■王進

小學數學準備題的設計與使用

■王進

小學數學是一門系統(tǒng)性很強的學科，新舊知識間有著緊密的聯(lián)系，有效設計和使用好準備題既是傳統(tǒng)教學好的作法，也是當前教學中不可或缺的方面。一方面，新知識是在舊知識的基礎上發(fā)展起來的；另一方面，已經掌握的舊知識對新知識的學習有很大的遷移作用。準備題可以幫助學生很快檢索出與新學內容有關的知識，起到降低認知難度、激發(fā)興趣和啟迪思維的作用?？梢哉f，課前幾分鐘準備題的設計和運用得當，會給教學的成功奠定良好的基礎。那么，怎樣設計和使用好準備題呢?

一、在知識的新舊連接處設計準備題，能促進知識的正遷移

數學知識一般都是在原有舊知識的基礎上生長起來的，舊知識是學習新知識的認知起點，把握好新舊知識的聯(lián)系，巧妙利用知識間的遷移，對學生知識的掌握、方法的形成、思維品質的培養(yǎng)，都是大有好處的。例如，除數是小數的除法，是在學習除數的整數的小數除法的基礎上引伸發(fā)展而來的，新舊知識連接點是商不變性質，數學中要抓住這個特點，讓學生自己鋪路搭橋直至未知的彼岸。據此，我們可以這樣設計和使用準備題：

(1)判斷下面各題的商是否一樣，說明理由。

①8.84÷1.7②88.4÷17

③884÷170④8840÷1700

⑤884÷1700

思考：除數是小數的除數與除數是整數的除法有什么關系?思考片刻，不要求回答。

出這個題的目的是復習商不變性質，為找新舊知識連接點作孕伏。而思考內容的設計則是引而不發(fā)，暗示運用商不變性質，可以把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，使新舊知識得以銜接。

(2)做一做

①7.65÷85②7.65÷8.5

第①題學生很快就做完了，并口述了除數是整數的小數除法法則，而第②題“卡了殼”。這時可因勢利導，引入新課，并啟發(fā)學生思考：這道題除數是小數，不能直接相除，那能不能運用舊知識把題目轉化一下，變成已經學過的除法，并計算出來?像這樣在新舊知識連接點處設問，激發(fā)了學生“跳一跳摘果子”的興趣，學生自然會懷著強烈的求知欲，積極、主動地進行探索。

從這個例子可以看出，由于抓住了新舊知識連接點，自己鋪路搭橋求新知，把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，把新知識轉化為舊知識，用舊知識同化新知識，在原有認識結構基礎上架起了一座通向新知的橋梁，促使學生產生了高質量的正遷移。

二、在知識的沖突處設計準備題，能激發(fā)學習的內驅力

恩格斯說：“高等數學的主要基礎之一是矛盾，連初等數學也充滿著矛盾。”小學生學習數學的過程實際上也是一種矛盾運動。新的數學知識總是基于學生原有的認知結構延伸與發(fā)展。當原有的知識、技能、方法一時不能解決面臨的新問題時，認知就發(fā)生了矛盾與沖突。如3的倍數的特征，不能像2、5的倍數那樣在個位上找出特征了，怎么辦呢?異分母分數加、減法不能直接相加了，怎么辦……此時，教師如能就勢抓住這些矛盾的特點，有意在準備題中設置新舊知識的矛盾沖突，定能激發(fā)學生學習的內驅力，最大限度地調動相關舊知，努力探索新知。

例如：教學“分數與除法”時，在準備題中可以設計兩組矛盾沖突的比賽題(商不能用余數形式表示)。

第一組：46÷4 70÷14 196÷7

第二組：2÷1 1÷2 12÷7

5÷15

第二組題除數、被除數較小，看起來“簡單些”，所以讓學生自由選擇比賽題時，90%以上的學生瞄一眼題后，毫不猶豫就選擇了第二組題。不過，當選擇第一組題的同學很快算完后，選擇第二組題的同學大呼“上當”，他們紛紛說后面兩題要列豎式計算，算起來很麻煩，不知要算到猴年馬月。此時，教師可抓住學生好勝的心理，把矛盾沖突有意展現出來，打破心理平衡，迫使學生形成強烈的解決問題的內部動機。我們可以告訴學生，其實后面兩題的商能用一種新的形式——分數來表示。這節(jié)課學會了分數與除法的關系后，不用列豎式，也能很快用分數表示除法的商。你們想不想知道?學生們聽了這番話，追求新知的愿意油然而生。

