孫 濤 倪新華 劉協(xié)權(quán) 李寶峰 趙 磊 鐘國(guó)輝

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

0 引言

實(shí)驗(yàn)表明，氧化物共晶界面陶瓷復(fù)合材料的特殊微觀(guān)結(jié)構(gòu)具有優(yōu)于材料中任何單一組分的力學(xué)性能，并且在沿結(jié)晶生長(zhǎng)方向具有明顯的增韌行為［1－4］。文獻(xiàn)［5］研究了共晶界面復(fù)合陶瓷的剛度及其尺度效應(yīng)，研究結(jié)果表明，共晶界面的強(qiáng)約束效應(yīng)使復(fù)合陶瓷具有高模量，同時(shí)復(fù)合陶瓷的彈性常數(shù)具有尺度效應(yīng)。文獻(xiàn)［6］通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究建立了共晶界面復(fù)合陶瓷的強(qiáng)度模型，研究結(jié)果表明，共晶界面復(fù)合陶瓷具有高強(qiáng)度特性，并且強(qiáng)度也具有明顯的尺度效應(yīng)。因?yàn)楣簿Ы缑嫣沾蓮?fù)合材料主要由棒狀共晶體組成，所以不僅可以通過(guò)高模量和高強(qiáng)度的共晶體提高陶瓷基體的強(qiáng)度，還可借助棒狀共晶體的形狀達(dá)到自增韌的目的。本文的重點(diǎn)就是研究共晶界面復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌機(jī)制。目前關(guān)于共晶界面復(fù)合陶瓷的增韌研究還僅僅停留在實(shí)驗(yàn)分析階段，對(duì)其理論研究的文獻(xiàn)還未見(jiàn)到。筆者根據(jù)復(fù)合陶瓷的細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)特性，通過(guò)棒狀共晶體邊界處的微觀(guān)滑移確定復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)應(yīng)力。復(fù)合材料的橋聯(lián)應(yīng)力將限制裂紋擴(kuò)展，從而產(chǎn)生橋聯(lián)增韌機(jī)制。

1 棒狀共晶體的橋聯(lián)應(yīng)力

復(fù)合材料主要由棒狀共晶體構(gòu)成，并在棒狀共晶體周?chē)植加猩倭康幕w顆粒和相變顆粒。假設(shè)復(fù)合材料中包含裂紋，加載后，裂紋面上的棒狀共晶體限制了裂紋的張開(kāi)，從而減小了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。為了計(jì)算這一階段材料的橋聯(lián)應(yīng)力，可采用如下兩個(gè)步驟：①首先導(dǎo)出裂紋表面的橋聯(lián)共晶體承擔(dān)的載荷與裂紋張開(kāi)位移之間的定量關(guān)系，由于棒狀共晶體界面會(huì)產(chǎn)生滑移，故這一關(guān)系一般不等同于棒狀共晶體本身的拉伸載荷－位移曲線(xiàn)所示關(guān)系；②利用已經(jīng)得到的棒狀共晶體承擔(dān)的載荷，求得在某一外載荷作用下裂紋的張開(kāi)位移及裂紋面上所有棒狀共晶體的橋聯(lián)載荷。若某一棒狀共晶體與裂紋表面成α角，復(fù)合材料承受與裂紋面垂直的單向拉伸載荷σ∞，則裂紋中的棒狀共晶體將產(chǎn)生橋聯(lián)，從而限制裂紋的張開(kāi)，如圖1所示。在距裂紋面較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，由于棒狀共晶體、顆粒及復(fù)合材料發(fā)生的軸向變形相同，所以式中，E11和E分別為棒狀共晶體的縱向彈性模量和復(fù)合材料的彈性模量，由文獻(xiàn)［5］給出；Ep為顆粒的彈性模量；σf、σp分別為棒狀共晶體和顆粒所承擔(dān)的應(yīng)力；σ為復(fù)合材料所承擔(dān)的應(yīng)力。

圖1 裂紋表面處的橋聯(lián)棒狀共晶體

對(duì)于一般材料而言，式（1）在彈性條件下就可使用，沒(méi)有區(qū)域限制，但對(duì)本文研究的共晶界面復(fù)合材料而言，其僅僅適用于棒狀共晶體周?chē)串a(chǎn)生滑移的局部區(qū)域。

棒狀共晶體的邊界為弱界面，弱界面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力相對(duì)棒狀共晶體的縱向拉應(yīng)力而言要小得多，為方便起見(jiàn)，暫時(shí)不考慮這兩種應(yīng)力的影響。由σ＝σ∞sin2α可以得到棒狀共晶體所承擔(dān)的載荷：

