房 卓，張寧川，臧志鵬

（1.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116023；

2.中國科學(xué)院力學(xué)研究所水動力學(xué)與海洋工程重點實驗室，北京 100190）

近幾十年來，數(shù)值波浪水槽的發(fā)展及應(yīng)用取得了巨大進(jìn)步。王永學(xué)采用線性造波機(jī)理論，應(yīng)用VOF方法給出了可吸收數(shù)值造波邊界條件，即造波板的運動除產(chǎn)生行進(jìn)波外，同時產(chǎn)生一個抵消反射波的局部振蕩［1］。李凌等通過在動量方程中添加附加源項，發(fā)展了黏性流數(shù)值造波和消波的方法，并模擬了波浪與2個垂直剛性薄板的相互作用［2］。高學(xué)平等利用源造波法模擬不規(guī)則波浪，并結(jié)合阻尼層消波技術(shù)模擬消除波浪遇結(jié)構(gòu)物后形成的二次反射，研究了半圓形和臺階形防波堤的堤前波浪力的分布規(guī)律和消波效果［3］。周勤俊等利用動量源方法造波，對海堤上的越浪進(jìn)行了數(shù)值模擬［4］。數(shù)值方法已經(jīng)成為研究波浪與防波堤的相互作用的一種重要手段［5-6］。

梳式防波堤是近年來出現(xiàn)的新型防波堤，在傳統(tǒng)直立防波堤基礎(chǔ)上，用翼板結(jié)構(gòu)代替了部分沉箱。梳式防波堤因其梳齒形外觀而得名，翼板的位置和長度可以根據(jù)不同的工程需要進(jìn)行設(shè)計，其結(jié)構(gòu)見圖1。當(dāng)梳式結(jié)構(gòu)的翼板不直接連接到海床時，部分波浪會通過下方的空洞傳入港內(nèi)，此時的結(jié)構(gòu)稱為透空式梳式防波堤。與傳統(tǒng)防波堤相比，梳式防波堤造價相對低廉，且具備有效減小波浪反射、減小波浪力、有效吸收波能等特點。大連港大窯灣北部島堤工程中，成功地采用了一種下部透空的梳式防波堤結(jié)構(gòu)。在以往的研究中，牛恩宗等分析了梳式防波堤的工作機(jī)理及掩護(hù)效果［7］。董國海、李玉成等通過物理模型試驗，對梳式防波堤水力特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究，給出了結(jié)構(gòu)所受波浪力與相關(guān)影響參數(shù)間的經(jīng)驗公式和波浪反射系數(shù)的經(jīng)驗公式［8-9］。張濤等根據(jù)物理模型試驗中實測的波浪力，對翼板進(jìn)行了結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析［10］。朱大同研究了梳式防波堤的消防浪特性，給出了一個近似計算波浪反射系數(shù)的計算方法［11］。劉子琪等對梳式防波堤上部采用曲線型防浪墻的防浪效果進(jìn)行了試驗研究，結(jié)果表明曲線防浪墻阻止越浪效果顯著［12］。房卓等通過物理模型試驗，對一種非透空梳式防波堤結(jié)構(gòu)的水力學(xué)特性進(jìn)行了研究，對該防波堤的受力機(jī)理和工程危險水位進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)結(jié)構(gòu)［13］。

梳式防波堤的研究目前處于實驗室模型試驗階段，結(jié)構(gòu)組次和波況條件相對有限，缺少對透空式梳式防波堤的透浪特性的相關(guān)研究。因此非常有必要建立數(shù)值模型，對梳式防波堤的水動力學(xué)特性進(jìn)行更系統(tǒng)深入的研究，為工程設(shè)計提供參考。故本文將通過數(shù)值方法對此問題進(jìn)行探討，并對透空式梳式防波堤結(jié)構(gòu)的透浪特性進(jìn)行研究。

