韓 松， 徐 政， 何利銓

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院， 杭州 310027； 2.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院， 貴陽 550003)

互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法述評(píng)①

韓 松1,2， 徐 政1， 何利銓2

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院， 杭州 310027； 2.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院， 貴陽 550003)

“區(qū)間振蕩”事件時(shí)有發(fā)生，是危及互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的主要因素之一。該文首先回顧了區(qū)間振蕩的顯性誘因和發(fā)生機(jī)理，進(jìn)而探討了基于模型的離線分析方法和基于量測(cè)的在線分析方法的發(fā)展趨勢(shì)；然后指出傳統(tǒng)參數(shù)法中存在的問題，討論了非參數(shù)法研究的最新進(jìn)展；最后提出綜合利用參數(shù)法(系統(tǒng)特征)與非參數(shù)法(信號(hào)特征)的各自優(yōu)點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，是現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法的最終選擇。

區(qū)間振蕩； 低頻振蕩； 基于模型的方法； 基于量測(cè)的方法； 參數(shù)法； 非參數(shù)法

區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)是世界電力工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)，因?yàn)樗芨玫乩玫赜蛏戏稚⒌母鞣N能源，實(shí)現(xiàn)大范圍的電力資源優(yōu)化配置；獲取價(jià)格更具競(jìng)爭(zhēng)力的電能，優(yōu)化電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度；形成更好的時(shí)區(qū)錯(cuò)峰效應(yīng)，減少裝機(jī)容量和投資；增強(qiáng)故障情況下緊急功率支援能力，降低系統(tǒng)備用容量[1]。

區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)傳輸?shù)姆绞接薪涣骱椭绷鲀煞N形式[2，3]。交流除具有輸電屬性外，最重要的是具有網(wǎng)絡(luò)屬性，能夠跟蹤發(fā)電廠和用戶需求的變化，在各種運(yùn)行方式和故障狀態(tài)下，實(shí)時(shí)保障電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行，保證用戶的安全、可靠用電；而直流僅有輸電屬性，難以構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，是大容量、遠(yuǎn)距離的電力直達(dá)快車[2]，其電力消納必須依托堅(jiān)強(qiáng)的交流電網(wǎng)支撐。因此，構(gòu)建互為支撐，協(xié)調(diào)運(yùn)行的交流/直流混合電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，是中、美、歐等大型互聯(lián)電網(wǎng)的必然選擇。然而，這也將使得它們的區(qū)間振蕩行為更為復(fù)雜，區(qū)間動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問題更為突出，成為危及電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的最主要因素之一[4～10]。同時(shí)，大規(guī)模小水電、風(fēng)能、太陽能等間歇性強(qiáng)的可再生能源以及新型動(dòng)態(tài)負(fù)荷的接入也很可能加劇這種復(fù)雜性和嚴(yán)重性。初步顯現(xiàn)的以及可能呈現(xiàn)的新現(xiàn)象和新特點(diǎn)[11]，也引起世界的廣泛關(guān)注，呈現(xiàn)許多關(guān)于區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法的新思路和新成果[11～24]。

本文在第1章回顧了區(qū)間振蕩的顯性誘因和發(fā)生機(jī)理；在第2章探討了基于模型的離線分析方法的發(fā)展趨勢(shì)；在第3章討論了基于量測(cè)的在線分析方法的最新進(jìn)展；最后提出綜合利用參數(shù)法(系統(tǒng)特征)與非參數(shù)法(信號(hào)特征)應(yīng)為現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法的最終選擇。

1 區(qū)間振蕩的顯性誘因與發(fā)生機(jī)理

從實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行的角度來看，區(qū)間振蕩的顯性誘因主要包括：電網(wǎng)長(zhǎng)鏈形結(jié)構(gòu)和弱聯(lián)絡(luò)線；主力電廠或電站備用功率裕度不充分甚至沒有；區(qū)間功率嚴(yán)重不平衡或出現(xiàn)負(fù)荷波動(dòng)；受端抽水蓄能電站以抽水工況方式運(yùn)行；直流控制系統(tǒng)、控制模式以及交直流系統(tǒng)間的相互作用。從區(qū)間振蕩的起因本質(zhì)來說，其隱性機(jī)理主要包括負(fù)阻尼機(jī)理、強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理和非線性理論機(jī)理。

