于建立，李艷飛，胡國(guó)偉

(東北電力大學(xué)，吉林吉林132012)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)電壓水平的不斷提高和系統(tǒng)容量的不斷增大，接地故障電流和接地網(wǎng)的面積就會(huì)不斷增大。所以，為了確保人身和設(shè)備的安全，維護(hù)系統(tǒng)的可靠運(yùn)行，不但要改變降低接地電阻的傳統(tǒng)觀念，而且要考慮電位梯度所帶來(lái)的危險(xiǎn)。對(duì)此，本文采用數(shù)值計(jì)算法得到均勻和不均勻土壤中最優(yōu)壓縮比的計(jì)算公式，以獲取接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 接地網(wǎng)的不等電位數(shù)學(xué)模型

計(jì)算接地網(wǎng)工頻接地參數(shù)需同時(shí)考慮導(dǎo)體向大地的漏電流［5］、導(dǎo)體軸向電流在導(dǎo)體內(nèi)電阻、自感上產(chǎn)生的壓降和在其它導(dǎo)體上產(chǎn)生的互感壓降。圖1為1個(gè)簡(jiǎn)單的田字形接地網(wǎng)示意圖，短路電流從1個(gè)邊角節(jié)點(diǎn)入地，并假設(shè)每段導(dǎo)體的漏電流集中在導(dǎo)體中點(diǎn)入地。

圖1 接地網(wǎng)示意圖

應(yīng)用電路理論中的節(jié)點(diǎn)分析方法建立節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A，可以求得接地網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣z，關(guān)系表達(dá)式為

式中z0、Mi，i和Mi，j分別為網(wǎng)絡(luò)變成2n條支路后每條支路導(dǎo)體的內(nèi)阻抗、外自感和不同導(dǎo)體間的互感［6］;f為入地電流的頻率。對(duì)圖1所示電路列出節(jié)點(diǎn)電壓方程，關(guān)系表達(dá)式為

由于每段導(dǎo)體漏電流會(huì)在所有導(dǎo)體表面上產(chǎn)生電位，因此第j段導(dǎo)體上的總電位為

式中Rij為互電阻。采用點(diǎn)匹配矩量法將式(3)寫(xiě)成矩陣的形式，則有

漏電流可表示為

將式(4)代入式(2)，整理后可得

若將(n+m)階方陣Yn+m分成4塊，則可得

式中Ynn和Ymm分別為n階和m階方陣;Ynm為n行m列矩陣。由式(7)可得

以上是不等電位的數(shù)學(xué)模型，本模型全面地考慮了導(dǎo)體電阻、自感和導(dǎo)體間的互感，故計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。

2 最優(yōu)壓縮比的原則

普通接地網(wǎng)一般采用等間距布置，即接地網(wǎng)導(dǎo)體之間的間距基本相等;考慮到接地網(wǎng)對(duì)中間部分導(dǎo)體的屏蔽性，網(wǎng)中導(dǎo)體的布置可采用中間稀疏四周密集的不等間距方法，所有導(dǎo)體的散流所用得到充分利用［7］。本文導(dǎo)體間距采用從邊緣到中心按指數(shù)規(guī)律逐漸增加的布置原則，并通過(guò)計(jì)算證明該方法比接地網(wǎng)等間距布置合理，如圖2所示。

圖2 按指數(shù)分布接地圖示意圖

該布置方案不僅可以降低地表電位梯度，同時(shí)也是1種安全、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方法。導(dǎo)體之間按指數(shù)分布，距離中心網(wǎng)孔為n級(jí)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔間距dn= dmaxcn，顯然壓縮比c＜1。dmax為中心網(wǎng)孔邊長(zhǎng)(即最大網(wǎng)孔邊長(zhǎng))，在長(zhǎng)度為l的水平導(dǎo)體上不等間距排列n根導(dǎo)體時(shí)，可得到中心網(wǎng)孔間距為

根據(jù)發(fā)電站、變電站接地裝置的接觸電壓和跨步電壓允許值計(jì)算公式［8-9］，得到的跨步電壓允許值比接觸電壓允許值高，而絕大多數(shù)情況下實(shí)際地網(wǎng)的跨步電壓最大值均比接觸電壓的最大值低很多。在設(shè)計(jì)接地網(wǎng)時(shí)只需考慮接觸電壓的最大值，接觸電壓達(dá)到安全標(biāo)準(zhǔn)，跨步電壓自然符合安全要求。因此，在設(shè)計(jì)接地網(wǎng)時(shí)，應(yīng)以接觸電壓的最大值和最小值之差最小時(shí)建立目標(biāo)函數(shù)，求得最優(yōu)壓縮比。

