劉曉鑾

（同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092）

三塔懸索橋靜力撓度可靠度分析

劉曉鑾

（同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092）

采用響應(yīng)面法對(duì)三塔懸索橋主梁最大撓度進(jìn)行靜力可靠度分析，考察三塔懸索橋主梁最大撓度對(duì)結(jié)構(gòu)材料、幾何尺寸及外荷載等不確定因素的變異而發(fā)生變化的規(guī)律。結(jié)果表明:三塔懸索橋主梁最大撓度可靠指標(biāo)是由單主跨施加活荷載控制的，主纜彈性模量、汽車活荷載、主纜截面面積及中塔彈性模量等對(duì)主梁最大撓度的影響最為顯著。

懸索橋;撓度;靜力可靠度;失效概率;響應(yīng)面法

傳統(tǒng)大跨徑懸索橋基本都采用兩塔單跨或三跨結(jié)構(gòu)形式，其最大主跨跨徑已經(jīng)接近2 000 m（明石海峽大橋）。三塔懸索橋是在兩塔懸索橋主跨的中部增設(shè)一座主塔，以減輕主纜和兩端錨碇受力的全新結(jié)構(gòu)形式，中主塔在縱向只是一個(gè)通過(guò)鞍座支承主纜。與兩塔懸索橋相比，雖然都以懸索為主要承重結(jié)構(gòu)，但因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)中塔和一個(gè)主跨，三塔懸索橋結(jié)構(gòu)受力特征顯然不同。由于中塔在縱向只是通過(guò)一個(gè)鞍座支承主纜，其受到的主纜縱向約束較邊塔弱得多，并因此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體剛度下降［1］。

國(guó)內(nèi)外已有較多學(xué)者對(duì)兩塔懸索橋做過(guò)靜力可靠度分析［2-5］，但目前對(duì)三塔懸索橋的研究還僅限于確定性結(jié)構(gòu)分析。筆者以泰州長(zhǎng)江公路大橋?yàn)楣こ瘫尘?，?yīng)用ANSYS建立了三塔懸索橋的有限元模型，應(yīng)用響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)了對(duì)三塔懸索橋的靜力撓度可靠度分析，并進(jìn)行了靜力撓度可靠指標(biāo)的敏感性因素分析，找到了影響三塔懸索橋靜力撓度可靠度的主要隨機(jī)因素。

1 響應(yīng)面法

大型橋梁結(jié)構(gòu)由于具有很強(qiáng)的非線性特征，不容易獲得其極限狀態(tài)方程的具體表達(dá)式，因而無(wú)法直接采用一次二階矩法（FORM）計(jì)算其可靠指標(biāo)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用響應(yīng)面法。響應(yīng)面法的核心就是采用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式來(lái)表示隱式極限狀態(tài)方程。筆者采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式［6］:

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 實(shí)例簡(jiǎn)介

泰州長(zhǎng)江大橋主橋?yàn)槿宜鳂?，跨徑布置為?90 m+2×1 080 m+390 m），是國(guó)內(nèi)也是世界上首次建造的千米級(jí)跨徑的三塔懸索橋，其總體布置如圖1。2個(gè)主跨矢跨比相同，均為1/9，矢高為120 m。主梁采用扁平鋼箱梁，中心線處梁高為3.5 m，全寬39.1 m。邊塔為混凝土橋塔，塔頂標(biāo)高180.0 m;中塔為鋼塔，塔頂標(biāo)高200.0 m，順橋向?yàn)槿俗中?，分叉點(diǎn)在主梁以下。

圖1 泰州長(zhǎng)江大橋總體布置圖（單位:m）Fig.1 General view of the Taizhou Bridge

2.2 有限元模型

采用ANSYS軟件建立三塔懸索橋的空間有限元模型，如圖2。主纜、吊桿采用單向受拉桿單元LINK 10模擬，考慮主纜和吊桿初始應(yīng)力剛度的影響;主梁、橋塔、橫梁用空間梁?jiǎn)卧狟EAM 4模擬;主梁橫隔板和橋面系用集中質(zhì)量塊單元MASS 21模擬。主梁?jiǎn)卧偷鯒U單元通過(guò)剛臂連接。

