劉同同，劉連光，鄒明

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206）

太陽活動引起的地球磁場變化會在大地中感應(yīng)出電場，地面感應(yīng)電場在不同兩點間產(chǎn)生電壓，從而在輸電線路中產(chǎn)生GIC，GIC對電力系統(tǒng)安全存在一系列的不良影響[1-2]。高緯度地區(qū)磁暴發(fā)生頻繁，地磁活動劇烈，發(fā)生過大量GIC引發(fā)的電力系統(tǒng)事故，甚至大規(guī)模的電網(wǎng)停電[3-4]。我國大部分地區(qū)處于中低緯度，但隨著我國電網(wǎng)規(guī)模的增大，江蘇、廣東、浙江等地發(fā)現(xiàn)大量的GIC侵襲事件[5-7]。磁暴強度、大地構(gòu)造、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)所處緯度等因素都會影響電網(wǎng)GIC的大小[8]。本文從大地構(gòu)造對電網(wǎng)GIC的影響方面研究了大地感應(yīng)電場和電網(wǎng)GIC的實用算法。

1 電網(wǎng)GIC計算方法

根據(jù)電網(wǎng)GIC產(chǎn)生機理，電網(wǎng)GIC的計算可分3個步驟：首先建立分層大地模型；然后計算磁暴發(fā)生時的地面感應(yīng)電場；最后建立GIC的電網(wǎng)模型并計算GIC水平。

1.1 分層大地模型的建立

假設(shè)大地結(jié)構(gòu)是分層均勻的，而各層具有不同的電導率。圖1表示了一個n層大地模型，由地面往下各層電導率分別為σ1，σ2,…,σn，厚度分別為h1，h2,…,hn。

圖1 大地電導率分層介質(zhì)模型

建立圖1坐標系，根據(jù)Maxwell方程和Faraday電磁感應(yīng)定律可得，在第m層中電場x軸分量以及磁場y軸分量可分別表示為

式中,km的定義為

式中，μ0為真空磁導率；σm為第m層大地電導率；Cm、Dm為第m層的積分常數(shù)。

在圖1中，第n層的厚度趨于無窮大，即z趨于無窮大，故該層中的Ex，By，Dn均等于0。因此，第n層的波阻抗為

對于其他各層（m

定義Dm/Cm為反射系數(shù)，且

則反射系數(shù)可表示為

將反射系數(shù)用第m層底面的波阻抗來表示

將式（7）代入式（5），得第m層頂面波阻抗為

式中,hm為第m層的厚度。

第m層的底面即為第m+1層的頂面，因此式（8）可看作相鄰兩層頂面波阻抗的遞推公式。底層（第n層）的波阻抗可由式（4）算出，從底層出發(fā)，反復利用遞推公式（8），可得到地面波阻抗。

1.2 地面感應(yīng)電場計算

基于電離層距地表面很遠的事實，可假設(shè)地球表面為平面，認為電離層電流為距地面無限遠、電流密度恒定、面積無限大的片狀電流或線狀電流，因此誘發(fā)的地磁場可視為垂直于地面的平面波。描述地磁場需要3個獨立的分量，建立直角坐標系如圖2所示，O為觀測點，OXY為地平面，O姨姨X指向地理北極，O姨姨Y指向正東，O姨姨Z為垂直向下。圖2中的O姨姨F為地磁場矢量，其模值OF稱為地磁場總強度，用F表示；O姨姨F可分解成北向、東向和垂直3個分量，分別用X、Y、Z來表示；H為O姨姨F在地平面內(nèi)的投影，稱為地磁場水平分量；D為水平分量與正北方向的夾角，稱為磁偏角；I為O姨姨F與地平面的夾角，稱為磁傾角。D、I、F、H、X、Y、Z被稱為地磁七要素[9]。七要素中每3個獨立分量的組合都能等價的描述地磁矢量。

圖2 描述地磁場的坐標系及各分量表示

對于角頻率為w的時諧電磁場，電場的x、y分量與磁場的y、x分量之間有如下關(guān)系

式中，Ex，Ey分別為地面感應(yīng)電場的x、y分量；Bx,By分別為地磁場x、y分量；Z0為地面波阻抗。

在已知大地的分層電性結(jié)構(gòu)的前提下，就可以根據(jù)式（8）和式（1），由磁暴數(shù)據(jù)計算出地面感應(yīng)電場。

1.3 電網(wǎng)GIC算法

地面感應(yīng)電場對電網(wǎng)的作用相當于施加在不同接地點之間的電壓源，其值為地面感應(yīng)電場沿線路的積分?？紤]到如圖3所示具有N節(jié)點的電網(wǎng)GIC等效模型，任意兩個節(jié)點j和k之間的等效電阻為Rjk，等效電壓源由（10）計算。

