楊智玲

(沈陽(yáng)鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司，沈陽(yáng) 110013)

我國(guó)是一個(gè)多地震的國(guó)家，鐵路橋梁作為生命線工程重要組成部分，其抗震性能好壞對(duì)于震后救援工作具有非常重要的意義。大地震發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)不可避免地進(jìn)入彈塑性工作階段，彈性反應(yīng)譜分析無(wú)法直接反映結(jié)構(gòu)的一些非線性特性。近些年來(lái)，靜力彈塑性分析作為一種簡(jiǎn)單而有效的抗震評(píng)估方法，在建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)評(píng)估中得到了廣泛應(yīng)用，但在我國(guó)尚未應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析。本文以某鐵路鋼筋混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔瑢?duì)該橋進(jìn)行靜力彈塑性抗震計(jì)算，并與彈性反應(yīng)譜分析結(jié)果對(duì)比，對(duì)相關(guān)問(wèn)題加以探討。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 橋梁概況

該橋全聯(lián)長(zhǎng)176 m，跨徑布置為(48+80+48)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。上部結(jié)構(gòu)為單箱單室單線箱梁，混凝土采用 C50。主梁頂板寬 7.2 m，底板寬4.2 m，墩頂部位梁高5.8 m，跨中部位梁高3.0 m，箱梁梁底采用1.6次曲線變化。橋墩高16 m，采用矩形實(shí)體橋墩，界面尺寸為4 m×6 m。橋墩混凝土采用C30，配筋主筋采用HRB400，直徑32 mm雙層布筋，箍筋采用HRB335，直徑16 mm，間距0.1 m。墩底采用12根直徑3 m的挖孔灌注樁基礎(chǔ)。

1.2 有限元模型

通過(guò)有限元方法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析，首先需要建立合理的計(jì)算模型。包括上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)單元的選取和離散劃分、支承部位的模擬、墩臺(tái)邊界的處理以及荷載的確定。本文基于大型有限元軟件MIDAS Civil 2010，建立全橋模型。其中主梁和橋墩采用空間梁?jiǎn)卧M，支座采用線性彈簧單元模擬。考慮了樁土的相互作用，采用6根彈簧表示墩底的約束條件。全橋有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元計(jì)算模型

2 模態(tài)與反應(yīng)譜分析

2.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)自振特性決定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，同時(shí)也是反應(yīng)譜計(jì)算的基礎(chǔ)。常規(guī)模態(tài)分析為線性的，結(jié)構(gòu)自振特性主要與結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量的分布有關(guān)。基于前述模型，綜合考慮該橋的空間特性，將結(jié)構(gòu)自重與二期恒載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。特征向量采用 Lanczos方法求解，計(jì)算階數(shù)為前100階，表1列出該橋前10階自振特性。

從上述分析結(jié)果可知，全橋第一階振型為全橋縱飄，且振型質(zhì)量貢獻(xiàn)率達(dá)到86.97%，該振型對(duì)縱橋向影響較大。

2.2 反應(yīng)譜分析

基于設(shè)計(jì)資料，橋位處地震烈度為Ⅷ度，按照Ⅸ度設(shè)防。場(chǎng)地土類型為中硬土，場(chǎng)地類別為Ⅱ類場(chǎng)地，特征周期為0.35 s。基于《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50111—2006(2009版)，考慮多遇地震和罕遇地震兩種地震烈度情形，其基本水平地震加速度分別為0.14 g和0.64 g，反應(yīng)譜圖形如圖2所示。計(jì)算中振型的組合方式采用CQC組合。

表1 結(jié)構(gòu)自振特性(前10階)

圖2 地震反應(yīng)譜

由彈性反應(yīng)譜分析可知，多遇地震作用下，在縱向地震工況下墩頂最大縱向位移為0.013 m，橫向地震工況下墩頂最大橫向位移0.007 m;罕遇地震作用下，在縱向地震工況下墩頂最大縱向位移為0.057 m，橫向地震工況下墩頂最大橫向位移0.033 m。

3 靜力彈塑性分析

3.1 彈塑性模型的建立

以往震害資料表明，絕大多數(shù)橋梁震害主要源于下部結(jié)構(gòu)的破壞，因此本文重點(diǎn)關(guān)注地震作用下橋梁墩柱的非線性行為。在彈塑性地震反應(yīng)分析中，橋墩的恢復(fù)力模型確定是最基本的一環(huán)。使用有限元軟件MIDAS Civil 2010對(duì)橋墩模擬時(shí)，需要輸入模擬塑性鉸的非線性單元骨架曲線參數(shù)。本文采用彎矩—曲率關(guān)系定義的非線性分布式鉸模型，同時(shí)考慮軸力—彎矩交互影響，采用多軸鉸本構(gòu)P—M—M模型。

首先通過(guò)Imbsen Software公司開(kāi)發(fā)的專業(yè)軟件XTRACT對(duì)橋墩截面進(jìn)行了彎矩—曲率分析和軸力—彎矩相互作用分析。在上部結(jié)構(gòu)自重作用下，橋墩截面的軸力—彎矩相互作用如圖3所示，圖中擬合計(jì)算結(jié)果與美國(guó)ACI規(guī)范折減計(jì)算結(jié)果相同。