圖2 三塔懸索橋有限元模型Fig.2 FEM model of three-tower suspension bridge

2.3 靜力撓度可靠指標(biāo)計(jì)算

參考以往學(xué)者對(duì)兩塔懸索橋的靜力撓度可靠度分析成果［3，5］，本文假定三塔懸索橋的結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量為主纜、吊桿、主梁、邊塔和中塔的彈性模量Ei、截面面積Ai和材料容重ri，主梁、邊塔和中塔的截面慣性矩Ii，及汽車活荷載q，其統(tǒng)計(jì)特征如表1。對(duì)三塔懸索橋來(lái)說(shuō)，一個(gè)主跨施加基本活荷載，另一個(gè)主跨不加載，是中塔及其上主鞍座設(shè)計(jì)的控制工況，也是三塔懸索橋設(shè)計(jì)的最主要控制工況［7］。因此，筆者在對(duì)三塔懸索橋進(jìn)行靜力撓度可靠度分析時(shí)，考慮2種活荷載加載方式:加載方式①，恒載+活荷載（單主跨加載）;加載方式②，恒載+活荷載（雙主跨加載）?；詈奢d以均布荷載的形式施加到主梁?jiǎn)卧希?］。

表1 泰州大橋隨機(jī)輸入變量的統(tǒng)計(jì)特征Tab.1 Statistics of the random variables for Taizhou Bridge

在對(duì)三塔懸索橋進(jìn)行靜力撓度可靠度分析時(shí)，關(guān)鍵是確定主梁的容許撓跨比。兩塔懸索橋設(shè)計(jì)的容許撓跨比通常采用L/400，L為主跨跨徑。韓大章和華新在對(duì)泰州大橋的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)指出，規(guī)范制定撓跨比的限值，實(shí)質(zhì)上是為了限定豎向荷載作用下的最大縱坡和梁端豎向轉(zhuǎn)角以保證行車的平順性，他們根據(jù)泰州長(zhǎng)江大橋的具體情況，在保障行車平順的條件下，采用最大容許撓跨比 L/250［1］。由此計(jì)算出三塔懸索橋主梁在活荷載作用下的最大豎向撓度［u］=L/250=4.32 m，建立極限狀態(tài)方程:

式中:ymid（x）為主梁最大撓度。

采用響應(yīng)面方程模擬式（2），求解得到加載方式①的靜力撓度可靠指標(biāo)為0.786 2，失效概率為0.215 9;加載方式②的靜力撓度可靠指標(biāo)為2.812 8，失效概率為 2.455 6 ×10-3。由此可見(jiàn)，三塔懸索橋在單主跨加載時(shí)的靜力撓度可靠指標(biāo)明顯低于雙主跨加載時(shí)的可靠指標(biāo)，因此三塔懸索橋的靜力撓度可靠度是由單主跨施加活荷載控制的。李揚(yáng)海，等［9］認(rèn)為正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT宜限在0.675～1.645之間，由此可見(jiàn)，泰州長(zhǎng)江大橋靜力撓度滿足此目標(biāo)可靠指標(biāo)要求。

2.4 可靠指標(biāo)敏感因素分析

可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度，其具體計(jì)算公式為［10］:

式中:β是可靠指標(biāo);αi是第i個(gè)隨機(jī)變量的方向余弦;μi和σi分別是第i個(gè)隨機(jī)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

敏感度計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度Fig.3 Sensitivity of reliability index with respect to mean value and standard deviation of random variables

