沈劍英，李積武，趙 云

(嘉興學(xué)院機電工程學(xué)院，浙江 嘉興 314001)

0 引言

柔性鉸鏈?zhǔn)且环N新型的彈性導(dǎo)軌形式，具有無機械摩擦、無間隙、無熱源、運動靈敏性高等優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)納米分辨率定位，在精密機械、精密測量、生物醫(yī)學(xué)工程、微電子技術(shù)和納米技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如STM、超精密工作臺、精密微位移系統(tǒng)［1-3］。

各國學(xué)者紛紛開展柔性鉸鏈的研究，Wei Xu等人［4］研究并比較了直圓型、橢圓型、導(dǎo)角型柔性鉸鏈的精度性能，認(rèn)為直圓型柔性鉸鏈的精度性能最好。王紀(jì)武等人［5］采用有限元技術(shù)分析了在加載條件下不同幾何參數(shù)對三種柔性鉸功能方向和非功能方向精度性能的影響，給出特殊情況下柔性鉸優(yōu)化設(shè)計的準(zhǔn)則。Nicolae［6］推導(dǎo)了拋物線、雙曲線型柔性鉸鏈的柔性、運動精度和應(yīng)力特性的相關(guān)公式;陳貴敏［7］提出了深切口橢圓柔性鉸鏈基于材料力學(xué)中的變截面梁的彎曲理論推導(dǎo)出了這類柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)動精度和最大應(yīng)力的解析計算公式。

單邊柔性鉸鏈由于結(jié)構(gòu)相對緊湊，在空間受限制的場合得到了應(yīng)用，本文采用有限元法研究單邊直圓柔性鉸鏈的位移精度。

1 單邊直圓柔性鉸鏈

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

單邊直圓柔性鉸鏈如圖1所示，由于容易設(shè)計和制造，這種柔性鉸鏈?zhǔn)亲畛Ｒ姷念愋椭?，它的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有切割半徑R、最小厚度t、寬度b。

圖1 柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 精度性能

柔性鉸鏈的中部較為薄弱，在力或力矩作用下可以產(chǎn)生較明顯的彈性角變形，能在機械結(jié)構(gòu)中起到鉸鏈的作用。在理想情況下，柔性鉸鏈繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，中心軸的位置應(yīng)該保持固定不變。實際上，在力或力矩的作用下，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動中心(圖2中o點)也會產(chǎn)生偏移，從而影響了運動精度，偏移值越大，柔性鉸鏈的精度性能就越低。

柔性鉸鏈的變形是許多微小彎曲變形的累積結(jié)果，如圖2所示，假設(shè)柔性鉸鏈的左邊為固定端，右邊為自由端并受到力的作用。柔性鉸鏈的變形量可用p點在y方向的位移值yp表示，轉(zhuǎn)動中心o點的偏移值可用o點在y方向上的位移值yo來表示，根據(jù)力學(xué)知識得，yo＜yp。

圖2 柔性鉸鏈的受力和變形圖

實際應(yīng)用中，需要較大的位移和高的位移精度，因此，在相同條件下，yp越大越好，而偏移值yo越小越好。為了衡量柔性鉸鏈的精度性能，引入位移精度系數(shù)ε和偏移系數(shù)η二個系數(shù)。

位移精度系數(shù)ε由下式表示:

偏移系數(shù)η由下表示:

由式(1)、(2)知，位移精度系數(shù)ε和偏移系數(shù)是倒數(shù)關(guān)系，即

位移精度系數(shù)ε越大，說明柔性鉸鏈的精度越高。偏移率(或偏移系數(shù))η越大，說明柔性鉸鏈的精度越低。由于偏移系數(shù)η小于1，偏移系數(shù)η用百分比表示，又可以稱為偏移率。

2 有限元法分析

2.1 有限元建模和求解

為了更好地設(shè)計柔性鉸鏈，需要深入研究基本參數(shù)R、t和b與位移精度系數(shù)ε、偏移率(或偏移系數(shù))η之間的關(guān)系。要計算ε和η的值，先要知道yo、yp的值，為了得到y(tǒng)cyp的值，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行有限元仿真計算。

