聶琳娟，吳云孫，金濤勇，超能芳

( 1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

高精度、高分辨率的海深模型對(duì)于物理海洋學(xué)、海洋生態(tài)學(xué)、海洋地質(zhì)學(xué)等相關(guān)地球?qū)W科的研究十分重要.在深海區(qū)域，由于沉積與侵蝕作用速度緩慢，高精度、高分辨率的海深模型對(duì)于探測(cè)地幔對(duì)流模式，確定板塊邊界，研究海洋巖石圈的冷卻和年齡以及洋脊底部火山的分布有著重要的作用.此外，當(dāng)采用水文動(dòng)力學(xué)方法研究和建立全球海洋潮汐模型時(shí)，高精度、高分辨率的海深模型也是必需的.傳統(tǒng)的海深測(cè)量方法難以實(shí)現(xiàn)全球范圍內(nèi)的全面探測(cè).利用基于衛(wèi)星重力探測(cè)技術(shù)獲取的海洋重力數(shù)據(jù)，通過(guò)重力反演，為構(gòu)建全球海洋海底地形模型和探測(cè)研究海底構(gòu)造提供了現(xiàn)實(shí)可能.

本文聯(lián)合測(cè)高重力異常及ETOPO5海深數(shù)據(jù)求解南海海深模型，考慮到南海地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，為更好地刻畫(huà)南海海底地形地貌，綜合采用了解析法和統(tǒng)計(jì)法，聯(lián)合測(cè)高重力異常和ETOPO5海深模型，反演計(jì)算更精細(xì)的南海海底地形.

1 非補(bǔ)償板塊模型反演海深原理

在頻域，重力異常和海底地形存在如下線性關(guān)系：

H(u,v)=Z(u,v)ΔG(u,v)

(1)

式中H和ΔG分別是海深和重力異常的傅立葉變換，Z為轉(zhuǎn)換函數(shù).事實(shí)上，海深和重力異常之間的關(guān)系是非線性的.但是，在許多大地測(cè)量計(jì)算中，非線性問(wèn)題可以通過(guò)使用合適的參考場(chǎng)線性化.其主要原理是將信號(hào)或場(chǎng)(諸如重力異常)分解為長(zhǎng)波部分和短波部分，長(zhǎng)波部分即為參考場(chǎng)，短波部分為殘差場(chǎng).公式(1)所描述的線性關(guān)系更適合于殘差場(chǎng).基于上述原理，可以采用Watts非補(bǔ)償板塊模型來(lái)反演海深，公式為：

(2)

2 反演海深模型的建立

利用格網(wǎng)ETOPO5海深模型進(jìn)行內(nèi)插，聯(lián)合本區(qū)域內(nèi)船測(cè)海深值，加權(quán)平均后通過(guò)最小曲線擬合法得到新的2′2′格網(wǎng)海深模型，即為初始模型.定權(quán)方法如下：船測(cè)海深誤差為25 m，而ETOPO5海深模型與船測(cè)海深差值的RMS為400 m，因此，船測(cè)海深和ETOPO5模型海深的權(quán)分別為和

利用船測(cè)海深數(shù)據(jù)和ETOPO5海深模型建立了初始模型之后，就可利用測(cè)高重力異常來(lái)反演海深模型.利用式(1)和式(2)，反演海深模型計(jì)算步驟如下：

1)采用波長(zhǎng)為110 km的高斯低通濾波器對(duì)海深初始模型進(jìn)行濾波，得到參考海深，初始模型減去參考海深，得到殘差海深；對(duì)重力異常采用同樣的方法，得到殘差重力異常.

2)將殘差重力異常進(jìn)行向下延拓，得到分層向下延拓殘余重力異常值.由于參考海深值最大不超過(guò)8 000 m，故采用200 m的層間間隔得到了200～8 000 m的分層殘余重力異常，其中為了避免高頻分量的抖動(dòng)，截除了波長(zhǎng)小于15 km的分量.

3)對(duì)任一格網(wǎng)點(diǎn)，其平均海深可通過(guò)步驟1)的參考海深內(nèi)插得到.利用平均海深，該點(diǎn)的向下延拓殘差重力異?？赏ㄟ^(guò)分層重力異常內(nèi)插得到.

