趙明旭，周佩娟

（遼寧省計(jì)量科學(xué)研究院，遼寧沈陽 110006）

1 微分測量交流信號(hào)原理

通常的測量儀表是將信號(hào)通過A/D轉(zhuǎn)換（交/直流變換）后，測量其有效值，當(dāng)被測量的信號(hào)波形嚴(yán)重失真時(shí)（在工業(yè)現(xiàn)場很普遍），會(huì)產(chǎn)生很大的測量誤差。

本設(shè)計(jì)不對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，直接通過A/D轉(zhuǎn)換器，在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)對(duì)模擬信號(hào)作連續(xù)的等時(shí)間間隔采樣。圖1中的t1、t2是由過零觸發(fā)器發(fā)出的與被測量交流信號(hào)同步相鄰的兩個(gè)同相位觸發(fā)脈沖信號(hào)，t1～t2時(shí)間段（20±1%）ms是被測量信號(hào)的一個(gè)完整周期。在周期內(nèi)，單片機(jī)通過A/D轉(zhuǎn)換器連續(xù)等時(shí)間間隔對(duì)模擬量進(jìn)行n次采樣測量，為保證測量結(jié)果的精確，考慮單片機(jī)的工作頻率、A/D轉(zhuǎn)換器的采樣速率、測量準(zhǔn)確度及成本等因素，建議n=400為宜。圖1的陰影部分表示了采樣的過程和連續(xù)采樣值，由此測量的得到的n組數(shù)據(jù)，是對(duì)模擬信號(hào)等時(shí)間間隔n個(gè)矩形的數(shù)值，這種采樣方式即微分采樣原理。

圖1 微分采樣原理示意圖

微分采樣測量原理可應(yīng)用于交流電流，電壓的模擬量測量?？蓽y量有效值、峰值，還可結(jié)合圖2中的比較器IC1，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)周期（頻率）及電流、電壓的相位等測量，獲取多組數(shù)據(jù)。

采用簡單的設(shè)計(jì)同時(shí)完成了多種參數(shù)的測量、控制，而且不受波形變化的影響，節(jié)約了硬件，減小儀表體積，降低了成本，使儀表生產(chǎn)過程的調(diào)試簡化，維護(hù)方便。

2 電路設(shè)計(jì)及工作原理

2.1 微分采樣原理

電路原理如圖2所示。N路經(jīng)放大的模擬信號(hào)連接到A/D轉(zhuǎn)換器的輸入端，通過單片機(jī)的設(shè)置，使其中1路被選通至輸出端，供單片機(jī)采樣測量;同時(shí)通過對(duì)8選1芯片的設(shè)置將信號(hào)輸入給過零比較器IC1，IC1發(fā)出的脈沖信號(hào)（如圖1中的t1、t2）連接到單片機(jī)的外部中斷事件輸入端。當(dāng)t1時(shí)刻的脈沖發(fā)出時(shí)單片機(jī)即開始微分測量采樣，在t2時(shí)刻，下一個(gè)脈沖信號(hào)到來時(shí)結(jié)束采樣過程，即完成對(duì)被測量信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的采樣。

2.2 信號(hào)周期（頻率）測量

通過單片機(jī)設(shè)置將一路交流信號(hào)輸入給IC1，IC1會(huì)在信號(hào)自低到高（或自高到低）通過零點(diǎn)變化時(shí)發(fā)出中斷脈沖，通過單片機(jī)的內(nèi)部計(jì)時(shí)器對(duì)同一路信號(hào)兩個(gè)相鄰脈沖間隔計(jì)時(shí)，測量得到該路信號(hào)的周期T。

2.3 電壓、電流的相位測量

負(fù)荷的功率因數(shù)是重要數(shù)據(jù)，對(duì)監(jiān)測設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、節(jié)能調(diào)控具有重要意義。

相位測量首先由單片機(jī)設(shè)置電壓信號(hào)輸入給IC1，并將單片機(jī)設(shè)置為中斷響應(yīng)，當(dāng)單片機(jī)檢測到IC1發(fā)出的過零脈沖信號(hào)時(shí)，啟動(dòng)單片機(jī)的計(jì)時(shí)器;隨之將IC1的輸入切換到同一相的電流信號(hào)，再次啟動(dòng)中斷響應(yīng)，IC1再次發(fā)出的脈沖是電流的過零信號(hào)，此時(shí)讀取到的計(jì)時(shí)器值為電壓電流相位的時(shí)間間隔t，根據(jù)這一數(shù)據(jù)結(jié)合對(duì)周期的測量值，即可以計(jì)算出電壓、電流的相位:

通過對(duì)模擬量的微分測量和周期相位測量獲得的數(shù)據(jù)，既可以計(jì)算出信號(hào)的有效值、峰值、頻率、視在功率、有功功率等參數(shù)。依據(jù)這些參數(shù)通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)（元器件），實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測、報(bào)警、顯示、保護(hù)、控制（如電機(jī)調(diào)速）等操作。圖2所示的輸出端，表示為這些輸出信號(hào)的集合。