負(fù)阻尼機(jī)理是deMello與Concordia[25]于1969年提出的。該文運(yùn)用阻尼轉(zhuǎn)矩的概念對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了研究，指出在較高外部系統(tǒng)電抗和較高發(fā)電機(jī)出力的情況下，高放大倍數(shù)的快速勵(lì)磁系統(tǒng)雖然能夠增加該發(fā)電機(jī)的同步轉(zhuǎn)矩，但由于勵(lì)磁繞組的相位滯后，也可能帶來負(fù)的阻尼轉(zhuǎn)矩，在抵消發(fā)電機(jī)原有的正阻尼后，使該系統(tǒng)的總阻尼變小甚至為負(fù)。在此基礎(chǔ)上，還提出了使用附加信號(hào)阻尼振蕩的思路，即以轉(zhuǎn)速為輸入信號(hào)，經(jīng)過超前-滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行相位補(bǔ)償后，把輸出疊加到勵(lì)磁電壓參考點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生正的阻尼轉(zhuǎn)矩，抑制低頻振蕩，這正是現(xiàn)代電力系統(tǒng)已廣泛使用并沿用至今的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS(power system stablizer)的基本設(shè)計(jì)思想。

強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理是指當(dāng)系統(tǒng)中存在著持續(xù)的周期性小擾動(dòng)，如負(fù)荷的波動(dòng)、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁或原動(dòng)機(jī)與調(diào)速系統(tǒng)[26]工作不穩(wěn)定而引起的持續(xù)擾動(dòng)[21]，且其頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)就可能激起大幅度的功率振蕩，簡(jiǎn)稱強(qiáng)迫振蕩。這種振蕩的主要特點(diǎn)有：非自發(fā)性，起振快、起振后保持等幅同步振蕩，失去振蕩源后很快衰減，振蕩的發(fā)生是由振動(dòng)源主導(dǎo)的，功率振蕩幅值與擾動(dòng)的幅值、系統(tǒng)阻尼的大小有關(guān)。文獻(xiàn)[27，28]針對(duì)計(jì)及周期性擾動(dòng)的多機(jī)系統(tǒng)，通過非齊次線性方程組解的推導(dǎo)分析，得出當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)頻率接近系統(tǒng)固有振蕩頻率時(shí)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩的結(jié)論。文獻(xiàn)[29]、[30]分別對(duì)南方電網(wǎng)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線以及河北南網(wǎng)安保線發(fā)生的低頻振蕩現(xiàn)象，借助數(shù)值仿真，指出這類功率振蕩現(xiàn)象可能是由某發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)、調(diào)速器甚至勵(lì)磁機(jī)的周期性擾動(dòng)引發(fā)，應(yīng)屬強(qiáng)迫振蕩機(jī)理范疇。文獻(xiàn)[31]對(duì)比了負(fù)阻尼機(jī)理與強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理，研究了兩種可能的擾動(dòng)源，提出通過能量轉(zhuǎn)換機(jī)理的不同來區(qū)分振蕩的方法，并以此對(duì)擾動(dòng)源進(jìn)行定位?？梢?，查證擾動(dòng)源是當(dāng)前強(qiáng)迫振蕩研究中重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容，同時(shí)鑒于其分析實(shí)質(zhì)上仍以負(fù)阻尼機(jī)理為前提，故可稱其屬于一類非線性參數(shù)諧振。

非線性理論機(jī)理是指，由于系統(tǒng)的非線性影響，其穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，當(dāng)參數(shù)或擾動(dòng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，會(huì)使得穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生系統(tǒng)的振蕩，如非周期性、似乎無規(guī)則的突發(fā)性機(jī)電振蕩(混沌振蕩[32])和非線性奇異引起的特殊振蕩[33，34]。這類分析有別于線性系統(tǒng)理論，因?yàn)榫€性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是全局性的，而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定是局部的。但受數(shù)學(xué)工具的限制，該類機(jī)理仍停留在理論探索階段，難以應(yīng)用于大型互聯(lián)電網(wǎng)。