圖3 橋墩截面的軸力—彎矩相互作用

由上述相互關(guān)系可以確定出構(gòu)件屈服面，通過(guò)軸力來(lái)計(jì)算屈服彎矩。將相關(guān)參數(shù)輸入MIDAS Civil 2010，兩個(gè)方向的彎矩和屈服彎矩滿足Bresler公式

式中，Mnx，Mny為截面 x，y方向的彎矩值;Mmax為給定軸力作用下的屈服彎矩;α決定曲面形狀，折線形取1，橢圓形取2。

在靜力彈塑性分析中，側(cè)向加載模式較為關(guān)鍵?？紤]到橋墩構(gòu)件沿高度方向分布較為均勻，且底部最為薄弱，本文采用加速度常量加載模式，將荷載以慣性力的形式分布作用于結(jié)構(gòu)。側(cè)向力按照縱橋向和橫橋向兩種工況分別施加，采用位移控制法，每種工況計(jì)算步驟數(shù)為100，同時(shí)分析中考慮了P-delta效應(yīng)。

3.2 能力譜分析

能力譜方法是靜力彈塑性分析中較常采用的方法，其基本思想是建立兩條相同基準(zhǔn)的譜線:一條是由荷載—位移曲線轉(zhuǎn)化的能力譜曲線，另一條是由加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化的ADRS譜(亦稱需求譜曲線)，將兩條線放在同一個(gè)圖中，兩曲線的交點(diǎn)定義為目標(biāo)性能點(diǎn)，依此判斷結(jié)構(gòu)抗震性能。

由于我國(guó)橋梁規(guī)范缺乏相關(guān)的規(guī)定，參考美國(guó)ATC-40推薦方法，同時(shí)參照《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定反應(yīng)譜求取目標(biāo)性能點(diǎn)，基本流程如下:

1)首先由靜力彈塑性分析求得基底剪力和墩頂位移的關(guān)系曲線;

2)將Pushover分析曲線轉(zhuǎn)化為能力譜;

3)依據(jù)規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜建立彈性需求譜，將能力譜與彈性需求譜繪制在同一圖中，獲知初始性能點(diǎn);

4)計(jì)算性能點(diǎn)上的等效阻尼及有效阻尼，利用有效阻尼建立彈塑性需求譜，并獲得彈塑性需求譜與能力譜，即新的性能點(diǎn);

圖4 Ⅸ度多遇地震下橋墩能力曲線

在多遇地震下，縱橋向性能點(diǎn)為 Sa=0.122 6，Sd=0.015 5，經(jīng)轉(zhuǎn)化公式得墩底剪力為 Vb=5 927 kN，墩頂位移 u=0.012 m;橫橋向性能點(diǎn)為 Sa=0.124 8，Sd=0.021 6，經(jīng)轉(zhuǎn)化公式得墩底剪力為 Vb=4 567 kN，墩頂位移u=0.007 m。結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)狀態(tài)時(shí)橋墩構(gòu)件尚在彈性范圍內(nèi)。

在罕遇地震下，縱橋向性能點(diǎn)為 Sa=0.225 5，Sd=0.105 6，經(jīng)轉(zhuǎn)化公式得墩底剪力為 Vb=10 900 kN，墩頂位移 u=0.083 m;橫橋向性能點(diǎn)為Sa=0.242 1，Sd=0.104，經(jīng)轉(zhuǎn)化公式得墩底剪力為Vb=8 858 kN，墩頂位移 u=0.037 m。結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)狀態(tài)時(shí)橋墩墩底進(jìn)入塑性狀態(tài)。從墩頂縱橫向位移反應(yīng)來(lái)看，在罕遇地震下縱橋向彈塑性位移較彈性反應(yīng)譜分析結(jié)果大45.61%，橫橋向彈塑性位移較彈性反應(yīng)譜分析結(jié)果大12.1%。

總之，能力譜曲線與需求譜曲線均產(chǎn)生交點(diǎn)，說(shuō)明該橋滿足Ⅸ度罕遇地震下結(jié)構(gòu)抗倒塌要求。

5)重復(fù)以上過(guò)程，直至性能點(diǎn)上的位移與加速度響應(yīng)滿足允許誤差。

基于上述流程，本文計(jì)算了該橋在多遇地震和罕遇地震作用下縱橋向與橫橋向橋梁響應(yīng)。經(jīng)過(guò)Pushover分析將能力曲線、需求曲線以及反應(yīng)譜曲線按照A-D格式畫(huà)在同一張圖中，如圖4與圖5所示。

圖5 Ⅸ度罕遇地震下橋墩能力曲線

4 結(jié)語(yǔ)

靜力彈塑性分析方法是近年來(lái)發(fā)展較快的抗震性能評(píng)估方法，該方法既能對(duì)結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行校核，也能確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下潛在的破壞機(jī)制，從中找出相對(duì)薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)者可以依此局部加強(qiáng)或修復(fù)。

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.GB50111—2006 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2009.

［2］卓衛(wèi)東.橋梁延性抗震設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［3］王克海.橋梁抗震研究［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2007.

［4］北京金土木軟件技術(shù)有限公司.Pushover分析在建筑工程抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

［5］邱順東.橋梁工程軟件 MIDAS Civil常見(jiàn)問(wèn)題解答［M］.北京:人民交通出版社，2009.