王金山，文 秘

(陸軍軍官學(xué)院，合肥 230031)

理想解法［1］是一種基于理想點(diǎn)的決策方法，其基本思路是定義決策問(wèn)題的最優(yōu)向量和最劣向量，計(jì)算各評(píng)價(jià)單元與最優(yōu)向量和最劣向量的距離及相對(duì)貼近度，并以相對(duì)貼近度的大小進(jìn)行決策。但理想解法存在“理想點(diǎn)”不理想，標(biāo)準(zhǔn)化不成比例，刻意避開(kāi)主觀偏好的缺點(diǎn)。針對(duì)這些缺點(diǎn)，本文提出了基于激勵(lì)效用的理想解法，利用激勵(lì)效用化方法對(duì)決策矩陣進(jìn)行處理，科學(xué)合理地描述了決策者的主觀偏好，提高了可信度，能更好地解決多指標(biāo)決策問(wèn)題。

1 激勵(lì)效用

1.1 激勵(lì)

按照美國(guó)心理學(xué)家費(fèi)斯延格的公平理論［2］，對(duì)組織中員工的有效激勵(lì)源于員工個(gè)體對(duì)組織公平性的認(rèn)識(shí)水平，即員工個(gè)體通過(guò)“橫向”、“縱向”2種形式的比較，來(lái)判斷其所得報(bào)酬的公平程度。同樣，決策者在2種方案中間作出選擇時(shí)通常面臨如下的激勵(lì)判斷:

1)QAIA=QBIB，表示2種方案是一致的，沒(méi)有激勵(lì)產(chǎn)生的偏好。

2)QAIA＞QBIB，A方案的相對(duì)收益要比付出多，產(chǎn)生了正向的激勵(lì)，決策者偏好于A方案。

QA為自己對(duì)A方案所獲報(bào)酬的感覺(jué);IA為自己對(duì)A方案投入量的感覺(jué)。

“人們對(duì)激勵(lì)做出反應(yīng)，其余內(nèi)容都是對(duì)此的解釋”［3］，決策者的偏好是由于某種激勵(lì)產(chǎn)生的。激勵(lì)值的大小是一個(gè)很好的描述效用值的指標(biāo)。

1.2 激勵(lì)指標(biāo)的建立

激勵(lì)的大小除與收益、付出的相對(duì)大小有關(guān)外，還與他們的差值有關(guān)，因此令:

其中:p為激勵(lì)指標(biāo)，刻畫(huà)激勵(lì)的大小;Q為對(duì)方案所獲報(bào)酬的感覺(jué);I為對(duì)方案合理投入量的感覺(jué)。當(dāng)p＜0為負(fù)向激勵(lì)，p＞0為正向激勵(lì)，p=0沒(méi)有激勵(lì)，p越大激勵(lì)程度越高。如果在方案確定之前不知道合理的投入量，可以用各個(gè)方案的投入量的平均值代表合理的投入量，即

1.3 激勵(lì)的效用

設(shè)效用函數(shù)為U(x)，由于激勵(lì)的方向不一致，因此采用歸一化的“S”型效用函數(shù):

其中a、b為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)?？梢远x，當(dāng)激勵(lì)為1時(shí)，效用值為 0.9;激勵(lì)為 0時(shí)，效用為 0.5。即U(1)=0.9，U(0)=0.5。代入式(3)，可以求出:a=1，b=2.2。那么效用值就代表了決策者對(duì)于激勵(lì)為p時(shí)的偏好程度。可以看出在效用值0.5附近，不論正向激勵(lì)還是負(fù)向激勵(lì)的微小改變都將對(duì)效用值產(chǎn)生較大的影響，這符合人們風(fēng)險(xiǎn)厭惡的心理。

2 激勵(lì)效用理想解法

2.1 決策矩陣

設(shè)有m個(gè)方案n個(gè)決策屬性指標(biāo)構(gòu)成的矩陣X=(xij)m×n稱為決策矩陣。應(yīng)該注意，決策屬性指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致分為3類:效益型(正向)指標(biāo)、成本型(逆向)和中間型指標(biāo)。效益型(正向)指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型(逆向)指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)，中間型指標(biāo)具有越靠近理想值越優(yōu)的性質(zhì)。

2.2 決策矩陣的激勵(lì)化

在決策矩陣X=(xij)m×n中，根據(jù)決策屬性指標(biāo)的類型，利用式(2)計(jì)算相應(yīng)的激勵(lì)指標(biāo):

