陳佳慧，王同光

(南京航空航天大學(xué)江蘇省風(fēng)力機設(shè)計高技術(shù)研究重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著風(fēng)力機朝著大尺寸、大撓度的方向發(fā)展，葉片的氣動彈性問題日益引起關(guān)注。目前國內(nèi)外已有的風(fēng)力機葉片氣動設(shè)計方法和軟件大都是假設(shè)葉片為剛性體，即在不考慮葉片彈性變形的前提下，通過改變?nèi)~片的翼型、弦長和扭轉(zhuǎn)角沿展向的分布來設(shè)計滿足一定氣動特性要求的葉片外形。然而，由于真實葉片并不是剛性的，在實際的運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，必然產(chǎn)生彈性變形。對于大型風(fēng)力機葉片，由于設(shè)計功率成倍增加，所受載荷大幅提高，受制于重量與體積，結(jié)構(gòu)更為細(xì)長。剛度降低會產(chǎn)生較大的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致葉片在實際運轉(zhuǎn)中氣動外形與設(shè)計外形產(chǎn)生偏差，使葉片偏離原設(shè)計點，影響氣動效率，并對風(fēng)力機正常運轉(zhuǎn)造成較大的影響［1-2］。因此，研究氣動彈性對葉片以及風(fēng)力機組的影響，并將其應(yīng)用于葉片設(shè)計與優(yōu)化，對提高葉片氣動性能、氣動設(shè)計準(zhǔn)確性和結(jié)構(gòu)安全性，有重要意義。

本文將氣動彈性影響引入風(fēng)力機葉片的氣動計算中，對一大型變槳型風(fēng)力機進(jìn)行了多種風(fēng)速下葉片載荷及風(fēng)輪性能等計算，并與剛性假設(shè)下的原計算結(jié)果進(jìn)行對比，分析了氣動彈性對葉片氣動外形的改變，以及氣動彈性對風(fēng)輪性能的影響;并對氣動彈性引起載荷重新分布的情況進(jìn)行了計算，分析了其對結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響。

1 方法描述

靜氣動彈性分析分別需要用氣動和結(jié)構(gòu)分析方法來計算載荷與變形，由于葉片在氣動設(shè)計階段需要進(jìn)行多種工況下的運算，在保證精度的前提下應(yīng)以快速運算和多輪優(yōu)化為主要目標(biāo)，因此本文選用計算效率高、結(jié)果可靠的帶修正BEM理論和盒形梁理論分別計算穩(wěn)態(tài)載荷和結(jié)構(gòu)變形，耦合靜氣動彈性平衡方程，進(jìn)行求解。

1.1 氣動分析方法

葉素動量理論(BEM理論)［3］是用于風(fēng)力機性能分析最為簡便快捷的方法。不僅廣泛用于風(fēng)力機的設(shè)計和性能計算，而且還用于計算風(fēng)力機的載荷。同時BEM理論還不斷地被進(jìn)一步改進(jìn)［4-5］，以提高計算準(zhǔn)確性，擴大適用范圍。

本文以BEM理論為基礎(chǔ)，引入葉根損失和葉尖損失［4］，并在軸向誘導(dǎo)因子a較大時使用Ct的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ｊ褂迷摲椒?，可以計算在不同風(fēng)速、轉(zhuǎn)速和槳距角配置下的穩(wěn)態(tài)載荷以及功率。

1.2 結(jié)構(gòu)分析方法

風(fēng)力機葉片屬于梁式多閉室薄壁結(jié)構(gòu)，本文采用盒形梁理論［6］來分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布，再求出靜氣動彈性分析時所需的扭轉(zhuǎn)角。由于外載荷與結(jié)構(gòu)均沿展向變化，因此進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時可先用片條理論將葉片離散，離散位置與氣動分析時一致，然后對每一片條進(jìn)行求解。

葉片弦向剛度比展向剛度要大得多，可以假設(shè)葉片的翼剖面沒有弦向變形［8］;由于每一剖面外形與材料分布均不同，而結(jié)構(gòu)形式基本一致，故先沿弦向?qū)⑵拭骐x散成若干微段，再進(jìn)行數(shù)值積分求得截面特性。多閉室結(jié)構(gòu)為靜不定結(jié)構(gòu)，求解時需切開閉室，形成開剖面系統(tǒng)，以解除靜不定。使用式(1)計算開剖面剪流:

