孫國強，衛(wèi)志農(nóng)，葉芳

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098）

隨著直流輸電技術(shù)[1-3]在電網(wǎng)中越來越廣泛的應用，將會出現(xiàn)越來越多的交直流混合系統(tǒng)，把狀態(tài)估計技術(shù)[4-6]應用到交直流混合系統(tǒng)已成為實際工程的需要。純交流系統(tǒng)狀態(tài)估計已有了較為成熟的算法和工程應用軟件，但對于直流模型均沒有計及。迄今為止，交直流混合系統(tǒng)的狀態(tài)估計仍處于研究階段，所用的狀態(tài)估計模型都是基于晶閘管直流輸電技術(shù)的，算法主要可分為2大類:同時迭代法和解耦迭代法。

Roy等人在文獻[7]中提出了基于同時迭代的交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)估計模型，該模型不區(qū)分交、直流系統(tǒng)的量測量和狀態(tài)量，直接建立直角坐標下的混合方程，用加權(quán)最小二乘法同時對其求解。文獻[8]利用直角坐標下量測方程的二階Taylor級數(shù)形成的信息矩陣是常數(shù)的特點，建立了基于同時迭代的交直流混合狀態(tài)估計模型。此類方法充分考慮了交、直流系統(tǒng)間的耦合性，具有良好的收斂性，但在實際應用中很難高效利用已開發(fā)的純交流系統(tǒng)的狀態(tài)估計程序，對程序編制的要求較高。

Da Silva L A M提出了基于解耦迭代的交直流混合狀態(tài)估計模型[9]，該方法將混合系統(tǒng)分為3部分：交流子系統(tǒng)、交直流聯(lián)結(jié)部分和直流子系統(tǒng),然后分別進行狀態(tài)估計。文獻[10]在此基礎(chǔ)上將信息矩陣中的非對角元素移項到量測方程的右側(cè)，實現(xiàn)交直流系統(tǒng)的解耦，然后用交替迭代法進行計算。研究表明，解耦迭代法在一定程度上滿足了直接利用已有純交流系統(tǒng)狀態(tài)估計程序的要求，同時可以降低狀態(tài)估計的維數(shù)，但是此方法在模型建立時忽略了交、直流系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，會在迭代過程中引入交接誤差，一定程度上影響了估計精度和收斂性。

隨著以全控型開關(guān)器件和電壓源換流器（Voltage Source Converter,VSC）為基礎(chǔ)的新一代高壓直流輸電[11-14]的逐步應用，含VSC的交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)估計的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

本文提出了一種數(shù)學上嚴格解耦的含VSC的交直流混合系統(tǒng)的狀態(tài)估計解耦迭代算法，該算法將混合系統(tǒng)分為交流和直流2個子系統(tǒng)，分別進行狀態(tài)估計。由于運用數(shù)學方法對混合系統(tǒng)進行解耦，計算分析過程完全計及了交、直流系統(tǒng)間的耦合性，因此算法精度高，具有良好的收斂性和可靠性；同時，由于實現(xiàn)了交、直流系統(tǒng)的解耦，算法在編制程序時可以充分利用原有純交流系統(tǒng)的狀態(tài)估計程序，對現(xiàn)有的成熟的交流狀態(tài)估計程序具有良好的繼承性。

1 直流系統(tǒng)的數(shù)學模型

1.1 VSC的穩(wěn)態(tài)模型

由2個VSC構(gòu)成的新型高壓直流輸電網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)模型如圖1所示。

圖1 兩端VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)物理模型

式中,Psi和Qsi分別為交流系統(tǒng)流入換流變壓器的有功功率和無功功率；si為第i個VSC與交流系統(tǒng)連接處的電壓相量；觶i為流過換流變壓器的電流,其中,觶ci為第i個VSC的輸出基波電壓相量,Ri為第i個VSC內(nèi)部損耗和換流變壓器損耗的等效電阻，j XLi為換流變壓器的阻抗。

式中，Xfi為交流濾波器阻抗電壓。

由于VSC的換流橋被簡化為理想的比例放大器，其損耗由Ri等效，所以直流功率Pdi應該與注入換流橋的Pci相等，有

1.2 直流網(wǎng)絡(luò)方程

直流網(wǎng)絡(luò)方程可以表示為

式中，gdij為直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電導矩陣的元素；nc為直流網(wǎng)絡(luò)中電壓源換流器的個數(shù)。