1 控制方程及源造波理論

本文將基于質(zhì)量源造波方法建立數(shù)值波浪水槽［14］。數(shù)值波浪水槽的控制方程為3-D Navier-Stokes方程，其張量表達(dá)式如下

式中：i，j=1，2，3；ui為第i方向上的速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；gi為第i方向上的重力加速度分量；τij為粘性應(yīng)力張量。對于牛頓流體，τij=2μσij，其中μ為水分子粘性系數(shù)；σij為平均應(yīng)變張量，定義為σij=（?ui/?xj+?uj/?xi）/2。

在源造波方法中，將連續(xù)方程（1）在源域內(nèi)進(jìn)行修改，修改后的迪卡爾形式為

式（3）中源項可由下式得到

式中：s（x，y，z）為源域內(nèi)的非零源函數(shù)；u（x，t）為波浪水質(zhì)點的水平速度；dx 為水槽長度方向（x 方向）的網(wǎng)格長度。

在水槽的兩端分別設(shè)置阻尼層用于吸收波能，消除波浪反射。在阻尼層中，動量方程為

μ為阻尼系數(shù)，其取值為

式中：x0為阻尼層的起始點；s為阻尼層的長度，計算中s取兩倍的入射波長。

計算域水平長度為60 m（x方向），高度為2 m（y方向），寬度為1.18 m（z方向）。網(wǎng)格在自由水面附近加密，水槽上部與大氣相連通，水槽底面采用光滑壁面條件，其他各個壁面都采用對稱邊界條件。x方向0點設(shè)在水槽端部，造波源設(shè)在水槽的中部x=30 m處，使波浪向兩側(cè)傳播。水槽兩側(cè)設(shè)有阻尼層，長5 m，寬1.18 m，高度為靜水面高度。在水槽中設(shè)有7個波浪探針，用于實時監(jiān)測波浪高度。

VOF方法被用來追蹤自由表面。計算域內(nèi)的體積單元由空氣和水體2種介質(zhì)組成。氣液兩相界面通過求解體積函數(shù)F的連續(xù)方程得到。壓力場和速度場相互耦合，利用壓力隱式的分裂算子格式（PISO）求解。在計算體積函數(shù)F時，采用了修正的高分辨率界面捕捉方法（Modified HRIC）進(jìn)行求解，以保證氣液兩相界面的精確度。動量方程的離散采用了二階迎風(fēng)格式。整個數(shù)值水槽計算域采用385 990個正六面體單元進(jìn)行計算，并將網(wǎng)格在自由表面附近處進(jìn)行局部加密。

2 數(shù)值波浪水槽的建立及驗證

理論上，只要造波源函數(shù)定義正確，任何形式的波形都可以利用源造波法生成。首先，對常水深下的微幅線性波浪進(jìn)行模擬。采用基于線性波浪理論的源函數(shù)生成微幅波，造波源函數(shù)形式如下

式中：H為目標(biāo)波浪的波高；k為波數(shù)；d為水深；ω為波浪圓頻率。本節(jié)中取d=0.7 m，H=0.11 m，ω=4.62。

數(shù)值模擬結(jié)果見圖2和圖3。圖2-a和2-b為t/T=6和t/T=10時波面形狀的數(shù)值解與理論解的比較；圖3-a和3-b中列出了在x=35 m和x=50 m處測得的波面時間歷程曲線，結(jié)果表明波列沿水槽長度方向傳播良好；圖3-c和圖3-d為阻尼層中的x=57 m和x=59.5 m波面情況。在阻尼層中，波浪能量被逐漸吸收，波高逐漸減小。經(jīng)計算，波浪通過阻尼層傳播到水槽末段時，只剩下約0.1%的波浪能量，說明阻尼層的消波效果較好。

接下來對常水深下的二階Stokes波進(jìn)行數(shù)值模擬。二階Stokes波可以分解為由兩列波高、頻率和初始相位均不同的線性波浪疊加而成，其源函數(shù)可以表示為