圖3 計算GIC的電網(wǎng)等效模型

定義N×N網(wǎng)絡(luò)接地阻抗矩陣Ze，則各節(jié)點的入地GIC電流Ie=[I1,I2,…,IN]T與各節(jié)點的電壓Ue=[U1,U2,…,UN]T之間有：

如果各接地點之間的距離足夠遠，即某一節(jié)點的入地電流不會影響其他節(jié)點的電壓，那么Ze為一個對角矩陣，其元素為各接地支路的等效電阻。

在圖2中，根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律可以得到各節(jié)點的入地GIC電流為

引入N×N網(wǎng)絡(luò)導納矩陣Yn，其元素為

定義向量Jm=[J1,J2,…,JN]T，其元素為

將引入的矩陣Ze、Yn、Jm代入（12）式，可得各節(jié)點的入地電流矩陣為

式中，1為N×N單位矩陣。

2 電網(wǎng)GIC計算及結(jié)果驗證

2.1 電網(wǎng)GIC計算方法

對于分層大地模型，無法導出地面電場與磁場之間的時域公式，計算只能在頻域內(nèi)進行。根據(jù)電網(wǎng)GIC的產(chǎn)生機理和地面電場、電網(wǎng)GIC算法，可得電網(wǎng)GIC的計算方法：將磁場水平分量的時間序列通過FFT變換到頻域，再由大地電性結(jié)構(gòu)參數(shù)計算出大地表面的波阻抗，然后在頻域內(nèi)計算電場水平分量，并通過FFT變換得到電場分量的時間序列。最后利用地面感應(yīng)電場計算輸電線路和變電站變壓器的GIC。

2.2 計算GIC的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以江蘇陽—淮輸電系統(tǒng)為例計算電網(wǎng)GIC。課題組收集了2006年12月14～16日磁暴中一些地磁臺的地磁測量數(shù)據(jù)。原則上應(yīng)選用與電網(wǎng)所在地區(qū)地理位置最為接近的地磁臺數(shù)據(jù)，但遺憾的是課題組未能獲得位置最為理想的南京地磁臺數(shù)據(jù)，也未能獲得位置較優(yōu)的佘山、杭州臺數(shù)據(jù)，在可用的數(shù)據(jù)中選擇了與江蘇地理位置最近的武漢地磁臺數(shù)據(jù)。2006年12月14日磁暴，武漢臺記錄的地磁場x、y分量數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示。從圖4、圖5中可以看出，該次磁暴的急始發(fā)生于14點左右，地磁擾動較強，磁暴期間上河變電站監(jiān)測到了較大的GIC，由于記錄的地磁數(shù)據(jù)和監(jiān)測的GIC數(shù)據(jù)量大，本文選取具有代表性、包括磁暴急始時間在內(nèi)的13:00～16:00時3個小時的地磁數(shù)據(jù)計算GIC。

圖4 2006年12月14日磁場的x分量

圖5 2006年12月14日磁場的y分量

江蘇省東部平原遼闊，西部多低山丘陵，跨越華北板塊與華南板塊兩個構(gòu)造單元，火成巖出露面積較大[10-11]，根據(jù)“中國地學大斷面”資料中的大地電磁測深數(shù)據(jù)以及各層地質(zhì)結(jié)構(gòu)[12-14]，對大地進行水平分層，各層厚度及電導率數(shù)據(jù)見表1。

表1 江蘇省大地分層參數(shù)

2.3 地面感應(yīng)電場計算

2006年12月14日磁暴時，13:00～16:00時3個小時內(nèi)的地面電場的計算結(jié)果如圖6、7所示。結(jié)合圖4數(shù)據(jù)可以看出：雖然該次磁暴較弱,但在磁暴急始時地面電場的幅度仍然相當大，該結(jié)果表明GIC的幅度主要取決于地磁場水平分量的變化率而非地磁場的大小。此外，在該次磁暴中電場的水平分量峰值約為0.6 V/km,與高緯度地區(qū)相比明顯偏小[15-17]。

