汪 朝，趙 勇，賈明濤，肖英才，李 寧

（1.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙410083）（2.開磷集團(tuán)礦業(yè)總公司技術(shù)部，貴州貴陽550000）

1 露天礦境界優(yōu)化現(xiàn)狀

確定露天礦最優(yōu)開采境界是露天礦設(shè)計(jì)的一個(gè)重要步驟，它的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)礦山生產(chǎn)利潤最大或成本最小化。露天礦境界優(yōu)化的發(fā)展可分為3個(gè)階段：手工設(shè)計(jì)階段、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)階段和優(yōu)化設(shè)計(jì)階段。前面2個(gè)方法都是人工試錯(cuò)法，以經(jīng)濟(jì)合理剝采比為準(zhǔn)繩，先在每個(gè)剖面上圈定礦體的最終開采邊界，然后確定全境界范圍。這種方法工作量比較大，很難找到真正意義上的最優(yōu)境界。隨著三維礦業(yè)軟件的日趨成熟，基于價(jià)值模型的露天礦優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用越來越廣，這種方法可以由計(jì)算機(jī)根據(jù)給定參數(shù)優(yōu)化出利潤最大的開采塊段，作業(yè)速度快，計(jì)算準(zhǔn)確，還可以進(jìn)行多方案比較［1］。目前國外的surpac、micromine，國內(nèi)的dimine、3dmine等都可以進(jìn)行露天礦境界優(yōu)化設(shè)計(jì)，并得到了廣泛的應(yīng)用。

2 露天礦境界優(yōu)化的原理

礦床的境界優(yōu)化就是在滿足經(jīng)濟(jì)和邊坡角幾何約束的情況下實(shí)現(xiàn)利潤最大化。目前最常用的是koenigsberg創(chuàng)建的LG圖論法，它具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，只要給定價(jià)值模型，在任何情況下都可以求出總價(jià)值最大的最終開采境界［2］。

LG境界優(yōu)化法基于一個(gè)包含了將要開采的礦體及廢石的塊段模型，在這個(gè)塊體模型中，只有達(dá)到邊界品位的那部分塊體才具有開采價(jià)值。在優(yōu)化之前，要根據(jù)礦石（或廢石）的銷售價(jià)格、開采成本、選礦成本、銷售成本等計(jì)算出每個(gè)塊段的價(jià)值，建立起塊段的價(jià)值模型。在優(yōu)化過程中，該算法會(huì)根據(jù)每個(gè)塊段的凈價(jià)值，結(jié)合邊坡角約束，計(jì)算出一個(gè)利潤最大的開采塊集合。現(xiàn)以二維的價(jià)值模型來說明優(yōu)化的方法。某礦體的豎直剖面，將礦區(qū)劃分為若干二維塊段。塊體中所有地表以上的礦體賦價(jià)值為0，開采一個(gè)礦石或廢石成本為2，每個(gè)礦石塊的銷售價(jià)格為8，廢石為0不計(jì)選礦成本。根據(jù)公式凈價(jià)值=銷售價(jià)格－（開采費(fèi)用+選礦費(fèi)用）計(jì)算出每個(gè)塊的凈價(jià)值，如圖1所示。在優(yōu)化時(shí)，考慮到開采每個(gè)塊體時(shí)需要先將其上方邊坡角（45°）范圍內(nèi)的塊體開采出來，這樣可以計(jì)算出單獨(dú)開采每個(gè)礦塊的利潤，然后根據(jù)礦塊的邊際效益確定出一個(gè)最大利潤為24的開采境界，如圖2所示。

圖1 單元塊的凈價(jià)值

圖2 最優(yōu)開采境界

從LG優(yōu)化方法可知，礦石的銷售價(jià)格、邊界品位、入選品位和邊坡角等對(duì)最終境界的確定影響很大，而這些參數(shù)往往會(huì)隨著市場(chǎng)環(huán)境、企業(yè)的采選技術(shù)水平和管理水平的變化而變化［3］，為了得到最優(yōu)的露天礦最終境界，我們需要綜合考慮這些動(dòng)態(tài)的變化，合理的優(yōu)化參數(shù)，選出最合理的參數(shù)組合，使優(yōu)化出來的境界利益最大。

3 工程概況

某金礦屬高中溫?zé)嵋毫严冻涮钍⒚}型礦床，圍巖主要為變質(zhì)砂巖、砂質(zhì)頁巖和石英砂巖，質(zhì)地堅(jiān)韌，穩(wěn)固，f=8～12。石英脈性硬而脆，南北走向，傾角70°～80°，平均厚度3.5 m。礦區(qū)主要由兩條大的礦脈組成，沿走向長度約750 m，延深約300 m。由于礦體埋深比較淺，設(shè)計(jì)采用露天開采，在進(jìn)行優(yōu)化之前，建立了礦體的塊段模型和地表模型，并利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法給塊段中的Au品位進(jìn)行了插值，如圖3和圖4所示。

圖3 礦區(qū)地表模型

圖4 礦體品位模型

4 露天礦境界優(yōu)化的參數(shù)選取

在進(jìn)行露天礦優(yōu)化時(shí)，結(jié)合礦山實(shí)際進(jìn)行參數(shù)選擇，可以將這些參數(shù)分為經(jīng)濟(jì)參數(shù)、品位參數(shù)和幾何參數(shù)［4］，如圖5所示。

圖5 露天礦優(yōu)化參數(shù)

