尚 杰

(中國(guó)社會(huì)科學(xué)院 哲學(xué)研究所，北京 100732)

中西文化比較與會(huì)通

抽象思維如何把科學(xué)尺度賦予事物
——關(guān)于無(wú)窮與層次的思考

尚 杰

(中國(guó)社會(huì)科學(xué)院 哲學(xué)研究所，北京 100732)

與習(xí)慣的印象不同，在20世紀(jì)具有突破性的邏輯與科學(xué)成果中，抽象、理性、證明都獲得新的理解。質(zhì)言之：一切確定性都是以不確定性作為基礎(chǔ)的，理性依賴(lài)“不理性”的直覺(jué)。抽象思維更是一種多層次的思維，并通過(guò)“純粹虛構(gòu)”把科學(xué)尺度賦予事物，而事物的實(shí)際過(guò)程“什么都不是”。

抽象；理性；邏輯；直覺(jué)

一

康德說(shuō)，最令他震撼和激動(dòng)的，是繁星布滿(mǎn)的天穹和我們心中的道德律。這不是一般的好奇心，據(jù)說(shuō)古希臘第一個(gè)哲學(xué)家泰勒斯只顧仰望太空，不小心掉進(jìn)腳下的大坑。這個(gè)似乎在嘲笑哲學(xué)家的故事，卻無(wú)意中透露了哲學(xué)的真正起源，它又與著名的芝諾悖論連接一起：一段有限的距離可以無(wú)限地按照1/2的比率分割下去，有限怎么能包含無(wú)限呢？這種會(huì)最終把人逼瘋了的念頭，同時(shí)是哲學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)造性智慧的發(fā)源地。更明確說(shuō)，就是關(guān)于無(wú)窮(有不同的無(wú)窮，比如無(wú)窮大與無(wú)窮小)的思考。有限包含無(wú)限的想法，在邏輯上說(shuō)不通，是悖理的，它也隱蔽著與悖論的關(guān)系，也就是違反排中律的邏輯矛盾。面對(duì)無(wú)窮，就是面對(duì)災(zāi)難，但從另方面說(shuō)，智慧卻每每把看不見(jiàn)卻洞察到的“東西”作為“實(shí)在”的，以至當(dāng)作證明的前提。數(shù)學(xué)上的例子，就是無(wú)理數(shù)(或無(wú)限不循環(huán)小數(shù))，這個(gè)“不講道理”的數(shù)之所以被認(rèn)為是“不講道理”的，就在于說(shuō)不出它的準(zhǔn)確數(shù)字。著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最先發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，卻被這個(gè)發(fā)現(xiàn)嚇壞了，認(rèn)為是對(duì)神的褻瀆。但是，后來(lái)的數(shù)學(xué)顯然已經(jīng)離不開(kāi)無(wú)理數(shù)，數(shù)學(xué)不但得承認(rèn)無(wú)理數(shù)是數(shù)，而且是真實(shí)的數(shù)。

