張弘鯤,孟祥星

（1.華北電力大學(xué),北京 102206;2.黑龍江省電力有限公司,黑龍江 哈爾濱 150090）

由于風(fēng)電機(jī)組的輸出功率與風(fēng)速的3次方成正比,而風(fēng)速具有隨機(jī)變化的固有特性,因此,風(fēng)電機(jī)組的功率輸出也是不穩(wěn)定的,這種不穩(wěn)定的功率注入電網(wǎng),尤其是在大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的情況下,將對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量造成影響。對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)性進(jìn)行研究,不論從維持系統(tǒng)穩(wěn)定還是從保證電能質(zhì)量的角度都具有實(shí)際意義。

風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)來(lái)源于風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中非恒定的轉(zhuǎn)矩,該轉(zhuǎn)矩的不穩(wěn)定不但與風(fēng)速的變化（如陣風(fēng)、漸變風(fēng)等）有關(guān),而且還受機(jī)組自身固有特性的影響（如塔影效應(yīng)、偏航誤差及風(fēng)剪切作用等）,嚴(yán)重時(shí)這些因素將使風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)矩偏差達(dá)到20%[1、2],并且風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)周期與葉片旋轉(zhuǎn)周期具有對(duì)應(yīng)關(guān)系[3-5]。對(duì)于3葉片風(fēng)電機(jī)組來(lái)說(shuō),轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)頻率是葉片旋轉(zhuǎn)頻率的3倍,由此引起的輸出功率波動(dòng)頻率也是葉片旋轉(zhuǎn)頻率的3倍。

為從理論上對(duì)由于塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切引起的風(fēng)電機(jī)組輸出功率波動(dòng)性進(jìn)行分析,建立了相應(yīng)的風(fēng)速模型和風(fēng)電機(jī)組模型,但多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行描述時(shí),僅定性說(shuō)明了這些作用對(duì)風(fēng)速的影響,或建立了含有一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的極坐標(biāo)下的風(fēng)速模型[1],不具有普遍適用性。因此,結(jié)合其他文獻(xiàn)的研究成果,建立了描述塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切效應(yīng)的風(fēng)速模型,并結(jié)合某恒速風(fēng)電機(jī)組數(shù)據(jù)和相關(guān)模型,對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 風(fēng)速模型

風(fēng)電機(jī)組是將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成電能的中間環(huán)節(jié),對(duì)風(fēng)速的準(zhǔn)確描述是研究風(fēng)電機(jī)組輸出特性的基礎(chǔ)工作之一。鑒于本文的研究目的,僅為說(shuō)明塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切等作用對(duì)風(fēng)電機(jī)組功率輸出的影響問(wèn)題,將機(jī)組輪轂高度處的自然風(fēng)速視為已知的恒定值,而將風(fēng)電機(jī)組各葉片在塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切作用下的等效風(fēng)速作為輸入量進(jìn)行分析,等效風(fēng)速用于產(chǎn)生風(fēng)力機(jī)的機(jī)械力矩。

風(fēng)力機(jī)的葉片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,在不同的位置處所面對(duì)的風(fēng)速是不同的,這是風(fēng)速垂直梯度變化的結(jié)果。風(fēng)速在垂直方向上的變化也稱為風(fēng)剪切,可表示為

式中 H——風(fēng)電機(jī)組的輪轂高度;

z——距離地面的高度;

v（H）、v（z）——分別表示機(jī)組輪轂處和距離地面高度z處的風(fēng)速;

α——風(fēng)剪切指數(shù)。

雖然可以根據(jù)地表粗糙程度對(duì)α進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,但一般都是通過(guò)實(shí)測(cè)求出其大小。實(shí)測(cè)表明指數(shù)α并非常數(shù),而是隨時(shí)間、風(fēng)速及溫度的變化而變化,有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)負(fù)值[3、4],這種變化將影響風(fēng)電機(jī)組輸出功率。本文模型中將α視為正的常數(shù)。

風(fēng)剪切對(duì)輪轂高度處等效風(fēng)速的影響可按公式（2）計(jì)算[4]：

式中 vwh——輪轂高度處的風(fēng)速,認(rèn)為是常數(shù);

vw1、vw2、vw3——分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)葉片風(fēng)速;

θB1——1號(hào)葉片的旋轉(zhuǎn)角度,是時(shí)間的函數(shù);

r——輪轂到葉片頂端3/4距離與輪轂高度

之比。

由于塔筒的影響,風(fēng)在經(jīng)過(guò)塔筒時(shí)會(huì)產(chǎn)生風(fēng)向和風(fēng)速的改變,進(jìn)而造成風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化,這種效應(yīng)就是塔影效應(yīng)。塔影效應(yīng)對(duì)葉片的影響可以等效為葉片經(jīng)過(guò)塔筒時(shí)風(fēng)速的降低[6],其示意圖如圖1所示。其中θB表示葉片的旋轉(zhuǎn)角度,2δ為受塔影效應(yīng)影響的角度范圍,Δvw為風(fēng)速的降低量?？紤]塔影效應(yīng)后,每個(gè)葉片經(jīng)過(guò)塔筒時(shí)都將產(chǎn)生一個(gè)降低的風(fēng)速,此時(shí)等效輪轂高度處的風(fēng)速表示為v′w1、v′w2和v′w3。在風(fēng)力機(jī)傾角為5°時(shí)塔筒前的風(fēng)速約降低30%,而隨著傾角的減小風(fēng)速有所降低。受塔影效應(yīng)影響的角度約在60°以內(nèi)[7]。本文風(fēng)速模型中將這2個(gè)量分別取為30%和60°,并假定風(fēng)速的降低符合正弦規(guī)律變化。

