宮霄霖，毛瑞全

（天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

利用最近鄰域分類的圖像去噪算法

宮霄霖，毛瑞全

（天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

為了在圖像去噪的同時較好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，利用最近鄰域的算法將數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分類，得到了不同的有意義的封閉鄰域，從而對突出的邊緣細(xì)節(jié)信息與非邊緣細(xì)節(jié)信息進(jìn)行有效地分割，較好地改善了方形鄰域固定、模糊邊緣細(xì)節(jié)信息的問題.且利用小波分析之后的系數(shù)特征，估計出一個最佳閾值并進(jìn)行閾值去噪.實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以得到更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖像去噪；脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；圖像分割；最近鄰域

對圖像進(jìn)行去噪處理，是圖像處理中的一項(xiàng)基礎(chǔ)而重要的工作，對后續(xù)的工作如圖像分割、特征分析以及模式識別等都有著重要的影響[1].

針對圖像噪聲中經(jīng)常出現(xiàn)的高斯白噪聲，利用小波變換進(jìn)行處理已經(jīng)成為主流方法[2-4].從閾值去噪[5]、相關(guān)性去噪，到現(xiàn)在諸多改進(jìn)算法[6-7]，圖像去噪的技術(shù)已經(jīng)較為成熟[8].但是去噪過程中圖像的邊緣信息可能會被過度抑制，或者將相關(guān)性更強(qiáng)的鄰域人為地破壞.在盡可能保持圖像特征的情況下，進(jìn)行去噪處理也是圖像處理研究的重點(diǎn)之一[9].

筆者利用脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]對圖像進(jìn)行了特征分析，粗略地進(jìn)行了分類.為了提高計算速度，結(jié)合了最近鄰域的思想進(jìn)一步對已有的封閉鄰域進(jìn)行了分類.本文算法更有效地利用了小波系數(shù)的層內(nèi)和層間相關(guān)性，從而更好地保護(hù)了邊緣信息，恢復(fù)了原圖像，即改善了去噪性能.

1 利用層內(nèi)相關(guān)性的閾值去噪方法

對圖像進(jìn)行小波變換，對低頻子帶系數(shù)遞歸地使用低通和高通濾波器，意味著在一個小鄰域內(nèi)，處理后的圖像系數(shù)是相關(guān)的，這個特性被稱為層內(nèi)相關(guān)性.也即在一個值較大的小波系數(shù)的鄰域內(nèi)，可能會有一組較大的小波系數(shù)；反之亦然[11].根據(jù)層內(nèi)相關(guān)性的特點(diǎn)，一些閾值去噪方法被提出[12].

假設(shè) dm,n是小波變換后的噪聲圖像系數(shù).定義鄰域窗口 Wm,n(d)包含所有落在以當(dāng)前閾值化小波系數(shù) dm,n為中心、邊長為d的正方形內(nèi)的小波系數(shù).

對待閾值化的小波系數(shù)，用式(1)進(jìn)行收縮[13]

式中：d,mn′為閾值后小波系數(shù)；收縮因子,mnα定義為

2 結(jié)合 PCNN圖像分割的最近鄰域分類去噪方法

2.1 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(pulse coupled neural networks，PCNN)[14]是根據(jù)貓等動物的大腦視覺皮層上的同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象提出的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種單層的、以迭代運(yùn)算為主的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).PCNN不需要提前訓(xùn)練，可自學(xué)習(xí)，因此廣泛應(yīng)用在圖像處理中，包括圖像融合[15]、圖像分割、圖像去噪[16]和圖像目標(biāo)識別等方面.

PCNN模型是由若干個神經(jīng)元互連而構(gòu)成的反饋型網(wǎng)絡(luò)，每一個神經(jīng)元 Nij都由接收部分、調(diào)制部分和脈沖產(chǎn)生部分 3部分組成(如圖 1所示)[17].用PCNN對圖像進(jìn)行處理時，須將每個像素的灰度值作為每個神經(jīng)元的輸入.假設(shè)圖像大小為AB×，因此AB×的圖像矩陣對應(yīng)AB×個PCNN神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，且每個神經(jīng)元Nij的活動可描述為[18]

式中：Sij、Uij和Yij分別為神經(jīng)元 Nij的外部刺激(輸入)、內(nèi)部行為和輸出；Lij、LV(NV)和Lα是神經(jīng)元鏈接域的主要參數(shù)，分別為輸入通道、放大系數(shù)和時間常數(shù)；與鏈接域參數(shù)相似，反饋域的參數(shù)也包括輸入通道、放大系數(shù)和時間常數(shù)，分別為Fij、VF和αF；M和W分別為神經(jīng)元之間的連接權(quán)系數(shù)矩陣；Tij和 VT是變閾值函數(shù)輸出和閾值放大系數(shù)；αT為變閾值函數(shù)的時間常數(shù)；βij為連接權(quán)重.下標(biāo)i、j表示像素的坐標(biāo)，k、l表示神經(jīng)元與周圍連接的范圍；n代表迭代次數(shù).

