鐘 聲，王川嬰，吳立新，吳育華，王清遠

（1.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065；2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點試驗室，武漢 430071；3.北京師范大學(xué) 減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京 100875；4.中國文化遺產(chǎn)研究院，北京 100029）

1 引 言

鉆孔地質(zhì)雷達的正演數(shù)值模擬與反演分析，既是研究電磁波在巖土介質(zhì)中傳播規(guī)律的有效手段，也是鉆孔地質(zhì)雷達解譯的重要依據(jù)。利用時間間隔和頻率處理技術(shù)，可從雷達噪聲與雜波中提取所需的目標特征信息。當物體被電磁波照射時，能量將朝各個方向散射或反射，能量的空間分布依賴于物體的形狀、大小和結(jié)構(gòu)以及入射波的頻率和特征[1－3]。巖土體及地層環(huán)境的探測目標可以歸納為2種，即點狀地質(zhì)體和面狀地質(zhì)體。對這2種地質(zhì)體進行正演分析，有助于了解地質(zhì)體的鉆孔地質(zhì)雷達響應(yīng)規(guī)律，并為鉆孔地質(zhì)雷達反射截面的地質(zhì)解譯、特征判讀與災(zāi)害隱患探測提供經(jīng)驗和素材。本文擬采用時域有限差分方法[4－7]（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）對巖土體中常見的不同形狀和不同埋深點狀不良地質(zhì)目標體在雷達脈沖電磁波作用下的電磁場分布和雷達反射截面進行模擬與分析，進而了解巖土體中不同探測目標的反射特性與規(guī)律。

2 點狀不良地質(zhì)體的正演模型

基礎(chǔ)設(shè)施工程的設(shè)計和施工過程中常見的不良地質(zhì)條件主要有:① 空洞及其充水；② 斷裂、破碎帶、巖溶和地下暗河；③ 地下管網(wǎng)、地下障礙物、地下埋藏物體及古遺址埋存；④ 礦山開采沉陷區(qū)等。目前，能用于鉆孔地質(zhì)雷達數(shù)據(jù)解釋或反演的成果并不多見，實踐中往往根據(jù)經(jīng)驗判斷來分析和應(yīng)用雷達數(shù)據(jù)和圖像[8－13]。因此，需要對 FDTD正演模型進行研究，并分析其應(yīng)用條件與分辨能力，為鉆孔地質(zhì)雷達的解譯分析及綜合應(yīng)用提供經(jīng)驗認識和判讀基礎(chǔ)。

鉆孔雷達的測量模式主要有3種:單孔反射測量、跨孔測量、地面－孔中（VRP）測量。本文主要討論單孔反射測量的正演模型，并將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題進行求解與成圖。鉆孔地質(zhì)雷達FDTD正演模型研究主要需要考慮 4類參數(shù)[14]:① 幾何模型參數(shù)（general commands）:主要包括模型的幾何尺寸以及模型的網(wǎng)格劃分方式；② 吸收邊界條件（ABC related commands）:定義和優(yōu)化與吸收邊界條件相關(guān)的參數(shù)；③ 物理模型參數(shù)（media and object construction commands）:主要包括模型區(qū)域內(nèi)的不同媒介的物理參數(shù)，例如介電常數(shù)、電導(dǎo)率和導(dǎo)磁率等等；④ 激勵源與輸出參數(shù)（excitation and output commands）:指定雷達電磁波激勵源的位置以及所要輸出的內(nèi)容。本文模擬研究采用的物理常量主要有:

（1）光速 c=2 .998×108/(m/s)；（2）自由空間中的介電常數(shù) ε0= 8 .854×10-12/(F/m)；（3）自由空間中的磁導(dǎo)率 μs= 1 .257×10-6/(H/m)；（4）自由空間的特征阻抗 μ0= 376.73 Ω。

3 雷達響應(yīng)特征的形狀效應(yīng)模擬

3.1 寬度的影響

如表1所示，設(shè)計了高度為1 m、與鉆孔孔壁距離相同、寬度不同的一組方柱形空洞。模型參數(shù)見表1、表2。該模型目的是研究不同頻率的鉆孔雷達天線對空洞寬度變化的探測能力，主要包括20、50、100、250、400、500 MHz共6種頻率的雷達收發(fā)組合天線。天線間距均設(shè)為0.55 m，在數(shù)值模擬中，為了保證計算的穩(wěn)定性，對于不同頻率的天線，正演區(qū)域內(nèi)的差分網(wǎng)格采用了不同的空間步長。模擬得到了這 6種頻率天線作用下的雷達剖面圖像，見圖2。