2 基于模型的離線區(qū)間振蕩分析方法

目前，基于元件模型和參數(shù)的區(qū)間振蕩分析方法一般可歸納為兩類：線性分析方法和非線性分析方法。其中前者主要包括特征值分析方法(復(fù)頻域分析法)；后者主要包括時(shí)域仿真分析法、正規(guī)形分析法等。在實(shí)際電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行中，通常兩種方法常常結(jié)合在一起，進(jìn)行系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性及其動(dòng)態(tài)特性的分析，以取得滿意的結(jié)果[9，10]。

2.1 特征值分析法

特征值分析法[3]的基礎(chǔ)是目前已非常成熟的線性系統(tǒng)分析理論。它將電力系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象歸于小干擾穩(wěn)定研究范疇，通過對(duì)表征電力系統(tǒng)(非線性系統(tǒng))動(dòng)態(tài)特性的微分代數(shù)方程在某個(gè)運(yùn)行點(diǎn)處線性化，使之轉(zhuǎn)化為由狀態(tài)方程表示的線性系統(tǒng)，繼而依據(jù)線性系統(tǒng)理論，求出其狀態(tài)矩陣的特征值、特征向量以及參與因子矩陣。由特征值可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及代表系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重要指標(biāo)——模式的阻尼和頻率；由特征向量可以得到各模式與系統(tǒng)各狀態(tài)變量間的關(guān)系，同時(shí)也可獲得代表系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的另一重要指標(biāo)——模式的振型；由參與因子矩陣可以確定模式的類型，即機(jī)電模式或非機(jī)電模式，同時(shí)由狀態(tài)變量中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功角或轉(zhuǎn)速在參與因子矩陣中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)可以確定發(fā)電機(jī)的參與程度；此外，還可通過計(jì)算特征值靈敏度，定量分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)目標(biāo)模式的影響，從而為阻尼控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

特征值計(jì)算方法可以分為全部特征值法和部分特征值法。以QR分解法為代表的全部特征值法，具有魯棒性好、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，能給出狀態(tài)矩陣的全部特征值，不存在漏根的問題。缺點(diǎn)是存在“維數(shù)災(zāi)”問題，一般只能處理800階以下的中、小型系統(tǒng)[4]。部分特征值法，計(jì)算方法主要針對(duì)大型互聯(lián)電力系統(tǒng)特征值的求解，主要有選擇模式法SMA(selective modal analysis)[35]、自激法[36]、Arnoldi法[37,38]以及S矩陣法[39]等[10]。雖已有大型系統(tǒng)的應(yīng)用案例報(bào)道，但這些方法往往只計(jì)算部分對(duì)穩(wěn)定性判別有關(guān)鍵影響的特征值，其結(jié)果易受搜索初值和范圍影響，不能保證搜索到所有的弱阻尼或負(fù)阻尼模式，或可能收斂到非機(jī)電模式。

由于特征值分析法的諸多優(yōu)點(diǎn)，很快引入到國內(nèi)外工業(yè)界常用的大型電力系統(tǒng)分析商業(yè)軟件中，如：PSS/E、NETOMAC、PSASP、PSD-BPA、DSA等均有成熟的小擾動(dòng)分析模塊。但必須看到，實(shí)際系統(tǒng)都是非線性的，在工作點(diǎn)附近發(fā)生微小擾動(dòng)時(shí)可采用泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略高次項(xiàng)實(shí)現(xiàn)近似線性化，而擾動(dòng)較大時(shí)這種線性化則會(huì)帶來較大的、甚至難以接受的誤差。因此，嚴(yán)格說，該方法不適用于分析系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為問題。

此外，有必要說明一種名為"功率振蕩增量法"的方法，它以特征值及特征向量為基礎(chǔ)，是特征值分析法的一種擴(kuò)展。它借助狀態(tài)變量與代數(shù)變量之間的關(guān)系式，以及右特征向量，計(jì)算系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)、線路、負(fù)荷等支路功率(變量)的振蕩偏差，從能量交換的角度描繪整個(gè)動(dòng)態(tài)過程，展現(xiàn)模式在代數(shù)變量中的可觀性。相對(duì)于特征向量以及其它代數(shù)變量來說，具有更加清晰、直觀的特點(diǎn)。

