康 靜 左敦穩(wěn) 孫玉利 朱永偉

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

芯片集成度越來越高，硅片直徑不斷增大，特征尺寸不斷減小以及金屬布線新結(jié)構(gòu)和新材料的不斷出現(xiàn)，對化學(xué)機(jī)械拋光平坦化的效率、成本、均勻性、可靠性、工藝控制能力將會提出更高的要求，促使人們?nèi)ジ倪M(jìn)傳統(tǒng)化學(xué)機(jī)械拋光平坦化技術(shù)，并探索適應(yīng)下一代IC制造的新平坦化技術(shù)。固結(jié)磨料化學(xué)機(jī)械拋光由此應(yīng)運(yùn)而生。與游離磨料拋光過程中磨料的分布不均勻以及磨粒運(yùn)動軌跡的不可控相比，固結(jié)磨料拋光墊的運(yùn)用，使得拋光過程在理論上更為可控。同時，固結(jié)磨料拋光墊具有加工成本低、加工效率高、工藝可控性強(qiáng)以及綠色環(huán)保等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此開展有關(guān)固結(jié)磨料拋光的相關(guān)研究具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益以及社會效益［1－4］。

要獲得硅片表面的全局平坦化，硅片表面必須有均勻一致的材料去除率。由Preston方程可知，在拋光過程中，工件與拋光墊接觸區(qū)域內(nèi)的材料去除取決于接觸區(qū)域的速度場及壓強(qiáng)分布。當(dāng)拋光墊轉(zhuǎn)速和硅片轉(zhuǎn)速相同時，經(jīng)過推導(dǎo)可以得出硅片上各點(diǎn)的相對線速度相等，此時硅片的去除率主要取決于各處的應(yīng)力分布。因此，解決拋光區(qū)域應(yīng)力分布的問題成為化學(xué)機(jī)械拋光中平坦化技術(shù)的關(guān)鍵。對此，文獻(xiàn)［5－10］用有限元分析法給出了接觸區(qū)域的等效應(yīng)力分布，指出硅片表面的等效應(yīng)力分布情況反映了硅片表面的材料去除情況：等效應(yīng)力越大，材料去除越多，等效應(yīng)力在整個硅片表面的分布越均勻，硅片拋光后的表面平整度越高，拋光質(zhì)量越好，精度越高。因此分析拋光過程中工件表面的等效應(yīng)力分布，對分析材料去除的均勻性有著重要意義。

前人所建立的各種應(yīng)力模型都是靜態(tài)的，沒有考慮摩擦力對結(jié)果的影響；同時施加的載荷為均布載荷，這與拋光系統(tǒng)的加載方式不相符合。因此本文建立一個汽缸壓頭作用下的動態(tài)仿真模型，綜合考慮汽缸壓力和摩擦力作用下工件表面的等效應(yīng)力分布，并根據(jù)有限元的仿真結(jié)果提出相應(yīng)的改善應(yīng)力分布均勻性的措施。

1 應(yīng)力場有限元模型的建立

1．1 拋光系統(tǒng)分析

圖1 拋光系統(tǒng)示意圖

實驗中所使用的拋光系統(tǒng)示意圖如圖1所示，用光固化膠將硅片粘貼到承載器表面，將承載器以一定的偏心距壓到固結(jié)磨料拋光墊上。拋光時，拋光墊隨主軸以一定的速度旋轉(zhuǎn)，硅片在摩擦力的帶動下也以一定的速度自轉(zhuǎn)。硅片與拋光墊相對運(yùn)動，在機(jī)械化學(xué)綜合作用下實現(xiàn)對硅片的加工。

實驗中采用的拋光系統(tǒng)加載部分實物圖如圖2所示，拋光時，圖2中的球形壓頭直接作用于承載器中心的球形凹槽上，由于承載器表面受到的是壓頭的集中作用力，這必然使得工件表面應(yīng)力分布不均勻，因此建立拋光過程的應(yīng)力場模型，分析集中力作用下，工件表面的應(yīng)力分布情況顯得尤為重要。