與習(xí)慣看法相反，藝術(shù)家不會(huì)發(fā)瘋，因?yàn)樗蛔袷剡壿?。反之，?shù)學(xué)家會(huì)發(fā)瘋，因?yàn)樗嘈牌鋵?shí)靠不住的邏輯，并且鉆牛角尖，就像面對(duì)無(wú)理數(shù)的情形，他永遠(yuǎn)抓不住看上去就要抓住的“東西”。浪蕩子不會(huì)發(fā)瘋，但一個(gè)正常人處于西西弗的境地會(huì)發(fā)瘋，因?yàn)闊o(wú)論他如何努力，他永遠(yuǎn)失望。*對(duì)此，法國(guó)存在主義哲學(xué)家加謬曾在《西西弗神話(huà)》里有精彩描述：(在古希臘神話(huà)中)諸神處罰西西弗不停地把一塊巨石推上山頂，而石頭由于自身的重量又滾下山去，諸神認(rèn)為再也沒(méi)有比進(jìn)行這種無(wú)效無(wú)望的勞動(dòng)更為嚴(yán)厲的懲罰了——這是地獄般的無(wú)效勞動(dòng)，荒謬而具有哲學(xué)意味的是，如何分析此情此景中西西弗的動(dòng)機(jī)？西西弗的“動(dòng)機(jī)”是非人的(這里沒(méi)有人類(lèi)能理解的動(dòng)機(jī)或只有非人的動(dòng)機(jī))，他是荒謬的英雄。告慰他的是，一個(gè)能正視悲劇的靈魂是偉大的并最終是幸福的。思考“無(wú)窮”使人發(fā)瘋，就是思考“抽象”使人發(fā)瘋。比如就數(shù)學(xué)而言，“5”是代替任何“5個(gè)東西”的符號(hào)，但5自身不是“東西”，我們不能在這種替換關(guān)系的意義上來(lái)回答“5是什么”的問(wèn)題。換句話(huà)說(shuō)，在這里“5”的抽象性就在于，“5”自身就是被思考的“實(shí)在對(duì)象”(即使這個(gè)對(duì)象像“圓方”一樣在現(xiàn)實(shí)世界根本不存在，無(wú)理數(shù)就相當(dāng)于“圓方”)，它不等于5本書(shū)。思考那些類(lèi)似“圓的正方形”或無(wú)理數(shù)的問(wèn)題之所以會(huì)使人發(fā)瘋，因?yàn)檫@里遭遇抽象的死胡同——它們是在頭腦中流動(dòng)著的、隨時(shí)可以變化的“概念”，但它們形不成物理對(duì)象或圖像(如果“對(duì)象”一詞意味著形成物理對(duì)象或圖像的話(huà)，那么這里的“概念”就不是對(duì)象，但可以理解為“意義”，就像胡塞爾說(shuō)的，“圓方”是有意義的)。當(dāng)把對(duì)象理解為“意義”時(shí)，可能就開(kāi)始超越傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)論或知識(shí)論問(wèn)題了。在這里，語(yǔ)言學(xué)與數(shù)學(xué)的道理，在抽象層面上是相似的(如果語(yǔ)言學(xué)是符號(hào)學(xué)的一部分，那么，也可以把數(shù)學(xué)看成一種特殊的、有很高技巧的符號(hào)學(xué))：在索緒爾看來(lái)，詞語(yǔ)的語(yǔ)音效果是“能指”，詞語(yǔ)的含義或意義是“所指”，能指與所指構(gòu)成的符號(hào)系統(tǒng)關(guān)系是自身獨(dú)立的、任意的，就像一個(gè)“狗”字，與世界上任何一只活生生的狗都沒(méi)有關(guān)系，甚至與現(xiàn)實(shí)世界是否真的有狗，也沒(méi)有關(guān)系(想想“獨(dú)角獸”的例子)。也就是說(shuō)，與人們習(xí)慣的印象不同，有時(shí)候發(fā)明詞語(yǔ)并非為指稱(chēng)什么或?yàn)槭裁礀|西命名。例如，無(wú)理數(shù)、圓方、獨(dú)角獸這類(lèi)詞語(yǔ)的抽象使用，顯然與“張三”的具體使用和“人”這樣的抽象使用不同，因?yàn)榍罢咚坪跄堋翱匆?jiàn)”其實(shí)根本看不見(jiàn)的東西，類(lèi)似胡塞爾在《邏輯研究》中所謂悖謬的“范疇直觀(guān)”(胡氏自己說(shuō)它就像“木制的鐵”一樣)。

于是，我們甚至可以說(shuō)，語(yǔ)言的真正創(chuàng)造性，來(lái)自發(fā)明了一些并沒(méi)有真正回答它們指謂了什么的詞語(yǔ)。比如哲學(xué)的“存在”一詞，就相當(dāng)于數(shù)學(xué)上的“無(wú)理數(shù)”(這也許使我們更好地理解了為什么海德格爾理解的所謂“存在”其實(shí)是在這個(gè)詞上面劃叉。“運(yùn)動(dòng)”一詞更是這樣，在芝諾關(guān)于運(yùn)動(dòng)的著名悖論中，“運(yùn)動(dòng)”的可能性問(wèn)題，直接就類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的連續(xù)統(tǒng)和無(wú)理數(shù)所遇見(jiàn)的問(wèn)題、關(guān)于無(wú)窮的問(wèn)題)。換句話(huà)說(shuō)，我們無(wú)法以“being”或“是什么”的方式談?wù)撨@些“存在”。如果一定要談，那只能說(shuō)它們既存在又不存在，但這等于什么都沒(méi)說(shuō)，即我們還是處于不理解狀態(tài)。當(dāng)然，語(yǔ)言的真正創(chuàng)造性也同時(shí)表明了語(yǔ)言的無(wú)用，因?yàn)檎Z(yǔ)言在談?wù)撜Z(yǔ)言自身也不知道是什么的東西。

