尹德進(jìn)，王宏力，周志杰

（1.第二炮兵工程學(xué)院，西安710025；2.解放軍96201部隊(duì)，昆明650219）

存在沖突證據(jù)下的證據(jù)推理多屬性決策方法?

尹德進(jìn)1，2，王宏力1，周志杰1

（1.第二炮兵工程學(xué)院，西安710025；2.解放軍96201部隊(duì)，昆明650219）

針對(duì)傳統(tǒng)的證據(jù)推理方法對(duì)證據(jù)沖突處理能力的不足，在引入沖突參數(shù)的基礎(chǔ)上提出了新的證據(jù)推理算法，通過(guò)證明，新算法完全滿足證據(jù)合成的4個(gè)公理?；诜桨讣g沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果影響差異最小化原則，提出了新的沖突參數(shù)優(yōu)化模型，最后通過(guò)實(shí)例仿真，論證了新算法對(duì)解決證據(jù)間存在沖突時(shí)的多屬性決策問(wèn)題的可行性和優(yōu)越性。

證據(jù)推理；沖突參數(shù)；多屬性決策

1 引言

如何對(duì)同時(shí)存在定量、定性的不確定信息進(jìn)行處理，已成為多屬性決策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。Yang［1］等基于D -S理論、決策理論和信度框架提出了證據(jù)推理（Evidential Reasoning，ER）算法，該方法在解決不確定環(huán)境下的MADM問(wèn)題上具有很好的效果，能夠很好地表達(dá)人們對(duì)定性指標(biāo)的主觀判斷；Yang［2］在2001年研究了定量信息和定性信息向信度分布結(jié)構(gòu)的等價(jià)變換問(wèn)題，提出了基于規(guī)則與效用的信息變換技術(shù)；Yang［3］等在2002年對(duì)原有的ER方法進(jìn)行了改進(jìn)，使之滿足任意信息融合方法需要滿足的4條規(guī)則；同年，Yang和Xu［4］又分析了ER算法的非線性特性。到目前為止，ER算法已經(jīng)發(fā)展成為可以在統(tǒng)一的信度框架下處理精確的、不完整的和模糊的數(shù)據(jù)、隨機(jī)數(shù)據(jù)及定性的專家知識(shí)，進(jìn)行非線性信息融合的方法，在多屬性決策分析［5］、環(huán)境影響評(píng)估［6］、輸油管道檢測(cè)［7］、產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案決策［8］等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而且ER算法在新的工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究已成為國(guó)際熱點(diǎn)課題。

但Yang提出的ER算法，繼承了D-S證據(jù)理論對(duì)證據(jù)間沖突處理能力不足的缺陷，沒(méi)有考慮證據(jù)間沖突對(duì)決策結(jié)果所造成的影響，當(dāng)證據(jù)高度沖突時(shí)會(huì)產(chǎn)生有悖常理的結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種新的沖突證據(jù)條件下的ER算法和沖突參數(shù)優(yōu)化模型，并通過(guò)算例仿真，對(duì)算法的可行性和優(yōu)越性進(jìn)行了論證。

2 多屬性決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

為了便于討論，假設(shè)對(duì)需要決策評(píng)估的系統(tǒng)y有兩層評(píng)估結(jié)構(gòu)，y系統(tǒng)有L個(gè)屬性ei（i=1，2，…，L），定義為

其中，每個(gè)子指標(biāo)的權(quán)重為ωi，定義：

假設(shè)對(duì)每個(gè)屬性用N個(gè)完備且相互獨(dú)立的評(píng)估等級(jí)集合來(lái)表示：

那么，對(duì)屬性ei的評(píng)估可表達(dá)為

3 基于沖突參數(shù)的ER算法

3．1 基于沖突參數(shù)的ER算法介紹

令mn，i表示第i個(gè)屬性ei支持系統(tǒng)y被評(píng)估為等級(jí)Hn的基本可信度，mH，i表示沒(méi)有分配給任一評(píng)估等級(jí)的基本可信度，其大小表述了未知（不確定）程度，基本可信度分配數(shù)值的計(jì)算如下：