2 交直流混合系統(tǒng)的狀態(tài)量和量測方程

將交直流混合系統(tǒng)分為交流子系統(tǒng)、直流子系統(tǒng)（含交直流聯(lián)結(jié)部分）2部分分別進行描述。

2.1 交直流混合系統(tǒng)的狀態(tài)量

1）交流子系統(tǒng)的狀態(tài)變量：在極坐標下為各個節(jié)點電壓的幅值和相角。

2）直流子系統(tǒng)（含交直流聯(lián)結(jié)部分）的狀態(tài)變量：圖1所示的VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)模型中，共出現(xiàn)了9個變量，即 Usi、Uci、Udi、Mi、啄i、Idi、Psi、Qsi、Pdi，其中，Usi是交流子系統(tǒng)的狀態(tài)變量之一，可由交流子系統(tǒng)的狀態(tài)估計計算而得，且如果Udi、Mi給定，則可以求出Uci和Idi，最后，觀察式（2）、（3）可得，Psi、Qsi、Pdi可由其他變量推算而得。綜上所述，選擇Udi、Mi、啄i作為狀態(tài)變量。

2.2 交直流混合系統(tǒng)的量測量

1）交流子系統(tǒng)的量測量：包括節(jié)點電壓的幅值量測Ui，節(jié)點注入有功功率和無功功率量測Pai、Qai，交流支路首末端有功功率和無功功率量測Pij、Qij、Pji、Qji。

2）直流子系統(tǒng)（含交直流聯(lián)結(jié)部分）的量測量：直流電壓量測、直流電流量測、直流功率量測、交流有功量測、交流無功量測、交直流聯(lián)結(jié)部分的節(jié)點注入有功量測和無功量測以及直流偽量測。

2.3 交直流混合系統(tǒng)的量測方程

1）交流子系統(tǒng)的量測方程：與傳統(tǒng)純交流系統(tǒng)的量測方程相同。

2）直流子系統(tǒng)（含交直流聯(lián)結(jié)部分）的量測方程：根據(jù)VSC的穩(wěn)態(tài)模型，可以得到

式中，自Udi、自Idi、自Pdi、自Psi、自Qsi分別代表第i個VSC的直流電壓量測、直流電流量測、直流功率量測、交流有功量測、交流無功量測的量測誤差。

交流子系統(tǒng)中接有換流變壓器的節(jié)點注入功率量測需要增加直流功率的量測，以考慮直流子系統(tǒng)對交流子系統(tǒng)的影響，因此其量測方程修改為

式中，G、B為節(jié)點導納矩陣的實部和虛部；自Pti、自Qti為有功量測和無功量測的量測誤差。

考慮到VSC本身作為一種控制元件，在進行電力系統(tǒng)狀態(tài)估計時其控制目標值通常為已知量，其隨系統(tǒng)的運行狀態(tài)和控制目標的不同而不同，因此可以增加以下偽量測方程：

淤定直流電壓、定無功功率控制

于定直流電壓、定交流電壓控制

盂定有功功率、定無功功率控制

榆定有功功率、定交流電壓控制

3 解耦迭代狀態(tài)估計算法

在給定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、結(jié)線和量測系統(tǒng)的情況下，可將量測矢量分為2部分，表示為下述形式：

式中，zac為交流子系統(tǒng)的量測矢量；zdc為直流子系統(tǒng)（含交直流聯(lián)結(jié)部分）的量測矢量；hac為交流子系統(tǒng)的量測函數(shù)方程；hdc為直流子系統(tǒng)（含交直流聯(lián)結(jié)部分）的量測函數(shù)方程；自ac、自dc為其相應的量測誤差矢量。

基本加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計的迭代公式為

式中，（k）表示迭代序號；R為權(quán)重；H為量測函數(shù)的雅克比矩陣，其元素可以寫為

下面分析雅克比矩陣中各子矩陣的特點。

1）hac為交流子系統(tǒng)量測函數(shù)方程，因此不含直流系統(tǒng)狀態(tài)變量，故子矩陣Ha-d=0；

2）hdc為直流子系統(tǒng)量測函數(shù)，包含換流變壓器所連交流母線的電壓幅值矢量Ut，因此，hdc只對換流變壓器所連交流母線的電壓幅值的偏導數(shù)不為0。