3.2 高度的影響

為研究不同頻率的鉆孔雷達天線對空洞高度變化的探測能力，設(shè)計了一組與鉆孔孔壁距離、寬度相同、高度不同的方柱形空洞，模型參數(shù)見表 3。模擬得到的20、50、100、250、400、500 MHz等6個頻率的雷達剖面圖像見圖3。

表1 不同寬度空洞模型的幾何與物理參數(shù)Table 1 The geometrical and physical condition of cavities model with various widths

表2 不同寬度空洞的數(shù)值模擬FDTD參數(shù)Table 2 The FDTD simulation parameters of cavities model with various widths

圖2 不同寬度空洞的鉆孔地質(zhì)雷達響應(yīng)圖像Fig.2 The borehole radar response fields of cavities model with various width

表3 不同高度空洞模型的幾何與物理參數(shù)Table 3 The geometrical and physical parameters of cavities model with various heights

由圖3可知，20 MHz天線沒有獲得雷達響應(yīng)圖像，這是由于空洞的寬度只有1 m（小于m/λ2），并未達到巖體點狀地質(zhì)體寬度的可響應(yīng)尺度。當天線中心頻率達到50 MHz時，雷達反射截面對此空洞寬度均有響應(yīng)，其雷達響應(yīng)效果主要與空洞高度有關(guān)。50 MHz天線對2種空洞的響應(yīng)信號均非常微弱，需要通過對電場分量進行分析才能分辨高度為2 m的空洞；而對于高度為1 m的空洞，很難從雷達反射剖面圖判定點狀地質(zhì)體是方柱形還是圓柱形空洞。對于100 MHz而言，也需要通過對電場分量進行分析才能分辨高度為1 m的空洞。但隨著天線頻率的增加，能夠清晰地分辨這3種方柱形空洞的高度大小。例如:對于高度為1 m的方柱形空洞，均能清晰地被400 MHz和500 MHz天線探測到。

圖3 不同高度空洞的鉆孔地質(zhì)雷達響應(yīng)Fig.3 The borehole radar response fields of cavities model with various heights

以上表明，在同一埋深的空洞，不同頻率天線對空洞高度的探測分辨能力是有限的，而理論值一般規(guī)定為（式中，λm為天線脈沖頻譜的最高頻率對應(yīng)的波長值，h為空洞的埋置深度）。因此，建議在實際工程應(yīng)用中，可將高度分辨能力的理論值增加2倍，即。表4列出了圍巖介質(zhì)相對介電常數(shù)為ε= 6.0時，點狀不良地質(zhì)體在各種不同埋深和天線頻率下所能探測到的空洞最大高度，即高度分辨能力，實際應(yīng)用時可根據(jù)所感興趣目標物的高度來合理選擇雷達天線的工作頻率。由于巖土介質(zhì)中電磁波的傳播速率與相對介電常數(shù)的1/2次冪成反比，故對于其他相對介電常數(shù)，可以根據(jù)表4進行推算。

表4 點狀地質(zhì)體不同頻率天線下的高度分辨能力隨埋深變化的參考值（相對介電常數(shù)ε=6.0）Table 4 The maximum resolvable height of point unfavorable geo-bodies with various antenna frequencies(ε=6.0)

3.3 形狀的影響

幾何形體也是影響鉆孔地質(zhì)雷達反射剖面的重要因素。如表5所示，設(shè)置了截面為三角形、方形和圓形等6種空洞，模型參數(shù)見表5。圖4列出了100、250、400 MHz天線的雷達反射剖面，其中，圓形空洞的雷達剖面特征呈現(xiàn)為雙曲線的形式，半圓形截面空洞的雷達剖面特征呈現(xiàn)為單翼雙曲線的形式，矩形截面空洞的雷達剖面特征則表現(xiàn)為前部扁平的曲線形式，而三角形截面空洞的雷達剖面特征則基本可以看作是相交直線的形式。對于這3種截面的空洞，在同樣的天線頻率下，矩形截面空洞前部的響應(yīng)信號最強，而三角形截面空洞的響應(yīng)信號最弱。此外，頻率天線越高，所獲得的雷達反射剖面圖像也越清晰?？梢?，通過數(shù)值模擬可以了解不同幾何形體的雷達響應(yīng)特征，進而為雷達反射剖面的地質(zhì)判譯提供了經(jīng)驗認識和參考依據(jù)。

表5 不同形狀空洞模型的幾何與物理參數(shù)Table 5 The geometrical and physical parameters of cavities model with various shapes

圖4 巖土介質(zhì)中不同形狀空洞的鉆孔地質(zhì)雷達響應(yīng)Fig.4 The borehole radar response fields of cavities model with various shapes

4 雷達響應(yīng)特征的埋深效應(yīng)

