侯攀，鄧瞻

（中國水電顧問集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川成都 610072）

1 研究背景

蝸殼是水電站廠房的“心臟”，由于蝸殼結(jié)構(gòu)形式和受力狀況復(fù)雜，成為水電站廠房設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)[1～4]，因此有限元計(jì)算成為蝸殼設(shè)計(jì)的重要手段。由于鋼筋混凝土材料和荷載效應(yīng)的復(fù)雜性，現(xiàn)存的各種混凝土本構(gòu)關(guān)系、破壞準(zhǔn)則、鋼筋的本構(gòu)關(guān)系及鋼筋與混凝土的交互模型等，是在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于一些簡(jiǎn)化和假定而建立的與模型試驗(yàn)結(jié)果基本相符的數(shù)學(xué)力學(xué)模型。ABAQUS軟件是目前世界上最強(qiáng)大的非線性有限元分析工具之一，其中提供了混凝土彈塑性斷裂損傷模型及鋼筋單元。并且引入了損傷指標(biāo)的概念，可以對(duì)混凝土的彈性剛度矩陣進(jìn)行折減，來模擬混凝土的剛度隨著損傷值增加而降低的特性[5～8]。因此本文計(jì)算中采用了ABAQUS軟件[9]。

2 非線性有限元理論簡(jiǎn)介

2.1 應(yīng)變率的分解

應(yīng)變率的表達(dá)式如式（1）所示，式中，著觶為總的應(yīng)變率；著觶el為應(yīng)變率的彈性部分；著觶pl為應(yīng)變率的塑性部分。

2.2 引入損傷指標(biāo)后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)引入損傷指標(biāo)后，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式（2）所示，式中，D0el表示材料未受損傷時(shí)的剛度，Del=（1-d）D0el表示材料受到損傷后的剛度；d為剛度退化變量，d在0（沒有損傷）到1（完全損傷）之間變化。

有效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式（3）所示：

因此，柯西應(yīng)力和有效應(yīng)力的關(guān)系為：

對(duì)于所有結(jié)構(gòu)的截面，（1-d）表示有效荷載率：承載面積（結(jié)構(gòu)截面面積減去已受損傷的面積）與結(jié)構(gòu)截面面積的比值。當(dāng)未受損傷時(shí)，d=0，有效應(yīng)力與柯西應(yīng)力相等。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)受損傷后有效應(yīng)力比柯西應(yīng)力更能反映實(shí)際狀況。

2.3 非線性方程組解法簡(jiǎn)介

程序中采用了牛頓-拉弗森法，每次迭代都修改Jacobian矩陣，收斂性好，適用于任何非線性問題，特別是高度非線性問題。收斂判據(jù)按（5）式考慮，若增量步收斂需要多次迭代計(jì)算，則按（6）式考慮：

3 工程資料

3.1 材料特征參數(shù)

混凝土結(jié)構(gòu)采用C20混凝土，其材料力學(xué)參數(shù)如表1。

表1 混凝土材料參數(shù)

鋼蝸殼和座環(huán)材料參數(shù)見表2。

表2 鋼蝸殼及座環(huán)材料參數(shù)

3.2 荷載資料

廠家提供的各種主要機(jī)電設(shè)備荷載見表3。

表3 機(jī)電設(shè)備荷載表

正常運(yùn)行工況下，水輪機(jī)層樓面均布活荷載為5 kN/m2。檢修工況下，水輪機(jī)層樓面均布活荷載為40 kN/m2。充水保壓蝸殼的保壓值為1.80 MPa,最大內(nèi)水壓力為3.4 MPa(包括水擊壓力)。

計(jì)算荷載為：內(nèi)水壓力（3.40 MPa）+結(jié)構(gòu)自重+機(jī)組基礎(chǔ)荷載+水輪機(jī)層樓面活載。

由于充水保壓值為180 m水頭，鋼蝸殼單獨(dú)承擔(dān)1.8 MPa的內(nèi)水壓力，蝸殼與外圍混凝土聯(lián)合承載1.6 MPa的內(nèi)水壓力。計(jì)算時(shí)考慮施工及運(yùn)行順序，第一步考慮蝸殼與座環(huán)單獨(dú)承載的內(nèi)水壓力1.8 MPa，第二步施加與水荷載無關(guān)的荷載：結(jié)構(gòu)自重、機(jī)組基礎(chǔ)荷載、水輪機(jī)層荷載，第三步施加與水荷載有關(guān)的荷載：蝸殼內(nèi)水壓力。

3.3 配筋方案

本模型中采用的配筋方案為兩層配筋，具體位置的配筋布置見表4。

表4 蝸殼外圍結(jié)構(gòu)具體位置鋼筋布置

4 計(jì)算模型

計(jì)算模型在縱軸線方向取至兩側(cè)機(jī)組段分縫處，寬度為17 m；上下游方向自上游蝸殼進(jìn)口臨空面取至下游一二期混凝土分界處，長(zhǎng)度為13.95 m；高度方向自球閥層高程1 860.30 m取至定子基礎(chǔ)高程1 872.16 m，高度11.86 m。模型底部施加全約束，其他邊界均取為自由邊界（一二期混凝土邊界實(shí)際并非自由面，此處偏安全考慮，取自由邊界）。另外，計(jì)算模型中加入了鋼筋單元，嵌入混凝土單元中。計(jì)算模型見圖1、圖2。

圖1 非線性計(jì)算模型

圖2 非線性計(jì)算鋼筋模型

整個(gè)計(jì)算模型共43 199個(gè)節(jié)點(diǎn)，40 898個(gè)單元，其中座環(huán)432個(gè)單元，鋼蝸殼979個(gè)單元，混凝土13 695個(gè)單元。鋼筋25 068個(gè)單元，機(jī)井內(nèi)襯712個(gè)單元。