任何抽象都離不開(kāi)使用語(yǔ)言，抽象會(huì)“使人發(fā)瘋”并不僅在于不斷詢(xún)問(wèn)雞和蛋究竟哪個(gè)在先，更在于當(dāng)我們會(huì)從較低層次的抽象問(wèn)到更高層次的抽象，直到最抽象的詞語(yǔ)什么都不指謂，*抽象的層次多了會(huì)使人發(fā)瘋(當(dāng)然，在你不較真兒的情況下它有喜劇效果)，比如那個(gè)著名的反復(fù)循環(huán)的老故事：“從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚講故事，講的什么呢？講的是‘從前有座山……’。”或暗指自身——于是我們想到悖論或語(yǔ)言的自指現(xiàn)象(例如，“我在說(shuō)謊”和“這句話(huà)有七個(gè)字”)，可能距離語(yǔ)言的創(chuàng)造性使用不遠(yuǎn)了，它同時(shí)是最抽象地使用語(yǔ)言?！笆裁炊疾恢钢^”的詞語(yǔ)，是語(yǔ)言的最高境界，它距離“范疇直觀(guān)”不遠(yuǎn)了。

有本書(shū)《后現(xiàn)代思想的數(shù)學(xué)根源》[1]可以作為當(dāng)代歐洲大陸哲學(xué)與英美分析哲學(xué)的共同話(huà)題。這個(gè)共同話(huà)題的關(guān)鍵詞就是“分析”(無(wú)論是“語(yǔ)言分析”還是“邏輯分析”)——區(qū)分語(yǔ)言的層次或研究不同層次之間以及詞語(yǔ)之間的關(guān)系是如何過(guò)渡的、這已經(jīng)涉及到分類(lèi)的方法，也就是邏輯。所謂原創(chuàng)性思維在最高層次上思考，這種最抽象的思考之所以特別困難，就在于這里沒(méi)有being的問(wèn)題或沒(méi)有關(guān)于“是什么”的問(wèn)題，這是一個(gè)關(guān)于“不知道正在思考什么”的純粹好奇心的問(wèn)題，它看起來(lái)像詩(shī)意但精神氣質(zhì)與哲學(xué)或數(shù)學(xué)并行不悖(以“類(lèi)比”的方式說(shuō)話(huà)，就是以不知道在說(shuō)什么的方式說(shuō)話(huà)，它產(chǎn)生絕對(duì)抽象的效果。以下這句詩(shī)在沒(méi)有“being”的含義上是“數(shù)學(xué)哲學(xué)”的，它形容一個(gè)少年英俊：“他美得像猛禽爪子的收縮……尤其像一架縫紉機(jī)和一把雨傘在解剖臺(tái)上的偶然相遇。”[2]它是對(duì)智力的嚴(yán)峻考驗(yàn)，因?yàn)樽霰容^的縫紉機(jī)與雨傘毫不相似。與用古希臘文破譯陌生的古埃及象形文字不同，縫紉機(jī)與雨傘的比較沒(méi)有“已經(jīng)完成的理解”作為破譯的標(biāo)準(zhǔn)，它其實(shí)根本不是類(lèi)比，而是“根本不知道在說(shuō)什么”式的強(qiáng)行突破，說(shuō)這話(huà)的不是瘋子就是天才)。這種純粹好奇心與滿(mǎn)足“是什么”的精神需求，沒(méi)有關(guān)系，而是不想知道“什么”的想知道(這很像西西弗，即有著非動(dòng)機(jī)的、在效果上永遠(yuǎn)失望的“純粹動(dòng)機(jī)”)，它返回自身——在這個(gè)意義上它甚至不是精神的消遣，因?yàn)橄餐ǔＪ怯捎诤ε孪氲阶陨矶鴮?dǎo)致的“被事情占滿(mǎn)狀態(tài)”(或“不思考狀態(tài)”)。