表6為巖土介質(zhì)中不同埋藏深度空洞模型的主要幾何和物理參數(shù)，空洞截面大小均為1 m×1 m，空洞埋藏深度從上到下依次為:0.5、1.0、1.5 m。該模型的研究目的是了解不同頻率的鉆孔雷達天線的探測能力隨空洞埋藏深度的變化規(guī)律，主要包括20、50、100、250、400、500 MHz 6種頻率的雷達收發(fā)組合天線。天線間距均設(shè)為0.55 m，在數(shù)值模擬中，為了保證計算的穩(wěn)定性，對于不同頻率的天線，正演區(qū)域內(nèi)的差分網(wǎng)格采用了不同的空間步長。利用二維時域有限差分方法計算，獲得了該模型 6種天線頻率的雷達波zE分量剖面圖，如圖5所示。

由圖5可見，20 MHz和50 MHz 2種天線頻率對 3種不同埋藏深度的空洞均沒有響應(yīng)或響應(yīng)微弱，其他4種頻率的天線則對3種不同埋藏深度的空洞均有雷達響應(yīng)。這是由于不同的天線頻率對空洞高度的分辨能力是有限的，表7提供了相對介電常數(shù)ε=6.0時不同天線頻率下的點狀地質(zhì)體高度分辨能力隨埋深變化的工程探測參考值，從表中可知，埋深即使為最淺的0.5 m時，頻率為20、50、100 MHz的鉆孔天線的高度分辨能力也只能分別達到2.474、1.566 m和1.106 m，大于模擬的空洞截面高度1 m，故此時雷達沒有響應(yīng)或者響應(yīng)微弱。在巖土介質(zhì)中，電磁波的傳播速率與相對介電常數(shù)的1/2次冪成反比，因此，對于其他不同相對介電常數(shù)的巖土介質(zhì)，可以參考表7的參考值進行大致估算。對于250、400、500 MHz 3種天線頻率，均能清晰分辨空洞前后2個界面的雷達反射信號?？梢?，同一鉆孔雷達天線頻率，其反射信號的分辨能力隨空洞的埋藏深度而有所變化，而對于同一埋藏深度的空洞，頻率越高，高度分辨能力越好。因此，天線頻率的選擇要求根據(jù)感興趣目標體的埋深和截面尺寸進行合理選擇。此外，通過對 250、400、500 MHz 3種天線頻率前部界面的反射雷達波zE分量進行比較分析可知，天線頻率為500 MHz時，空洞的反射雷達波zE分量在巖土介質(zhì)中的衰減速率越快，故衡量好探測區(qū)域范圍和目標分辨能力這對矛盾也是選擇天線頻率時所需考慮的因素。

表6 巖土介質(zhì)中不同埋藏深度空洞模型的幾何與物理參數(shù)Table 6 The geometrical and physical parameters of cavities model with various depths

圖5 巖土介質(zhì)中不同埋深空洞的鉆孔地質(zhì)雷達響應(yīng)Fig.5 The borehole radar response fields of cavities model with various depths

表7 點狀地質(zhì)體不同頻率天線下的高度分辨能力隨埋深變化的參考值（相對介電常數(shù)ε=6.0）Table 7 The maximum resolvable height of point unfavorable geo-bodies with various antenna frequencies(ε=6.0)

5 結(jié) 論

（1）對于不同的探測任務(wù)，應(yīng)根據(jù)所感興趣的目標體的幾何尺寸來選擇合適的天線；可將最高頻率波長的1/2作為巖體點狀地質(zhì)體寬度的可響應(yīng)尺度，但若要較精確定位前后2個界面，則宜將最高頻率波長作為巖體點狀地質(zhì)體寬度的可分辨尺度，而對于巖體精細探測，建議選用250 MHz以上的天線；

（2）在實際工程應(yīng)用中，要求根據(jù)所感興趣目標物的高度來合理選擇雷達天線的工作頻率，高度分辨能力建議采用fm2rhλ=；

（3）不同幾何形狀的點狀不良地質(zhì)體，圓形、半圓形、矩形和三角形截面空洞的雷達剖面特征分別呈現(xiàn)為雙曲線、單翼雙曲線、前部扁平曲線和相交直線等形式，且雷達反射信號強弱也因形狀的不同而不同；

（4）同一鉆孔雷達天線頻率，其反射信號的分辨能力隨空洞的埋藏深度而有所變化，而對于同一埋藏深度的空洞，頻率越高，高度分辨能力越好；頻率越高的鉆孔天線其反射雷達波zE分量在巖土介質(zhì)中的衰減速率越快。因此，在實際應(yīng)用中，天線工作頻率的選擇既要考慮感興趣目標體的埋深和截面尺寸，還要衡量探測范圍和分辨能力這對矛盾。

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