4)在所有格網(wǎng)點(diǎn)，步驟1)得到的殘差海深與步驟3)得到的向下延拓殘差重力異常之比值被用來(lái)估計(jì)海底物質(zhì)和海水的密度差Δρ.

5)根據(jù)估計(jì)的密度差，利用式(1)～(2)計(jì)算殘余海深.

6)殘余海深加上步驟1)中的參考海深得到反演海深模型.

3 線性回歸與數(shù)據(jù)融合

不可避免地，上述得到的反演模型其高頻分量存在震蕩，需進(jìn)一步進(jìn)行處理.事實(shí)上，即使南海海底復(fù)雜構(gòu)造已知，Watts的三板塊模型也難以符合和刻畫(huà)，并且其中所需的板塊厚度和彎曲剛度等參數(shù)也難以準(zhǔn)確計(jì)算.基于上述的不確定性，在建立海深模型的過(guò)程中，引入隨機(jī)相關(guān)理論，采用線性回歸模型：

(3)

式中:h為海深，Δg為重力異常，μh和μΔg分別為海深和重力異常的數(shù)學(xué)期望，Chg為海深和重力異常的互協(xié)方差陣，Cgg為重力異常的自協(xié)方差陣.在這種方法中，海深和重力異常被認(rèn)為是兩個(gè)隨機(jī)變量，通過(guò)各自方差函數(shù)和數(shù)學(xué)期望來(lái)刻畫(huà).回歸模型將產(chǎn)生估計(jì)量的最小誤差方差.海深和重力異常的數(shù)學(xué)期望可以通過(guò)低通濾波得到：

μh=E(h)=Fλ(h)

(4)

μΔg=E(Δg)=Fλ(Δg)

(5)

式中:E為數(shù)學(xué)期望算子，F(xiàn)λ為波長(zhǎng)λ的低通濾波器.海深和重力異常的模型參考值即為各自的數(shù)學(xué)期望.式(3)還可表示為：

(6)

(7)

式中:F為傅立葉變換，Shg和Sgg為功率譜密度(PSD)函數(shù)，可以通過(guò)下式計(jì)算得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

這里，u=qcosα，v=qsinα.通過(guò)等方性譜密度函數(shù)，式(7)可表示為：

(12)

(13)

其中：σhg為海深和重力異常的協(xié)方差，σg為1°×1°區(qū)域內(nèi)重力異常方差.

檢驗(yàn)隨著各種數(shù)據(jù)(包括船測(cè)深數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù))的日益豐富，海深改正模型將不斷得到更新，精度和分辨率也將不斷得到提高.更新過(guò)程可用卡爾曼濾波來(lái)解釋?zhuān)?/p>

(14)

在實(shí)際應(yīng)用中，加權(quán)平均法具有更大的優(yōu)越性.因?yàn)樵摲椒梢约嫒葙|(zhì)量較差的數(shù)據(jù)，具體做法是只要賦予質(zhì)量較差的數(shù)據(jù)相對(duì)較小的權(quán).對(duì)于利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演海底地形來(lái)說(shuō)，由于近海衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，因而近海反演的重力異常精度也較差.此外，由于海洋沉積物的存在，很難獲取精確的轉(zhuǎn)換函數(shù).

表1 海深反演模型、ETOPO5海深模型與LDEO船測(cè)海深比較結(jié)果

圖1 反演海深模型(單位：m) 圖2 反演海深模型與ETOPO5差值分布圖(單位：m)

4 結(jié)論

本文利用已得到的聯(lián)合測(cè)高重力異常及ETOPO5海深數(shù)據(jù)，采用Watts提出的非補(bǔ)償板塊模型，反演了南海海域海底地形模型.考慮到該方法為向下延拓問(wèn)題，容易導(dǎo)致高頻分量劇烈震蕩，本文引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論，采用線性回歸模型，對(duì)應(yīng)用該方法得到的海深模型進(jìn)行了處理，反演結(jié)果與LDEO船測(cè)深數(shù)據(jù)相比較，兩者之差的RMS為253.3m，較ETOPO5海深模型精度和分辨率均有明顯的提高.

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