原創(chuàng)的語(yǔ)言(或包括圖像的最廣義的符號(hào))，是活生生卻不回答“是什么”的語(yǔ)言，因而是悖謬的語(yǔ)言，像無(wú)理數(shù)、圓方、獨(dú)角獸這類(lèi)詞語(yǔ)，類(lèi)似“一架縫紉機(jī)和一把雨傘在解剖臺(tái)上的偶然相遇”的語(yǔ)言?？傊?，一定是極其抽象的語(yǔ)言——我們不知道我們正在說(shuō)什么的語(yǔ)言，這種荒誕的情形卻是極其認(rèn)真地與科學(xué)相遇?？p紉機(jī)與雨傘是現(xiàn)實(shí)存在的，但說(shuō)他們相遇迸發(fā)“美”，是不存在的，是無(wú)中生硬地開(kāi)辟“有”；“馬”、“角”、“前額”是現(xiàn)實(shí)存在的，但用類(lèi)似這樣的含義拼湊的獨(dú)角獸，是不存在的。但在數(shù)學(xué)家看來(lái)，操縱這些抽象含義及其相互關(guān)系的過(guò)渡，已經(jīng)是實(shí)在(因此，對(duì)什么是實(shí)在的理解是有層次的)。在這樣的情況下，就面臨一個(gè)科學(xué)家也難以回答的最抽象的嚴(yán)峻問(wèn)題：包含數(shù)學(xué)在內(nèi)的純粹科學(xué)與哲學(xué)的虛構(gòu)為什么會(huì)有客觀(guān)真理性(歐幾里德幾何學(xué)公理是最典型的例子)？這也是康德提出的問(wèn)題(雖然康德說(shuō)“先天”，但我們可以把這個(gè)先天理解為虛構(gòu))——“虛構(gòu)”就是被創(chuàng)造的，“發(fā)現(xiàn)”則是原本就有的，說(shuō)“科學(xué)的事實(shí)”來(lái)自先天綜合判斷，就像說(shuō)來(lái)自“虛構(gòu)的發(fā)現(xiàn)”，相當(dāng)于來(lái)自“圓的正方形”或“木制的鐵”——總之，哲學(xué)被康德的“悖謬”判斷所迷惑。事物同時(shí)有相互沖突的來(lái)源，活的生命來(lái)自精子與卵子相遇——有時(shí)只是文字游戲，比如有人說(shuō)數(shù)學(xué)是“發(fā)現(xiàn)先天就存在了的東西”，有人在同樣情況下則說(shuō)是“虛構(gòu)”，分辨這兩種抽象性，是否會(huì)使人再次發(fā)瘋？

人們總是嘲笑思維過(guò)程與客觀(guān)事物實(shí)際過(guò)程不一致，卻忽略了對(duì)純粹思維來(lái)說(shuō)，客觀(guān)事物實(shí)際過(guò)程“什么都不是”。不是把“最抽象的判斷”作為結(jié)論，而是作為繼續(xù)推論的前提，比如“所有整數(shù)的集合”。有不同的實(shí)在或不同的抽象性，而抽象與抽象的區(qū)別是非常細(xì)微的。哲學(xué)家似乎知道(其實(shí)并不知道)他們正在談?wù)摰摹皷|西”，并且(卻沒(méi)有？)談得津津有味——數(shù)學(xué)家經(jīng)常用邏輯的精確性批評(píng)哲學(xué)家這種狂妄。思維過(guò)程與客觀(guān)事物實(shí)際過(guò)程不一致，說(shuō)明任何一種還原(無(wú)論是唯物主義的、物理主義的，還是胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)還原)都不合理，不能把人對(duì)自己兒女的愛(ài)，理解為“進(jìn)化中預(yù)設(shè)好的程序”，[3](P.15)因?yàn)槿瞬皇菣C(jī)器，靈性可以沒(méi)有原因?？茖W(xué)史是揭露真相克服習(xí)慣的歷史。習(xí)慣不問(wèn)為什么，只有科學(xué)才問(wèn)為什么。但問(wèn)“為什么”并不一定是在追問(wèn)“什么”，因?yàn)椤皼](méi)有原因”也是一種科學(xué)的回答，這就像我們“知道”我們知道的態(tài)度(當(dāng)蘇格拉底說(shuō)“我知道我一無(wú)所知”，就是這樣的態(tài)度)，而多數(shù)人只停留于簡(jiǎn)單的知道，沒(méi)有反思的態(tài)度。

范疇直觀(guān)，就像木制的鐵，非常確定卻又十分模糊，因?yàn)檎Z(yǔ)言是確定的，而對(duì)語(yǔ)言表達(dá)所產(chǎn)生的“知道”是模糊的。訓(xùn)練“范疇直觀(guān)”能力的一個(gè)好辦法，就是不斷念叨“我‘知道’我知道，所以我知道我‘知道’我知道”并達(dá)到泰然自若的程度，即知道自己數(shù)到哪個(gè)層次了。知道的層次越多就越加智慧，因?yàn)樽钇胀ǖ娜酥皇侵?，而從?lái)就不想“知道”自己知道——這多無(wú)聊啊！高層次的“知道”對(duì)低層次的知道來(lái)說(shuō)，是匪夷所思的，就像平面上的“二維生物”只能看見(jiàn)三維物體在平面上的投影，但根據(jù)這個(gè)投影，是無(wú)論怎樣都想不出三維物體本來(lái)樣子的?！岸S生物”不理解的“高”，就相當(dāng)于它的精神死胡同或縫紉機(jī)與雨傘的相遇點(diǎn)。影子不是原形，真東西沒(méi)有影子。

