王林川，韓寶國，李會杰，姜 寧

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

0 引言

風(fēng)能是一種可再生的綠色能源，近年來能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整使分布式發(fā)電特別是風(fēng)力發(fā)電所占的比例越來越高。由于風(fēng)力所具有的間歇性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，使大規(guī)模風(fēng)電在并網(wǎng)運(yùn)行時給電網(wǎng)帶來了一些不利影響，例如電壓閃變、諧波污染等。因此，有必要對風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行深入研究。含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)潮流計算［1］的關(guān)鍵在于異步機(jī)模型的建立。在電力系統(tǒng)潮流計算中，傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)主要分為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)［2-3］將風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)作為PQ節(jié)點(diǎn)，即根據(jù)給定風(fēng)速和功率因數(shù)求得有功和無功功率，但是PQ節(jié)點(diǎn)不能從本質(zhì)上反映風(fēng)電的特點(diǎn)而限制了其應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］在計算潮流時考慮了節(jié)點(diǎn)電壓對異步機(jī)吸收無功功率的影響，模型較為精確，但是沒有考慮異步機(jī)的滑差的變化對有功輸出的影響。文獻(xiàn)［5］提出了RX模型，模型考慮了風(fēng)力機(jī)的輸出特性，比其它模型完善，但在模型中有2個迭代過程:常規(guī)潮流迭代計算和異步機(jī)的滑差迭代計算，因此迭代次數(shù)增加，影響收斂速度。為此，提出在傳統(tǒng)RX模型的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行改進(jìn)，以使之更為完善。改進(jìn)的模型充分考慮了異步機(jī)的原動力和滑差之間的函數(shù)關(guān)系、無功-電壓特性。在修正方程中，引入了異步機(jī)的滑差修正量，將異步機(jī)的無功作動態(tài)變化，相應(yīng)的對雅克比矩陣加以修正，與傳統(tǒng)RX模型相比，不僅保證了迭代過程具備牛頓-拉夫遜法的平方收斂性，而且保持計算的準(zhǔn)確性。

1 風(fēng)力機(jī)模型

風(fēng)電機(jī)組主要由風(fēng)力機(jī)和異步機(jī)等主要元件組成。風(fēng)能的功率與風(fēng)速的三次方成正比［6］，其表達(dá)式為

式中ρ為空氣密度，kg/m3;V為風(fēng)速，m/s;A為風(fēng)力機(jī)的掃掠面積，m2;Cp為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)，是表征風(fēng)力機(jī)效率的重要參數(shù)，表明風(fēng)輪機(jī)從風(fēng)中獲得的有用風(fēng)能的比例，根據(jù)貝茨理論最大可達(dá)到16/27。風(fēng)能利用系數(shù)Cp與尖速比Ttsr(tip speedratio)有關(guān)，兩者之間函數(shù)關(guān)系由試驗(yàn)得出，還可以根據(jù)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用插值法［7］來計算風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)Cp值。其中，尖速比Ttsr是葉輪尖的線速度與風(fēng)速的比值，其表達(dá)式為

式中Ttsr為尖速比;R為葉片半徑，m;ω為風(fēng)輪在風(fēng)速為v時的旋轉(zhuǎn)角頻率，rad/s。

2 異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

大型風(fēng)電場多數(shù)采用異步機(jī)，因而以異步機(jī)為主要研究對象。風(fēng)電場中風(fēng)力機(jī)在超同步速下運(yùn)行，此時，異步機(jī)吸收風(fēng)力機(jī)提供的機(jī)械能，發(fā)出有功功率，同時吸收無功功率，提供其建立磁場所需要的勵磁電流。異步機(jī)簡化等值電路如圖1所示。

圖1 異步機(jī)簡化等值電路圖

在圖1中，R2為轉(zhuǎn)子電阻，X2為轉(zhuǎn)子電抗，X1為定子漏抗，Xm為勵磁電抗，s為滑差，忽略定子電阻R1。

由異步機(jī)等值電路圖可得到以下函數(shù)關(guān)系為

式中Z為異步機(jī)的等值阻抗，X=X1+X2。

異步機(jī)發(fā)出的有功功率為

式中R2為風(fēng)力異步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻，Ω;s為異步機(jī)滑差，其計算式為s=(ns-nrkr)/ns×100%;nr為葉片的旋轉(zhuǎn)速度;k為齒輪比;ns為同步轉(zhuǎn)速，ns=60f/p;f為電網(wǎng)頻率;p為異步機(jī)極對數(shù)。