對于柔性鉸鏈，隨著基本參數(shù)R、t和b的變化，就有許多個模型，如果采用人機交互方式建立每一個分析模型，就會花費大量時間，降低分析效率，又容易出錯。為了提高工作效率和節(jié)約時間，本文采用參數(shù)化建模方法，該方法利用ANSYS提供的APDL語言進(jìn)行編程生成分析模型。在程序中把柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)R、t和b定義為變量，這樣，改變一個參數(shù)值，ANSYS重新運行程序，就會生成對應(yīng)的分析模型。

分析模型的基本參數(shù)如下:柔性鉸鏈最小厚度t為1mm、切割圓弧半徑 R為 3mm、鉸鏈寬度 b為10mm。機構(gòu)的材料選鋼，它的彈性模量E為200Gpa。力矩M為12N·mm。采用8節(jié)點三維實體單元Solid45劃分網(wǎng)格，柔性鉸鏈的有限元模型和變形見圖3和圖4。

通過改變模型中參數(shù)R、t和b的值，每次就分別得到y(tǒng)c，yp的值，然后由式(1)和(2)計算出ε和η的值，最終結(jié)果見圖5、圖6。

圖5 精度性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系

2.2 結(jié)果和討論

圖5a顯示隨著鉸鏈最小厚度t的增大，而位移精度系數(shù)ε減少;例如，在圖中的中間曲線(此時切割半徑R=3mm)，當(dāng)t從0.6mm增大到1.4mm時，位移精度系數(shù)相應(yīng)地從11.78減少到7.05;換句話說，當(dāng)t有0.8mm的增量時，位移精度系數(shù)減少了40.2%。從圖5b可以看出，位移精度系數(shù)ε隨著切割半徑R的增大而增大;例如，當(dāng)R從2mm增大到4mm時，位移精度系數(shù)相應(yīng)地從6.94增大到10.10，即當(dāng)R有2mm的增量時，位移精度系數(shù)增大了45.5%。

由于偏移率η和位移精度系數(shù)ε是倒數(shù)關(guān)系，圖6a顯示偏移率η隨著鉸鏈最小厚度t的增大而增大;例如，在圖中的中間曲線(此時切割半徑R=3mm)，當(dāng)t從0.6mm增大到1.4mm時，偏移率相應(yīng)地從9.42%增大到15.57%。從圖6b可以看出，偏移率η隨著切割半徑R的增大而減少;例如，當(dāng)R從2mm增大到4mm時，偏移率相應(yīng)地從14.41%減少到9.9%。

圖6 偏移率與與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系

從圖5c、6c知，隨著寬度b的增大或減小，位移精度系數(shù)和偏移率變化很小，在t越小，精度系數(shù)ε越高，偏移率η越小。

根據(jù)以上結(jié)果，設(shè)計單邊直圓柔性鉸鏈時，在滿足柔性鉸鏈強度的條件下，應(yīng)該盡可能選取較小的最小厚度t和較大的切割半徑R。

3 結(jié)束語

為了分析單邊直圓柔性鉸鏈的三個參數(shù)與柔性鉸鏈位移精度系數(shù)ε和偏移率η之間的關(guān)系，利用ANSYS軟件提供的參數(shù)化程序設(shè)計語言APDL編制程序，實現(xiàn)快速、方便地自動生成柔性鉸鏈的參數(shù)化有限元分析模型。分析結(jié)果表明:隨著最小厚度t的增大，位移精度系數(shù)ε減小，而偏移率η就增大;切割半徑R增大，位移精度系數(shù)ε增大，而偏移率η減小，而寬度b的變化對位移精度系數(shù)ε和偏移率數(shù)η影響很小。本研究對于在結(jié)構(gòu)緊湊的場合應(yīng)用單邊直圓柔性鉸鏈具有重要的指導(dǎo)意義。

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