生成的目標(biāo)波浪波高為H=0.08 m，ω=5.46，d=0.52 m。圖4比較了固定點x=35 m和x=50 m處的波高歷程的數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果，可以看到兩者符合較好。

不規(guī)則波浪可以看成由一系列頻率不同、波高各異的線性波浪疊加而成，本文采用JONSWAP譜產(chǎn)生隨機(jī)波浪［15］，其相應(yīng)的源函數(shù)可以表示為

本文計算了一組由200個波浪模態(tài)組成的隨機(jī)波浪，周期范圍為0.5～2.2 s，特征周期為1.39 s，水槽靜水深0.52 m，特征波高為H1/3=0.035 m。圖5為在水槽x=50 m處測得的波面時間歷程，圖6為該測點處生成的波浪譜和靶譜的比較，兩者結(jié)果符合得很好。

從以上各種波形的比較結(jié)果可以看到，本文數(shù)值波浪水槽可以精確模擬出線性波浪、Stokes二階波浪及不規(guī)則波浪，阻尼層的消波效果也很好。因此將利用本模型繼續(xù)開展研究，模擬波浪和梳式防波堤的相互作用。

3 波浪與梳式防波堤相互作用的模擬

圖7為梳式防波堤的一個結(jié)構(gòu)單元，每個單元包括矩形沉箱、兩側(cè)翼板和胸墻3部分結(jié)構(gòu)。2個翼板分別位于矩形沉箱主體的兩側(cè)，胸墻位于沉箱的頂部。結(jié)構(gòu)的主要尺寸參數(shù)有A，a，b和c。當(dāng)參數(shù)c不為0時，水流和波浪則可以通過翼板下方的開口進(jìn)入港內(nèi)。

李玉成等在大連理工大學(xué)海岸和近海工程實驗室，對梳式防波堤進(jìn)行了物理模型試驗研究［9］。從三百多組試驗數(shù)據(jù)當(dāng)中，歸納出了防波堤水平波浪力折減系數(shù)的經(jīng)驗公式KF和堤前反射系數(shù)經(jīng)驗公式KR。KF為梳式結(jié)構(gòu)與實體直墻結(jié)構(gòu)相比的單寬水平波浪力折減系數(shù)，即當(dāng)波峰傳至防波堤時，梳式防波堤上與相同尺寸直墻防波堤上最大單寬水平波浪力的比值。本文定義KF-R和KF-IR分別為規(guī)則波和不規(guī)則波作用在梳式防波堤上時的最大單寬水平波浪力的折減系數(shù)；KR定義為梳式防波堤的堤前反射系數(shù)。試驗結(jié)果表明，KF與尺寸參數(shù)gT2/A，a/A，b/L，c/d和H/d具有明顯的線性關(guān)系；不規(guī)則波的平均周期與規(guī)則波的周期相同且不規(guī)則波的H1%與規(guī)則波波高相同時，KF-IR小于KF-R，且KF-IR與KF-R比值的統(tǒng)計平均值為0.72，即不規(guī)則波作用時有更大的波浪力折減。KR主要與翼板位置b與波長L之比b/L有關(guān)。其經(jīng)驗公式關(guān)系表達(dá)式分別見式（12）、（13）和（14）。

式中：g，A，d，T，a，b，c，L 和 H 分別為重力加速度、沉箱長度、水深、波浪周期、翼板長度、翼板與前墻的距離、翼板下緣高度和波高。在本研究中，數(shù)值模型比尺為1：27，各參數(shù)的取值為A=0.37 m，a=0.22 m，b=0.22 m，c=0.22 m，c1=0.48 m和c2=0.17 m。