1)對(duì)于正向指標(biāo)fj，取則:pij=

2)對(duì)于逆向指標(biāo)fj，取則:pij=

3)對(duì)于中間型指標(biāo)fj，取ˉx=理想值，則:

矩陣 P=(pij)m×n稱為激勵(lì)化矩陣，變換后pij∈(－∞，+∞)，正向指標(biāo)、逆向指標(biāo)及中間型指標(biāo)均被轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)。

2.3 激勵(lì)效用矩陣

將激勵(lì)化矩陣 P=(pij)m×n代入式(3)，進(jìn)行效用化。

得到效用化矩陣 Y=(yij)m×n，滿足 0≤yij≤1，且是正向指標(biāo)，最優(yōu)值是1，最劣值是0。

2.4 各指標(biāo)權(quán)重的確定

確定屬性權(quán)重的方法［4］可分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法兩大類。主觀賦權(quán)法如專家調(diào)查法、標(biāo)定系數(shù)法、AHP法等，是根據(jù)決策者主觀偏好信息間接或決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出屬性權(quán)重。客觀賦權(quán)法如熵權(quán)法、主成分分析法、多目標(biāo)優(yōu)化方法等，是根據(jù)決策矩陣信息，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出。記得出的權(quán)重為:

其中ωj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。由此可以得到加權(quán)激勵(lì)效用矩陣

2.5 系統(tǒng)的理想解

很顯然，理想及逆理想效用為

其中:yj+為第j個(gè)指標(biāo)的理想效用;yj－為第j個(gè)指標(biāo)的最不理想效用。所以加權(quán)激勵(lì)效用矩陣的理想及逆理想方案分別為

2.6 各方案到理想及逆理想方案的距離

設(shè)系統(tǒng)i到理想系統(tǒng)Z+和到逆理想系統(tǒng)Z－的距離為Di+、Di－，則:

2.7 相對(duì)貼近度并排序

3 實(shí)例分析

假設(shè)某系統(tǒng)的配置有7種配置方案［5］，如表1所示，利用基于激勵(lì)效用的理想解法對(duì)7種配置方案的系統(tǒng)效能、費(fèi)用、生命力、適應(yīng)性、兼容性等指標(biāo)進(jìn)行綜合比較，得出最優(yōu)的配置方案。

表1 各配置費(fèi)方案的指標(biāo)值及各指標(biāo)值的權(quán)重

在決策指標(biāo)中，f1、f4、f5、f6是正向指標(biāo)，f2、f3是逆向指標(biāo)。由AHP法得到各指標(biāo)權(quán)重:W=(0.4 0.14 0.1 0.13 0.08 0.15)T。利用激勵(lì)化準(zhǔn)則及式(4)得到激勵(lì)化效用矩陣:

計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度:U+=(0.549 0.654 0.393 0.384 0.510 0.41 0.568)，各個(gè)方案的排序結(jié)果為:X2＞X7＞X1＞X5＞X6＞X3＞X4。由排序結(jié)果知，決策者應(yīng)該采用方案X2進(jìn)行炮兵系統(tǒng)的配置，與參考文獻(xiàn)［5］中的結(jié)果一致。然而，對(duì)加權(quán)效用矩陣Z=(zij)m×n各行求和，按總效用的大小進(jìn)行決策，結(jié)果為X7?？梢钥闯?，基于激勵(lì)效用的理想解法不僅對(duì)傳統(tǒng)的理想解法進(jìn)行了改進(jìn)，而且克服了多品質(zhì)因素間的干擾，比直接加權(quán)求總效用的決策準(zhǔn)則更加優(yōu)秀。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了基于激勵(lì)效用的理想解法，科學(xué)描述了主觀偏好，克服了理想解法“理想點(diǎn)”不理想，標(biāo)準(zhǔn)化不成比例，刻意避開(kāi)主觀偏好的缺點(diǎn)，擴(kuò)大了實(shí)用性。通過(guò)某系統(tǒng)配置方案選取的案例，可以看出該算法能更好地解決多指標(biāo)決策問(wèn)題。

［1］崔振才，程興奇，杜守建，等.應(yīng)用逼近理想解法綜合評(píng)價(jià)水環(huán)境質(zhì)量［J］.水資源保護(hù)，2006，22(4):50－52.

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