式中 Qx、Qy分別為剪力，Jx、Jy、Sx、Sy分別為剖面上承受正應(yīng)力的面積對x軸和y軸的慣性矩和靜矩。

利用力矩平衡條件∑M=0和變形協(xié)調(diào)條件θ=θi，求出平衡剪流q0i，與開剖面剪流～q相加得到盒形梁剖面的最終剪流qi，再根據(jù)卡氏定理，使用式(2)求解相對扭角 θ［7］。

式中Ai為各閉室周線所圍面積，∮i表示沿各閉室周線積分，G表示材料的剪切彈性模量，t表示壁板的厚度。求得各剖面相對扭角后，可沿展向進(jìn)行積分，得到各剖面絕對扭角的展向分布。

利用盒形梁理論，可先求出彎心位置，將剪力平移到彎心上，等效為力與力矩，再與氣動附加力矩疊加，即得到氣動力對彎心的總力矩，求解扭角時可只作用力矩以簡化計算?？上群笞饔靡患袅和扭矩Mz于翼剖面上，分別求出引起的相對扭角θq和θm，再根據(jù)式(3)可得到彎心相對剪力作用點位置。

設(shè)計時將各翼剖面彎心布置在一條直線上，該直線即為彈性軸。

1.3 靜氣動彈性的耦合計算

葉片在氣動設(shè)計階段只計算運行時的穩(wěn)態(tài)載荷，結(jié)構(gòu)的彈性變形被認(rèn)為是緩慢發(fā)生的，由變形速度和加速度引起的空氣動力與彈性力相比，可以忽略不計，時間不以獨立的變量出現(xiàn)在氣動彈性平衡方程中［8］。

由于葉片的翼剖面幾何扭轉(zhuǎn)角變化即為攻角增量αe，對葉片氣動載荷的影響比其他方向彈性變形的影響都大得多，因此本文在氣動彈性變形計算中只考慮了葉片沿展向的翼剖面幾何扭轉(zhuǎn)角的變化［9］。

典型翼型剖面的氣動彈性的靜平衡方程式［10］為:

式中L為升力，e為從氣動力中心至彈性軸的距離，MAC為繞氣動力中心的力矩，Kα為彈性彈簧常數(shù)。

風(fēng)力機葉片工作在大攻角下的狀態(tài)較多，阻力分量引起的扭矩不可忽略;而針對多閉室結(jié)構(gòu)的求解方法，式(4)右側(cè)的彈性力矩項也必須作出相應(yīng)修改，因此得到以下的氣動彈性靜平衡方程式:

式中D為阻力，αe為攻角增量。式左邊為氣動力對彎心的扭矩，右邊為結(jié)構(gòu)內(nèi)部剪流引起的扭矩。

本文首先使用改進(jìn)的BEM理論得到葉片的氣動載荷，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換后使用盒形梁理論計算葉片各剖面的扭轉(zhuǎn)變形，計及變形后的葉片重新計算氣動力進(jìn)行下一輪迭代，如此循環(huán)直到氣動載荷變化與結(jié)構(gòu)彈性變形均滿足收斂條件，即所謂的靜氣動彈性平衡狀態(tài)。單個工況的靜氣動彈性計算流程如圖1所示。

圖1 單個工況的靜氣動彈性計算流程圖Fig.1 Theflowchartofstaticaeroelasticcalculation insingleworkingstatus

2 算例與結(jié)果分析

2.1 計算模型

本文采用一大型變槳型風(fēng)力機葉片及風(fēng)力機運行控制律作為計算模型。該模型先期在不考慮氣動彈性影響的情況下已進(jìn)行了設(shè)計。風(fēng)力機額定功率、額定轉(zhuǎn)速等參數(shù)已給定，葉片長度、弦長、扭角、厚度、翼型等氣動參數(shù)以氣動性能為目標(biāo)，都已進(jìn)行了設(shè)計和優(yōu)化?？紤]風(fēng)力機從切入風(fēng)速到切出風(fēng)速的整個運行過程，制定了控制曲線，如圖2、圖3所示，分為3個階段:

1)低風(fēng)速階段:切入后，轉(zhuǎn)速恒定，尖速比逐漸減小，功率系數(shù)Cp逐漸增大到最大值。

2)跟蹤功率系數(shù)最大值階段:在5m/s～10m/s風(fēng)速范圍內(nèi)，隨著風(fēng)速增大，通過改變轉(zhuǎn)速使功率系數(shù)始終為最大，直到達(dá)到額定功率。

3)額定功率階段:轉(zhuǎn)速恒定，通過改變槳距角使輸出功率始終為額定功率，直到達(dá)到切出風(fēng)速。

圖2 剛性假設(shè)下的槳距角控制曲線Fig.2 Pitchanglecontrolcurveunderrigidsupposition

圖3 轉(zhuǎn)速控制曲線Fig.3 Therotatingspeedcontrolcurve

在此模型基礎(chǔ)上，本文引入氣動彈性，對風(fēng)輪性能，葉片載荷等進(jìn)行計算，并分析其影響。

2.2 氣動彈性對葉片的影響

本文首先計算了典型風(fēng)速下葉片受氣動載荷后的彈性變形情況。圖4顯示了葉片扭轉(zhuǎn)角剛性假設(shè)下的設(shè)計值與計及葉片彈性變形后的扭轉(zhuǎn)角計算值的比較，風(fēng)力機翼型約定低頭為正，由圖可見葉片在氣動載荷作用下發(fā)生了明顯扭轉(zhuǎn)，且越靠近葉尖的部分扭轉(zhuǎn)角逐漸增大，而該部分對發(fā)電量的貢獻(xiàn)也最大，彈性變形對葉片氣動性能將產(chǎn)生明顯影響。

對比圖5中的曲線與圖2、圖3所示的控制曲線可以看出，葉根扭矩隨著風(fēng)速的變化規(guī)律受到轉(zhuǎn)速與槳距角改變的影響，曲線前兩個拐點分別對應(yīng)轉(zhuǎn)速在固定與變化之間的切換，第三個拐點對應(yīng)由固定槳距角切換到變槳狀態(tài)。葉根扭矩表征了葉片總體受載的情況，葉尖受載荷后的扭角變化規(guī)律與扭矩的變化規(guī)律相一致?？傮w而言，氣動彈性對葉片氣動外形的影響隨著風(fēng)速的增大而增大，風(fēng)輪性能也將隨之改變。

圖4 葉剖面扭轉(zhuǎn)角沿展向分布比較Fig.4 Comparisonoftwistdistributions ofbladeprofiles

圖5 葉根扭矩與葉尖扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化曲線Fig.5 Windspeed-torqueofrootandwind speed-torsionaldeformationofbladetipcurves

2.3 氣動彈性對風(fēng)輪性能的影響

功率系數(shù)Cp是功率P的無量綱化，體現(xiàn)了風(fēng)能利用率。本文以功率系數(shù)表征風(fēng)輪性能，計算了Cp隨風(fēng)速和葉尖速比的變化情況，以分析不同工況下氣動彈性對風(fēng)輪性能的影響。為便于比較，剛性假設(shè)與彈性假設(shè)的工況參數(shù)均相同。

圖6比較了考慮氣動彈性影響前后Cp隨風(fēng)速的變化曲線，由圖中可以看出，從切入風(fēng)速至5m/s風(fēng)速的低風(fēng)速區(qū)，氣動彈性對Cp有一定正的影響，但由于氣動載荷較小，葉片彈性變形較小，因此對Cp影響不大;從5m/s至10m/s風(fēng)速附近的區(qū)域，氣動彈性對Cp的影響很小;在大于10m/s風(fēng)速的區(qū)域，風(fēng)輪達(dá)到額定功率，由于機組功率的限制，葉片進(jìn)入變槳控制階段，此時Cp值下降。隨著風(fēng)速的增大，葉片所受載荷使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形，氣動外形的變化量隨之增大，兩條曲線表示的Cp值差異明顯增大。因此在大風(fēng)速區(qū)域，氣動彈性將對風(fēng)輪的性能產(chǎn)生明顯影響。

