王二威，崔春生，田艷

（1.北京理工大學(xué)珠海學(xué)院管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣東珠海519085；2.河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南鄭州450002）

隨著計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)入越來(lái)越多的領(lǐng)域，軟件可靠性問(wèn)題已經(jīng)引起了人們的普遍重視，軟件可靠性的研究也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。到目前為止軟件可靠性模型的研究取得了很大的成果，提出了近百種軟件可靠性模型，如JM模型、GO模型等，這里稱此類模型為經(jīng)典模型。由于這些模型在對(duì)軟件可靠性進(jìn)行評(píng)估時(shí)根據(jù)開(kāi)發(fā)環(huán)境等做了很多的假設(shè)，而軟件在實(shí)際運(yùn)行時(shí)卻受到各種隨機(jī)因素的綜合作用，使得軟件的故障多種多樣，情況比較復(fù)雜。用一些固定的假設(shè)去套用各種各樣的軟件環(huán)境，顯然是不合適的；而針對(duì)每一種情況都去開(kāi)發(fā)一個(gè)新的模型既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力[1]。

軟件可靠性研究發(fā)展到90年代，人們?cè)诮?jīng)典模型的基礎(chǔ)上將更新的理論如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)、混沌理論、泛函網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用于軟件可靠性建模和優(yōu)化，產(chǎn)生了許多新的預(yù)測(cè)方法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠從背景不清楚和不完全的數(shù)據(jù)中自動(dòng)提取反映事物內(nèi)在規(guī)律和特點(diǎn)的知識(shí)，并能夠應(yīng)用通過(guò)學(xué)習(xí)所獲取的知識(shí)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的求解，比較多的研究者關(guān)注于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[2-6]。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件可靠性模型可以對(duì)不同數(shù)據(jù)不同復(fù)雜情況有針對(duì)性地構(gòu)建模型，通過(guò)訓(xùn)練確定參數(shù)；但它不能很直觀的去解釋網(wǎng)絡(luò)權(quán)重[2]，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、歸一化方法、激勵(lì)函數(shù)都會(huì)對(duì)模型預(yù)測(cè)性能產(chǎn)生很大的影響，Cai[6]就在大量對(duì)比實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上指出，大多數(shù)情況下基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法很難得出滿意的量化預(yù)測(cè)結(jié)果。

由于單個(gè)經(jīng)典模型的局限性以及基于新理論方法的復(fù)雜性和不成熟性，軟件可靠性預(yù)測(cè)仍然還有很多問(wèn)題需要解決：一是建立能夠普遍應(yīng)用的模型，二是設(shè)計(jì)一套行之有效的模型選擇方法，能夠讓工程人員從眾多的軟件可靠性模型中選擇出最適合實(shí)施項(xiàng)目的模型。

Bev Littlewood在對(duì)大量軟件項(xiàng)目研究的基礎(chǔ)上提出了“變點(diǎn)”的思想[7]，表明不能期望用某一個(gè)模型來(lái)描述軟件的失效過(guò)程，而從另一個(gè)側(cè)面表明可以用多個(gè)模型來(lái)描述軟件的失效過(guò)程。香港中文大學(xué)的Michael Lyu首先提出多模型綜合預(yù)測(cè)的思想[8]，即：專注于將已有的經(jīng)典軟件可靠性模型充分有效的利用起來(lái)，將多個(gè)單一的經(jīng)典模型的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)“綜合”起來(lái)。他在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出多模型綜合一般比單個(gè)經(jīng)典模型的預(yù)測(cè)效果更好，精度更高，而且抗數(shù)據(jù)“噪聲”能力強(qiáng)，不但對(duì)短期預(yù)測(cè)有效，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果更為明顯。而這正是現(xiàn)實(shí)軟件工程所需要的，也是發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)。

1 軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)方法

從文獻(xiàn)分析中可以看出，從Lyu首次提出多模型綜合的思想以后，先后出現(xiàn)了十多種綜合預(yù)測(cè)模型，大致分為3類：Lyu的線性綜合模型，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型以及其他。

1.1 Lyu的線性綜合模型

Lyu在其文章[8]中首先提出了更有效地利用現(xiàn)有的經(jīng)典模型，將多個(gè)模型綜合起來(lái)進(jìn)行軟件可靠性的分析。首先根據(jù)軟件測(cè)試運(yùn)行環(huán)境從經(jīng)典模型中確定一個(gè)基本的模型集；然后從模型集中選擇那些預(yù)測(cè)的偏好可以相互抵消的模型，并分別用選定的單個(gè)模型進(jìn)行軟件可靠性的預(yù)測(cè)；最后確定一些準(zhǔn)則對(duì)選定的模型分別賦予不同的權(quán)重從而形成一個(gè)線性的綜合模型。Lyu給出了綜合模型的一般表達(dá)式：