5 計(jì)算成果

5.1 鋼筋應(yīng)力

蝸殼周圍內(nèi)層環(huán)向鋼筋應(yīng)力整體水平并不高，最大值出現(xiàn)在蝸殼進(jìn)口以后靠近座環(huán)底部位置，鋼筋應(yīng)力最大值為22.50 MPa。蝸殼周圍內(nèi)層水流向鋼筋應(yīng)力水平較低，最大僅為3.16 MPa，遠(yuǎn)低于鋼筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

水輪機(jī)層沿廠房縱軸向鋼筋應(yīng)力在直管段頂部及水輪機(jī)層與機(jī)墩相交部位數(shù)值略大，但最大值僅為6.22 MPa。水輪機(jī)層順河向鋼筋應(yīng)力整體同樣較小，最大5.80 MPa，出現(xiàn)在機(jī)墩進(jìn)人孔附近。

機(jī)組段四周的水平向鋼筋應(yīng)力普遍較小，只是在蝸殼直管段進(jìn)口的頂?shù)撞肯鄬?duì)較大，最大為6.56 MPa。豎向鋼筋應(yīng)力水平整體較低，最大是7.69 MPa，出現(xiàn)在蝸殼直管段進(jìn)口兩側(cè)腰部位置。

機(jī)井和直錐段附近豎向鋼筋應(yīng)力水平整體不高，但值得注意的是在座環(huán)的頂部和底部混凝土較薄的位置，鋼筋應(yīng)力數(shù)值局部較大，最大值分別達(dá)到22.94 MPa和50.90 MPa。見圖3～8。

圖3 蝸殼周圍內(nèi)層環(huán)向鋼筋應(yīng)力（MPa）

圖4 蝸殼周圍內(nèi)層水流向鋼筋應(yīng)力（MPa）

圖5 蝸殼周圍外層豎向鋼筋應(yīng)力（MPa）

圖6 蝸殼周圍外層水平鋼筋應(yīng)力（MPa）

圖7 水輪機(jī)層縱軸向鋼筋應(yīng)力（MPa）

圖8 水輪機(jī)層順河向鋼筋應(yīng)力（MPa）

5.2 蝸殼外圍混凝土的損傷區(qū)域

由于蝸殼單獨(dú)承擔(dān)了1.8 MPa的內(nèi)水壓力，有利于鋼襯充分發(fā)揮作用，外圍混凝土結(jié)構(gòu)損傷范圍較小。從整體來看，由于蝸殼管徑較小，外包混凝土較厚，因此從表面來看，蝸殼混凝土結(jié)構(gòu)外觀基本未出現(xiàn)損傷，但值得注意的是，在蝸殼直管段鼻端附近以及蝸殼進(jìn)口以后管徑較大處座環(huán)頂?shù)撞课恢茫炷脸霈F(xiàn)了一定程度的損傷，顯然在座環(huán)頂?shù)撞课恢没炷料鄬?duì)較薄，應(yīng)力水平相對(duì)較高，此處應(yīng)加強(qiáng)局部配筋。見圖9～10。

圖9 蝸殼混凝土上半部結(jié)構(gòu)損傷圖

圖10 蝸殼混凝土下半部結(jié)構(gòu)損傷圖

5.3 蝸殼外圍混凝土裂縫寬度驗(yàn)算

對(duì)于蝸殼結(jié)構(gòu)，應(yīng)驗(yàn)算裂縫寬度。本文根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》DL/T 5057-1996正截面裂縫寬度驗(yàn)算公式，進(jìn)行裂縫寬度的驗(yàn)算。

結(jié)合蝸殼外圍混凝土損傷情況可以看出，混凝土整體損傷范圍較小，不致出現(xiàn)貫穿性裂縫，因此，選取鋼筋應(yīng)力最大的截面進(jìn)行驗(yàn)算?；炷龄摻顟?yīng)力最大值為50.90 MPa，位于座環(huán)底部混凝土較薄的位置，計(jì)算得到最大裂縫寬度為0.13 mm，能夠滿足規(guī)范要求。

5.4 結(jié)構(gòu)位移

定子基礎(chǔ)板、下機(jī)架基礎(chǔ)板的相對(duì)不均勻上抬量對(duì)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行有著重要影響。從計(jì)算結(jié)果可知，由于鋼蝸殼單獨(dú)承擔(dān)了1.8 MPa的內(nèi)水壓力，且蝸殼管徑較小，蝸殼上部機(jī)墩結(jié)構(gòu)的混凝土較厚，因此在1.6 MPa內(nèi)水壓力作用下，蝸殼結(jié)構(gòu)的位移較小。定子基礎(chǔ)板、下機(jī)架基礎(chǔ)板的相對(duì)不均勻上抬量詳見表5，各對(duì)角不均勻上抬量均較小，這對(duì)于機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行是非常有利的。

表5 水荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)不均勻上抬位移mm

6 結(jié)語

員）通過計(jì)算分析，本水電站蝸殼鋼筋應(yīng)力水平較低，裂縫寬度滿足規(guī)范要求；混凝土損傷區(qū)不大，定子基礎(chǔ)和下機(jī)架基礎(chǔ)不均勻上抬較小，應(yīng)力和變形規(guī)律性合理。因此，本水電站蝸殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，能滿足機(jī)組設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行的要求。

圓）目前，運(yùn)行水頭高、單機(jī)容量大的水電站越來越多，蝸殼尺寸巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，給水電站設(shè)計(jì)帶來挑戰(zhàn)，非線性有限元成為蝸殼結(jié)構(gòu)計(jì)算有效手段，其計(jì)算成果可以為設(shè)計(jì)人員提供重要的設(shè)計(jì)依據(jù)。

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