吳銀亮，劉艷敏，祝艷波

(1.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，武漢 430052;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)，武漢 430074)

滑坡是坡體因多種因素耦合變形，最終被某些誘發(fā)因素激發(fā)失穩(wěn)，產(chǎn)生滑動的一種地質(zhì)災(zāi)害。隨著我國工程建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，滑坡失穩(wěn)頻度、范圍、強度均表現(xiàn)出上升趨勢。由于受多因素耦合作用，滑坡失穩(wěn)時間的判定及預(yù)測至關(guān)重要，卻又是工程研究中一大難點。

灰色理論是在20世紀系統(tǒng)論、信息論及控制論蓬勃發(fā)展的大背景下誕生的。它是介于隨機不確定性統(tǒng)計理論與認知不確定性模糊理論之間的一門新興學(xué)科。最早由我國學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀80年代提出。一經(jīng)問世，便受到了中外學(xué)者的廣泛關(guān)注，現(xiàn)已成為一門橫斷面寬、滲透力強的新興學(xué)科。灰色理論從誕生之日起，便因它小樣本快速建模性質(zhì)而被廣泛地應(yīng)用到變形監(jiān)測分析與預(yù)報領(lǐng)域，特別是針對于貧信息建模具有較高的擬合度和準確度，因此通常作為監(jiān)測初期少數(shù)據(jù)量預(yù)報工作的首選。但其也存在著波動數(shù)據(jù)建模預(yù)測失真與原點誤差影響顯著問題，針對此問題提出了動態(tài)灰色模型。動態(tài)灰色模型是在原有灰色靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上，引入了固定維度概念與新息優(yōu)先原則，它對原有靜態(tài)建模方式進行了動態(tài)改進，對預(yù)測問題具有更高的擬合精度。本文將動態(tài)灰色模型引入滑坡位移變形進行預(yù)測，通過黃茨滑坡實例，驗證了動態(tài)灰色模型在滑坡預(yù)測研究中的靈活性和準確性。

1 動態(tài)灰色預(yù)測模型基本原理

動態(tài)灰色模型基于維度不變與遞補動態(tài)思想，將對模型影響顯著的原點誤差項排除在維度范圍之外，所以其預(yù)測精度相比靜態(tài)預(yù)測明顯提高，而動態(tài)思想也符合事物的發(fā)展規(guī)律，其具體建模過程如下:對于非負離散數(shù)據(jù)序列x(0)

式中，n為自然數(shù)，表示序列長度。

對x(0)進行一次累加生成(AGO)，得

由一階微分方程

其中，t為時間參量，a，u為待定參數(shù)，?為灰標識。

由最小二乘法得待定參數(shù)的最優(yōu)估計值

式中，T為矩陣轉(zhuǎn)置。

其中e為自然對數(shù)。

對x(1)(t+1)作累減生成(IAGO)，得

此時，去掉x(0)(1)，加入估計值(t+1)，組成新的離散數(shù)列，即

然后由上面的離散數(shù)列再次建立GM(1，1)模型，預(yù)測下一時刻的值。

由于等維信息灰色動態(tài)模型的數(shù)據(jù)信息是實時引入的，因此它能夠不受原點誤差的影響，實時地反映所研究物體的狀態(tài)變化。

2 黃茨滑坡概況

2.1 黃茨滑坡工程概況

黃茨滑坡位于鹽鍋峽鎮(zhèn)黃茨村北部黑方臺南緣，從坡腳到苔原頂面高差百米，坡腳是一常年流水的水渠，緊靠水渠南側(cè)即為人口密集的居民區(qū)。距坡腳百米之遙是蘭州通往鹽鍋峽化工廠的鹽鍋峽水電站的公路，滑坡與公路之間原有居民63戶，300余人。滑坡前緣直抵黃茨村，直接威脅村民生命財產(chǎn)安全。

該滑坡滑動受多方面因素控制，滑動規(guī)模大且復(fù)雜?；麦w積近600萬m3，基巖面以100°～200°傾角傾向臨空面，易導(dǎo)致沿基巖面的順層滑動。大量的灌溉活動，使得該工作區(qū)水量增加至降雨量的40～50倍，地下水水位抬升，軟弱結(jié)構(gòu)面不斷被浸潤、軟化，土體強度降低，在自重壓力作用下，向臨空面蠕滑變形。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

滑坡變形發(fā)展由緩慢變形—加速變形—明顯減速階段—加速變形四階段構(gòu)成。加速變形階段主要出現(xiàn)在冬灌后的12月的中下旬，從1月初至1月中旬，除個別檢測點，其余均表現(xiàn)出來明顯的減速階段，此即為滑坡克服靜摩擦力，巖體抗剪強度峰值亦達到最大，滑坡準備滑動的表現(xiàn)。越到后期，各監(jiān)測數(shù)據(jù)位移—時間曲線越表現(xiàn)出明顯的同步性，此多為邊坡整體大規(guī)模失穩(wěn)的預(yù)兆。當滑坡經(jīng)過減速階段進入加速變形之后，滑坡即由克服靜摩擦力轉(zhuǎn)化為克服動摩擦力而滑動。

