趙道致，呂 昕

(天津大學 管理學院，天津 300072)

0 引言

近些年來，隨著三鹿“毒奶粉”和美的“問題紫砂鍋”事件的屢屢曝光，消費者越來越關注產品質量的可靠性和信息的真實性，政府部門也加大了質量監(jiān)管和信息披露的力度，這使得生產企業(yè)的產品質量決策問題變得更加艱巨和重要。在市場交易中，賣方(生產者)往往對自己產品質量比買房(消費者)更了解，即市場交易中廣泛地存在著信息不對稱問題。由于在普遍情況下，產品質量與成本是正相關的，因而在信息不對稱的市場交易中，理性的賣者總有以次充好的激勵。但隨著交易次數的增加，以及政府監(jiān)管部門的質量抽查和質量信息披露，消費者有能力逐漸獲取更多的關于產品質量的真實信息。

當前有關產品質量決策問題的研究文獻可以大致分為兩類:一類是針對一次性交易。在一次性交易中，買者預期到理性的賣者會以次充好，因而只愿出較低價格購買，從而市場趨于逆向選擇［1］。讓雅克·拉豐等系統(tǒng)性地討論了該問題，建立了一個基于委托代理的契約模型［2］。馬本江等［3-5］通過引入試用期和實際成交價格變量，對拉豐的模型進行了改進。關于另一類研究是針對多次重復交易。在多次重復交易中，信息不對稱和逆向選擇問題較一次性交易有所改善，但并不能得到完全解決。Tam［6］研究了消費者購買經驗對決策行為的影響程度。熊中楷等［7］對回收產品質量的控制問題進行了博弈分析。黃映輝［8］從消費者相對于生產企業(yè)在產品質量認定問題上的時間滯后性角度，將產品分為“經驗品”(使用后才知道質量)或“信任品”(使用后也不完全了解質量如何)，運用有限次重復博弈對企業(yè)高、低質量產品的生產選擇問題進行了分析。但上述模型的不足在于，產品質量決策僅有高或低質量兩種，博弈分析只限于二期模型。因而，本文在已有文獻的基礎上，運用微分博弈方法，對動態(tài)競爭環(huán)境下的產品質量決策問題進行了研究，為生產企業(yè)的戰(zhàn)略決策提供理論依據。

1 基本模型

考慮市場上存在兩家生產相同種類、可相互替代產品的企業(yè)，分別記為i和j。兩企業(yè)在每一期面對的市場需求不僅與當期競爭雙方的價格決策有關，還受到產品質量信譽的影響。企業(yè)i、j在第t期的需求函數分別為(t∈［0，T］):

其中，ε、η為企業(yè)自身產品的價格和質量信譽程度對銷售量的彈性系數，ε'、η'為競爭企業(yè)產品的價格和質量信譽程度的交叉彈性系數，ε，ε'，η，η' ＞ 0。

假設兩個企業(yè)生產該產品的固定成本為零，單位產品的可變成本由兩部分組成:c(t)=c0+cg(t)。其中:c0表示企業(yè)為使產品實現基本功能或達到基本質量水平所需的基礎成本，假設這部分成本對任意時期t保持不變;cg(t)表示企業(yè)在第t期付出的與自身質量信譽相關的努力成本。當cg(t)＜0時，可以理解為該企業(yè)通過偷工減料等手段帶來的成本降低，此時企業(yè)生產出劣質產品;當cg(t)＞0時，可以理解為該企業(yè)采用更好的原材料、生產手段或包裝等，從而生產出更優(yōu)質的產品。當企業(yè)試圖增加cg(t)，可以理解為該企業(yè)將差異化作為自身發(fā)展的競爭優(yōu)勢，樹立品牌形象;當企業(yè)減少cg(t)，可以理解為該企業(yè)正努力控制成本，降低銷售價格，從而獲取成本領先的競爭優(yōu)勢。上述成本函數對企業(yè)i和j而言，分別為ci(t)=c0i+cgi(t)和cj(t)=c0j+cgj(t)。