圖1 PCNN中單個神經(jīng)元的模型Fig.1 Model of single neuron in PCNN

PCNN每個神經(jīng)元通過將不同的輸入值轉(zhuǎn)化為不同的震蕩頻率，從而實(shí)現(xiàn)其對輸入的量化.式(2)在僅考慮單個神經(jīng)元，不受其他神經(jīng)元相互影響的情況下，Lij、Uij和 Tij的表達(dá)式可簡化為

式中：Fi代表單個神經(jīng)元輸入值，這里為圖像像素灰度值；iL為鏈接輸入；Ui為內(nèi)部行為；VT為閾值放大系數(shù)；iV在有脈沖時為 VT，無脈沖時為零；下標(biāo)i為得到的脈沖采樣點(diǎn)，是不連續(xù)的離散值.

Tα和VT對閾值iT的變化有很大的影響，同時也直接影響到神經(jīng)元的震蕩頻率.參數(shù)曲線U和T的交點(diǎn)是神經(jīng)元震蕩的點(diǎn)火點(diǎn)，此時滿足

稱式(7)和式(8)為 PCNN神經(jīng)元的震蕩特性方程.從兩式可以看出，當(dāng)Fi增大時，若保持αT不變，則i的采樣點(diǎn)應(yīng)更密集，這說明對于相同的參數(shù)αT，其震蕩周期隨像素的灰度值增大而減小，PCNN神經(jīng)元的這種特性使得不同的像素輸入產(chǎn)生不同的震蕩頻率，在各神經(jīng)元不存在相互連接的情況下，像素灰度值輸入值越大，點(diǎn)火頻率越高，由此實(shí)現(xiàn)了對輸入數(shù)據(jù)的量化.在圖像處理中，PCNN實(shí)現(xiàn)了圖像像素值到神經(jīng)元點(diǎn)火頻率的非線性映射.

當(dāng)神經(jīng)元之間通過W相互連接時，若周邊神經(jīng)元點(diǎn)火，由式(2)可知將導(dǎo)致當(dāng)前神經(jīng)元的U值最大，從而加速當(dāng)前神經(jīng)元的點(diǎn)火.W代表周邊神經(jīng)元輸出對本神經(jīng)元的貢獻(xiàn)程度，本文算法根據(jù)圖像像素點(diǎn)之間的冗余特性，采用了和中心點(diǎn)火點(diǎn)距離成反比關(guān)系的模板，此模板能達(dá)到強(qiáng)化邊緣細(xì)節(jié)和平滑噪聲的效果，其表達(dá)形式為

式中：x、y代表任意像素點(diǎn)所在的位置；i、j為當(dāng)前著火點(diǎn)的位置.

2.2 結(jié)合PCNN圖像分割的最近鄰域去噪方法

利用 PCNN進(jìn)行圖像分割時，PCNN中每個神經(jīng)元的輸入對應(yīng)為圖像的每一個像素的灰度值.由于 PCNN模型所獨(dú)有的神經(jīng)元捕獲特性，會使某一產(chǎn)生脈沖輸出激發(fā)的像素引起附近其他類似灰度像素對應(yīng)神經(jīng)元的激發(fā)，相似的多個神經(jīng)元就構(gòu)成了一個神經(jīng)元集群，該神經(jīng)元集群同步地發(fā)放出脈沖.利用由 PCNN的脈沖傳播特性所引發(fā)的同步脈沖發(fā)放，就可以按照圖像自身性質(zhì)將其分割成不同的封閉區(qū)域[19].

根據(jù)最近鄰域的算法，將現(xiàn)有的分割后區(qū)域和待閾值點(diǎn)附近的固定窗口相互重疊，再次選擇鄰域范圍.

