崔衛(wèi)華，楊 波，宋開峰

(濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250022)

0 引言

現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)是涉及多個(gè)技術(shù)領(lǐng)域的協(xié)同設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)以“功能聯(lián)隊(duì)”和“項(xiàng)目聯(lián)隊(duì)”為主要構(gòu)成形式［1］，設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)的上述構(gòu)成使得設(shè)計(jì)過程及其管理趨于復(fù)雜化。科學(xué)、合理地進(jìn)行流程規(guī)劃和資源配置是解決上述問題的重要手段。

迄今為止，已有很多關(guān)于設(shè)計(jì)過程資源配置方面的文獻(xiàn)。文獻(xiàn)［2］提出了一種根據(jù)優(yōu)先級(jí)安排任務(wù)及進(jìn)行資源分配的動(dòng)態(tài)調(diào)度算法，文獻(xiàn)［3-4］對(duì)要進(jìn)入團(tuán)隊(duì)的智力資源從多個(gè)方而進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)、排序，根據(jù)排序結(jié)果擇優(yōu)選擇;文獻(xiàn)［5］提出了并行工程環(huán)境下設(shè)計(jì)任務(wù)調(diào)度算法。另外，隨著資源和任務(wù)規(guī)模的增多，資源規(guī)劃問題的解空間急劇膨脹，人們又研究了分支斷界法［6］及啟發(fā)式算法［7-9］解決上述問題。

本文利用多色集合理論，對(duì)資源(本文所研究的資源主要是參與產(chǎn)品設(shè)計(jì)的“設(shè)計(jì)者”。)的組織模型進(jìn)行形式化表達(dá)，并基于“均衡—適度”原則［5］，在充分考慮資源綜合設(shè)計(jì)能力的基礎(chǔ)上，以資源配置總體最優(yōu)為目標(biāo)，進(jìn)行了資源的靜、動(dòng)態(tài)配置算法與應(yīng)用研究。

1 資源組織結(jié)構(gòu)的形式化表達(dá)

多色集合［10］由6個(gè)成分組成，即:

其中:PS——多色集合;

A——集合元素;

F(a)——所有元素的個(gè)人顏色;

F(A)——集合A整體的統(tǒng)一顏色。

參與協(xié)同設(shè)計(jì)的資源組織結(jié)構(gòu)的形式化表達(dá)，可以借助多色集合表示。資源組織結(jié)構(gòu)表達(dá)用到的多色集合圍道矩陣主要有:

其中可以采用式(1)對(duì)集合元素之間的關(guān)系進(jìn)行描述;采用式(2)對(duì)集合元素與其元素個(gè)人顏色之間的關(guān)系進(jìn)行描述;采用式(3)對(duì)集合元素與集合統(tǒng)一顏色之間的關(guān)系進(jìn)行描述;其他參見文獻(xiàn)［9］。因此，可利用式(1)描述資源的組織結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用式(3)描述各資源所具有的性質(zhì)(能力)，其應(yīng)用如下。

假設(shè)某產(chǎn)品開發(fā)需設(shè)計(jì)領(lǐng)域1(設(shè)計(jì)組1)和設(shè)計(jì)領(lǐng)域2(設(shè)計(jì)組2)，其中領(lǐng)域1工作組由4人組成，領(lǐng)域2工作組由3人組成，其資源組織結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中虛線表示開發(fā)團(tuán)隊(duì)內(nèi)設(shè)計(jì)成員可以來自不同設(shè)計(jì)領(lǐng)域(設(shè)計(jì)組)。圖中共有6個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成節(jié)點(diǎn)集合，即，N=(O，G1，G2，R1，R2)，其節(jié)點(diǎn)集合的自相關(guān)矩陣可以用M1=［AXA］表示，見式(7)。設(shè)計(jì)資源 R=(R1，R2)，統(tǒng)一記作:R=(r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7)。經(jīng)過對(duì)該產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分解，得6個(gè)子任務(wù)，A=(a1，a2，a3，a4，a5，a6)，設(shè)資源能夠完成相應(yīng)的任務(wù)為“1”，否則為“0”，則上述資源的能力矩陣可用M3=［A×F(A)］表示，見式(8)。

圖1 某產(chǎn)品開發(fā)資源組織模型

2 協(xié)同設(shè)計(jì)中的資源優(yōu)化配置

2.1 資源靜態(tài)優(yōu)化配置

資源的優(yōu)化配置，是一個(gè)分層的多目標(biāo)優(yōu)化決策過程，本文以資源對(duì)任務(wù)的綜合設(shè)計(jì)能力為指標(biāo)，以“將任務(wù)分配給適合的資源”為原則，進(jìn)行底層資源配置的相關(guān)計(jì)算，具體過程如下。