企業(yè)的質量信譽是一個動態(tài)變化量，其更新率與該企業(yè)當期在質量信譽方面所做的努力cg(t)有關，表達式為:

其中，α為一個企業(yè)自身在產品質量信譽方面的投入效率，α＞0;β為一個企業(yè)產品質量信譽的衰減系數，且有β＞0。從而，企業(yè)i和j的質量信譽變化率分別可以表示為:

2 動態(tài)競爭環(huán)境下企業(yè)間的微分博弈分析

企業(yè)i和j面對上述動態(tài)競爭環(huán)境下的市場需求，必須選擇各自的p(t)和cg(t)來最大化(0，T)時間內的總利潤，從而可以建立由式(5)(6)構成的微分博弈模型:

其中:πi、πj分別為企業(yè)i和j的利潤函數;ρ為貼現系數，且ρ＞0。

為求解上述模型，應用Pontryagain極大值原理［9］，構造現值哈密爾頓函數(先以企業(yè)i為例，企業(yè)j與之類似):

式中，λi為協(xié)變量，從而，求解上述模型可以轉化為求解下列問題:

將式(15)代入式(14)并化簡得:

按照上述過程，同樣可以對企業(yè)j進行動態(tài)最優(yōu)化分析(此處過程省略)。

從而，式(5)(6)所示的微分博弈模型可以通過以下微分方程組進行求解:

式(17)所示的微分方程組確定了 cgi、cgj、Gi、Gj的運動軌跡。在平衡點處，顯然有0，代入式(17)所示的微分方程組，從而，可求得微分博弈的均衡解:

3 企業(yè)產品質量決策的影響因素

3.1 衰減系數β對產品質量決策的影響

衰減系數β決定著產品質量信譽更新率的大小，影響企業(yè)質量信譽的改變速率，從而是企業(yè)產品質量決策的重要影響因素。通過計算可知即企業(yè)在產品質量信譽方面的投入會隨著衰減系數β的變大而增加。也就是說，當企業(yè)目前的質量信譽相對未來而言衰減程度很大時，企業(yè)會選擇在質量信譽方面付出更大的努力，不斷鞏固自身的品牌形象和信譽度;相反，企業(yè)則選擇控制成本和銷售價格，以低價作為自身發(fā)展的競爭優(yōu)勢。

3.2 基礎生產成本c0對產品質量決策的影響

當βi=βj，即兩企業(yè)的質量信譽衰減系數相同時，企業(yè)在質量信譽方面的投入程度主要取決于該企業(yè)的基礎生產成本c0。假若c0i＜c0j時就是說，當一個企業(yè)有相對于對手企業(yè)更低的基礎成本優(yōu)勢時，該企業(yè)會選擇打價格戰(zhàn)，盡量控制自身的生產成本和銷售價格;相反，一個企業(yè)不具有基礎成本優(yōu)勢時，他會選擇增加自身在質量信譽方面的努力，生產更能滿足消費者需求的產品，增強自身在差異化方面的競爭力。

3.3 彈性系數ε和η對產品質量決策的影響

彈性系數ε為需求－價格彈性系數，η為需求－質量信譽彈性系數，他們分別反應了銷售價格和產品質量信譽的單位改變量對銷售量的影響情況。通過計算可得

這表明，彈性系數ε減小會使得企業(yè)增加在質量信譽方面的投入，同時也提高對產品的銷售價格。也就是說，對于那些需求受價格改變影響劇烈的產品，企業(yè)應該通過控制成本、降低銷售價格的方式獲取競爭優(yōu)勢;而對于那些需求受價格改變影響不大的產品，企業(yè)應該采取措施努力提高自身質量信譽，獲得品牌效益和差異化的競爭優(yōu)勢。與此同時，彈性系數η增加也會促進企業(yè)增加提高質量信譽的努力，并且?guī)礓N售價格的提高。對于“經驗品”(使用后才知道質量)或“信任品”(使用后也不完全了解質量如何)來說，買賣雙方關于質量信息的不對稱程度較高，消費者更趨向于購買具有品牌效益，質量信譽較高的企業(yè)的產品。因而，對于這類產品，企業(yè)應該增加關于提高質量信譽方面的投入，并適當提高銷售價格，獲取利潤。