這種方法最早由文獻(xiàn)[31]提出。文中給出了使用解析法獲得有功功率振蕩增量的步驟，并指出通過計(jì)算負(fù)荷的功率振蕩增量，可以定量考慮負(fù)荷在低頻振蕩中的參與程度。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)負(fù)荷在某些情況下的參與程度超過了發(fā)電機(jī)。文獻(xiàn)[32，33]使用該方法分析了墨西哥電網(wǎng)中兩個(gè)主要區(qū)域間模式的線路功率振蕩增量，認(rèn)為對(duì)于振蕩劇烈的線路應(yīng)該進(jìn)行預(yù)想事故分析。文獻(xiàn)[34]計(jì)算了墨西哥電網(wǎng)中各母線電壓的振蕩增量，振蕩幅度大意味著信號(hào)中模式可觀性好，應(yīng)當(dāng)在這些母線上加裝靜止無功補(bǔ)償器SVC(static var compensator)以提高阻尼。文獻(xiàn)[35]結(jié)合功率振蕩增量法與可控、可觀性增廣矩陣的奇異值分解，提出一種選擇控制器輸入信號(hào)及安裝地點(diǎn)的方法。文獻(xiàn)[36,37]利用右特征向量獲得了功率振蕩增量，相比文獻(xiàn)[31]大大簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，并對(duì)中國蒙西電網(wǎng)的低頻振蕩進(jìn)行分析，顯示出該方法的實(shí)用價(jià)值。

2.2 時(shí)域仿真法

時(shí)域仿真法既是分析暫態(tài)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)方法，也是目前分析低頻振蕩中廣泛使用的非線性方法。它是用數(shù)值計(jì)算的方法求解描述全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的微分代數(shù)方程組，得到系統(tǒng)各變量的時(shí)間響應(yīng)曲線。具體來說，是對(duì)給定運(yùn)行方式下的系統(tǒng)施加一個(gè)小擾動(dòng)(如勵(lì)磁電壓或負(fù)荷階躍)后，觀察各主要系統(tǒng)變量，如功角差、轉(zhuǎn)速差、母線電壓、區(qū)間聯(lián)絡(luò)線有功功率、無功功率等隨時(shí)間變化的軌跡，從而獲取其關(guān)鍵模式的頻率與阻尼特征。

這種方法優(yōu)點(diǎn)是明顯的，在于不受系統(tǒng)規(guī)模的限制，以及可以充分考慮各種非線性因素的作用。但它的缺點(diǎn)也同樣顯著：首先，擾動(dòng)地點(diǎn)、方式人為確定，難以保證激發(fā)并觀測(cè)到所有的關(guān)鍵模式，不同的擾動(dòng)方式選擇可能導(dǎo)致不同的結(jié)果；其次，僅僅依靠觀察時(shí)域仿真曲線，難以獲得系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)特性如振型、參與因子，進(jìn)而揭示振蕩的物理本質(zhì)，找出振蕩的起因；第三，時(shí)域仿真法很難給控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，只能依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試湊；第四，仿真時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算量大，難以滿足在線應(yīng)用的需要。

可見，單純使用時(shí)域仿真法研究低頻振蕩并不合適。為此，文獻(xiàn)[40]提出了一種將特征值分析、時(shí)域仿真、Prony辨識(shí)三者相結(jié)合的低頻振蕩分析策略。該方法大大緩解了維數(shù)災(zāi)問題，可用于大型互聯(lián)電網(wǎng)分析。為了借助時(shí)域仿真法設(shè)計(jì)阻尼控制器，文獻(xiàn)[9]提出一種在時(shí)域仿真中使用測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)方法。它通過擬合輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)，以獲得系統(tǒng)的信息，并通過補(bǔ)償留數(shù)相位實(shí)現(xiàn)了大型互聯(lián)電網(wǎng)中阻尼控制器的參數(shù)整定。雖然，上述兩種方法本質(zhì)是線性的，但的確從非線性時(shí)域仿真角度為大型互聯(lián)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)分析與控制提供了有益的參考。其他的非線性方法包括：分岔理論分析法[33，41]、正規(guī)型方法[42，43]、模態(tài)級(jí)數(shù)法[44]，這些方法目前處于探索階段，應(yīng)用于實(shí)際電力系統(tǒng)尚有待深入。