圖6 南北方向地面感應(yīng)電場計算結(jié)果

圖7 東西方向地面感應(yīng)電場計算結(jié)果

2.4 GIC計算與結(jié)果驗證

將地面感應(yīng)電場的計算結(jié)果耦合到電網(wǎng)模型，可通過計算得到陽-淮輸電系統(tǒng)上河變電站變壓器中性點流過的GIC，其結(jié)果如圖8所示，由于GIC的頻率為0.01～0.0001 Hz，相對于50 Hz的工頻來說相當于準直流，規(guī)定GIC的方向為由中性點流入大地為正。為驗證計算結(jié)果，圖8中同時給出了2006年12月14日磁暴時，13:00～16:00時3個小時內(nèi)上河變電站變壓器中性點GIC實測數(shù)據(jù)，以比較計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的誤差。

圖8 2006年12月14日磁暴上河變電站變壓器中性點GIC實測數(shù)據(jù)

圖8計算結(jié)果表明，雖然采用的是武漢地磁臺數(shù)據(jù)，但所得計算結(jié)果與測量結(jié)果在特征上具有較好的一致性，計算精度與高緯度地區(qū)國家的計算精度相當，如果能采用位置較好的南京地磁臺數(shù)據(jù)，計算精度可進一步提高。

3 結(jié)語

高緯度地區(qū)地磁場擾動大，磁暴強度是決定電網(wǎng)GIC大小的重要因素；在中低緯地區(qū)，大地電性構(gòu)造的差異對電網(wǎng)GIC的影響很大。本文結(jié)果表明，建立分層大地電阻率模型，有利于提高電網(wǎng)GIC的計算精度；另外，電網(wǎng)GIC計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)，證明了本文模型和算法的有效性，模型和算法可用于實際輸電工程GIC的計算。

[1] K APPENMAN J G.Geomagnetic Storms and Their Impact on Power Systems[J].IEEE Power Eng,1996(5):5-8.

[2] 袁建剛,朱永利.基于分層模型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)知識表示的拓撲分析方法[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2009,3(6):95-99.

[3] KAPPENMAN J G,Albertson VD.Bracing for Geomagnetic Storms[J].IEEE Spectrum,1990,3(3):27-33.

[4] 張洪蘭,彭晨光,劉連光.GIC作用下的變壓器勵磁電流及無功功率特性[J].電網(wǎng)與清潔能源,2010,26(2):13-17.

[5] 劉林玉，謝學武.500 kV主變壓器異常聲音分析[J].高電壓技術(shù)，2005,31（4）：85-87.

[6] 劉連光，劉宗岐，張建華.地磁感應(yīng)電流對我國電網(wǎng)影響的初步分析[J].中國電力，2004,37（11）：10-14.

[7] 劉連光.磁暴對中國電網(wǎng)的影響[J].電網(wǎng)與清潔能源,2008,24(5):1-6.

[8] PINTO L M, SZCZUPAK J, DRUMMOND M A, et al. A NewThreat to Power Systems Security[C]//IEEE/PES Transmission Distribution Conference Exposition: November 8th-11th,2004,Latin America:776-781.

[9] 中國地震局監(jiān)測預(yù)報司.地震電磁數(shù)字觀測技術(shù)[M].北京：地震出版社，2002.

[10] 李東華.地質(zhì)學基礎(chǔ)[M].煤炭工業(yè)出版社，2006.

[11] 馬麗芳.中國地質(zhì)圖集[M].北京：地質(zhì)出版社，2009.

[12] 國家地震局地學斷面編委會.江蘇響水至內(nèi)蒙滿都拉地學斷面[M].北京：地震出版社，1991.

[13] 國家地震局地學斷面編委會.上海奉賢-內(nèi)蒙阿拉善地學斷面[M].北京：地震出版社,1992.

[14] 魏文博.我國大地電磁測深新進展及瞻望[J].地球物理學進展，2002，17(2)：245-254.

[15] 馬曉冰，Ian J Ferguso，等.地磁感應(yīng)電流（GIC）的作用與評估[J].地球物理學報，2005，48(6)：1282-1286.

[16] VILJANEN A. Relation of Geomagnetically Induced Currents and Local Geomagnetic Variations [J].IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, 13(4): 1285-1290.

[17] VILJANEN A, PULKKINEN A, AMM O, et al. Fast Computation of the Geoelectric Field Using the Method of Elementary Current Systems and Planar Earth Models[M].Annales Geophysicae, 2004, 22(1): 101-113.