圖2 拋光機(jī)加載實物圖

等效應(yīng)力主要來源于兩個方面：一是所加的正壓力，二是拋光墊與硅片間的相對運(yùn)動引起的摩擦力。而前人所建立的模型都是靜態(tài)的，沒有考慮拋光墊與硅片間的相對運(yùn)動引起的摩擦力對結(jié)果的影響。因此本文建立一個三維的動態(tài)仿真模型，綜合考慮這兩個方面的因素對等效應(yīng)力的影響，得出動態(tài)下硅片表面的等效應(yīng)力分布。

1．2 模型的建立

在建立有限元模型前，為了簡化計算，做以下假設(shè)：①拋光墊粘貼在鑄鐵盤表面，鑄鐵盤剛性較好，因此假設(shè)拋光墊底面是剛性的；②用硅片在拋光墊表面的轉(zhuǎn)動模擬硅片與拋光墊間的相對運(yùn)動；③粘貼硅片的光固化膠是很薄的一層，仿真中忽略該層對應(yīng)力分布的影響。

建立的三維模型如圖3所示，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。模型中的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖3 模型圖

圖4 網(wǎng)格圖

表1 模型中的相關(guān)參數(shù)

模擬兩物體的相對運(yùn)動，需要在接觸區(qū)域定義接觸對，一個邊界作為目標(biāo)面，另一個作為接觸面。在拋光墊表面和硅片下表面分別定義一層接觸單元：TARGE170目標(biāo)單元和CONTA174接觸單元。

為了實現(xiàn)硅片在拋光墊表面的轉(zhuǎn)動，在模型中加入Mpc184單元。該單元由兩個節(jié)點(diǎn)組成，在硅片的旋轉(zhuǎn)中心建立一個節(jié)點(diǎn)，將該節(jié)點(diǎn)與硅片底面各節(jié)點(diǎn)相連形成Mpc184單元。因為是偏心轉(zhuǎn)動，因此硅片上各點(diǎn)的線速度是不相等的，各點(diǎn)線速度為該點(diǎn)距中心的距離乘以角速度。

球頭頂部加載集中力，力的大小為汽缸壓力與汽缸截面積的乘積；拋光墊底面節(jié)點(diǎn)施加x、y、z向約束；Mpc184上的節(jié)點(diǎn)施加x、y向、繞x軸旋轉(zhuǎn)、繞y軸旋轉(zhuǎn)約束，使它只有繞z軸旋轉(zhuǎn)及移動的自由度。

2 結(jié)果分析與討論

在氣缸壓力為0．05 MPa，硅片直徑為152．4 mm（6in）時，硅片表面等效應(yīng)力分布的仿真結(jié)果如圖5所示，沿徑向的等效應(yīng)力分布如圖6所示。

圖5 硅片表面等效應(yīng)力分布云圖

從圖6中可以看出：硅片徑向等效應(yīng)力從中心到邊緣逐漸減小，邊緣處又呈上升趨勢。中間應(yīng)力大，邊緣應(yīng)力小，這是受集中力的影響；邊緣處應(yīng)力又變大，這與拋光中總是出現(xiàn)的“邊緣效應(yīng)”是一致的。分析時，用中心處應(yīng)力最大值與邊緣處應(yīng)力最小值的比值作為評價指標(biāo)，將該指標(biāo)記為NU（non－unifor mity），公式表達(dá)為NU ＝σmax／σmin。用該參數(shù)來分析各因素對應(yīng)力沿徑向分布不均勻性的影響程度，NU越接近于1，表明應(yīng)力分布越均勻。

圖7所示為NU隨硅片直徑變化曲線，從圖中可以看出：隨著硅片尺寸的增大，硅片沿徑向應(yīng)力分布的不均勻性變得更為明顯，因此在拋光大硅片時，改善單個壓頭加載下等效應(yīng)力分布不均的現(xiàn)象顯得尤為重要。

圖6 硅片沿徑向的等效應(yīng)力分布

圖7 NU隨硅片直徑變化曲線

為了觀察壓力大小對材料去除率的影響，仿真時，保持其他參數(shù)不變，壓力分別取0．050 MPa、0．075 MPa、0．100 MPa及0．125 MPa。圖8所示為NU隨壓力變化曲線，從圖中可以看出壓力對NU的影響并不明顯。