未分配的基本可信度mH，i被分為兩部分：與，其中是由屬性ei（i=1，2，…，L）的相對(duì)權(quán)重引起的；是由屬性ei（i=1，2，…，L）評(píng)估信息的不完整造成的。

由Yang提出的ER算法，沒(méi)有考慮證據(jù)沖突的影響，但在實(shí)際決策中，如果兩個(gè)證據(jù)之間存在沖突，表明對(duì)該問(wèn)題的認(rèn)知存在分歧，從而造成決策結(jié)果的不確定度加大，沖突越大，最終不確定度越大。因此，不能忽略由證據(jù)沖突所造成的影響。Huynh［9］等采用Yager［10］的改進(jìn)方法進(jìn)行沖突處理，雖然考慮了證據(jù)沖突的影響，但這種處理方法加大了組合后證據(jù)的不確定性；賀金鳳［11］等提出的改進(jìn)ER方法，根據(jù)證據(jù)信任度來(lái)分配沖突，當(dāng)S（ei）為完全評(píng)估時(shí)，沖突在各個(gè)證據(jù)之間得到完全分配，當(dāng)S（ei）為不完全評(píng)估時(shí)，沖突有一部分分配到了各個(gè)證據(jù)，還有一部分分配給了未知部分，該方法對(duì)存在完全評(píng)估但證據(jù)間沖突較大的情況，得不到滿意的決策結(jié)果，且其算法存在陷入死循環(huán)的缺陷。本文提出的改進(jìn)ER方法，依據(jù)Inakaki［12］的組合規(guī)則的思路，引入沖突參數(shù)φ（k）。

定義1證據(jù)間沖突量的量度，稱為沖突參數(shù)，用φ（k）表示，0≤φ（k）≤KI（k），KI（k）為前k條證據(jù)間的沖突因子。

定義2沖突參數(shù)φ（k）也可表達(dá)為

式中，σ為沖突變量，它表示決策者對(duì)證據(jù)間沖突的處理方式，0≤φ（k）≤KI（k）。

改進(jìn)的ER算法為

上式表示系統(tǒng)y以βn的概率取Fn值。

3．2 算法證明

（2）對(duì)所有i=1，2，…，L，如果βn，i=0，n=1，2，…，N，即mn，i=ωiβn，i=0，有mn，I（k）mn，k+1+mn，I（k）mH，k+1+mH，I（k）mn，k+1=0，βn=0，滿足獨(dú)立性；

（3）對(duì)所有i=1，2，…，L，n=1，2，…，N，j=1，2，…，N，n≠j，如果βj，i=1，βn，i=0。由（2）知，βn= 0，mn，i=ωiβn，i=0，則：

則mj，I（2）=1，=0，則，由于證據(jù)之間沒(méi)有沖突，應(yīng)該βU =0，所以，，可得=1，βj滿足一致性；

由此可見，本文提出的基于沖突參數(shù)的ER方法滿足證據(jù)合成的4個(gè)公理，可用于證據(jù)合成。

3．3 沖突參數(shù)的選取方法

算法中，沖突參數(shù)φ（k）的選擇，本質(zhì)上就是如何處理沖突信息：φ（k）=0時(shí)，把沖突那部分概率全部賦予了未知部分，即為Huynh提出的ER算法，φ（k）=KI（k）時(shí)，忽略了所有的沖突信息，采用歸一化方法把沖突信息按比例分配給命題，對(duì)證據(jù)進(jìn)行了較大程度的選擇，即為Yang提出的ER算法；本文提出的ER方法，通過(guò)對(duì)沖突參數(shù)φ（k）的選擇來(lái)決定對(duì)證據(jù)的選擇程度，φ（k）越大，對(duì)證據(jù)的選擇作用越大。在進(jìn)行決策的過(guò)程中，沖突參數(shù)的選擇決定了決策結(jié)果的可靠性。由于每個(gè)方案中沖突參數(shù)的影響因子會(huì)有差異，當(dāng)沖突參數(shù)選取不合理，沖突參數(shù)對(duì)每個(gè)方案所造成的影響差異較大時(shí)，往往會(huì)造成決策結(jié)果的不合理性，因此，應(yīng)充分考慮方案集間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果的影響，依據(jù)方案集間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果影響差異最小化原則，可建立沖突參數(shù)確定方法。