3 基于量測(cè)的在線區(qū)間振蕩分析方法

實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩廣域監(jiān)測(cè)與控制的基礎(chǔ)是主導(dǎo)模式的頻率[45]、阻尼[46]、振型[24]、參與因子[47]以及同調(diào)性[48]等特征信息的在線準(zhǔn)實(shí)時(shí)辨識(shí)和獲取。近年來，基于量測(cè)的在線區(qū)間振蕩分析方法層出不窮[49]，但是從辨識(shí)使用的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法上來歸納，可分為參數(shù)方法(或稱基于模型參數(shù)的辨識(shí)方法)、非參數(shù)方法兩大類。

3.1 參數(shù)方法

參數(shù)方法主要包括基于模型參數(shù)的自回歸方法AR(auto regression)[50]、Prony方法[51～53]、子空間方法 (Subspace)[54]、以及近年來發(fā)展起來的具有出色噪聲環(huán)境適應(yīng)能力的ESPRIT(estimation of signal parameters via rotattional invariance techniques)方法[20]。其中Prony方法是目前低頻振蕩研究中應(yīng)用最多的一種算法[12,49]。其基本思想是用一組e的復(fù)指數(shù)函數(shù)(即exp(λt))的線性組合來擬合等間隔采樣的待測(cè)信號(hào)，而負(fù)阻尼機(jī)理理論下的機(jī)電振蕩分析中，各種變量也可以表示為所有模式的線性組合，即Prony辨識(shí)階數(shù)與系統(tǒng)階數(shù)相同時(shí)，兩者的數(shù)學(xué)模型是完全一致的。因此，對(duì)于理想的線性系統(tǒng)輸出信號(hào)，該方法一定能夠有效辨識(shí)出待測(cè)信號(hào)中主要模式的構(gòu)成特征，如幅值、頻率、阻尼和相位等等關(guān)鍵信息。

當(dāng)然，像其他方法一樣，以Prony方法為代表的參數(shù)化方法并非沒有缺點(diǎn)。

首先，在高維非線性動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)中，其時(shí)間響應(yīng)信號(hào)往往表現(xiàn)為一種典型的非平穩(wěn)過程，即信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性(包括時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性)隨時(shí)間變化的特性[11，45]，換句話說，從系統(tǒng)非線性變化特性的角度來看，低頻振蕩的時(shí)變特性是肯定存在的[16，41]。此時(shí)，這些基于特定的模型的參數(shù)化分析方法難以提供信號(hào)的頻率瞬變特性和局部特征的時(shí)變特性。

其次，Prony方法對(duì)于噪聲非常敏感[55]，信噪比小于40 dB就難以得到正確結(jié)果[56]。雖然在某些學(xué)者的努力下，ESPRIT、各種改進(jìn)Prony[52，57，58]等方法對(duì)此有所提高，但實(shí)際應(yīng)用效果似乎仍不理想。文獻(xiàn)[59]報(bào)道了挪威電網(wǎng)運(yùn)營公司Statnett，ABB公司以及Sintef能源研究院共同開發(fā)的一個(gè)廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS(wide area measurement system)，在實(shí)際在線應(yīng)用中，基于Prony的在線分析方法可得到準(zhǔn)確的振幅和頻率，但另一關(guān)鍵參數(shù)阻尼系數(shù)很難準(zhǔn)確得到，特別是在機(jī)電振蕩幅值類似于負(fù)荷波動(dòng)幅值的情況下。

另外，存在模型定階問題，算法較復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)。所以，一些研究工作者研究和應(yīng)用了以Prony方法為主的多種技術(shù)的綜合方法，以達(dá)到更好的效果[55，60，61]。

3.2 非參數(shù)方法

非參數(shù)方法主要包括以傅里葉變換為基礎(chǔ)發(fā)展的滑動(dòng)窗傅里葉變換算法SWFT(sliding window fourier transformer)[62]、結(jié)合小波變換發(fā)展的小波脊算法[16]，以及近年發(fā)展起來并受到廣泛關(guān)注的一種新的時(shí)間序列信號(hào)分析方法——希爾伯特-黃方法HHT(hilbert-huang transform)。