3 各種因素對(duì)最優(yōu)壓縮比c影響

3.1 均勻土壤影響最優(yōu)壓縮比的因素

在均勻土壤條件下，接地網(wǎng)面積大小、土壤電阻率、接地網(wǎng)單方向的導(dǎo)體根數(shù)等因素皆可對(duì)c產(chǎn)生影響。本文以數(shù)值計(jì)算方法對(duì)以上各因素的影響進(jìn)行了分析，計(jì)算參數(shù)選擇土壤電阻率 ρ為60 Ω·m;網(wǎng)孔數(shù)為20×20;導(dǎo)體埋深為0.8 m;導(dǎo)體等效半徑為0.01 m;導(dǎo)體電阻率為1.7×10-7Ω·m;電流為1 A，從地網(wǎng)中心注入。圖3為接地網(wǎng)邊長(zhǎng)與最優(yōu)壓縮比關(guān)系。由圖3可見(jiàn)，最優(yōu)壓縮比隨著接地網(wǎng)的邊長(zhǎng)增大而增大，即接地網(wǎng)的某個(gè)方向的邊長(zhǎng)越長(zhǎng)則這個(gè)方向水平導(dǎo)體分布越均勻。圖4為土壤電阻率與最優(yōu)壓縮比關(guān)系。接地網(wǎng)邊長(zhǎng)取300 m，只改變土壤電阻率，其它參數(shù)同上。圖4表明ρ增大時(shí)最優(yōu)壓縮比就會(huì)減小，接地網(wǎng)的網(wǎng)孔間距不均勻。

圖3 接地網(wǎng)邊長(zhǎng)與最優(yōu)壓縮比關(guān)系

圖4 土壤電阻率與最優(yōu)壓縮比關(guān)系

圖5為單方向?qū)w根數(shù)與最優(yōu)壓縮比關(guān)系。ρ為200Ω·m，接地網(wǎng)面積取200 m×200 m，其它參數(shù)同上。圖4表明接地網(wǎng)面積一定時(shí)最優(yōu)壓縮比隨導(dǎo)體根數(shù)的增加而增大，導(dǎo)體根數(shù)增多，網(wǎng)孔間距會(huì)更趨于均勻。

圖5 單方向?qū)w根數(shù)與最優(yōu)壓縮比關(guān)系

3.2 非均勻土壤影響最優(yōu)壓縮比的因素

大量工程經(jīng)驗(yàn)表明，不均勻土壤中影響c的因素為上層土壤厚度h、反射系數(shù)k、接地網(wǎng)面積等。以2層土壤為例，計(jì)算參數(shù)接地網(wǎng)面積為100 m× 100 m，反射系數(shù)分別是±0.95、±0.60、±0.30。圖6表示最優(yōu)壓縮比與上層土壤厚度關(guān)系。由圖6可見(jiàn)，反射系數(shù)(k＜0)一定時(shí)，最優(yōu)壓縮比先隨上層土壤厚度增大而增大;當(dāng)h達(dá)到一定數(shù)值后，最優(yōu)壓縮比c達(dá)到最大值，然后隨h的增大而逐漸減小，表明下層土壤電阻率比上層土壤電阻率小;上層土壤厚度h達(dá)到一定范圍時(shí)，最優(yōu)布置的接地網(wǎng)的水平導(dǎo)體分布較均勻。隨著h的增大、c減少，接地網(wǎng)水平導(dǎo)體的分布出現(xiàn)不均勻現(xiàn)象。k＞0時(shí)，最優(yōu)壓縮比先隨上層土壤厚度增大而減少，當(dāng)h達(dá)到一定數(shù)值后，最優(yōu)壓縮比也達(dá)到最小值，然后隨h的增大，c逐漸增大。因此，下層土壤電阻率比上層土壤電阻率大、上層土壤厚度h增大到一定范圍時(shí)，最優(yōu)布置的接地網(wǎng)的水平導(dǎo)體分布不均勻，隨著h的增大而減少。當(dāng)反射系數(shù)k趨近于零時(shí)，最優(yōu)壓縮比受上層土壤厚度h影響較小。