(1)資源配置約束因素的選擇

影響資源配置因素有很多，如參與設(shè)計(jì)時(shí)間、質(zhì)量、成本、安全性、信譽(yù)、創(chuàng)造性、協(xié)作性、經(jīng)驗(yàn)及流動(dòng)性等等因素［3］。考慮到影響項(xiàng)目開發(fā)的關(guān)鍵因素主要是設(shè)計(jì)時(shí)間(T)、質(zhì)量(Q)、成本(C)以及安全性(S)，所以本文主要選取上述4要素作為資源配置約束因素，并由該4約束因素確定設(shè)計(jì)資源對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)的綜合設(shè)計(jì)能力，即:綜合設(shè)計(jì)能力 =(設(shè)計(jì)時(shí)間，設(shè)計(jì)質(zhì)量，設(shè)計(jì)成本，安全性)。

(2)資源配置約束因素的相對(duì)重要性指標(biāo)計(jì)算

建立并計(jì)算約束因素的比較矩陣，確定各約束因素的重要性指標(biāo)。考慮此處為多約束的排序問題，因此確定采用指數(shù)e0/5～e8/5標(biāo)度法［11］。

(3)資源靜態(tài)優(yōu)化配置

在上述基礎(chǔ)上，完成資源靜態(tài)優(yōu)化配置步驟如下:

第1步 建立資源能力矩陣

第2步 確定唯一可用資源

根據(jù)資源能力矩陣，首先確定各任務(wù)是否存在唯一可用資源，如果有，則劃去任務(wù)對(duì)應(yīng)唯一資源所對(duì)應(yīng)的行和列;反復(fù)進(jìn)行該步，直到各任務(wù)不再存在唯一可用資源，且任務(wù)集合不為空，進(jìn)行第3步。

第3步 計(jì)算各可用資源對(duì)各任務(wù)的優(yōu)先權(quán)值

對(duì)于每一個(gè)任務(wù)，用1～9級(jí)標(biāo)度法，計(jì)算各約束因素相應(yīng)的各可用資源的優(yōu)先權(quán)值，并以各約束因素相對(duì)重要性指標(biāo)為權(quán)值，求出各資源對(duì)該任務(wù)的綜合能力優(yōu)先權(quán)值pij。

進(jìn)行可用資源優(yōu)先權(quán)值計(jì)算時(shí)，各約束因素取值處理如下:設(shè)計(jì)質(zhì)量與參與者參與類似任務(wù)及次數(shù)多少有關(guān);安全性不但與其參與過類似任務(wù)多少及完成情況有關(guān)，而且還與其現(xiàn)有設(shè)計(jì)負(fù)荷有關(guān);設(shè)計(jì)時(shí)間、成本等可以看做具有確切數(shù)值的約束因素，考慮它們?yōu)閾p益函數(shù)，因此利用下式將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)9級(jí)標(biāo)度值為:

式中s為時(shí)間/成本值(注:在計(jì)算各資源的時(shí)間、成本優(yōu)先權(quán)值時(shí)，可直接利用上述值進(jìn)行計(jì)算)。

第4步 計(jì)算、選擇最優(yōu)配置方案

按照下式計(jì)算優(yōu)先權(quán)值之和，值最大者為最優(yōu)配置。

kj——為完成任務(wù)j所需要的資源個(gè)數(shù)。

這是一個(gè)類似0-1整數(shù)規(guī)劃問題，可參考文獻(xiàn)［6］采用分支斷界法進(jìn)行計(jì)算。

2.2 資源動(dòng)態(tài)配置

在進(jìn)行任務(wù)動(dòng)態(tài)分配時(shí)，以“均衡 -適度”為原則，根據(jù)資源的負(fù)荷程度、任務(wù)緊迫度，結(jié)合資源對(duì)任務(wù)的綜合設(shè)計(jì)能力優(yōu)先權(quán)(pij)，對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)進(jìn)行資源的動(dòng)態(tài)配置。其中，任務(wù)緊迫度(hj)根據(jù)任務(wù)的相對(duì)緊迫程度進(jìn)行標(biāo)定;對(duì)于資源的負(fù)荷程度標(biāo)定，為便于計(jì)算，用相應(yīng)的欠負(fù)荷度(bi)表示(注:在進(jìn)行資源配置時(shí)，對(duì)于沒有能力承擔(dān)某任務(wù)的資源，不予考慮。)。資源動(dòng)態(tài)配置算式如下:

3 實(shí)例應(yīng)用

選擇前述所舉示例，此處不再贅述。

3.1 資源靜態(tài)配置

首先，采用指數(shù)e0/5～e8/5標(biāo)度法建立并計(jì)算約束因素比較矩陣M。

計(jì)算得:

然后，根據(jù)資源靜態(tài)優(yōu)化配置步驟，完成資源靜態(tài)配置。

第1步 建立資源能力矩陣，見式(8);

第2步 根據(jù)資源能力矩陣，首先確定各任務(wù)是否存在唯一可用資源，根據(jù)式(8)，r5資源配置給a5。

第3步 對(duì)于每一個(gè)任務(wù)，計(jì)算各約束條件下各可用資源節(jié)點(diǎn)優(yōu)先權(quán)值的大小pij。

對(duì)于任務(wù) a1，由(M2)RT可見，資源 r1，r2，r3，r4都可以完成，分別計(jì)算各約束因素對(duì)應(yīng)的各資源節(jié)點(diǎn)優(yōu)先權(quán)值。

計(jì)算時(shí)間約束下各資源節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先權(quán)值。對(duì)于設(shè)計(jì)時(shí)間約束，利用式(9)計(jì)算最可能完成時(shí)間的標(biāo)度值，并建立兩兩比較矩陣:

對(duì)于設(shè)計(jì)質(zhì)量約束，利用1～9級(jí)標(biāo)度，并建立兩兩比較矩陣，計(jì)算設(shè)計(jì)質(zhì)量約束下各資源節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先權(quán)值。

設(shè)計(jì)成本約束下，各資源節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先權(quán)值的計(jì)算過程與設(shè)計(jì)時(shí)間約束下的計(jì)算相同。

對(duì)于設(shè)計(jì)安全性約束，利用1～9級(jí)標(biāo)度，建立兩兩比較矩陣，計(jì)算設(shè)計(jì)安全性約束條件下各資源節(jié)點(diǎn)優(yōu)先權(quán)值。

因此，各資源對(duì)于任務(wù)a1的優(yōu)先權(quán)值為:

同上，可以得到各資源對(duì)任務(wù)a2、a3、a4的優(yōu)先權(quán)值。建立各資源的優(yōu)先權(quán)值矩陣P。

第4步 確定最優(yōu)配置方案。對(duì)于上述多領(lǐng)域協(xié)同設(shè)計(jì)任務(wù)，此處假設(shè)a1、a2、a3、a4各需要1 人，即kj=1(j=1…4)，根據(jù)式(10)，確定任務(wù)最佳分配結(jié)果為:a1、a2、a3、a4分別分配到資源 r1、r2、r4、r3;同理 a6分配給資源r7。

所以，最終該設(shè)計(jì)任務(wù)的資源配置方案為:設(shè)計(jì)任務(wù) a1、a2、a3、a4、a5、a6分別分配到資源 r1、r2、r4、r3、r5、r7。

3.2 資源動(dòng)態(tài)配置

假設(shè)在上述設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)組1接到新任務(wù)任務(wù) ax1、ax2、ax3。假設(shè)任務(wù) ax1、ax2、ax3的任務(wù)緊迫度 H=(0.3、0.2、0.5)，能承擔(dān)上述任務(wù)的資源 r1、r2、r3、r4的欠負(fù)荷度B=(0.2、0.3、0.2、0.3)，并設(shè)需要設(shè)計(jì)人數(shù)分別為(2，1，1)。計(jì)算各資源對(duì)各任務(wù)的綜合能力優(yōu)先權(quán)值(pij)，并計(jì)算dij=hjbipij得:

根據(jù)式(11)，得動(dòng)態(tài)配置結(jié)果為:資源r1、r3配置到任務(wù) ax1，r2、r4分別配置到任務(wù) ax2、ax3。

4 結(jié)束語

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，“設(shè)計(jì)者”作為一種特殊資源，直接參與整個(gè)設(shè)計(jì)過程，且該資源的配置，直接影響產(chǎn)品開發(fā)的TQCS。本文以資源對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)的綜合設(shè)計(jì)能力為指標(biāo)，研究了底層資源配置步驟，建立了資源靜、動(dòng)態(tài)配置算法。該算法充分考慮了影響產(chǎn)品開發(fā)的主要因素，因此，按照該算法進(jìn)行資源配置，能夠確保在較短的時(shí)間內(nèi)，以較高的質(zhì)量、較低的成本完成產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)。

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