曾慶化,劉建業(yè),胡倩倩,楊 迪

(南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心,江蘇南京210016)

0 引 言

現(xiàn)有的四大全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)分別是:我國正在建設(shè)的北斗第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、美國GPS、俄羅斯GLONASS和歐盟的GALILEO系統(tǒng)。由于各獨立衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座定位精度使用權(quán)限有所限制,因此可靠性得不到保障,并且可見星受到應(yīng)用環(huán)境影響較大[1],用戶在可見星數(shù)目較少的情況下,難以得到滿足精度要求的結(jié)果,甚至無法進(jìn)行定位解算。為了有效地發(fā)揮四個導(dǎo)航定位系統(tǒng)綜合優(yōu)點,將北斗與其他定位系統(tǒng)進(jìn)行組合導(dǎo)航,獲得高精度、高可靠性的用戶定位精度[2-3]具有重要意義。研究了將不同星座統(tǒng)一并進(jìn)行多星座組合導(dǎo)航解算的方法,同時利用最小二乘法實現(xiàn)多星座定位解算[4]仿真,仿真結(jié)果表明,多星座組合導(dǎo)航定位算法能夠有效提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度和可靠性。

1 多星座組合導(dǎo)航定位原理及其參數(shù)分析

北斗、GPS、GLONASS和GALILEO組合導(dǎo)航定位,即接收機(jī)同時接收北斗、GPS、GLONASS和GALILEO的導(dǎo)航電文信息[5-6],根據(jù)接收到的導(dǎo)航電文信息計算得到衛(wèi)星在空間的瞬時位置坐標(biāo),結(jié)合測量獲得的用戶到衛(wèi)星的相對距離,利用多球定位原理計算出用戶在空間的位置,實現(xiàn)高精度的定位和導(dǎo)航。需要注意的是,由于各系統(tǒng)之間存在時間偏差,以及坐標(biāo)系不同,在多星座組合導(dǎo)航中首先要統(tǒng)一時間和空間參考系。

在多星座組合定位系統(tǒng)中,由于不同的坐標(biāo)系得到的數(shù)據(jù)格式和結(jié)果都有差別,必須將四者轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的時間和坐標(biāo)基準(zhǔn)下進(jìn)行解算。表1為北斗和其它導(dǎo)航系統(tǒng)的參數(shù)[7-8]比較。

2 多星座組合導(dǎo)航算法研究

2.1 多星座組合系統(tǒng)觀測方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

各種星座的導(dǎo)航衛(wèi)星測碼偽距的觀測方程都可統(tǒng)一寫為

式中,(x,y,z)和(xs i,ysi,zsi)分別為用戶和衛(wèi)星i在地球坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。

為解算用戶的實時位置,對三個坐標(biāo)系間的直角坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,要綜合考慮不同星座的坐標(biāo)原點的平移、坐標(biāo)軸之間的旋轉(zhuǎn)以及由于各直角坐標(biāo)系的刻度單位不盡相同而引起的尺度變化。采用具有較多應(yīng)用的七參數(shù)Bursa轉(zhuǎn)換公式實現(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

表1 北斗與其它全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)比較表

2.2 多星座組合系統(tǒng)定位解算

不妨將4個系統(tǒng)的時間和坐標(biāo)都統(tǒng)一到GPS系統(tǒng)的時空參考系,則觀測方程可統(tǒng)一成如下形式:

式中:用戶的實際位置為(xu,yu,zu);導(dǎo)航星的位置為

由以上模型可知,對于不同的星座和不同的可見星,觀測方程組(3)中包含了 δ xu,δ yu,δ zu,cΔtgps,cΔtgal,cΔtglo,cΔtbei共7個未知數(shù),當(dāng)同時觀測到7顆以上的導(dǎo)航星時,可得冗余代數(shù)方程,用最小二乘法進(jìn)行迭代求解和補(bǔ)償,即可實現(xiàn)用戶定位解算。