由上面的分析，可將雅克比矩陣改寫為

則式（17）可表述為

令式（20）中

式（20）寫成分塊矩陣的形式：

（23）將式（23)展開，即

由式（25）、（26）可以得到交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)變量的迭代形式

4 算例仿真

在IEEE 14、IEEE 30和IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)中構(gòu)造兩端交直流混合系統(tǒng)。仿真中以交直流混合系統(tǒng)的統(tǒng)一迭代法的潮流計算結(jié)果為真值，在其基礎(chǔ)上疊加相應的正態(tài)分布的隨機量測誤差形成量測數(shù)據(jù)。各系統(tǒng)的量測配置信息如表1所示。

表1 測試系統(tǒng)的量測配置

4.1 IEEE 14節(jié)點交直流混合系統(tǒng)

以圖2所示的IEEE 14節(jié)點交直流混合系統(tǒng)為例進行仿真，各換流器和直流線路的參數(shù)如表2、表3所示，表中給出的值皆為標幺值。

圖2 IEEE 14節(jié)點交直流混合系統(tǒng)示意圖

表2 換流器參數(shù)表

表3 直流線路參數(shù)

每個VSC可以有4種不同的控制方式，式（12）～（15）列出了4種控制方式的組合，其相應的控制目標值如表4所示，表中給出的值皆為標幺值。

表4 控制目標

采用所提的狀態(tài)估計解耦迭代算法，在不同的控制方案下交流子系統(tǒng)和直流子系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量的真值和估計值的比較見表5～12。

表5 方案1的交流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表6 方案1的直流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表7 方案2的交流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表8 方案2的直流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表9 方案3的交流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表10 方案3的直流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表11 方案4的交流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

表12 方案4的直流系統(tǒng)狀態(tài)估計結(jié)果

由表5～12可見，算法對VSC的不同控制方式組合均具有良好的收斂性，在系統(tǒng)有一定隨機量測誤差的情況下，其結(jié)果與真值相差較小，可以滿足工程上的精度要求。

[4]，采用式（28）～（30）所示的性能指標來驗證所提算法的有效性。由文獻[4]可知，SM應接近1，SB應小于1，且SB小于SM、J接近量測冗余度，表明該狀態(tài)估計算法具有良好的濾波效果。

式中，Efi=Meai-Mesi為殘差，Meai為第i個量測量的量測值，Mesi為第i個量測量的估計值；Emi=Meai-Mtri為量測誤差；Eei=Mesi-Mtri為估計誤差，Mtri第i個量測量的真值；meas為量測量個數(shù)；J為目標函數(shù)值；SM為量測誤差統(tǒng)計值；SB為估計誤差統(tǒng)計值。

表13為算法的狀態(tài)估計性能比較，從表中數(shù)據(jù)可見,J基本接近于量測冗余度，SB

表13 算法的狀態(tài)估計性能比較

4.2 其余算例

對IEEE 30、IEEE 57節(jié)點交直流混合系統(tǒng)進行狀態(tài)估計，其在方案1下的性能比較如表14所示。由表14可見，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大，算法的有效性和準確性均是有保障的，濾波效果明顯，程序的運行效率可滿足在線實時計算的要求。

表14 其余算例下算法的性能比較

5 結(jié)語

直流輸電在電力系統(tǒng)的研究和電網(wǎng)的實際運行中正扮演著越來越重要的角色，以VSC-HVDC為基礎(chǔ)的新一代高壓直流輸電也已逐步得到應用，對于交直流混合系統(tǒng)的狀態(tài)估計研究具有重要的現(xiàn)實意義。本文結(jié)合VSC-HVDC的數(shù)學模型，推導建立了一種含VSC-HVDC的交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)估計解耦迭代算法。該算法運用數(shù)學方法對交直流系統(tǒng)進行嚴格解耦，因此在計算分析過程中能完全計及交、直流系統(tǒng)間的耦合影響，算法精度高，同時具有良好的收斂性和可靠性。另外，此算法在編制程序時可以充分利用原有純交流系統(tǒng)狀態(tài)估計程序，從而對現(xiàn)有成熟的交流狀態(tài)估計程序具有良好的繼承性。IEEE 14、IEEE 30、IEEE 57節(jié)點測試系統(tǒng)的仿真結(jié)果，驗證了所提算法是有效的。

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