設(shè)βU（l）代表第l個(gè)決策方案中證據(jù)沖突引起的不確定信度，沖突參數(shù)確定公式為

4 實(shí)例運(yùn)算

證據(jù)推理在信息融合、決策分析和故障診斷與預(yù)測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，下面通過(guò)實(shí)例對(duì)比幾種典型的證據(jù)推理算法，來(lái)對(duì)本文提出的ER算法進(jìn)行探討。

例1假設(shè)評(píng)估某產(chǎn)品性能，定義其識(shí)別框架為H=｛A=優(yōu)越，B=良好，C=中等，D=差，E=較差｝，產(chǎn)品性能有4個(gè)子屬性，它們權(quán)重相同，均為1／4。對(duì)每一屬性的評(píng)估信息如下：

下面分別運(yùn)用幾種典型的ER算法對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行組合，其結(jié)果如表1所示。由表1可見，Yang提出的ER算法由于沒(méi)有考慮證據(jù)沖突的影響，當(dāng)各屬性的評(píng)估信息均為完全評(píng)估時(shí)，無(wú)論證據(jù)之間存在多少?zèng)_突，組合結(jié)果仍為完全評(píng)估，由證據(jù)間分歧所帶來(lái)的不確定性沒(méi)有得到體現(xiàn)，不符合人類決策分析邏輯。Huynh提出的ER算法過(guò)于保守，將證據(jù)沖突的那部分概率全部分配給Θ，未作出決策。而本文提出的改進(jìn)ER算法，通過(guò)對(duì)沖突參數(shù)φ（k）的調(diào)節(jié)，達(dá)到對(duì)證據(jù)沖突的合理處理，從而獲得更為準(zhǔn)確的決策結(jié)果，沖突參數(shù)φ（k）可從專家經(jīng)驗(yàn)或仿真試驗(yàn)得到，當(dāng)φ（k）=0時(shí)，組合結(jié)果與Huynh的算法一致，當(dāng)φ（k）=KI（k）時(shí)，組合結(jié)果與Yang的算法一致。

例2運(yùn)用文獻(xiàn)［1］的實(shí)例，對(duì)Kawasaki、Yamaha、Honda、BMW 4種類型摩托車性能進(jìn)行評(píng)估，各屬性分解過(guò)程如圖1所示，BMW摩托車性能評(píng)估結(jié)果如表2所示。

性能評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)識(shí)別框架H=｛P=較差，I=差，A=中等，G=好，E=較好｝，效用函數(shù)

利用公式（23）尋求最優(yōu)，沖突參數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果影響如圖2所示，φ（k）=0．773KI（k）時(shí)方案集間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果影響差異最小化。

沖突參數(shù)優(yōu)化模型具有如下特點(diǎn)：

（1）由圖2可知，隨著沖突量度σ的增大，運(yùn)用ER方法進(jìn)行證據(jù)融合結(jié)果的未知部分的值越小，融合結(jié)果的未知部分的值的減小程度逐漸加速，曲線斜率越大，兩者呈現(xiàn)圓弧形關(guān)系，且圓弧的弧度與證據(jù)間沖突成正比，證據(jù)間沖突越大，弧度越大；

（2）當(dāng)方案集間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果的未知概率影響程度一致時(shí)，說(shuō)明多個(gè)方案間證據(jù)沖突一致，即圓弧的弧度一致，此時(shí)，可不用考慮沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果的影響，取φ（k）=KI（k），即σ=1，此時(shí)，方案集證據(jù)間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果影響差異最小，與運(yùn)用公式（23）求取獲得的結(jié)論一致；