圖8 NU隨壓強(qiáng)變化曲線

在研究承載器厚度對NU的影響時，其他條件保持不變，分別模擬當(dāng)承載器厚度為5 mm、10 mm、20 mm、30 mm時的等效應(yīng)力分布。圖9所示為NU隨承載器厚度變化曲線，從圖中可以看出：隨著承載器厚度的增加，NU明顯減小，因此為了提高材料去除的均勻性，可以適當(dāng)增加承載器厚度，也就是石英玻璃的厚度。

圖10、圖11所示分別為NU隨承載器和拋光墊彈性模量的變化曲線，從圖中可以看出：等效應(yīng)力沿徑向分布的不均勻性隨著承載器彈性模量的增大而減小，隨著拋光墊彈性模量的增大而增大。即使用較硬的承載器或較軟的拋光墊可以獲得較為均勻的徑向應(yīng)力分布，從而提高材料去除的均勻性。

圖9 NU隨承載器厚度變化曲線

圖10 NU隨承載器彈性模量變化曲線

圖11 NU隨拋光墊彈性模量變化曲線

3 加載方式的改進(jìn)措施

3．1 改進(jìn)方案

由于受集中力作用，硅片沿徑向應(yīng)力分布不均勻，無法得到均勻一致的材料去除率，從而影響加工后工件的平面度，因此有必要采取相應(yīng)措施改善應(yīng)力分布的均勻性。本文提出了兩項改善應(yīng)力分布的措施：

（1）加厚承載器。從上述仿真可以看出：承載器厚度增大，應(yīng)力分布趨于均勻，因此可以通過加厚承載器來改善應(yīng)力分布的均勻性。

（2）重新設(shè)計加載裝置。重新設(shè)計一個加載裝置，使得應(yīng)力分布相對均勻。所設(shè)計的加載裝置如圖12、圖13所示。圖12為設(shè)計的加載裝置的三維圖，圖13為加工出的實物圖。該拋光加載裝置由1個支撐盤、5個均布的加載盤、硅橡膠墊、螺母和墊片組成。其中支撐盤上帶有5個小圓孔，中心有一個球冠形凹槽。小圓孔是為了減輕自身重量，球形凹槽用于汽缸的加載。5個加載盤通過尾端螺紋固定在支撐盤上，其位置關(guān)于支撐盤中心呈中心對稱分布，每個加載盤上膠結(jié)一個等面積的硅橡膠墊。

圖12 加載裝置Pro／E三維造型

圖13 加載裝置實物圖

工作時，將加載裝置放置在承載器表面，汽缸壓頭壓到支撐盤中心的球形凹槽中，力通過5個加載盤均勻加載到承載器表面，從而達(dá)到均勻加壓的目的。

下面先通過仿真對加載裝置的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，加載裝置中關(guān)鍵尺寸為加載盤距中心的距離d以及加載盤的半徑r。圖14所示為5個加載盤的尺寸示意圖。

首先，加載盤距中心距離d、加載盤半徑r和承載器的半徑R存在一定的制約關(guān)系：

（1）為了使得加載盤之間不相互干涉，加載盤距中心的距離d與加載盤的半徑r存在一定的關(guān)系，即L≥2θd，其中sinθ＝r／d，L＝2πd／5，化簡得r≤d sinπ／5。

（2）加載盤最外圓應(yīng)當(dāng)在承載器內(nèi)部，有d＋r≤R。

圖14 加載盤尺寸示意圖

接著，以汽缸壓力0．05 MPa，工件直徑152．4 mm（6in）為例，在 ANSYS中建立模型，分析加載盤半徑r、加載盤距中心距離d的最佳取值。在ANSYS中建立使用加載裝置后的模型圖，分析各參數(shù)變化對工件表面的等效應(yīng)力的影響。圖15所示為模型圖，圖16所示為網(wǎng)格劃分結(jié)果，加載裝置形狀很不規(guī)則，采用自由網(wǎng)格劃分，拋光墊用映射網(wǎng)格劃分。在ANSYS中所采用的分析方法和前面模型相同。