圖7對Cp隨葉尖速比λ的變化進(jìn)行了比較，從圖中可以看出，在λ小于7的區(qū)域，氣動彈性計算的Cp低于剛性假設(shè)下計算的Cp，表明氣動彈性對風(fēng)輪性能產(chǎn)生負(fù)面影響;λ從7至10附近的區(qū)域兩曲線Cp差值很小，表明氣動彈性對Cp最大值影響很小;隨著λ繼續(xù)增大，氣動彈性計算的Cp逐漸高于剛性假設(shè)下計算的Cp，此區(qū)域?qū)?yīng)圖6中的低風(fēng)速區(qū)，對風(fēng)輪性能影響不大。

圖6 考慮氣彈前后Cp隨風(fēng)速變化的比較Fig.6 Comparisonofwindspeed-Cpcurve with/withoutaeroelasticeffect

圖7 考慮氣彈前后Cp隨λ變化的比較Fig.7 Comparison ofλ-Cpcurvewith/without aeroelasticeffect

2.4 氣動彈性對載荷分布及結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響

功率系數(shù)Cp對風(fēng)輪設(shè)計具有重要意義，而對風(fēng)力機整個設(shè)計過程而言，需要考慮各方面的因素。葉片載荷是結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要輸入條件，本文對葉片載荷較大的工況進(jìn)行了氣動彈性影響的分析。

如2.1節(jié)計算模型中所述，風(fēng)力機在達(dá)到額定功率后轉(zhuǎn)速恒定，通過改變槳距角使輸出功率保持額定功率，直到達(dá)到切出風(fēng)速。在進(jìn)行氣動彈性計算后發(fā)現(xiàn)，與剛性假設(shè)下得到的槳距角控制曲線相比，彈性葉片保持額定功率所需的槳距角值更小。隨著風(fēng)速繼續(xù)增大，兩種計算結(jié)果的差異逐漸擴大，如圖8曲線所示。主要原因在于原設(shè)計通過增大槳距角(低頭)來減小攻角，從而保持功率不變，但由于氣動載荷增量產(chǎn)生了附加低頭力矩，使葉片結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，實際攻角比剛性假設(shè)下的值更小，因此在考慮彈性變形時，所需的槳距角更小。

由于葉片氣動外形已發(fā)生變化，即使在考慮氣動彈性的情況下風(fēng)力機達(dá)到了目標(biāo)功率曲線，葉片上的載荷分布也與剛性假設(shè)下設(shè)計考慮的載荷分布不同。圖9比較了同一風(fēng)速下剛性和彈性葉片的剪力圖，從圖中可以看到，靠近葉根部分和60%至80% 展長的部分，剛性葉片和彈性葉片沿展向的剪力分布有較大差別，剛性假設(shè)計算所得的載荷偏小，二者最危險截面的載荷相差接近50%。如果采用剛性假設(shè)計算的載荷來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，誤差將增大，葉片結(jié)構(gòu)將偏危險。因此，忽略氣動彈性影響將對葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性構(gòu)成影響。從另一方面來看，氣動彈性計算所得的載荷及分布更為準(zhǔn)確，采用計及氣動彈性影響的載荷能夠更精確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計。

圖8 考慮氣彈前后的變槳控制曲線比較Fig.8 Comparison of pitch angle control curveswith/without aeroelastic effect

圖9 考慮氣彈前后的葉片最大剪力圖比較Fig.9 Comparison of the maximum shearing forcesof blade with/without aeroelastic effect

3 結(jié) 論

通過對計算結(jié)果的分析可以得到以下結(jié)論:對于兆瓦級風(fēng)力機，隨著風(fēng)速和載荷的增加，葉片的彈性變形逐漸增大，氣動外形將發(fā)生明顯改變，從而影響到風(fēng)輪性能。氣動彈性對Cp最大值影響不大，但對大風(fēng)速大載荷區(qū)域的風(fēng)輪性能將產(chǎn)生明顯的影響。葉片載荷由于氣動彈性的作用將發(fā)生改變，從而影響到原結(jié)構(gòu)設(shè)計的準(zhǔn)確性。本文的方法在氣動和結(jié)構(gòu)計算模型足夠準(zhǔn)確的條件下，能較好的計算氣動彈性對風(fēng)輪性能及葉片載荷的影響，用于對葉片氣動設(shè)計與載荷計算方法進(jìn)行修正，以更好的進(jìn)行葉片設(shè)計。

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