要注意，無(wú)理數(shù)與悖論，并不意味著無(wú)理性，杰出的數(shù)學(xué)作家華萊士說(shuō)，抽象數(shù)學(xué)是真正的語(yǔ)言，而一門(mén)語(yǔ)言既是現(xiàn)實(shí)世界也是它自己世界的地圖，語(yǔ)言中到處有幻象和陷阱，遵守語(yǔ)言規(guī)則的陳述本身，卻沒(méi)有獲得理解。[3](P.22)悖論就是可以在語(yǔ)言層次和語(yǔ)言的共鳴性效果上*例如，“如果你說(shuō)‘不決定’正是決定了‘不決定’。如果你說(shuō)‘不過(guò)發(fā)生了意料之外的事’，這個(gè)意料之外的事卻成為你意料之中的事。如果你說(shuō)‘一切事物都是相對(duì)的’，這一切事物本身對(duì)于什么是相對(duì)的呢？如果你說(shuō)‘盡在于此’，就意味著一個(gè)不止于此的范圍，你已經(jīng)說(shuō)得不止于此了；知道一個(gè)界限本身，因此就已經(jīng)超過(guò)了這個(gè)界限。”參見(jiàn)威廉·詹姆斯《多元的宇宙》，吳棠譯，商務(wù)印書(shū)館,2007年,第54頁(yè)。加以理解的語(yǔ)言陷阱，語(yǔ)言既可以收斂或倒退，也可以發(fā)散，而且在這兩個(gè)方向上都可以無(wú)窮無(wú)盡，它折磨的不僅是語(yǔ)言，還折磨我們的理解力。就像“無(wú)窮大的數(shù)”是在普通數(shù)中不存在的全新的數(shù)，當(dāng)我們?cè)谶@個(gè)基礎(chǔ)上重新思考，它就存在。于是，人們得接受“荒唐”的事情，即操作“沒(méi)有”的東西，就像從0中減去一個(gè)數(shù)。

二

無(wú)限是純粹的虛空，無(wú)論我們對(duì)它說(shuō)點(diǎn)什么，就等于賦予它結(jié)構(gòu)或秩序，各種相互平行或交叉的世界，就是如此創(chuàng)生的。說(shuō)點(diǎn)“語(yǔ)言”，數(shù)就是這樣的語(yǔ)言。按照畢達(dá)哥拉斯派的觀(guān)點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)世界中任意種類(lèi)的5個(gè)東西(比如5個(gè)蘋(píng)果)，是數(shù)字5的投影。5是形式，音樂(lè)中的五度和八度音階，和弦長(zhǎng)之間有特定比率，也相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的形式。所謂數(shù)是實(shí)體，就是把數(shù)本身當(dāng)成研究對(duì)象。說(shuō)萬(wàn)物從數(shù)中被創(chuàng)造出來(lái)，當(dāng)然與說(shuō)神造萬(wàn)物不同，但也相似。