三、在知識的起始處設計準備題，能引領學生走進知識的天地

數學中有些起始內容與舊知識聯(lián)系不是很緊密，但對于學生來說并不意味著一無所有，他們往往都已經積累了相關的生活經驗。因此，對有些起始內容的準備題的設計和使用，可從學生的實際出發(fā)，充分估計學生學習的現實起點，做到以學定教。那么在設計前，我們就應該客觀地了解學生，正確地把握學生的學習起點，充分考慮學生的生活和學習背景，并不時地把自己換位成學生，從學生的視角去看教材，思考問題，猜測他們已知道了什么，可能會有哪些問題。

如“年、月、日”是學生在認識了“時、分、秒”的基礎上進行學習的。雖然都是時間單位，但知識的前后聯(lián)系不是很緊密，不能單純地依靠原有的知識進行教學，而應充分考慮學生的現實起點。對于“年、月、日”的認識，學生的生活經驗已相當豐富，他們已經有了一定的知識基礎，也就是所謂的“日常數學”，因此，我們在設計準備題時，應該充分考慮到這一點，站在學生的角度去分析。首先，在學習本課的前兩天，可以把準備題提前布置，讓學生回家找出幾個不同年份的掛歷，初步了解年、月、日的有關知識，不明確的問題詢問家長；然后，在上課時就直接組織學生交流“年、月、日”的有關知識，通過交流，喚醒學生頭腦中已有生活知識的信息和課前所得；再以此為基礎，提出關于年、月、日的新問題，引領學生走進“年、月、日”的新天地，這樣學生“內需的新問題”就應運而生。

四、在新舊知識的對比處設計準備題，能完善學生的認知結構

“比較是一切理解和一切思維的基礎”。在學完新知后，及時把新知與準備題(即舊知)進行對比，能充分揭示新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，達到以舊促新，溫故知新的目的。使學生看到數學知識的“昨天”、“今天”，甚至“明天”，有利于學生形成良好的認知結構。

例如：用百分數解決問題(六年級上冊P93例3)“學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%，現在圖書室有多少冊圖書？”教學時，我們可以將此題改編成分數做準備題，“學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書數增加了?，F在圖書室有多少冊圖書?”

學完新知后，可以這樣引導學生把例3與準備題進行對比：

第一步：新舊溝通，新中有舊，舊中有新，使學生看到這類問題的“昨天”和“今天”。

1．比較兩題的異同點。學生說：這兩題的結構特征、分析思路和解答方法都相同，不同的只是準備題用分數表示兩個數量之間的關系，例3用百分數表示兩個數量之間的關系。

2．互相交換。讓學生把準備題中的分數用百分數來表示，把例3中的百分數用分數來表示，體驗“12%”和與它相等的可以相互替代。

通過比較和交換，學生就把百分數的問題與原來的分數問題鏈接在一起，同時認識到新舊知識可以互相轉化和溝通，促使學生把百分數的問題納入到分數問題這個原有的認知結構中去，完善了原有的認知結構。

第二步：深化新知，新中有舊，前后貫通。不但要使學生看到這類問題的“昨天”和“今天”，還要使學生初步了解這類問題的“明天”，深化認知結構。鞏固練習時，我們可以這樣編一道思考題讓學生解答：“學校圖書室2008年有圖書1200冊，2009年比2008年圖書冊數增加了，2010年比2009年圖書數增加了12%。2010年圖書室有圖書多少冊?”通過做這道思考題，鞏固了舊知，發(fā)展了新知，擴大了原有的認知結構，使學生對前后知識能融會貫通。

當然，準備題的設計和使用遠遠不止上面談到的幾種方法，但不管怎樣，教師在準備題的設計上要因學而定，既為學生學習新知做好鋪墊，又為學生的主動發(fā)展創(chuàng)設空間，從而追求課堂效果質的飛躍。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)前川街第五小學）

責任編輯 廖林