圖1 塔影效應(yīng)的等效風(fēng)速示意圖

通過(guò)上述分析可以看出,風(fēng)電機(jī)組3個(gè)葉片的等效風(fēng)速都是葉片旋轉(zhuǎn)角的函數(shù),隨時(shí)間而變化。輪轂高度處的等效風(fēng)速可表示為

相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩可由公式（4）計(jì)算

式中 ρ——空氣密度;

λ——葉尖速比;

R——葉片旋轉(zhuǎn)半徑;

ω——葉片旋轉(zhuǎn)角速度。

功率系數(shù)Cp與葉尖速比λ及槳距角β有關(guān)。

式（2）、式（3）及圖1構(gòu)成了含有塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切效應(yīng)的風(fēng)速模型,可以看出等效風(fēng)速v′w隨葉片旋轉(zhuǎn)角變化而變化,因此,轉(zhuǎn)矩也是隨葉片旋轉(zhuǎn)角變化而變化。

2 算例分析

為便于對(duì)風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)影響的理解,以額定容量500 kW的MADE-AE41型風(fēng)電機(jī)組（恒速）為例進(jìn)行分析,有關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 MADE-AE 41型風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)力機(jī)參數(shù)

對(duì)于每個(gè)平均風(fēng)速,都有一個(gè)平衡轉(zhuǎn)矩與其對(duì)應(yīng),即風(fēng)電機(jī)組在該風(fēng)速下的電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械力矩達(dá)到平衡。MADE-AE41型風(fēng)電機(jī)組的平衡轉(zhuǎn)矩與風(fēng)速關(guān)系曲線如圖2所示[1]。

圖2 平衡轉(zhuǎn)矩與風(fēng)速關(guān)系曲線

根據(jù)風(fēng)速模型編制考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切效應(yīng)的等效風(fēng)速計(jì)算程序及圖2曲線的擬合函數(shù)形式,可以計(jì)算出不同效應(yīng)下的風(fēng)速變化規(guī)律及不同平均風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)矩變化。假定風(fēng)剪切指數(shù)為典型值（α=1/7）,并取輪轂高度處的自然平均風(fēng)速為v=10m/s,計(jì)算得到的單葉片風(fēng)速的變化曲線如圖3、圖4所示。

圖3為僅考慮風(fēng)剪切后的單葉片風(fēng)速變化規(guī)律,圖4為同時(shí)考慮風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)后的單葉片風(fēng)速變化規(guī)律。可以看出,塔影效應(yīng)對(duì)作用到葉片上的風(fēng)速的影響要比風(fēng)剪切的作用大得多,風(fēng)速的變化主要來(lái)源于塔影效應(yīng)。

三葉片的合成風(fēng)速如圖5所示,與單葉片相比三葉片合成風(fēng)速的波動(dòng)幅度有所降低,而波動(dòng)頻率增大為原來(lái)的3倍,即達(dá)到3p頻率;同時(shí)總的等效平均風(fēng)速也有所降低,約達(dá)到v=9.5 m/s。因此,風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)不但使風(fēng)電機(jī)組輸出功率產(chǎn)生波動(dòng),而且還將使總的輸出功率降低。根據(jù)圖2曲線可以看出對(duì)應(yīng)v=9.5m/s時(shí)的轉(zhuǎn)矩約比v=10 m/s時(shí)降低10%,即風(fēng)電機(jī)組的輸出功率也有約10%的損失。

需要指出的是,本文僅是用風(fēng)電機(jī)組的平衡轉(zhuǎn)矩與平均風(fēng)速的關(guān)系曲線對(duì)由于風(fēng)速的變化造成的輸出功率降低進(jìn)行估計(jì),詳細(xì)的計(jì)算應(yīng)該是建立風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)模型,結(jié)合本文風(fēng)速模型可以得出相對(duì)精確的功率變化規(guī)律。

3 結(jié)論

a.本文考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切作用后的等效風(fēng)速模型,可以用于風(fēng)電機(jī)組輸出功率的仿真計(jì)算,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確程度與風(fēng)電機(jī)組類型及其模型有關(guān)。

b.塔影效應(yīng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的影響比風(fēng)剪切作用大很多,風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)主要來(lái)源于塔影效應(yīng)。

c.風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)使恒速風(fēng)電機(jī)組的輸出功率產(chǎn)生3p頻率的波動(dòng),且在數(shù)值上降低一定幅度。

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