圖6 最優(yōu)壓縮比與上層土壤厚度關(guān)系

圖7為最優(yōu)壓縮比與反射系數(shù)的關(guān)系。計(jì)算參數(shù)為以下2種情況:h為10 m，接地網(wǎng)面積為200 m×200 m，單方向?qū)w根數(shù)為15;h為20 m，接地網(wǎng)面積為300 m×300 m，單方向?qū)w根數(shù)為16。當(dāng)上層土壤厚度一定時(shí)，最優(yōu)壓縮比c隨k的增大而減少，任何h值下最優(yōu)壓縮比c總是在k＜0比k＞0時(shí)大。

圖7 最優(yōu)壓縮比與反射系數(shù)關(guān)系

4 最優(yōu)壓縮比c擬合公式

以最小二乘法擬合曲線。在均勻土壤時(shí)，可以得到最優(yōu)壓縮比c與l、n、ρ之間的關(guān)系式，采用的擬合表達(dá)式為

式中a0、a1、a2、a3優(yōu)化計(jì)算的數(shù)據(jù)分別為0.013 4、0.098 8、0.071 3、-0.038 5。

在非均勻土壤時(shí)，采用的公式為

式中 a0、a1、a2、a3、a4優(yōu)化計(jì)算的數(shù)據(jù)分別為0.012 8、0.066 0、0.101 5、-0.019 4、-0.119 3。

5 結(jié)論

a.采用不等電位的計(jì)算模型，能真實(shí)地反映接地網(wǎng)電位分布情況。

b.確定最優(yōu)壓縮比以接觸電壓的最大值與最小值之差最小作為目標(biāo)函數(shù)，使計(jì)算更合理，結(jié)果較理想。

c.在均勻土壤中，最優(yōu)壓縮比隨接地網(wǎng)邊長(zhǎng)的增加而增大，隨單方向?qū)w根數(shù)的增加而增大，隨土壤電阻率的增大而減少。在非均勻土壤(本文以2層土壤為例)中，反射系數(shù)為負(fù)值時(shí)，最優(yōu)壓縮比先隨上層土壤厚度h的增加而增大，達(dá)到最大值后逐漸減小。反射系數(shù)為正值時(shí)，最優(yōu)壓縮比先隨h的增大而減小，達(dá)到最小值后逐漸增加。反射系數(shù)越接近于零，最優(yōu)壓縮比受h的影響越小。最優(yōu)壓縮比隨反射系數(shù)的增大而減小，下層土壤電阻率低于上層時(shí)最優(yōu)布置的水平導(dǎo)體，比下層土壤電阻率高于上層時(shí)分布更均勻。最優(yōu)壓縮比與接地網(wǎng)邊長(zhǎng)的關(guān)系與均勻土壤變化相同。

［1］ Sverak J G.Optimized Grounding Grids Design Using Variable Spacing Techniques［J］.IEEE T-PAS，1976，95(1):362 -374.

［2］ Dawalibi F，Mukhedkar D.Optimum design of substation grounding in a two layer earth structure，part 1:analytical study［J］. IEEE T-PAS，1975，94(2):252-261.

［3］ Dawalibi F，Mukhedkar D.Optimum design of substation grounding in a two layer earth structure，partⅡ:comparison between theoretical and experimental results［J］.IEEE T-PAS，1975，94 (2):262-266.

［4］ Dawalibi F，Mukhedkar D.Optimum design of substation grounding in a two layer earth structure，parⅢ:study of grounding grids performance and new electrode configuration［J］.IEEE TPAS，1975，94(2):267-272.

［5］ 魯志偉，文習(xí)山，史艷玲.大型變電站接地網(wǎng)工頻接地參數(shù)的數(shù)值計(jì)算［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，3(12):89-93.

［6］ 卡蘭塔羅夫，采伊特林.電感計(jì)算手冊(cè)［M］.陳湯銘譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1984.

［7］ 高延慶，何金良，曾嶸.發(fā)電站、變電站接地網(wǎng)安全性能分析［J］.中國(guó)電力，2001，34(5):33-36.

［8］ Hyung-Soo Lee，Jung-Hoon Kim.Efficient ground grid designs in layered soils［J］.IEEE Transaction on Power Deliery，1998，13 (3):745-751.

［9］ 中華人民共和國(guó)電力工業(yè)部.DL/T621-1997交流電氣裝置的接地［S］.北京:水利電力出版社，1998:83-93.