（3）當(dāng)方案集間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果的未知概率影響程度不一致時(shí)，證據(jù)間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果影響差異最小化，最大程度地減少了證據(jù)間沖突對(duì)決策結(jié)果所造成的不確定性；

（4）該方法具有一定的局限性，只能針對(duì)多個(gè)方案集間進(jìn)行決策的應(yīng)用環(huán)境，在對(duì)單個(gè)方案進(jìn)行決策時(shí)，由于不存在與其它方案的對(duì)比，此時(shí)，沖突量度值只能依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)或者仿真試驗(yàn)來(lái)確定。

利用ER方法，計(jì)算文獻(xiàn)［1］摩托車性能的效用值，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

4種摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合性能排序?yàn)?/p>

式中，“?”代表前者性能優(yōu)于后者。

這一結(jié)果雖然與文獻(xiàn)［1］結(jié)果一致，基于例1的討論，由于在計(jì)算過(guò)程中考慮到證據(jù)沖突的影響，且每個(gè)方案中沖突參數(shù)影響差異達(dá)到最小化，因此，本文計(jì)算的結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

5 結(jié)語(yǔ)

為了克服傳統(tǒng)ER方法對(duì)證據(jù)沖突處理能力的不足，提高不確定信息環(huán)境下ER融合結(jié)果的可靠性，本文提出了基于沖突參數(shù)的ER方法和沖突參數(shù)優(yōu)化模型?；?種型號(hào)的摩托車性能的評(píng)估與分析研究驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。綜合本文的論證研究，該算法具有如下特點(diǎn)：

（1）算法滿足證據(jù)組合的完全性、獨(dú)立性、一致性和不完全性4個(gè)公理；

（2）通過(guò)合理地選取沖突參數(shù)，算法的可靠性要高于傳統(tǒng)的ER方法。

以上特點(diǎn)保證了算法的正確性和可靠性，為了合理地選取沖突參數(shù)，基于方案集證據(jù)間沖突參數(shù)對(duì)決策結(jié)果影響差異最小化原則，建立了沖突參數(shù)優(yōu)化模型，便于決策者在不確定信息環(huán)境下進(jìn)行決策分析。

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YIN De-jin was born in Xuanwei，Yunnan Province，in 1979. He received the B.S.degree in 2004.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns data fusion and intelligent decision making.

Email：ydj-mr＠163.com

王宏力（1964—），男，陜西寶雞人，1998年獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要從事星光導(dǎo)航、智能決策等的研究；

W ANG Hong-li was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1964.He received the Ph.D.degree in 1998.He is now a professor.His research concerns satellite navigation and intelligent decision making.

周志杰（1978—），男，山西朔州人，2010年獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模、故障預(yù)測(cè)等的研究。

ZHOU zhi-jie was born in Suozhou，Shanxi Province，in 1978.He received the Ph.D.degree in 2010.He is now a lecturer.His research concerns complex system modeling and fault prediction.

A New Evidential Reasoning Approach for Multiple Attribute Decision Making under Circumstance of Existing Conflict Information

YIN De-jin1，2，WANG Hong-li1，ZHOU Zhi-jie1
（1.The Second Artillery Engineering College，Xi′an 710025，China；2.Unit 96201 of PLA，Kunming 650219，China）

The conflict between evidences can not be calculated in reason during the course of multiple attribute decision making（MADM）with conventional evidential reasoning（ER）approach.To overcome this shortcoming，a new algorithm is proposed based on introducing the conflict parameter.The new algorithm is proved to satisfy four synthesis axioms completely.To assure the reliability of the decision results，the effect of conflict parameter on the decision results should be minimum value，based on this principle，an optimize model which can calculate the conflict parameter is proposed.Two numerical examples illustrate the validity and superiority of the new method on dealing with the conflict evidences.

evidential reasoning；conflict parameter；multiple attribute decision making（MADM）

The National Natural Science Foundation of China（No.61004069）

TN97；N945

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.024

尹德進(jìn)（1979—），男，云南宣威人，2004年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要從事信息融合、智能決策的研究；

1001-893X（2011）06-0107-05

2011-03-03；

2011-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61004069）