本節(jié)將分別對規(guī)則波浪和不規(guī)則波浪與梳式防波堤的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬。應(yīng)用二階Stokes波理論生成規(guī)則波浪，波浪條件與上文中用于驗證水槽時的情況相同；應(yīng)用JONSWAP譜生成不規(guī)則波浪，不規(guī)則波的平均周期與規(guī)則波的周期相同，且不規(guī)則波的H1%與規(guī)則波波高相同，除了防波堤結(jié)構(gòu)表面為壁面條件外，水槽模型的邊界條件與上文相同；結(jié)構(gòu)置于x=50 m處，源域與防波堤前墻之間距離為20 m。整個模型采用了387 498個結(jié)構(gòu)化的六面體單元進(jìn)行計算。

通過數(shù)值計算可得規(guī)則波浪作用下梳式防波堤上的最大總水平波浪力FC-R，不規(guī)則波浪作用下梳式防波堤上的最大總水平波浪力FC-IR和直墻上的最大水平波浪力FV。并進(jìn)一步求得規(guī)則波浪作用下梳式防波堤的水平波浪力折減系數(shù)KF-R和不規(guī)則波浪作用下梳式防波堤的水平波浪力折減系數(shù)KF-IR。應(yīng)用Goda兩點法［16］計算反射率，通過x=46.1 m和x=46.5 m處采集的波面時間序列值，進(jìn)行入、反射波分離，求得結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)KR。表1中列出了數(shù)值計算與經(jīng)驗公式的結(jié)果比較，可見二者符合較好。進(jìn)一步驗證了該數(shù)值模型的有效性。

以往的物理模型試驗研究表明，梳式防波堤上總水平波浪力的減小主要歸結(jié)為2個原因［9］：其一，由于翼板與沉箱前沿相距距離b，波浪擊堤自翼板和自沉箱前沿的反射不同步而有一個相位差，此相位差一方面減少反射率，同時使翼板所受波浪力峰值與沉箱主體前沿所受波浪力峰值有相位差，從而減少所受波浪力最大值；其二，當(dāng)c不等于0時，翼板下方的空洞形成透浪，部分波能會透過結(jié)構(gòu)傳播到港內(nèi)，透過的波浪在沉箱主體后墻及翼板后側(cè)也產(chǎn)生波浪力，作用在沉箱主體前墻和翼板前側(cè)的波浪力和前述波浪力也會產(chǎn)生相位差，導(dǎo)致作用在防波堤上的總波浪力減小。這一現(xiàn)象可以通過對沉箱主體上與翼板上單位寬度波浪總力的數(shù)值計算結(jié)果得到驗證，圖9證明了2組波浪力之間存在一個相位差α，通過計算可以得到此相位差約為入射波浪周期的11%。

表 1 FC-R，F(xiàn)C-IR，KF-R，KF-IR和 KR的結(jié)果比較Tab.1 Numerical and empirical results of FC-R，F(xiàn)C-IR，KF-R，KF-IRand KR

將波峰作用時的沉箱上的壓強(qiáng)垂直分布PC-1、翼板上的壓強(qiáng)垂直分布PC-2以及直墻上的壓強(qiáng)垂直分布PV沿墻高度進(jìn)行比較（圖10）?？梢娫谙嗤叨忍幍腜C-1和PC-2均小于PV。積分后得到的沉箱上的單位寬度波浪力FC-1=0.187 kN/m，與沉箱對應(yīng)高度的直墻上單位寬度波浪力FV-1=0.243 kN/m，翼板上的單位寬度波浪力FC-2=0.102 kN/m，與翼板對應(yīng)高度的直墻上單位寬度波浪力FV-2=0.124 kN/m；FC-1比FV-1小約23%，F(xiàn)C-2比FV-2小約18%。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的直墻結(jié)構(gòu)相比，梳式結(jié)構(gòu)有效減小了防波堤所受水平波浪總力。