考慮圖1所示的具有隨機(jī)方位的棒狀共晶體，其中Ls為棒狀共晶體的滑移長(zhǎng)度。在滑移長(zhǎng)度以外的應(yīng)力為遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，不因裂紋的存在而改變?；撇糠职魻罟簿w界面有一剪切強(qiáng)度τ，其方向與滑移方向相反，該剪切強(qiáng)度是棒狀共晶體與周?chē)w粒沒(méi)有脫粘而只有微觀(guān)滑移時(shí)兩者之間的相互作用力，可假設(shè)τ為常量。由于滑移部分的端點(diǎn)（z＝0）處棒狀共晶體承擔(dān)的應(yīng)力由式（2）確定，這樣，在任一位置z處，棒狀共晶體承擔(dān)的應(yīng)力為

式中，R為棒狀共晶體的半徑；Af為棒狀共晶體的橫截面積，Af＝πR2。

裂紋面上（z＝Ls），棒狀共晶體承擔(dān)的應(yīng)力為

若忽略棒狀共晶體橫向應(yīng)力的影響，可以導(dǎo)出在滑移段棒狀共晶體的應(yīng)變分布：

式中，δf（z）為z處棒狀共晶體的位移。

這樣，在裂紋面上z＝Ls處，棒狀共晶體的位移為

圍繞滑移區(qū)域的顆粒雖然不能與棒狀共晶體產(chǎn)生相同的應(yīng)變，但顆粒本身的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)詽M(mǎn)足線(xiàn)性變化規(guī)律，當(dāng)z由0增至Ls時(shí)，顆粒中應(yīng)力由遠(yuǎn)場(chǎng)平均應(yīng)力減至0，即

因此，顆粒中應(yīng)變分布為

這樣，裂紋表面的顆粒相對(duì)于滑移部分的端點(diǎn)（z＝0）處的位移為

因此，裂紋的張開(kāi)位移可寫(xiě)成

將式（6）和式（9）代入式（10）得

根據(jù)式（1）進(jìn)一步整理得

由式（12）可以確定滑移長(zhǎng)度與裂紋張開(kāi)位移的關(guān)系：

將式（13）代入式（4）可得在裂紋面上棒狀共晶體的橋聯(lián)應(yīng)力：

式（14）表明，要得到大的橋聯(lián)應(yīng)力，需要較大的界面結(jié)合強(qiáng)度與較大的棒狀共晶體彈性模量，以及較小的棒狀共晶體半徑。

2 棒狀共晶體的橋聯(lián)增韌機(jī)制

式（14）表示了棒狀共晶體的橋聯(lián)應(yīng)力與裂紋張開(kāi)位移之間的關(guān)系，顯然，裂紋表面處的棒狀共晶體橋聯(lián)力使裂紋產(chǎn)生閉合效應(yīng)，減小了裂紋尖端的應(yīng)力集中。當(dāng)裂紋擴(kuò)展方向與棒狀共晶體縱向不一致時(shí)，因棒狀共晶體模量大與強(qiáng)度高，裂紋尖端將繞過(guò)棒狀共晶體繼續(xù)擴(kuò)展，發(fā)生裂紋橋接的棒狀共晶體便釋放自身的彈性應(yīng)變能來(lái)消耗裂紋擴(kuò)展所需的機(jī)械能，從而對(duì)裂紋尖端產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，阻止裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展，誘發(fā)裂紋橋聯(lián)增韌機(jī)制。

考慮棒狀共晶體的方位，根據(jù)式（14）可知棒狀共晶體使裂紋閉合的橋聯(lián)載荷為

式中，ff為復(fù)合陶瓷內(nèi)棒狀共晶體的體積分?jǐn)?shù)。

橋聯(lián)過(guò)程能量耗散ΔJ為橋聯(lián)載荷T和張開(kāi)位移u的函數(shù)：

式中，umax為橋聯(lián)區(qū)裂紋的最大張開(kāi)位移；σfu為棒狀共晶體的斷裂應(yīng)力［6］。

設(shè)棒狀共晶體方位為二維完全隨機(jī)分布，將式（15）代入式（16）積分得

根據(jù)能量耗散的觀(guān)點(diǎn)，斷裂韌性和能量耗散的關(guān)系為ΔKC＝ （EΔJ）1／2，令棒狀共晶體的長(zhǎng)徑比λ＝L／（2R），可得