3 動態(tài)灰色模型黃茨滑坡位移時間預(yù)測

3.1 基本思路

了解滑坡變形破壞影響因素，對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行初步分析，在此基礎(chǔ)上，引入動態(tài)灰色模型進行滑坡位移時間預(yù)測。選用維度為7(一個星期)，應(yīng)用累積變形量進行預(yù)測，得到第8～27 d的預(yù)測結(jié)果。由累計變形量反推位移變形量，同時，應(yīng)用靜態(tài)灰色模型進行計算預(yù)測，并將靜態(tài)預(yù)測結(jié)果和動態(tài)預(yù)測結(jié)果與真實值進行比較得到殘差項，通過殘差平方和得到精度值，用精度值評價計算結(jié)果的準確度與可靠性。

其中，v為殘差，［vv］為殘差平方和，n為預(yù)測總數(shù)。

3.2 動態(tài)灰色模型預(yù)測預(yù)報

本次主要采用黃茨滑坡1994-11-25—1994-12-21監(jiān)測數(shù)據(jù)。設(shè)計維度為7，由累計變形量進行位移—時間預(yù)測，并計算累計變形量殘差，預(yù)測結(jié)果見表1。

應(yīng)用殘差預(yù)測結(jié)果，引入公式(11)，計算累計位移變形量灰色預(yù)測精度。計算結(jié)果見表2。做累計變形量預(yù)測曲線(圖1)、累積變形量殘差曲線(圖2)，同時添加一次預(yù)測趨勢線。

表1 累計位移變形量預(yù)測結(jié)果

表2 累積位移變形量灰色預(yù)測精度結(jié)果 mm

通過靜態(tài)累積變形量灰色預(yù)測與動態(tài)累積變形量灰色預(yù)測的比較，可以得出:動態(tài)灰色預(yù)測相比靜態(tài)灰色預(yù)測，更貼近真實值，且其殘差在0附近均勻分布(－2～2 mm)，而靜態(tài)灰色殘差分布呈偏峰分布(－10～－2 mm)，且跳躍較大。因此，動態(tài)灰色預(yù)測相比靜態(tài)更加穩(wěn)定準確。

圖1 累計位移變形量預(yù)測曲線

圖2 累積位移變形量預(yù)測殘差曲線

由累計變形量預(yù)測結(jié)果反推變形量，其結(jié)果見表3，計算變形量預(yù)測精度(見表4)。做累計變形量預(yù)測曲線(圖3)，同時添加一次預(yù)測趨勢線。

表3 位移變形量預(yù)測數(shù)值(由累計變形量反推位移變形量數(shù)值)

表4 位移變形量灰色預(yù)測精度結(jié)果 mm

圖3 位移變形量預(yù)測曲線

從以上研究分析中可以得到以下結(jié)論:

1)1994-11-25—1994-12-21時間段存在明顯的從均速蠕變、加速蠕變至減速位移再至加速蠕變的規(guī)律性。由圖3曲線可知:該滑坡在1994-12-09之后累積位移量明顯增加，故滑坡在此階段之后可能發(fā)生滑動。

2)選取1994-11-25—1994-12-21時間段內(nèi)數(shù)據(jù)所做累計變形量預(yù)測結(jié)果反推變形量所得試驗結(jié)果與實際情況差距較小，可靠度高，對于波動較大的滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)，動態(tài)灰色模型較靜態(tài)灰色模型預(yù)測的準確度明顯提高，并能夠很好地擬合滑坡并行破壞的發(fā)展趨勢，預(yù)測殘差、精度均較小。

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型在滑坡位移時間預(yù)測中存在的一些弊端，引入了動態(tài)灰色模型，通過對黃茨滑坡1994-11-25—1994-12-21監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果表明:動態(tài)灰色預(yù)測相比靜態(tài)灰色預(yù)測更貼近真實變形情況，且模型穩(wěn)定，預(yù)測殘差分布均勻。動態(tài)灰色模型靈敏度高，可以應(yīng)用于滑坡臨滑期預(yù)測。在研究過程中發(fā)現(xiàn)，灰色模型對于波動性較大的數(shù)據(jù)，預(yù)測效果表現(xiàn)出一定的滯后性，因此，對于灰色理論研究，采用累計變形量進行預(yù)測，反推位移變形量，預(yù)測效果較好。

［1］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.第一版.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1990.

［2］鄧聚龍.灰預(yù)測與灰決策［M］.第一版.武漢:華中理工大學(xué)出版社，2002.

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