(1)傅里葉變換

傳統(tǒng)的傅里葉變換(Fourier transform)是平穩(wěn)信號(hào)頻譜分析的重要工具。傅里葉算法對(duì)噪聲信號(hào)的魯棒性好，但它是對(duì)受測(cè)信號(hào)時(shí)域全局的計(jì)算，僅可得到頻域信息，即振蕩頻率，而無法得到時(shí)域信息，即振蕩阻尼，且不能反應(yīng)頻率隨時(shí)間的變化。遺憾的是，這些都是非平穩(wěn)信號(hào)最關(guān)鍵的特征指標(biāo)。文獻(xiàn)[63]使用快速傅里葉變換計(jì)算了實(shí)測(cè)聯(lián)絡(luò)線功率振蕩的頻率；文獻(xiàn)[64,65]利用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)的快速傅里葉變換得到的相位信息，實(shí)現(xiàn)了振蕩模式中發(fā)電機(jī)的分群。為了獲取非平穩(wěn)信號(hào)的局部信息，滑動(dòng)窗傅里葉變換算法被引入。文獻(xiàn)[66]對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)做加窗傅里葉變換，根據(jù)時(shí)域內(nèi)不同位置的兩個(gè)窗口內(nèi)幅值的變化計(jì)算阻尼系數(shù)。但是，當(dāng)實(shí)測(cè)信號(hào)中存在兩個(gè)或多個(gè)頻率接近的模式時(shí)，往往難以區(qū)分，特別是它們阻尼的計(jì)算。所以，該法最大的不足就是固定窗函數(shù)導(dǎo)致的固定時(shí)頻分辨率問題。

(2)小波變換

小波變換(Wavelet transform)是通過一種可以伸縮和平移的小波(類似于變焦顯微鏡)對(duì)信號(hào)做變換達(dá)到了時(shí)頻局部化分析的目的。但本質(zhì)上小波變換仍是一種窗口可調(diào)的Fourier變換，其小波內(nèi)的信號(hào)必須是平穩(wěn)的，因而沒有根本擺脫傅里葉變換的局限。文獻(xiàn)[16]利用小波脊算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)頻窗口，較好消除了噪聲，令人滿意地反映了復(fù)雜振蕩過程中所包含的多個(gè)模式隨時(shí)間的變化。但是，小波基的選擇及小波變換的頻率分辨率有時(shí)會(huì)使分析結(jié)果存在一定局限[18,67]。

(3)希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換HHT方法最早是由美籍華人N.E. Huang于1998年提出的，被認(rèn)為是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破，是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析的最實(shí)用的分析方法之一[11,18,45]。該方法首先通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(empirical mode decomposition)把復(fù)雜的信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMF(intrinsic mode fuction)，再運(yùn)用希爾伯特變換進(jìn)行頻域分析，得到主要IMF隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率和振幅，最后可求得振幅-頻率-時(shí)間的三維譜分布，并在一定條件下，也可獲取各模態(tài)分量阻尼比以及主導(dǎo)時(shí)間的提取。

從信號(hào)分析理論中基函數(shù)的角度看，EMD分解對(duì)不同信號(hào)分解出的基函數(shù)是不同的，或者說它的基函數(shù)是一類自適應(yīng)基函數(shù)；傅里葉分解的基函數(shù)是一系列恒定幅度和頻率的正余弦函數(shù)；小波分解的基函數(shù)也是依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)預(yù)先設(shè)定。此外，EMD分解還改進(jìn)了信號(hào)分解的效率。因此，該方法非常適合復(fù)雜系統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析，現(xiàn)已在地球物理學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、建筑與材料結(jié)構(gòu)分析、設(shè)備診斷、電力系統(tǒng)(如：電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷、電能質(zhì)量評(píng)估[68]、同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)、低頻振蕩分析、負(fù)荷預(yù)測(cè))等領(lǐng)域得到應(yīng)用。

文獻(xiàn)[18]詳細(xì)研究了HHT在低頻振蕩中的應(yīng)用問題。通過算例比較了HHT方法和小波脊算法的效果，結(jié)果表明小波算法雖可反映信號(hào)的時(shí)變特性，但在提取多頻率信號(hào)時(shí)同樣存在分辨率有限的問題，而HHT可準(zhǔn)確提取瞬時(shí)頻率和主導(dǎo)時(shí)間。另外，還比較了HHT和Prony算法以及傅里葉分解方法的分析結(jié)果，結(jié)果顯示基本一致。但HHT提供的信息更為完整和豐富，并能提供暫態(tài)信息以反映振蕩的時(shí)變特性和非線性特性。文獻(xiàn)[45,67]將HHT應(yīng)用于低頻振蕩的低頻振蕩模式主要參數(shù)的提取，并與Prony方法、傅里葉方法做了對(duì)比分析，結(jié)果表明HHT可有效獲得非平穩(wěn)信號(hào)中各模式的時(shí)變特性，而后兩種方法幾乎不能。