由于開采成本、回收率、選礦成本、選礦回收率、運(yùn)輸成本等都是計(jì)算礦塊凈價(jià)值的變量，與銷售價(jià)格對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響一樣，故只考慮其中一個(gè)因素。本次優(yōu)化過程中，選取礦石的銷售價(jià)格、邊界品位、入選品位和邊坡角作為參數(shù)變量，利用正交試驗(yàn)確定一組最優(yōu)的參數(shù)，并對(duì)這4個(gè)參數(shù)的重要性進(jìn)行排序。選取的參數(shù)變量各水平見表1。其他參數(shù)的設(shè)置見表2。

表1 參數(shù)變量的各水平數(shù)值

表2 其他常量參數(shù)

5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果

在不同的銷售價(jià)格情況下，優(yōu)化出的最終開采境界不一樣，相同的銷售價(jià)格，若邊界品位和邊坡角約束不同，也會(huì)使優(yōu)化結(jié)果有差異［5］。要得出最優(yōu)參數(shù)組合，若對(duì)每組參數(shù)進(jìn)行一次LG優(yōu)化，這樣工作量比較大。為了減少試驗(yàn)次數(shù)，對(duì)4因素4水平參數(shù)進(jìn)行交叉試驗(yàn)，考慮到各參數(shù)因子之間沒有交互效應(yīng)，故采用L16（45）正交表。試驗(yàn)方案見表3。

用上面18種參數(shù)組合（其他參數(shù)不變，見表2）對(duì)露天礦進(jìn)行優(yōu)化，統(tǒng)計(jì)出優(yōu)化的結(jié)果見表4。

6 優(yōu)化結(jié)果的直觀分析

從利潤角度考慮，在正交試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表中可以看出，第3組參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果較好，總利潤最大，具體的條件是：銷售價(jià)格310元，邊界品位1.1 g/t，入選品位為1.4 g/t，最終邊坡角52°。

為了分析各因子的重要性，計(jì)算各因子在相應(yīng)于同一水平下的平均優(yōu)化指標(biāo)和各列的極差R=max－min見表5。

表3 正交試驗(yàn)方案

表4 參數(shù)方案優(yōu)化結(jié)果

表5 利潤直觀分析計(jì)算數(shù)據(jù)（單位：萬元）

由分析可知，在這4個(gè)參數(shù)中，銷售價(jià)格對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響最大，其次是最終邊坡角、邊界品位、入選品位。

為了確定最佳的參數(shù)搭配方案，還需將各因素的最優(yōu)水平組合起來，將優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)中較好的方案進(jìn)行比較。即用A1（銷售價(jià)格310元/t）、B2（邊界品位1 g/t）、C1（入選品位1.2 g/t）和D4（最終邊坡角53°）參數(shù)組合再對(duì)露天礦進(jìn)行一次優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果是：凈利潤212 486萬元，剝采比4.05，采出礦石體積224 800 0 m3，平均品位1.64 g/t。由于最優(yōu)水平組合參數(shù)優(yōu)化后凈利潤高于試驗(yàn)中較好方案的利潤，故A1、B2、C1、D4組合滿足利潤最大的要求，是最佳組合方案，如圖6所示。

圖6 利潤最大境界

圖7 成本最小境界圖

若從成本的角度考慮，第14組優(yōu)化試驗(yàn)的費(fèi)用較低，具體參數(shù)是：銷售價(jià)格295元/t、邊界品位1.1 g/t、入選品位1.3 g/t、最終邊坡角53°。同樣，將各因子在相應(yīng)于同一水平下的平均優(yōu)化指標(biāo)和各列的極差計(jì)算出來，見表6。

表6 成本直觀分析計(jì)算數(shù)據(jù)（單位：萬元）

分析得出：在4個(gè)參數(shù)中，最終邊坡角對(duì)成本的影響最大，其次是銷售價(jià)格、入選品位、和邊界品位。

同時(shí)用組合參數(shù)A3（銷售價(jià)格300元/t）、B2（邊界品位1 g/t）、C3（入選品位1.4 g/t）和D4（邊坡角53°）再進(jìn)行一次優(yōu)化，費(fèi)用結(jié)果為36 471萬元＞36 431萬元，高于較好方案，故A4、B3、C2、D4組合滿足開采成本最小，如圖7所示。

7 結(jié)語

最終境界優(yōu)化是露天礦設(shè)計(jì)中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)后期的生產(chǎn)起著指導(dǎo)作用。本文在考慮銷售價(jià)格、邊界品位、入選品位和邊坡角隨市場(chǎng)和技術(shù)條件變化的情況下，提出了一種參數(shù)優(yōu)化的方法，即利用正交試驗(yàn)安排參數(shù)組合，對(duì)每組參數(shù)組合的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析，得出能夠達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)方案。通過對(duì)參數(shù)的優(yōu)化，使最終境界的結(jié)果更好的滿足了礦山設(shè)計(jì)的目標(biāo)，可以獲得良好的經(jīng)濟(jì)效益。

［1］張彤偉，王李管，龔元祥.露天開采的境界優(yōu)化算法研究及應(yīng)用［J］.金屬礦山，2008，380（2）；30－31.

［2］龔元翔.銅廠銅礦三維可視化建模及露天境界優(yōu)化技術(shù)研究［D］.中南大學(xué)碩士學(xué)位論文.2008：3－10.

［3］趙瑞榮，王青.露天礦邊界品位的確定［J］.包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，16（4），312－316.

［4］王永章，柳美春.峨口鐵礦最低入選品位的確定.金屬礦山，1999，272（2），48－49.

［5］王青，史維祥.采礦學(xué)［M］.北京：冶金工業(yè)出版社.2007.