3.4 貼現系數ρ對產品質量決策的影響

貼現系數影響著未來期間內所獲收益的現值大小。通過計算可得，即貼現系數的減小會促進企業(yè)在質量信譽方面的投入和提高銷售價格。也就是說，當企業(yè)預期未來貨幣會發(fā)生貶值時，應該增加在質量信譽方面的投入，并提高銷售價格;當企業(yè)預期未來貨幣會發(fā)生升值時，應該減少用于提高質量信譽方面的投入，并降低銷售價格。

4 結束語

產品質量決策是企業(yè)戰(zhàn)略決策的重要內容之一，它與企業(yè)的生死存亡緊密相連。企業(yè)每一期的產品質量決策都會影響到自身質量信譽的變化率，進而影響到未來的信譽度和銷售量。不僅如此，由于同類產品市場中存在著大量相互競爭的企業(yè)，這使得企業(yè)在考慮自身決策因素的同時，還要考慮到競爭對手的行為，進而做出有效的反應。本文針對這一問題，建立了動態(tài)競爭環(huán)境下，企業(yè)關于產品質量決策問題的微分博弈模型。通過分析發(fā)現，產品質量信譽的衰減系數、產品的基礎生產成本、需求-價格彈性系數、需求-質量信譽彈性系數和貼現系數是企業(yè)進行產品質量決策時需要考慮的關鍵因素。當其它因素相同，而有以下情況中的一個或多個同時出現時，企業(yè)應該增加對于產品質量信譽方面的投入——例如通過加大廣告宣傳力度，采用更優(yōu)質的原材料或生產工藝，開發(fā)更能滿足顧客需求的附加產品功能，提供質量保證服務等手段，生產出更優(yōu)質，使消費者更信得過的產品。將提升品牌形象和差異化作為自身發(fā)展的競爭戰(zhàn)略:①企業(yè)的質量信譽具有較大的衰減系數;②企業(yè)生產該產品的基礎生產成本偏高;③該產品的需求-價格彈性系數較小;④需求-質量信譽彈性系數較大;⑤貼現系數較小，即預期未來貨幣會發(fā)生貶值的情況。相反，企業(yè)則應該減少在產品質量信譽方面的投入，控制生產成本，降低銷售價格，將成本領先作為自身發(fā)展的競爭戰(zhàn)略。

［1］張維迎.博弈論與信息經濟學［M］.上海:上海人民出版社，1996.

［2］讓雅克·拉豐，大衛(wèi)·馬赫蒂摩.激勵理論:委托代理模型［M］.北京:中國人民大學出版社，2002.

［3］馬本江，毛蘊詩.一類產品質量甄別最優(yōu)契約設計［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2006，15(6):499-502.

［4］馬本江，邱菀華.一次性市場交易的信用機制設計［J］.控制與決策，2005，20(1):62-64.

［5］馬本江，傅麗仙.基于雙重委托代理的產品質量甄別模型［J］. 系統(tǒng)工程，2007，25(7):60-63.

［6］Tam J LM.Examining the dynamics of consumer expectations in a Chinese context［J］.Journal of Business Research，2005，58(6):77-86.

［7］熊中楷，曹俊，劉克俊.基于動態(tài)博弈的閉環(huán)供應鏈回收質量控制研究［J］.中國管理科學，2007:15(4):42-50.

［8］黃映輝.產品質量-成本博弈模型:定價策略［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2001(8):29-33.

［9］羅納德·肖恩.動態(tài)經濟學［M］.北京:中國人民大學出版社，2003.