當(dāng)然，目前的HHT方法仍屬于一種尚處于開發(fā)階段的方法，它還存在許多不可忽視的問題：

a.插值函數(shù)的選擇問題。它在很大程度上將影響到EMD技術(shù)中包絡(luò)線和均值曲線的擬合的準(zhǔn)確性。現(xiàn)有文獻(xiàn)幾乎都采用三次樣條插值，該插值函數(shù)容易造成過沖和欠沖，只有二階光滑性，但至今尚未出現(xiàn)更合理的方法。

b.篩法的理論依據(jù)及效率提高問題。它包括兩方面：一是篩法依據(jù)或停止判據(jù)沒有數(shù)學(xué)上嚴(yán)密的理論依據(jù)，有可能導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是篩法的效率提高問題。N.E. Huang早期提出的傳統(tǒng)包絡(luò)線擬合篩法，每次篩選需擬合兩條曲線，速度較慢。而均值曲線擬合篩法只需擬合一條均值線，有望使運(yùn)算量減少一半，提高計(jì)算速度近一倍。

c.邊界效應(yīng)或端點(diǎn)效應(yīng)問題。對(duì)于有限長(zhǎng)信號(hào)分析，信號(hào)處理方法一般都存在邊界處理問題，如小波分解算法，但若采用特定處理方法，它的邊界處理誤差往往不會(huì)在各小波分量間傳遞和放大。而對(duì)于HHT方法來說，由于在端點(diǎn)的樣條函數(shù)擬合點(diǎn)是不確定的，使得EMD分解的“篩選”過程中，上下包絡(luò)在數(shù)據(jù)序列的兩端不可避免地會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。同時(shí)，這些發(fā)散邊界處理結(jié)果將在分解過程中一直傳播下去，使最終結(jié)果在邊界上出現(xiàn)較大擺動(dòng)，導(dǎo)致嚴(yán)重失真。為抑制其影響，提出補(bǔ)零延拓法、鏡像延拓法、端值延拓法等。各種方法的效果不盡相同，本文算例中采用的是鏡像延拓法。

d.模式混疊(Mode mixing)問題。文獻(xiàn)[69]的研究成果表明，如果兩個(gè)模式的頻率相差在一倍以內(nèi)，EMD是無法有效地將這兩個(gè)模式分離的。對(duì)于電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩分析，這個(gè)局限性是一個(gè)很大的問題，因?yàn)閰^(qū)間振蕩的模式之間很可能彼此頻率較為接近，例如南方電網(wǎng)長(zhǎng)期存在0.4 Hz、0.6 Hz兩個(gè)不同的振蕩模式。為此，文獻(xiàn)[70]率先引入一種信號(hào)屏蔽技術(shù)。這種技術(shù)旨在解決由暫態(tài)過程中發(fā)生的間歇現(xiàn)象，或者原信號(hào)中兩個(gè)或多個(gè)頻率分量難以很好分離而造成的“模式混疊”問題。文獻(xiàn)[71]對(duì)該技術(shù)的背景和規(guī)范做了更深入的討論。為了提高電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)中存在兩個(gè)或多個(gè)頻率接近的主導(dǎo)模式的識(shí)別性能，文獻(xiàn)[72，73]描述了基于屏蔽技術(shù)的EMD的進(jìn)一步進(jìn)展。

e.本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的物理意義不明確問題。關(guān)于IMF的物理意義一直是傳統(tǒng)HHT方法及其變種方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩動(dòng)態(tài)特性分析的爭(zhēng)論焦點(diǎn)。筆者的看法是，對(duì)于目前所接觸的HHT算法而言，其核心仍然是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的EMD技術(shù)，因此其結(jié)果IMF必然也是經(jīng)驗(yàn)性的。該算法在帶來的優(yōu)良計(jì)算效率的同時(shí)，也帶來一些可能難以接受的缺陷，只有在充分了解低頻振蕩發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理的同時(shí)，才能有效利用現(xiàn)在以及將來改進(jìn)的HHT方法。