假設(shè) d,mn是當(dāng)前待閾值的圖像系數(shù)， dPCNNd為其所在的PCNN分割后的圖像鄰域，dwin為最近鄰域方法提出的圖像鄰域，尺寸可為 5×5、7×7等，則根據(jù)本文算法， d,mn的鄰域?yàn)?/p>

在圖 2中，25點(diǎn)為待閾值點(diǎn)，虛線框?yàn)樽罱徲颍@里以5×5的窗口為例；細(xì)實(shí)線框?yàn)镻CNN分割得到的鄰域，可以看出 25點(diǎn)位于左上角的鄰域內(nèi).根據(jù)式(10)，可得 10、16、17、18、23、24、25、32 點(diǎn)位于兩個鄰域重疊區(qū)域，從而構(gòu)成了處理 25點(diǎn)所需要的鄰域，圖 2中用不規(guī)則形狀標(biāo)識出.其余的點(diǎn)由于不在最近鄰域內(nèi)或不在 PCNN分割的區(qū)域內(nèi)而被去除.這里對算法復(fù)雜度進(jìn)行分析，一個方形窗口需要 N2n2次處理，其中 N2為所加窗口的面積，n2為圖像的像素點(diǎn)數(shù)目.而 PCNN分割后的圖像鄰域需要次處理，其中S為分割得到的鄰域的數(shù)目，ni為第 i個鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)數(shù)目，而=n2.所以PCNN圖像分割的去噪方法需要次處理.故本文算法復(fù)雜度較方形窗口算法更高.

圖2 改進(jìn)的算法區(qū)域連接示意Fig.2 Regional connection of improved algorithm

3 本文算法實(shí)現(xiàn)

步驟 1將噪聲圖像 f(x，y)進(jìn)行二維平穩(wěn)小波變換，分別獲得各個子帶各層系數(shù).

步驟2對第一層的低頻系數(shù)利用PCNN進(jìn)行圖像分割.

步驟 3將低頻系數(shù)保持不變，對各層的水平細(xì)節(jié)系數(shù)、垂直細(xì)節(jié)系數(shù)和對角細(xì)節(jié)系數(shù)分別進(jìn)行貝葉斯軟閾值算法鄰域閾值處理.其中參與鄰域閾值處理的鄰域系數(shù)由式(10)得到的封閉區(qū)域決定(獲取方法參見第2.2節(jié)).

步驟 4將低頻系數(shù)和濾波后的高頻子帶進(jìn)行平穩(wěn)小波重構(gòu)，即可得到去噪后圖像?f.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 PCNN連接權(quán)系數(shù)矩陣大小討論

連接權(quán)系數(shù)矩陣的大小會對圖像分割結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，較小或者較大均不能夠得到接近圖像自身信息的分割區(qū)域.因而要將圖像分成性質(zhì)相近的鄰域，需要尋找一個合適大小的連接權(quán)系數(shù)矩陣來對圖像進(jìn)行處理.以下對連接權(quán)系數(shù)矩陣大小如何影響圖像鄰域分割進(jìn)行討論.

對圖 3(a)利用不同的連接權(quán)系數(shù)矩陣邊長進(jìn)行分割，當(dāng)邊長為 8、13和18時，分割的結(jié)果分別如圖3(b)、圖 3(c)和圖 3(d)所示.

圖3 分割結(jié)果Fig.3 Segmentation results

從圖 3的分割結(jié)果可以看出，圖 3(b)中對圖像分割區(qū)域較多，而這可能破壞圖像本身的結(jié)構(gòu)，造成過度分割.圖 3(d)則將圖像簡單地分割成幾個大的區(qū)域，沒有遵循圖像的自身信息；而圖 3(c)較好地減輕了噪聲的影響，并且分割結(jié)果較好地反映了圖像自身信息.

利用 Canny算子對圖 3(b)～(d)進(jìn)行邊緣檢測，如圖4所示，可以看出圖4(c)的邊緣信息保留最為完整.其中圖 4(b)中存在大量的邊緣信息，這是由于過度分割造成的；而圖 4(d)沒有檢測到圖片的主要信息，只分割成幾個區(qū)域；圖 4(c)大體遵循了圖4(a)中的信息，得到的分割結(jié)果較好.本文中選擇連接權(quán)矩陣邊長為13.

圖4 分割后邊緣檢測結(jié)果Fig.4 Edge detection with segmentation results

4.2 鄰域內(nèi)系數(shù)數(shù)目的討論

本文算法閾值處理中使用的鄰域系數(shù)是用PCNN分割后的鄰域和固定方形窗口重疊得到的.然后利用貝葉斯軟閾值算法進(jìn)行閾值去噪.本實(shí)驗(yàn)對本文算法使用系數(shù)的情況進(jìn)行了分析.