4 透空式梳式防波堤波浪透射系數(shù)的研究

透空式梳式防波堤是翼板部分透空的一種梳式防波堤形式，根據(jù)實際工程需要，通過調(diào)節(jié)翼板的高度，起到減小波浪力、減小堤前反射和控制透射波高的綜合效果。董國海、李玉成等［8-9］的研究表明反射系數(shù)主要與參數(shù)b/L有關(guān)，這是由于梳式防波堤的反射系數(shù)主要取決于入射波和反射波的相位關(guān)系；同時，以往僅對參數(shù)c=6 m（原型尺寸）的透空式的梳式結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)研究。故本文對透空式梳式防波堤透射系數(shù)的基本規(guī)律研究主要考慮參數(shù)c/d和b/L對透浪系數(shù)的影響。文中基于第三節(jié)建立起來的波浪與梳式防波堤的作用模型，一共進(jìn)行了40組數(shù)值計算，考慮了不同的參數(shù)c/d和b/L對透浪系數(shù)的影響，并根據(jù)數(shù)值結(jié)果擬合出一組經(jīng)驗公式，用于計算波浪透空式梳式防波堤的透浪系數(shù)。計算所用水深d為0.52 m，波高h(yuǎn)為0.08 m，波浪周期T為1.15～1.5 s。翼板至胸墻正面距離b的取值范圍為0.22～0.71 m，相應(yīng)的b/L為0.11～0.37；翼板下方透空的尺寸c范圍為0.05～0.35 m，則相應(yīng)的c/d為0.1～0.7。參數(shù)的選取基本上覆蓋了工程實際中結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取范圍。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，本文通過最小二乘法擬合出了一組關(guān)于透浪系數(shù)的經(jīng)驗公式，考慮了主要的影響因素，可以直觀方便地計算出梳式防波堤后的透浪系數(shù)。該公式的相關(guān)系數(shù)R為0.992，擬合經(jīng)驗公式如下

當(dāng)b/L一定時，透射系數(shù)KT的數(shù)值結(jié)果隨c/d的變化見圖11?？梢奒T隨c/d的增加呈明顯的線性增加，即隨著翼板下部透空部分長度c的增加，防波堤后的透浪量也逐漸增加。當(dāng)c/d一定時，透射系數(shù)KT隨b/L的變化見圖12，其變化規(guī)律呈拋物線形式，當(dāng)b/L小于0.25時，KT隨著b/L的增加而增加，當(dāng)b/L在0.25附近時透射系數(shù)KT得到最大值，該值接近0.3，其后KT隨著b/L的增加而減小。由式（15）得到的經(jīng)驗公式結(jié)果也同時在圖11和圖12中顯示，可見擬合的經(jīng)驗公式可以很好地反映波浪透射系數(shù)的變化，可為工程設(shè)計提供參考。

5 結(jié)論

本文基于FLUENT軟件利用源造波法建立了三維數(shù)值波浪水槽，模擬了一系列的波浪形式，并與理論結(jié)果進(jìn)行了比較。利用數(shù)值波浪水槽，分別模擬了規(guī)則波浪和不規(guī)則波浪與梳式防波堤的相互作用。計算得到以下結(jié)論：（1）基于FLUENT軟件建立3-D數(shù)值波浪水槽，并利用源造波法生成了高質(zhì)量的線性波浪、二階Stokes波和不規(guī)則波；（2）分別對規(guī)則波浪和不規(guī)則波浪與梳式防波堤的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬，對梳式防波堤上波浪力的折減系數(shù)和堤前反射系數(shù)與物理試驗結(jié)果進(jìn)行了對比驗證，并對波浪力衰減的機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值驗證；（3）通過數(shù)值計算，對透空式梳式防波堤的水動力特性進(jìn)行研究，重點研究了影響透浪系數(shù)的因素。透浪系數(shù)KT隨透空尺寸c/d的增加而線性增加，隨尺寸b/L的變化呈拋物曲線變化，當(dāng)b/L小于0.25時，KT隨著b/L的增加而增加，在b/L等于0.25附近取得最大值，然后KT隨著b/L的增加而減小。從數(shù)值結(jié)果中擬合得到一組經(jīng)驗公式，用來計算透空式梳式防波堤的透浪系數(shù)。

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