3.3 參數(shù)法與非參數(shù)法相結(jié)合的綜合方法

最后，必須認(rèn)識(shí)到絕沒有一種魔法般的信號(hào)處理方法，它可以適用于所有的場(chǎng)合。嚴(yán)格說，各種信號(hào)處理方法沒有誰弱誰強(qiáng)，在特定的情況某種方法會(huì)優(yōu)于其他。所以，不同場(chǎng)合需要不同的數(shù)字信號(hào)處理和分析方法。

廣域測(cè)量系統(tǒng)環(huán)境下的電力系統(tǒng)，擴(kuò)大觀察窗，會(huì)發(fā)現(xiàn)信號(hào)身處的環(huán)境是不斷變化的，或者說已不再是通常認(rèn)為的系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近響應(yīng)的平穩(wěn)信號(hào)，而是一種非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)，此時(shí)，非參數(shù)法中的傅里葉方法可以快速計(jì)算出它的主導(dǎo)振蕩頻率，小波變換、HHT方法可直觀地展現(xiàn)其時(shí)域和頻域的振蕩特性，并通過計(jì)算局部頻譜揭示其振蕩模式的變化[74]。而縮小觀察窗，看到的可能是一個(gè)趨近于平穩(wěn)的信號(hào)，此時(shí)，對(duì)于較理想的平穩(wěn)信號(hào)，經(jīng)過去噪處理后，參數(shù)法中的Prony等方法則能夠同時(shí)給出振蕩模式的全部參數(shù)[74]。

因此，綜合利用參數(shù)法(系統(tǒng)特征)與非參數(shù)法(信號(hào)特征)的各自優(yōu)點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，是現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法的最終選擇[47，75]。

4 結(jié)論

能夠給出可靠、實(shí)時(shí)、直觀結(jié)果的區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法對(duì)于互聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。為此，本文開展了以下工作：

a.回顧了互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩的顯性誘因和發(fā)生機(jī)理；

b.針對(duì)其動(dòng)態(tài)特性分析方法，探討了基于模型的離線方法和基于量測(cè)的在線方法的發(fā)展趨勢(shì)；

c.指出了傳統(tǒng)的參數(shù)法中存在的問題，討論了非參數(shù)法研究的最新進(jìn)展。

通過上述分析得出：綜合利用參數(shù)法與非參數(shù)法應(yīng)是現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩動(dòng)態(tài)特性分析方法的最終選擇。

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CurrentResearchReviewDynamicCharacteristicAnalysisMethodsforInter-areaOcsillationsinInterconnectedPowerSystems

HAN Song1,2， XU Zheng1， HE Li-quan2

(1.College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China；2.College of Electrical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

Inter-area ocsillation (IAO) event is one of the main factors threatening security and stability of interconnected power system. The explicit incentives and recessive mechanisms for the type of oscillation were reviewed in the paper, and the trends involved in the model-based offline analysis and measurement-based online analysis were studied, respectively. Then some weaknesses in the traditional parametric methods were pointed out, meanwhile the latest developments of the non-parametric methods were discussed. Finally the comprehensive methodology utilizing the merits of parameter method (from the perspective of system features) and non-parametric method (from the perspective of signal characteristics) is proposed, which may be the final choice of dynamic charateristic analysis for IAOs in modern large interconnected power systems.

Inter-area ocsillations； low frequency ocsillation； model-based method； measurement based method； parametric method； nonparametric method

2011-04-11

2011-05-03

十一五國家科技支撐計(jì)劃重大項(xiàng)目資助(2006BA02A17)；貴州大學(xué)自然科學(xué)青年科研基金資助(2010014)

TM764.1

A

1003-8930(2011)04-0006-09

韓 松(1978-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)榻恢绷麟娏ο到y(tǒng)動(dòng)態(tài)分析、廣域測(cè)控系統(tǒng)、配電網(wǎng)規(guī)劃以及電能質(zhì)量。Email:ee.hans@gmail.com

徐 政(1962-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇笠?guī)模交直流電力系統(tǒng)分析、直流輸電與柔性交流輸電、電力諧波與電能質(zhì)量。Email:hvdc@zju.edu.cn

何利銓(1940-)，男，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定。Email:hmt1974@sohu.com