從表達(dá)式(6)可以看出，當(dāng)滑差發(fā)生變化時，異步機(jī)發(fā)出的有功隨之變化。由能量守恒定律，異步機(jī)吸收的機(jī)械功率和發(fā)出的有功功率應(yīng)該相等。在迭代過程中，當(dāng)這兩個功率不相等時，應(yīng)該對滑差進(jìn)行修正，為此在潮流計算時引入了滑差修正量。另一方面，根據(jù)異步機(jī)等值電路圖可以得到無功-電壓特性方程，由于異步機(jī)吸收的無功功率是機(jī)端電壓的函數(shù)，因此根據(jù)式(5)得到如下關(guān)系式為

將式(7)帶入式(6)可得異步機(jī)的無功-電壓特性方程為

在潮流計算中綜合考慮異步機(jī)有功功率特性和無功—電壓特性函數(shù)可以得到以下修正方程為

對應(yīng)風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)的功率為

式中M為并聯(lián)運(yùn)行的等值風(fēng)電機(jī)組臺數(shù);Pik和Qik為第k臺等值機(jī)組的有功和無功出力。其中Pik由風(fēng)電場風(fēng)速決定，Qik是機(jī)端電壓的函數(shù)，由式(8)確定。{ΔPem}為列向量，表示風(fēng)電場中風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率和電磁功率的差值，其維數(shù)為等值風(fēng)力機(jī)組臺數(shù)。在模擬風(fēng)電場時忽略了尾流效應(yīng)［8］對異步機(jī)有功出力的影響，為了減小雅克比矩陣維數(shù)、縮短計算時間，將型號和風(fēng)力狀況相同的異步機(jī)等值為1臺等值機(jī)。

當(dāng)引入ΔPem后，其迭代過程的收斂判據(jù)為

式中，ε為1個給定的小正數(shù)。Δs是異步機(jī)的滑差修正量，其計算式為

運(yùn)用牛頓-拉夫遜方法進(jìn)行潮流計算時，只需要修改雅克比矩陣中的對應(yīng)元素就可，其它元素的表達(dá)式無需變化。

3 算例分析

風(fēng)電場通過變壓器和110 kV線路接入IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的14號節(jié)點(diǎn)，如圖2所示，應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)算法。

圖2 風(fēng)電場接入IEEE14系統(tǒng)圖

風(fēng)力系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)［9］。風(fēng)電場接入系統(tǒng)線路參數(shù)為12.6+j 24.96 Ω。風(fēng)電場容量為20× 600 kW，電場中風(fēng)電機(jī)組分為2排，排間距為120 m，輪轂處的高度為50 m，假定風(fēng)電場空氣密度為1.224 5 kg/m3，風(fēng)力機(jī)的掃略面積為1 840 m2，風(fēng)能利用系數(shù)Cp與尖速比Ttsr的函數(shù)關(guān)系如表1所示。忽略尾流效應(yīng)，即風(fēng)電機(jī)組的切入、切出、額定風(fēng)速均相同，分別為3 m/s、20 m/s、13.5 m/s，額定電壓為690 V，異步機(jī)定子阻抗為0.004 53+j 0.050 7 Ω，轉(zhuǎn)子阻抗為0.004 86+j 0.149 1 Ω，勵磁電抗為2.205 9 Ω。

風(fēng)電場分別采用RX模型、改進(jìn)RX模型進(jìn)行潮流計算，將不同風(fēng)速下異步機(jī)的輸出功率和機(jī)端電壓進(jìn)行比較，同時還比較迭代次數(shù)，數(shù)據(jù)如表2—表4所示。

表1 風(fēng)能利用系數(shù)與尖速比的關(guān)系

表2 異步機(jī)有功輸出結(jié)果

表3 風(fēng)電場出口電壓對比

表4 迭代次數(shù)對比

對比以上表格中的數(shù)據(jù)可以看出，改進(jìn)模型和RX模型計算結(jié)果基本一致，保證了計算的精確性，但是達(dá)到相當(dāng)精確性所用的迭代次數(shù)明顯減少，縮短了計算時間。

4 結(jié)論

通過應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)算法對比分析改進(jìn)RX模型與RX模型，得出以下結(jié)論。

a.考慮了異步機(jī)的輸出功率特性和無功-電壓特性，使改進(jìn)RX模型更加完善。

b.在保持潮流計算精確性的基礎(chǔ)上提高了收斂速度。

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