從圖3可以看出，三塔懸索橋主梁最大撓度可靠指標(biāo)β對(duì)主纜彈性模量E1的平均值最為敏感，其它依次為汽車活荷載q、主纜截面面積A1、中塔彈性模量E5、主梁材料密度r3、主梁截面面積A3和中塔截面慣性矩I4，對(duì)其它隨機(jī)變量平均值敏感程度較低;可靠指標(biāo)β對(duì)主纜彈性模量E1的標(biāo)準(zhǔn)差最為敏感，對(duì)汽車活荷載q和主纜截面面積A1的標(biāo)準(zhǔn)差次之，對(duì)其它隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的敏感程度較低。

對(duì)比三塔懸索橋和兩塔懸索橋的靜力撓度可靠指標(biāo)敏感性分析［3，5］，發(fā)現(xiàn)，兩者對(duì)主纜彈性模量和截面面積、主梁材料密度和截面面積以及汽車活荷載的敏感程度都比較高，但三塔懸索橋?qū)χ骼|材料密度的敏感程度要低于兩塔懸索橋;另外，三塔懸索橋?qū)χ兴椥阅Ａ亢徒孛鎽T性矩的敏感程度較高，而兩塔懸索橋?qū)蛩椥阅Ａ亢筒牧厦芏鹊拿舾谐潭群艿汀?/p>

在確定響應(yīng)面方程的待定參數(shù)后，可依據(jù)式（2）計(jì)算主梁最大撓度，繪出結(jié)果如圖4。

圖4 隨機(jī)變量對(duì)主梁最大撓度的影響Fig.4 Influence of random variable on the maximum deflection of stiffened girder

圖4中橫坐標(biāo)是在工程應(yīng)用的±3σ范圍內(nèi)變化［3］。從圖4可以看出，三塔懸索橋的主梁最大撓度與主纜彈性模量E1和截面面積A1、中塔彈性模量E1和截面慣性矩I4的變化成反比，與活荷載集度q、主梁材料密度r3和截面面積A3的變化成正比。圖中曲線斜率大致反映了各隨機(jī)變量對(duì)主梁最大撓度的影響程度。對(duì)比各圖可以看出，主纜彈性模量E1和截面面積A1、汽車活荷載q對(duì)主梁最大撓度的影響最為顯著，與圖3得出的結(jié)論一致。

3 結(jié)論

1）三塔懸索橋在單主跨加載時(shí)的靜力撓度可靠指標(biāo)明顯低于雙主跨加載時(shí)的靜力撓度可靠指標(biāo)。因此，三塔懸索橋的靜力撓度可靠指標(biāo)是由單主跨施加活荷載控制的。

2）三塔懸索橋的靜力撓度可靠指標(biāo)對(duì)主纜彈性模量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差最為敏感，這與兩塔懸索橋相同，但三塔懸索橋?qū)χ兴椥阅Ａ亢徒孛鎽T性矩的敏感程度較高，而兩塔懸索橋?qū)蛩椥阅Ａ亢筒牧厦芏鹊拿舾谐潭群艿汀?/p>

3）采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面法求解三塔懸索橋的可靠指標(biāo)滿足工程精度要求，可以用于三塔懸索橋的非線性隨機(jī)靜力分析。

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Static Deflection Reliability Analysis of Three-Tower Suspension Bridge

LIU Xiao-luan
（Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Static reliability analysis was carried out for the maximum deflection of main girder of three-tower suspension bridge by response surface method（RSM）.The law of main girder’s deflection was studied with the variation of structural parameters such as material properties，geometric dimensions and external load，etc.The results demonstrate that the static deflection reliability was controlled by the load case when the live load was uniformly distributed on one central span girder.It was concluded that the variation of modulus of the main cable，the live load，the area of the main cable and the modulus of the central tower had significant effect on the deflection of main girder of three-tower suspension bridge.

suspension bridge;deflection;static reliability;failure probability;response surface method

U442.27

A

1674-0696（2011）05-0895-04

103969/j.issn.1674-0696.2011.05.002

2011-04-25;

2011-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51008223）;上海市浦江人才計(jì)劃項(xiàng)目（09PJ1409500）

劉曉鑾（1982-），男，山東壽光人，博士研究生，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度研究。E-mail:lxluan292@163.com。