趙英偉，王省書，黃宗升，吳 偉，劉士偉

（國防科技大學 光電科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

小角度轉臺是一種與許多生產(chǎn)實踐活動密切相關的設備，在精密加工、半導體器件制造、高清晰顯示器件制作以及納米技術研究等領域都有重要用途[1]。傳統(tǒng)的小角度轉臺多采用電機絲桿驅動，這種驅動方式是將旋轉運動轉化為直線運動，獲得的加速度、速度有限，并且運動慣量大、響應時間長，限制了其精度的進一步提高[2]。因此，直線運動電機已逐漸成為小角度轉臺的主要驅動電機。

音圈電機作為一種直線運動電機，具有行程大、驅動電壓低、運動精度高等諸多優(yōu)點，適合作為小角度轉臺的驅動裝置。文獻[3]中設計了一種基于音圈電機的快速控制反射鏡（FSM），其定位精度可以達到角秒量級。

確定小角度轉臺的傳遞函數(shù)是從頻域補償角度對小角度進行控制的基礎。目前，對系統(tǒng)進行辨識的方法主要有：時域響應法、頻域響應法、相關分析法等。時域響應法是通過向系統(tǒng)施加一個非周期測試信號獲取系統(tǒng)的時域特性，來確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[4]；頻域響應法是通過向系統(tǒng)輸入一系列頻率可變的正弦波信號，記錄系統(tǒng)對應頻率點的幅值和相位，采用曲線擬合的方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[5]；相關分析法則是向系統(tǒng)中輸入一定長度的偽隨機序列，通過對輸入輸出信號做一定的相關運算來求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[6]。這3種方法密切關聯(lián)，從不同的角度出發(fā)反映了同一系統(tǒng)的性質。本文從時域響應法出發(fā)，使用相關辨識常采用的偽隨機序列作為系統(tǒng)的辨識輸入信號，設計了一種基于LabVIEW的系統(tǒng)辨識方法，對音圈電機驅動小角度轉臺的傳遞函數(shù)進行辨識。

1 小角度轉臺結構

小角度轉臺結構示意圖如圖1所示。轉臺臺面通過彈性支撐與基座相連，兩個音圈電機分別安裝在彈性支撐兩端等距離位置。當電機中有電流流過時，兩個電機往相反方向運動，從而使轉臺產(chǎn)生一定程度的傾角。

圖1 音圈電機驅動小角度轉臺結構示意圖Fig.1 The structural diagram of the small angle turntable actuated by VCM

圖 1中轉臺的運動范圍為±10′，測角裝置的精度小于2″，用于檢測小角度轉臺的偏轉角度。通過轉臺結構可以看出，該小角度轉臺為一個單自由度的扭振系統(tǒng)，而音圈電機的電氣部分相當于一個L-R網(wǎng)絡。因此，從輸入電壓到輸出旋轉角度的傳遞函數(shù)可以用一個三階系統(tǒng)來描述，其傳遞函數(shù)形式如式（1）所示：

從式（1）可以看出，音圈電機驅動小角度轉臺的傳遞函數(shù)可以分解為一個慣性環(huán)節(jié)和一個二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)。二階振蕩環(huán)節(jié)主要由機械部分引起，一階慣性環(huán)節(jié)主要由電路部分引起。

2 基于LabVIEW的L序列生成方法

最小二乘法對辨識輸入有嚴格要求，即系統(tǒng)的輸入信號必須是n階持續(xù)激勵信號。常見的信號有：隨機序列（如白噪聲）、偽隨機序列（如M序列或者L序列）[7]等。

由于白噪聲的隨機特性會引起統(tǒng)計誤差造成重復測試的結果不一致，因此，常選用偽隨機序列作為系統(tǒng)辨識的輸入信號。偽隨機序列是一種離散二位式隨機序列，每個隨機變量只有兩個電位，其本質上是一種周期信號，但由于在單個周期內(nèi)其信號電平是隨機的，因此稱為偽隨機序列。常用的偽隨機序列信號包括M序列（最大長度偽隨機序列）和L序列（逆重復偽隨機序列）。

2.1 M序列生成方法

M序列可以由多級移位寄存器電路產(chǎn)生[8]。整個電路的反饋方式是：某一適當?shù)膋0級移位寄存器給出一個反饋信號，與第n級的輸出信號經(jīng)過異或運算后送回到第1級輸入端。隨著時鐘脈沖的逐個輸入，n級狀態(tài)會按一定的規(guī)律循環(huán)交變，從而得到M序列。M序列的輸出端一般放在最高級寄存器的輸出端，各級移位寄存器的初始邏輯狀態(tài)不能全設為0。