首先分析當(dāng)加載盤距中心距離d為定值時，加載盤半徑r對應(yīng)力分布均勻性的影響。取d＝30 mm，模擬當(dāng)加載盤半徑r為5 mm、10 mm和17 mm時，工件表面的應(yīng)力分布。仿真得到的不同情況下的工件沿半徑方向的應(yīng)力分布如圖17所示。從圖17中可以看出，當(dāng)加載盤距中心距離為定值時，隨著加載盤半徑的增大，應(yīng)力分布趨于均勻，因此加載盤半徑應(yīng)取較大值。綜合r和d的制約關(guān)系，r取d sinπ／5。

圖15 加載裝置模型圖

圖16 加載裝置網(wǎng)格圖

圖17 加載盤半徑對應(yīng)力分布的影響

接著研究加載盤距中心距離d的最佳取值，分別將加載盤距中心距離d取20 mm、30 mm、40 mm和47 mm，加載盤半徑r相應(yīng)取d sinπ／5，通過仿真研究加載盤距中心距離d的最佳取值。各種情況下，工件表面等效應(yīng)力沿徑向的分布曲線如圖18所示。從圖18中可看出，隨著加載盤距中心距離的增大，應(yīng)力分布的均勻性提高，因此d應(yīng)當(dāng)取最大值，考慮到加載盤最外圓應(yīng)當(dāng)在承載器內(nèi)部這一制約條件，d取R／（1＋sinπ／5）。

圖18 加載盤距中心距離對應(yīng)力分布的影響

綜上分析，加載盤距中心距離d取R／（1＋sinπ／5），加載盤半徑r取d sinπ／5時，最有利于應(yīng)力分布的均勻性，考慮到制造及安裝誤差，取值時采用“去尾法”。依據(jù)上述兩個公式，可以根據(jù)需要拋光的硅片尺寸設(shè)計出相應(yīng)尺寸的加載裝置。如對于直徑為101．6 mm（4in）的工件，加載裝置的相關(guān)尺寸為：加載盤距中心距離取31 mm，加載盤半徑取18 mm。

3．2 改進(jìn)方案的效果評價

應(yīng)力分布均勻，工件的材料去除率趨于一致，拋光后可以獲得更好的平面度，因此本文以平面度作為指標(biāo)來分析應(yīng)力分布是否均勻。拋光后用激光干涉儀檢測工件的平面度，使用的是OSI－150 TP型激光平面干涉儀，干涉儀上所顯示的干涉條紋范圍越大、越清晰表明平面度越好。

使用固結(jié)磨料拋光墊，在以下實驗條件進(jìn)行兩組對比實驗：汽缸壓力p＝0．075 MPa，主軸轉(zhuǎn)速ω＝150r／min，偏心距e＝70 mm，拋光時間t＝10 min。第一組實驗為：分別使用10 mm和30 mm厚的承載器拋光；第二組實驗為：分別使用和不使用所設(shè)計的加載裝置拋光。拋光后，兩組實驗在激光干涉儀上檢測的干涉條紋如圖19、圖20所示。分別對比圖19和圖20中的兩個分圖，可以看出：拋光時使用較厚的承載器或使用所設(shè)計的加載裝置時，出現(xiàn)的干涉條紋范圍更大，也更為規(guī)則清晰?？梢娺@兩項措施均提高了應(yīng)力分布的均勻性，改善了工件的平面度。

圖19 不同厚度承載器拋光后的干涉條紋

圖20 使用和不使用加載裝置拋光后的干涉條紋

4 結(jié)論

（1）由于受汽缸壓頭集中力的作用，硅片表面的等效應(yīng)力中間大邊緣小，最邊緣又呈上升趨勢，且隨著硅片直徑的增大，這種分布的不均勻性變得更為明顯。

（2）汽缸壓強(qiáng)對材料去除的均勻性影響很??；采用較厚的石英玻璃作為承載器或承載器剛性較好時，可以獲得較為均勻的材料去除率；拋光墊較軟時，材料去除更為均勻。

（3）提出了兩項改善應(yīng)力分布的措施：加厚承載器和重新設(shè)計加載裝置。并利用ANSYS對所設(shè)計的加載裝置的尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明：加載盤距中心距離d取R／（1＋sinπ／5），加載盤半徑r取d sinπ／5時，所設(shè)計的加載裝置最有利于應(yīng)力的均勻分布。通過對比實驗，表明加厚承載器和使用重新設(shè)計的加載裝置均能夠改善應(yīng)力分布的均勻性，從而提高工件的平面度。

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