圖2 微分采樣、相位測量電路原理圖

3 數(shù)據(jù)處理

交流信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)表達(dá)式:

交流信號(hào)在一個(gè)周期的有效值:

式中:yi為圖1中陰影部分的矩形面積，有效值由兩部分組成，分別為ys和yx，陰影的中心位置分別為最大值ymax和最小值ymin，零位y0=1/2（ymax+ymin），其中ymax和ymin通過單片機(jī)軟件程序在前述測量得到的n組數(shù)據(jù)中篩選得到，有效值為

由式（3）可以看出，測量結(jié)果與前置放大器和A/D轉(zhuǎn)換器的零點(diǎn)無關(guān)聯(lián)，即放大器和A/D轉(zhuǎn)換器的零位飄移對(duì)測量結(jié)果沒有影響，這樣既可以降低兩個(gè)元器件的成本，還可以簡化儀表的設(shè)計(jì)、調(diào)試。

有功功率計(jì)算公式:

其中cosφ通過前述相位測量中的φ計(jì)算獲得，本設(shè)計(jì)建議按測量準(zhǔn)確度要求，選擇適當(dāng)?shù)拈g隔，制作cosφ數(shù)據(jù)表，通過查表方式進(jìn)行計(jì)算，既準(zhǔn)確又快捷。

4 誤差分析

4.1 微分采樣誤差

每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)采樣次數(shù)n=400，按我國電網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)周期20 ms計(jì)算，每次采樣的時(shí)間間隔為50μs，設(shè)高速A/D轉(zhuǎn)換器采樣時(shí)間Δt=2μs，采樣時(shí)刻設(shè)置為該時(shí)間間隔的中心點(diǎn)，設(shè)采樣起始時(shí)間t=0，把時(shí)間t換算成相位，相位間距為0.9°，采樣中心點(diǎn)的相位:

如圖1陰影部分所示，微分測量原理是以400個(gè)高度為h=ymax·sin（0.9i－0.45），寬度b= 2π/n的小矩形面積Si=b·h。替代了由正弦波曲線圍成的面積，顯然兩個(gè)面積不相等，其差值就是微分測量原理引入的誤差。

若把每次采樣的起始時(shí)刻設(shè)為ta，截止時(shí)刻設(shè)為tb，在該時(shí)間段內(nèi)正弦波圍成的面積S1i為

第ni個(gè)采樣點(diǎn)的相對(duì)原理誤差δi=（Si－S1i）/S1i

從測量原理可知，誤差具有隨機(jī)性，符合正態(tài)分布規(guī)律，總相對(duì)誤差δc按正態(tài)分布合成后為

4.2 A/D轉(zhuǎn)換誤差

因?yàn)楸粶y量交流信號(hào)是動(dòng)態(tài)變化的，通過A/ D轉(zhuǎn)換器測量得到的即時(shí)值設(shè)置于采樣時(shí)間間隔的中心點(diǎn)，必然會(huì)由于信號(hào)的穩(wěn)定性及各種條件干擾、元器件噪聲等因素產(chǎn)生A/D測量誤差。

在每一采樣點(diǎn)的測量誤差為

從測量原理可知，Δyi屬隨機(jī)誤差，符合正態(tài)分布規(guī)律，可按下式作綜合誤差合成:

交流信號(hào)的最大值ymax與有效值y的關(guān)系為ymax=1.414y，測量相對(duì)誤差δz為

因微分采樣誤差和A/D轉(zhuǎn)換誤差兩者不相關(guān)，依據(jù)不相關(guān)誤差合成原理，δ為兩項(xiàng)誤差之和:

從上述分析可以看出，A/D轉(zhuǎn)換誤差遠(yuǎn)小于微分采樣誤差，同時(shí)由于波形的對(duì)稱性使測量過程中的波形上升和下降階段的誤差具有互補(bǔ)性，使實(shí)際誤差大大減小。

綜上分析，實(shí)際應(yīng)用中主要關(guān)注A/D轉(zhuǎn)換器的準(zhǔn)確度，應(yīng)用中可根據(jù)需要選擇。

5 幾點(diǎn)說明

a．因設(shè)計(jì)中充分利用了計(jì)算機(jī)的軟件資源，因此需選用高速單片機(jī)芯片（建議單片機(jī)的振蕩器頻率不低于20 MHz）。

b．A/D轉(zhuǎn)換器采樣頻率不低于300 kHz。

c．實(shí)際應(yīng)用中的工業(yè)用電頻率為（50± 1%）Hz，文中所述的采樣時(shí)間間隔應(yīng)按測量過程中的實(shí)際周期（頻率）數(shù)據(jù)進(jìn)行適時(shí)跟蹤設(shè)定。