移位寄存器的級數(shù)與M序列的最大長度滿足如下關系：

2.2 L序列生成方法

L序列是M序列與另一周期為2Δ的方波信號u（t）相乘得到的，即：

若用0、1狀態(tài)分別代表+V和-V電平，則L序列可以認為是M序列與方波信號的0、1交替序列進行異或運算得出的。其生成原理圖如圖2所示。

由圖 2可知，L序列的周期為M序列的兩倍，在單個周期內(nèi)信號均值為零。L序列與M序列相比具有抑制非隨機漂移和消除直流分量的優(yōu)點。

LabVIEW作為一種標準圖形化編程工具與NI公司數(shù)據(jù)采集卡配合使用，可以方便快捷地完成數(shù)據(jù)采集、輸出工作，具有編程簡單形象直觀的優(yōu)點[9-10]。因此，用LabVIEW完成L序列的產(chǎn)生以及后續(xù)的數(shù)據(jù)采集工作具有較大的優(yōu)勢。L序列生成程序框圖如圖3所示。

圖2 L序列生成原理圖Fig.2 The generation principle diagram of L-sequence

圖3 L序列LabVIEW程序框圖Fig.3 The program diagram of L-sequence based on LabVIEW

當移位寄存器級數(shù)為5，采樣數(shù)為124時，得到的仿真信號如圖4所示。

圖4 L序列仿真圖Fig.4 The simulation diagram of L-sequence

5級移位寄存器生成的M序列長度為31。而由圖 2可知，L序列長度為M序列長度的兩倍即62。因此，當采樣數(shù)為124時，可以得到兩個周期的L序列偽隨機信號，這與仿真得到的結果相符，說明圖 3所示的L序列產(chǎn)生方法是可行的。

3 實驗結果

使用計算機進行控制時，從AD采集到DA輸出，程序在進行數(shù)字補償器運算以及其他處理會帶來一定的延遲。AD&DA的頻率特性可以用下式表示：

式（4）中，τ為程序延遲時間，T為采樣間隔。對于采用掃頻進行系統(tǒng)辨識的方法，可以采用在特定頻率點剔除式（4）對該頻率點幅度和相位影響的方式消除AD&DA環(huán)節(jié)的影響。但對于采用從時域角度對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行辨識的方法，很難將AD&DA環(huán)節(jié)從測得的數(shù)據(jù)中剝離。因此，實驗中采用將辨識信號和系統(tǒng)輸出信號同時送入計算機處理來消除AD&DA環(huán)節(jié)的影響。

考慮到轉臺的最大運動范圍，以及充分激勵轉臺等因素，將輸出L序列的電平設為±0.6 V。為了最大限度的利用L序列的隨機特性，將移位寄存器級數(shù)設置為31，采樣數(shù)設置為128，AD采樣間隔為1/2 000 s，采集到的輸入輸出信號如圖5所示。

圖5 采集到的信號波形圖Fig.5 The sampling waveforms

從圖 5（a）中可以看出，輸入信號電平在小范圍內(nèi)有一定的波動，這主要是由AD&DA采樣噪聲引起的。電平內(nèi)峰峰值較?。?.6 mV），因此仍然可以將得到的信號認為是L偽隨機序列。從圖 5（b）中可以看出，單個角度位置范圍內(nèi)角度有較大的起伏（峰峰值為48″）。在信號電平發(fā)生變化的瞬間，輸出信號有較大的過沖，這限制了輸入信號的電平范圍。

4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識及驗證

運用MATLAB自帶的系統(tǒng)辨識工具箱，采用最小二乘法對圖6所示的輸入輸出信號進行辨識[11－12]。根據(jù)式（1）所示的傳遞函數(shù)形式將待辨識函數(shù)階數(shù)設置為3階，選擇合適的參數(shù)初始值和變化范圍得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

將激勵信號輸入辨識得到的傳遞函數(shù)，與原輸出信號進行對比，其誤差如圖 6所示。

圖6 系統(tǒng)辨識誤差Fig.6 The diagram of the identification error

從圖 6中可以看出，辨識的最大誤差為36″，主要發(fā)生在信號電平突變位置。而在穩(wěn)定的信號單電平范圍內(nèi)，信號誤差較?。ǎ?2″）。誤差均方根為4″，說明這種方法具有較高的辨識精度。

為進一步驗證該方法的辨識精度，向系統(tǒng)中輸入一系列的正弦信號計算輸入輸出信號的比值，并與式（5）計算的結果進行對比，得到對應頻率點的結果如表1所示：

表1 相關頻率點的驗證Tab.1 The examination of the relevant frequencies

從表1中可以看出，該辨識方法得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)在低頻段有較高的辨識精度，而在高頻段系統(tǒng)的辨識精度較低。這主要是因為在高頻段系統(tǒng)的頻率特性比較復雜，機械諧振等環(huán)節(jié)的存在會對系統(tǒng)的頻率特性有影響，而在系統(tǒng)辨識得到的傳遞函數(shù)中沒有考慮該環(huán)節(jié)的影響。

5 結 論

本文設計了一種基于LabVIEW的L序列偽隨機信號生成方法，并用該信號對小角度轉臺的傳遞函數(shù)進行了辨識。辨識結果表明，該方法具有較高的辨識精度，對以后的頻率補償、控制算法設計等方面有一定的指導意義。

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