那么，著名的芝諾悖論(它顯然與數(shù)學(xué)有關(guān))也是這樣的形式嗎，那如何理解在形式上無(wú)限而實(shí)際有限之間的矛盾？芝諾斷定阿基里斯追不上烏龜，因?yàn)椤安豢赡茉谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)穿過(guò)無(wú)窮個(gè)子間隔”[3](P.39)。邏輯上的無(wú)限在現(xiàn)實(shí)中被迅速打破(實(shí)際上阿基里斯幾步就追上了烏龜)，但這個(gè)“事實(shí)”為什么駁不倒芝諾？因?yàn)楸砻嫔现ブZ說(shuō)運(yùn)動(dòng)不可能，其實(shí)他是在說(shuō)關(guān)于無(wú)窮小、無(wú)窮大和連續(xù)性問(wèn)題，是無(wú)法把握的問(wèn)題，是理解的黑洞。邏輯如何面對(duì)這個(gè)“理解的黑洞”，這個(gè)“黑洞”里有邏輯？比如惡性無(wú)限循環(huán)，即“為了真正知道某些東西，你必須知道‘你知道它’”。[3](P.44)每次“知道”的擴(kuò)展都相當(dāng)于再加了一回?cái)?shù)學(xué)或“現(xiàn)象學(xué)的括號(hào)”，括號(hào)里事物狀態(tài)所發(fā)生的變化，在于有了新的層次或新的“事物本身”(比如0、負(fù)數(shù)、無(wú)限大，都屬于這類(lèi)性質(zhì)的問(wèn)題)。這又與芝諾悖論有關(guān)：你要真正知道(實(shí)現(xiàn)、動(dòng)機(jī)、做、運(yùn)動(dòng)，等等)任何事情的良好愿望都是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)槟銊傄~步就不得不一再后退，因?yàn)樾枰闳M(mǎn)足的前提條件無(wú)限多。*在這個(gè)意義上，甚至德里達(dá)的différance(延異)也是芝諾悖論的繼承者，德氏這個(gè)表達(dá)的精髓，是說(shuō)理解就是誤解。為什么呢？因?yàn)榫拖裨谥ブZ這里，你想實(shí)現(xiàn)的動(dòng)機(jī)或認(rèn)識(shí)的對(duì)象與你實(shí)際達(dá)到的效果不一致。在每一瞬間，“對(duì)象”及其關(guān)系都不同，你瞄準(zhǔn)的是A，得到的卻是B、C、D……這是一種抽象的態(tài)度，它漠視表面動(dòng)機(jī)，茫茫然想到別的“毫無(wú)關(guān)系”的因素(從現(xiàn)代繪畫(huà)到普魯斯特的小說(shuō)寫(xiě)法都是這樣)，就像超現(xiàn)實(shí)主義畫(huà)家馬格利特的一幅畫(huà)(畫(huà)上一個(gè)逼真的煙斗，文字表述卻是“這個(gè)不是煙斗”)，又像薩特小說(shuō)《惡心》中描寫(xiě)撫摩門(mén)的銅把手突然感覺(jué)那是冷冰冰有個(gè)性的東西。尋找這里的任意性的蹤跡，就是我所謂“橫向的邏輯”。比如，“白馬非馬”，白和馬之間本來(lái)沒(méi)有關(guān)系，白和馬的連接，屬于任意連接。無(wú)論怎么連接，只要連接就有“關(guān)系”。我這里仿造華萊士的說(shuō)法(他舉例云與雨的關(guān)系)，[3](P.44)白和馬之間的關(guān)系實(shí)際上帶來(lái)兩個(gè)新關(guān)系：(一)“白”和這個(gè)關(guān)系；(二)“馬”和這個(gè)關(guān)系。于是，我們進(jìn)入了抽象領(lǐng)域，更抽象的，是“這兩個(gè)關(guān)系每一個(gè)顯然又會(huì)帶來(lái)兩個(gè)新關(guān)系，等等，直到無(wú)窮”。[3](P.44)我也把這種發(fā)散的關(guān)系之幾何級(jí)數(shù)的無(wú)限思考類(lèi)型，叫做“橫向的邏輯”之一種(還包括華萊士列舉的其他類(lèi)似例子，比如癌細(xì)胞分裂、核分裂或爆炸、流行病傳播，當(dāng)然，還有流言)。當(dāng)聽(tīng)見(jiàn)“白馬”，眼前浮現(xiàn)的不是白馬的形象，而是“白”和“白”與“馬”之間關(guān)系的關(guān)系，盡管抽象與復(fù)雜，但這在道理上相似于以上的“這個(gè)不是煙斗”。

對(duì)漢語(yǔ)來(lái)說(shuō)，“抽象”是外來(lái)語(yǔ)，它的詞根來(lái)自拉丁文的形容詞abstractus，即從具體事物中分離或抽取。以上涉及了各種各樣的“分離”，分離或抽取出“關(guān)系”，是特別值得注意的抽象活動(dòng)。還有，所謂“抽象”，通常也是一種形式思維或邏輯思維，數(shù)字5已經(jīng)是形式了，同一律也是。但在芝諾那里，同一律雖然還是“同一律”，卻被不斷加上新的層次或位置關(guān)系，這里有柏拉圖式的一與多的關(guān)系。對(duì)芝諾的一個(gè)批評(píng)是，他使用的“是”(being)犯了經(jīng)典的一詞多義錯(cuò)誤，*《跳躍的無(wú)窮》在46頁(yè)注釋中列舉的例子是“好心辦壞事；小王是好心人；所以，小王辦壞事”。配合金岳霖先生的另一個(gè)例子就更清楚了“金錢(qián)如糞土，朋友值千金，所以，朋友如糞土”。這兩個(gè)三段論中明暗包含的being屬于一詞多義。事實(shí)上，“一詞多義”包含了不同層次的形式(并不在于詞語(yǔ)相同，就像前面例子中的“知道”的準(zhǔn)確含義，得問(wèn)清楚是在哪個(gè)層次或種類(lèi)上的“知道”，比如“我看見(jiàn)路上什么都沒(méi)有”的意思，是看見(jiàn)了“沒(méi)有”，相當(dāng)于范疇直觀(guān)。范疇直觀(guān)的另一個(gè)例子是0和無(wú)之間的差別，在數(shù)學(xué)中0顯然不是無(wú)。華萊士的例子是：A和B都在一次數(shù)學(xué)考試中1分沒(méi)得到，但A得0分，B沒(méi)有參加考試。A得到的是真正的0，它暗含著有，即表面是0其實(shí)不是，或本來(lái)應(yīng)該有而沒(méi)有?；蛘哒f(shuō)，有“無(wú)”和0兩種可能性，它們不在同一層次。這提醒我們，寧可說(shuō)任何否定都得到個(gè)0，但不是無(wú))，因而違反了同一律。