實(shí)驗(yàn)對 Lena.bmp圖片進(jìn)行了測試，加標(biāo)準(zhǔn)方差為15的噪聲，采用sym8小波基，用平穩(wěn)小波分解到3層，窗口大小為 3×3，表 1用于統(tǒng)計在 3×3窗口中出現(xiàn)的用于閾值處理的有效系數(shù)的個數(shù).從表 1可以發(fā)現(xiàn)，在 3×3窗口中的系數(shù)全都用于閾值處理只有 17%，從而可以看出在 3×3窗口內(nèi)存在大量不相關(guān)的系數(shù)，而用本文的方法可以有效地篩選相關(guān)性較強(qiáng)的系數(shù)，有效地避免了相關(guān)性較弱系數(shù)對于閾值處理時造成的影響.

表1 統(tǒng)計窗口中出現(xiàn)的有效系數(shù)的個數(shù)Tab.1 Number of effective coefficents appearing in statistics window

4.3 不同噪聲強(qiáng)度污染下本文算法的去噪效果討論

對本文算法在不同強(qiáng)度噪聲污染下的有效性進(jìn)行討論，實(shí)驗(yàn)中采用 Lena圖片作為測試圖片.噪聲強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)方差分別為10、15、20及25，小波分析中使用平穩(wěn)小波分解到 3層，小波基采用 sym8.連接權(quán)系數(shù)矩陣邊長這里采用 13，閾值采用常用的貝葉斯軟閾值.這里采用 PSNR作為降噪性能優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果參見表2.

表2 本文算法的去噪性能Tab.2 Denoising performances of proposed algorithm dB

從表 2給出的數(shù)據(jù)可以看出，使用本文提出的利用最近鄰域分類的圖像去噪算法可得到較高的峰值信噪比.相同情況下比方形窗口方法至少可高出約 2,dB，最多可高出約 5,dB.另外從視覺效果也可以看出本文算法優(yōu)于方形窗口方法.如圖5(c)～(e)為方形窗口方法在噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差為15下，利用不同窗口對加噪圖像分別處理的結(jié)果，從圖5中可以看出，該算法對噪聲起到了一定的抑制，但是在平滑部分受到噪聲影響仍然較明顯，而且得到圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息如人物頭部帽子的紋理不夠清晰；圖5(f)～(h)是本文算法處理的結(jié)果，圖像整體對噪聲的抑制效果很好，平滑區(qū)域噪聲的影響較小，且對于細(xì)節(jié)信息的保持也較方形窗口有了很好的提高，如帽子部分紋理清晰可見，整體上來看視覺效果更佳.

圖5 Lena圖像去噪效果Fig.5 Denoising results of Lena image

比較可看出，本文算法在很好地去除噪聲的同時，也更好地保留了圖像的邊緣信息.另外，因?yàn)槠椒€(wěn)小波在抽樣后進(jìn)行了插值操作，故較好地保持了相位不變性，使得小波的層內(nèi)相關(guān)性保持得更好.因此本文方法可以得到更高的PSNR.

5 結(jié) 語

在深入研究了各種小波去噪算法及 PCNN在圖像分割中的應(yīng)用后，針對使用方形窗口去噪處理會將邊緣信息過平滑，以及不能自適應(yīng)地將與閾值處系數(shù)相似的系數(shù)一起處理的缺點(diǎn)，提出了利用PCNN進(jìn)行圖像分割.根據(jù)圖像自身的性質(zhì)，將圖像劃分成為各個不規(guī)則的鄰域.然后根據(jù)小波的層內(nèi)相關(guān)性原理，使用最近鄰域的思想對各個分割的區(qū)域加以限制，從而更加遵循了圖像自身的特點(diǎn)，較好地保留了邊緣細(xì)節(jié)信息.

通過與方形固定鄰域算法在不同情況下去噪效果的比較，可以清楚地看到，本文算法可以更好地去除噪聲，保留邊緣.

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Image Denoising Algorithm Using Nearest-Neighborhood Classification

GONG Xiao-lin，MAO Rui-quan
（School of Electronic Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

To keep image details during image denoising, an effective algorithm was proposed to classify the data based on nearest-neighborhood method so as to get various close domains. In this way the salient edge and non-edge information can be divided effectively. This proposed method can improve the original method, which may blur the edge. An optimum threshold was estimated to de-noise the degraded image. The experiments show that the scheme can get better result than others.

image denoising；pulse coupled neural networks；image segmentation；nearest neighborhood

TN391

A

0493-2137(2011)03-0266-06

2009-09-04；

2009-11-13.

宮霄霖（1981— ），女，博士，講師.

宮霄霖，gxl@tju.edu.cn.

book=2011,ebook=239