Lyu的線性綜合模型具有很重要的意義，它提供了研究軟件可靠性的一種新的思路，即是每個(gè)單一經(jīng)典模型都有很大的局限而且精度也不夠高，那么就把這些經(jīng)典模型綜合起來(lái)，以更有效的應(yīng)用這些經(jīng)典模型，進(jìn)而取得更好的預(yù)測(cè)效果。試驗(yàn)證明這種方法有很好的預(yù)測(cè)效果，有很光明的應(yīng)用前景。

1.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

此類預(yù)測(cè)模型[9-14]充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力，以幾個(gè)經(jīng)典模型的預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以實(shí)際值作為輸出，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練以確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，建立預(yù)測(cè)模型。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型有3個(gè)明顯的問(wèn)題：1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定往往需要大量訓(xùn)練，每一個(gè)軟件項(xiàng)目可能會(huì)需要不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而直接確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)則太主觀；2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重缺乏解釋性；3）經(jīng)典模型的選擇比較主觀。

1.3 其他

鄒豐忠等人提出用貝葉斯方法[15-17]實(shí)現(xiàn)多模型的自動(dòng)混合、自動(dòng)選擇，用貝葉斯理論進(jìn)行權(quán)值的計(jì)算，將權(quán)值作為貝葉斯超參數(shù)，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行超參數(shù)更新，實(shí)現(xiàn)多模型的綜合預(yù)測(cè)。馬颯颯等人提出了基于模型聚類的多模型綜合預(yù)測(cè)方法[18]，其基本思想是：具有相似性的失效數(shù)據(jù)適用于同一軟件可靠性模型。原菊梅[19]等運(yùn)用包含度理論動(dòng)態(tài)確定權(quán)重來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。各類綜合模型的比較分析如表1所示。

2 軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)研究框架

軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)研究框架如圖1所示。

首先是經(jīng)典模型的選擇，找到科學(xué)合理的選擇準(zhǔn)則體系是該階段的關(guān)鍵。其次是單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重的確定，即是找到在不同時(shí)期哪些經(jīng)典模型有更好的預(yù)測(cè)效果，對(duì)整個(gè)綜合模型的貢獻(xiàn)最大，該階段是多模型綜合的核心。文獻(xiàn)中出現(xiàn)的綜合模型的核心和不同之處皆在于此，通過(guò)各種理論、工具和算法來(lái)精確有效的確定權(quán)重。再次是將選擇的單個(gè)經(jīng)典模型組合起來(lái)建立綜合模型，包括線性綜合和非線性的綜合。線性綜合模型構(gòu)建簡(jiǎn)單快速，而且預(yù)測(cè)精度比單個(gè)經(jīng)典模型要好；非線性綜合模型構(gòu)建復(fù)雜，需要進(jìn)行大量訓(xùn)練，但是可能獲得較高的預(yù)測(cè)精度?？梢愿鶕?jù)軟件工程的實(shí)際需求，對(duì)于預(yù)測(cè)精度要求不是很高的可以采用線性綜合模型，對(duì)于預(yù)測(cè)精度要求較高的可以采用線性和非線性綜合相結(jié)合的方式進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后是建立合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)綜合模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。現(xiàn)有的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則比較單一，如平均誤差（AE：average error）[20]、平均偏差（AB：average bias error）[20]、均方根誤差（RMSE：root mean square error）[8]等，有待形成一套評(píng)價(jià)體系以便從各個(gè)方面考察綜合模型的預(yù)測(cè)性能。

表1 各類綜合模型的比較分析Tab.1Comparison of different combational models

圖1 軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)研究框架Fig.1Research framework of multi-model for software reliability prediction

從現(xiàn)有文獻(xiàn)分析可以看出，已有的研究比較注重采用各種方法來(lái)確定單個(gè)模型的權(quán)重[8-19]，多模型綜合多為線性綜合[8-9，15-19]，對(duì)非線性綜合研究的比較少[11-13]；另外對(duì)經(jīng)典模型的選擇準(zhǔn)則和綜合模型的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則只是進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的說(shuō)明，缺乏比較系統(tǒng)的研究；實(shí)際上，經(jīng)典模型是多模型綜合的基礎(chǔ)，經(jīng)典模型的選擇在構(gòu)建綜合模型過(guò)程中是至關(guān)重要的，需要進(jìn)行比較深入、系統(tǒng)的探討和研究。

3 結(jié)論

基于“綜合”的思想，對(duì)文獻(xiàn)中軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了梳理，大致分為3類：Lyu的線性綜合模型簡(jiǎn)單有效且具有普適性，但是單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重的確定比較主觀；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建比較主觀，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重缺乏解釋性，普適性較差；其他模型中或者理論性較強(qiáng)，缺乏數(shù)據(jù)論證，或基于一定的假設(shè)條件。在對(duì)比分析的基礎(chǔ)上提出了軟件可靠性多模型“綜合”預(yù)測(cè)的研究框架，包括模型選擇、單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重確定、多模型綜合、模型評(píng)價(jià)4個(gè)階段，其中單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重的確定和線性綜合是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，非線性綜合以及經(jīng)典模型的選擇準(zhǔn)則有待進(jìn)一步深入系統(tǒng)的研究。

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