“抽象”之間是可以演算的，就像2+3=5“表示任何2個(gè)東西加上任何3個(gè)東西就等于任何5個(gè)東西”。[3](P.48)事實(shí)上，這里運(yùn)算的是不同形式之間的關(guān)系(當(dāng)然，如果把這些形式本身理解為語(yǔ)義，運(yùn)算的也是抽象語(yǔ)義之間的關(guān)系)。不同類(lèi)型的“存在”其實(shí)就是不同層次的being。*羅素和懷特海曾試圖區(qū)分being的邏輯層次，但在日常語(yǔ)言中，它們是混著的，而且快速轉(zhuǎn)換，即把不一樣的東西當(dāng)成一樣的，其being相當(dāng)于“好像”。華萊士在書(shū)中46頁(yè)舉的例子，是“我是在害怕”、“他是一個(gè)民主黨人”、“天是在下雨”、“我就是我”。

更抽象的在于，“無(wú)窮”也分為不同的形式。華萊士認(rèn)為亞里士多德第一個(gè)區(qū)分了長(zhǎng)度或空間的無(wú)窮與時(shí)間的無(wú)窮。亞氏還區(qū)別了潛無(wú)窮與實(shí)無(wú)窮，每天都有一個(gè)上午6：54，但它們的集合不能同時(shí)存在，只以潛無(wú)窮方式存在。亞氏的話(huà)，提醒我們注意還有哪些“潛無(wú)窮”或未完成狀態(tài)，并區(qū)別于“已經(jīng)完成”的。比如，“時(shí)間”就呈現(xiàn)相繼而未完成狀態(tài)(可以照此理解柏格森的“綿延”狀態(tài))，不但不能問(wèn)時(shí)間是什么，而且一切以現(xiàn)成概念為出發(fā)點(diǎn)的推論，都暗中假定了“是什么”的問(wèn)答方式并等同于這種問(wèn)答已經(jīng)被回答或被完成的狀態(tài)(德勒茲因此在《差異與重復(fù)》中批評(píng)笛卡爾的“我思故我在”似乎已經(jīng)事先知道了什么是“我”、“思”、“在”)。于是，我們可以理解，語(yǔ)言的本質(zhì)，就是斷定那些未曾以如此定格方式存在的“東西”存在著。換句話(huà)，潛在的可能性比“已經(jīng)的”現(xiàn)實(shí)性更接近事物的本來(lái)面目，而且我們也不能按照原則上(或理論上)的可能性行事，所謂實(shí)事求是，就是貼近現(xiàn)實(shí)可能性(這里引進(jìn)了方便性與實(shí)用性)——“潛無(wú)窮”也是一種共鳴效果，就像“如果你說(shuō)‘不決定’正是決定了‘不決定’”。在這個(gè)意義上，我們甚至可以說(shuō)“潛無(wú)窮”是實(shí)在的，就像電不是被發(fā)明的一樣，它早就在那里，等待被我們以某種方式發(fā)現(xiàn)而已。潛在的是現(xiàn)實(shí)的，這昭示著用哲學(xué)眼光一樣的“實(shí)無(wú)窮”看實(shí)際事情，可以點(diǎn)石成金。