假設(shè)觀測到n顆GPS衛(wèi)星、m顆北斗衛(wèi)星、k顆GLONASS衛(wèi)星和l顆GALILEO衛(wèi)星,則組合定位方程的矩陣形式及其解形式可以分別表示為

從而得到用戶的位置。

3 仿真及分析

根據(jù)現(xiàn)有信息對將要發(fā)射的衛(wèi)星軌道參數(shù)進(jìn)行猜測,并假設(shè)北斗和GALILEO系統(tǒng)兩系統(tǒng)均處于工作運行狀態(tài),且GPS和GLONASS系統(tǒng)工作在最基本的24星星座狀態(tài)。

假設(shè)北斗系統(tǒng)的5顆地球同步衛(wèi)星的經(jīng)度分別為東經(jīng)68.23,東經(jīng)80.19,東經(jīng)110.58,東經(jīng)139.92,東經(jīng)160;27顆中低軌道衛(wèi)星的軌道半徑長半軸為27 910 km,軌道傾角為56°,三個軌道面的升交點赤經(jīng)分別設(shè)為56°、176°、296°,同一軌道平面內(nèi)9衛(wèi)星均勻分布,間隔40°,忽略北斗的3顆IGSO衛(wèi)星。

為了有效地對比北斗和各個系統(tǒng)性能,設(shè)置了較為嚴(yán)格的仿真條件:仿真時間為24小時;時間間隔300 s;可見星仰角下限設(shè)為15°。分別從可見星數(shù)、PDOP值兩個方面對北斗系統(tǒng)及其組合導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 可見星數(shù)仿真結(jié)果及分析

圖1為全球各地24小時內(nèi)四個星座的可見星數(shù)均值分布圖。仿真結(jié)果表明,擁有5顆地球同步衛(wèi)星的北斗定位系統(tǒng)可見星數(shù)可達(dá)到6到12顆,其中中國附近衛(wèi)星數(shù)達(dá)到最大值;而GPS、GALILEO和GLONASS的可見星數(shù)在5到9之間;四大導(dǎo)航衛(wèi)星星座的全天候組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星可達(dá)26到34顆。

3.2 PDOP值及結(jié)果分析

由于衛(wèi)星星座的空間分布對定位精度較大的影響,不妨選取東西經(jīng)的某些代表地點對北斗、北斗+GPS、GNSS四星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真對比。

仿真東經(jīng)三個地點:(100E,0N)、(110E,20N)、(120E,40N);西經(jīng)三個地點:(60W,0N)、(70W,20N)、(80W,40N)。獲得各地區(qū)PDOP值分布圖如圖2所示,其中紅色虛線為北斗系統(tǒng)的PDOP值,青色實線是北斗+GPS雙系統(tǒng)的PDOP值,粉紅色 *點線是北斗/GPS/GLONASS/GALILEO四星座的PDOP值。

由圖2可知,由于北斗系統(tǒng)中國地區(qū)附近的衛(wèi)星增強(qiáng)功能,東經(jīng)110°附近北斗系統(tǒng)的PDOP值在1.5到2.5之間,而西經(jīng)70°附近的PDOP值則較大,在2～5之間。北斗與GPS組合的兩個星座的PDOP值都比較穩(wěn)定,并大大優(yōu)于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的PDOP值。而北斗/GPS/GLONASS/GALILEO四星座組合定位系統(tǒng)的DOP值基本在1附近,其導(dǎo)航定位精度遠(yuǎn)高于北斗的單星座和兩星座組合性能。

4 結(jié) 論

分析了GNSS多星座定位原理,并對北斗/GPS/GLONASS/GALILEO多星座組合導(dǎo)航進(jìn)行了研究分析,結(jié)果表明多星座組合導(dǎo)航定位算法可以有效提高用戶定位精度,保證導(dǎo)航定位的可靠性。文中算法對我國北斗二代系統(tǒng)的建設(shè)以及多星座組合導(dǎo)航的研究應(yīng)用具有參考價值。

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