于裂紋首先出現(xiàn)在入口表面，因此，研究構(gòu)件厚度對(duì)入口殘余應(yīng)力的影響規(guī)律是十分有利的。

孔擠壓技術(shù)要求結(jié)構(gòu)件厚度一般應(yīng)大于或等于3mm［2］，因此，本工作從3mm開(kāi)始計(jì)算了9種厚度的殘余應(yīng)力場(chǎng)。圖4表示入口殘余應(yīng)力隨構(gòu)件厚度的變化，從圖中可以看出，在A區(qū)，殘余壓應(yīng)力隨構(gòu)件厚度的增加以近線性規(guī)律增加，并達(dá)到最大值287.7MPa;在B區(qū)，殘余壓應(yīng)力隨構(gòu)件厚度的增加而減小，減小的趨勢(shì)逐漸變緩;在C區(qū)，當(dāng)厚度繼續(xù)增加時(shí)，殘余壓應(yīng)力趨于穩(wěn)定值192.1MPa。

圖4 入口殘余應(yīng)力隨構(gòu)件厚度的變化Fig.4 Variation of residual stress at the entrance with the thickness of component

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)擠壓強(qiáng)化后的7050-T7451鋁合金構(gòu)件，使用X3000型X射線應(yīng)力儀測(cè)量試樣入口表面和出口表面的殘余應(yīng)力。7050-T7451鋁合金試樣尺寸40mm×50mm×8.5mm，孔徑φ6mm位于構(gòu)件的中心，過(guò)盈量為5%。

圖5表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量與有限元模擬入口表面和出口表面的殘余應(yīng)力。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)量入口表面的殘余壓應(yīng)力明顯小于出口表面的殘余壓應(yīng)力;實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與有限元模擬值吻合較好，驗(yàn)證了模型的合理性。由于X射線衍射分析對(duì)材料的表面狀態(tài)比較敏感，而且7050鋁合金材料存在織構(gòu)，這些因素是造成出口表面1.5mm和2.0mm處的實(shí)驗(yàn)值與模擬值存在差異的主要原因。Matos對(duì)入口表面和出口表面殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)測(cè)量［20］在規(guī)律上與本工作描述基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本工作所建有限元模型的合理性。

5 結(jié)論

(1)建立了孔擠壓強(qiáng)化殘余應(yīng)力場(chǎng)的三維模型，獲得了7050-T7451鋁合金構(gòu)件的三維殘余應(yīng)力場(chǎng)分布。孔邊殘余應(yīng)力沿厚度方向呈梯度分布，入口殘余壓應(yīng)力最小，入口表面是裂紋產(chǎn)生及擴(kuò)展易于發(fā)生的部位。

(2)入口殘余壓應(yīng)力隨構(gòu)件厚度增加而增大，達(dá)到最大值后，隨厚度增加而減小并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與有限元模擬切向殘余應(yīng)力 (a)入口表面;(b)出口表面Fig.5 Tangential residual stress by 3-D FEM and experimental measurement (a)entry surface;(b)exit surface

(3)X射線衍射應(yīng)力分析結(jié)果表明，入口表面的殘余壓應(yīng)力明顯小于出口表面，并且實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與有限元模擬值吻合較好。

［1］楊W，布迪納斯R.羅氏應(yīng)力應(yīng)變公式手冊(cè)［M］.岳珠峰，高行山，王峰會(huì)，等譯.北京：科學(xué)出版社，2005.

［2］中國(guó)航空科學(xué)技術(shù)研究院.飛機(jī)結(jié)構(gòu)抗疲勞斷裂強(qiáng)化工藝手冊(cè)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［3］中國(guó)航空科學(xué)技術(shù)研究院.飛機(jī)結(jié)構(gòu)抗疲勞斷裂強(qiáng)化設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［4］SHAO Xiao-jun，LIU Jun，LIU Yong-shou，et al.FEM simulation and experimental test on residual stress of cold expansion hole of rectangular plate［J］.Key engineering materials，2007，348～349：745-748.

［5］LIU Yong-shou，WANG Bing，HE Jie，et al.Effect of Cold Expansion on Crack Opening Displacement and Stress Intensity Factor［J］.Key Engineering Materials，2010，417～418：477-480.

［6］PAPANIKOS P，MEGUID S A.Three-dimensional finite element analysis of cold expansion of adjacent holes［J］.International Journal of Mechanical Sciences，1998，40：1019-1028.

［7］PAPANIKOS P，MEGUID S A.Elasto-plastic finite-element analysis of the cold expansion of adjacent fastener holes［J］.Journal of materials processing technology，1999，92～93：424-428.

［8］KIM Cheol，KIM Dae-Jin，SEOK Chang-Sung，et al.Finite element analysis of the residual stress by cold expansion method under the influence of adjacent holes［J］.Journal of materials processing technology，2004，153～154：986-991.

［9］LIU Yong-shou，SHAO Xiao-jun，LIU Jun，et al.Finite element method and experimental investigation on the residual stress fields and fatigue performance of cold expansion hole［J］.Meterials＆Design，2010，31：1208-1215.

［10］CHAKHERLOU T N，VOGWELL J.The effect of cold expansion on improving the fatigue life of fastener holes.Engineering failure analysis，2002，10：13-24.

［11］KANG Ji-dong，JOHNSON W S，CLARK D A.Three-dimensional finite element analysis of the cold expansion of fastener holes of two aluminum alloys［J］.Journal of materials processing technology，2002，124：140-145.

［12］高玉魁，張志剛，殘余應(yīng)力的測(cè)量與模擬分析方法［J］.失效分析與預(yù)防，2009，16(4)：251-254.

［13］羅伯特庫(kù)克，戴維馬耳庫(kù)斯，邁克爾普利沙，等.有限元分析的概念和應(yīng)用［M］.關(guān)正西，強(qiáng)洪夫 譯.西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.

［14］宋勇，艾宴清，梁波.精通ANSYS7.0有限元分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［15］王省富.樣條函數(shù)及其應(yīng)用［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1989.

［16］高玉魁.孔擠壓強(qiáng)化對(duì)23Co14Ni12Cr3MoE鋼疲勞性能的影響［J］.金屬熱處理，2007，32(11)：34-36.

［17］LIU Jun，SHAO Xiao-jun，LIU Yong-shou，et al.Effect of cold expansion on fatigue performance of open holes，Materials science＆Engineering(A)，2008，477：271-276.

［18］劉曉龍.孔擠壓強(qiáng)化殘余應(yīng)力場(chǎng)的有限元模擬［D］.北京：中國(guó)原子能科學(xué)研究院，2009.

［19］張定銓，何家文.材料中殘余應(yīng)力的X射線衍射分析和作用［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1999.

［20］MATOS P F P，MREIRA P G P，CASTRO.Residual stress analysis of open-hole specimens［C］.Madrid：ADMIRE Madrid meeting，2003，12.