一詞多義現(xiàn)象是此處繞不開(kāi)的哲學(xué)話(huà)題，例如，“點(diǎn)”和“點(diǎn)”的意思不同，芝諾的運(yùn)動(dòng)悖論其實(shí)面對(duì)2個(gè)不同的“點(diǎn)”：一個(gè)是無(wú)窮個(gè)沒(méi)有大小只有虛擬位置的數(shù)學(xué)上的點(diǎn)，一個(gè)是無(wú)窮多有大小的物理空間點(diǎn)。當(dāng)我們把前一個(gè)點(diǎn)“偷換概念”似地轉(zhuǎn)換為后一個(gè)點(diǎn)時(shí)，相當(dāng)于把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為自然語(yǔ)言。也就是說(shuō)，兩者不在同一個(gè)抽象層次。當(dāng)我們能分清并比較兩個(gè)層次時(shí)，就意味著精確性；當(dāng)我們無(wú)從比較，從零或現(xiàn)象學(xué)的括號(hào)出發(fā)時(shí)，就意味著具有創(chuàng)造性的模糊性，范疇直觀(guān)的力量就開(kāi)始起作用了(例如，我們憑直覺(jué)知道從0到1之間有無(wú)數(shù)個(gè)“數(shù)”、無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)理數(shù))。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派拒絕類(lèi)似無(wú)理數(shù)這樣的抽

象性。無(wú)理數(shù)意味著使數(shù)脫離了幾何學(xué)，即不能用幾何關(guān)系表示數(shù)。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)意味著數(shù)學(xué)與幾何學(xué)第一次真正分家，意味著數(shù)學(xué)更加抽象。無(wú)理數(shù)、無(wú)窮(亞里士多德的潛無(wú)窮似乎道理不充分，無(wú)窮在道理上是實(shí)在的)和綿延的情形一樣，即無(wú)論你說(shuō)什么，實(shí)際情況都比你說(shuō)的多點(diǎn)或少點(diǎn)什么，或事情總是處于未完成狀態(tài)，而其中“還有別的”情形是任意的。另外，有理數(shù)和語(yǔ)言一樣，只是表示事物的空架子——還是以數(shù)為例，因?yàn)樗_：按理說(shuō)，0到1之間的有理數(shù)是無(wú)窮的(想想0.1,0.01,0.001,這里的0可以是無(wú)數(shù)的)，那為什么還說(shuō)有理數(shù)只是表示事物的空架子呢？因?yàn)樗鼪](méi)有精確地表達(dá)事物，華萊士說(shuō)實(shí)際上它99.999……%都是空的，因?yàn)槠渲忻總€(gè)“有理點(diǎn)”自身，都可以按照幾何級(jí)的1/2無(wú)窮劃分或離散(就像芝諾運(yùn)動(dòng)悖論的情形)。這就像語(yǔ)言在表達(dá)我們的性靈時(shí)，基本不起作用，實(shí)際上它99.999……%都是空話(huà)。這倒不使我們悲哀，卻表明人有99.999……%的精神潛力沒(méi)有發(fā)揮。

類(lèi)似無(wú)窮一樣極度抽象的問(wèn)題，或像逼得人想不開(kāi)而發(fā)瘋或自殺的邪惡，就像人想到自己的歸宿凄慘一樣，這些惡是不可避免的，如果你不要它，就會(huì)生成更大的邪惡，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)就像生活中一切想不通的事情一樣，不僅是關(guān)于連續(xù)性的真正秘密，也是世俗世界的真正秘密：你要抱著相信的態(tài)度但基本不要指望什么，就像你的動(dòng)機(jī)在實(shí)數(shù)軸上沒(méi)有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那軸上布滿(mǎn)看不見(jiàn)的無(wú)理數(shù)。

[1][加]弗拉第米爾·塔西奇.后現(xiàn)代思想的數(shù)學(xué)根源[M].蔡仲,戴建平譯.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.

[2][法]洛特雷阿蒙.馬爾多羅之歌[M].車(chē)槿山譯.上海：上海人民出版社，2008.296.

[3][美]戴維·福斯特·華萊士.跳躍的無(wú)窮[M].胡凱衡譯.長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2009.15.

ThinkingandScientificMeasures——OnInfinityandLevel

SHANG Jie

(Institute of Philosophy, Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100732, China)

Abstract:Among the logical and scientific breakthroughs of the 20thcentury, abstractness, rationality and proof, different from habitual impressions, have been given new interpretations. To put it bluntly, all certainty is based on uncertainty, and rationality depends on the intuition of “irrationality”. Abstract thinking is a multi-level model of thinking, which apply scientific measures to things through “pure fiction”, though the practical process of things is “nothing”.

abstractness; rationality; logic; intuition

2010-12-10

尚杰(1955-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，哲學(xué)博士，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院哲學(xué)研究所研究員，博士生導(dǎo)師。

B017

A

1674-2338(2011)01-0047-05

(責(zé)任編輯：朱曉江)