其中，L為棒狀共晶體的長(zhǎng)度；σfu由文獻(xiàn)［14］確定。式（18）表明，要得到大的橋聯(lián)增韌值，需要較大的棒狀共晶體的體積分量、長(zhǎng)度和斷裂強(qiáng)度，以及較小的界面結(jié)合強(qiáng)度和較小的共晶體長(zhǎng)徑比。

棒狀共晶體的橋聯(lián)增韌值與共晶體的斷裂強(qiáng)度、界面結(jié)合的剪切強(qiáng)度以及共晶體的彈性模量有關(guān)。文獻(xiàn)［5-6］表明，共晶體的彈性模量和斷裂強(qiáng)度與共晶體內(nèi)纖維夾雜的直徑有關(guān)，所以棒狀共晶體的橋聯(lián)增韌模型內(nèi)隱含共晶體內(nèi)纖維夾雜的尺度效應(yīng)。Al2O3－Zr O2共晶界面復(fù)合陶瓷中，棒狀共晶體的體積分?jǐn)?shù)ff＝0．9，棒狀共晶體的半徑R＝20μm，剪切強(qiáng)度τ＝2．38 GPa，取棒狀共晶體內(nèi)的纖維夾雜體積分?jǐn)?shù)fb＝0．4，根據(jù)式（18）得到共晶體對(duì)復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌值ΔKC隨纖維夾雜直徑d的變化曲線(xiàn)，如圖2所示。

圖2 橋聯(lián)增韌值與纖維夾雜直徑的關(guān)系

圖2 表明，棒狀共晶體對(duì)復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌值隨纖維夾雜直徑d的增大而減小，并且變化幅度很大，在直徑接近納米尺度時(shí)，橋聯(lián)增韌值變化的趨勢(shì)更加明顯，所以橋聯(lián)增韌值相對(duì)纖維夾雜直徑具有明顯的尺度效應(yīng)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

在鋁熱劑中加入適量的氧化鋯粉末，基于鋁熱反應(yīng)，在大過(guò)冷條件下制備出Al2O3－Zr O2共晶界面復(fù)合陶瓷。壓痕法測(cè)試發(fā)現(xiàn)，壓痕載荷達(dá)到294 N時(shí)，在壓痕四角處才可觀(guān)察到彎曲且路徑較短的徑向裂紋，這表明Al2O3－Zr O2共晶界面復(fù)合陶瓷具有裂紋穩(wěn)定化傾向。裂紋擴(kuò)展路徑的SEM如圖3所示。

圖3 棒狀共晶體橋聯(lián)增韌的SEM形貌

從圖3中可以看出，裂紋均沿棒狀共晶體的邊界擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展方向與棒狀共晶體縱向不一致時(shí)，裂紋尖端將繞過(guò)棒狀共晶體繼續(xù)擴(kuò)展，發(fā)生棒狀共晶體對(duì)裂紋的橋聯(lián)增韌，其原理為，棒狀共晶體釋放自身的彈性應(yīng)變能來(lái)消耗裂紋擴(kuò)展所需的機(jī)械能。顯然，本文的理論分析與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)共晶界面復(fù)相陶瓷內(nèi)棒狀共晶體的晶界滑移特性，建立了裂紋表面處棒狀共晶體承擔(dān)的橋聯(lián)應(yīng)力與裂紋張開(kāi)位移之間的定量關(guān)系。研究結(jié)果表明，要得到大的橋聯(lián)應(yīng)力，需要較大的界面結(jié)合強(qiáng)度與較大的棒狀共晶體彈性模量，以及較小的棒狀共晶體半徑。

（2）在裂紋擴(kuò)展時(shí)，根據(jù)裂紋橋接的棒狀共晶體釋放自身的彈性應(yīng)變能來(lái)消耗裂紋擴(kuò)展所需的機(jī)械能，從而對(duì)裂紋尖端產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，建立了棒狀共晶體橋聯(lián)增韌機(jī)制。研究結(jié)果表明，要得到大的橋聯(lián)增韌值，需要較大的棒狀共晶體含量、較大的棒狀共晶體長(zhǎng)度與較小的共晶體長(zhǎng)徑比。

（3）復(fù)合陶瓷的橋聯(lián)增韌值隨纖維夾雜直徑的增大而減小，并且變化幅度很大，當(dāng)夾雜直徑接近納米尺度時(shí)，橋聯(lián)增韌值變化的趨勢(shì)更加明顯，所以橋聯(lián)增韌值對(duì)纖維夾雜直徑具有明顯的尺度效應(yīng)。

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