應(yīng) 濤 章力強(qiáng) 李相平

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001）

1 引言

一部雷達(dá)如果有足夠高的距離分辨力，那么它就能分辨出一個(gè)目標(biāo)中不同的散射中心，而且能給出目標(biāo)的一維距離像。如果這部雷達(dá)的方位分辨力也足夠高的話，那么就能對目標(biāo)進(jìn)行二維成像，給出目標(biāo)的SAR或ISAR圖像。雷達(dá)目標(biāo)的一維距離像、SAR像和ISAR像對目標(biāo)的姿態(tài)角非常敏感，即同一目標(biāo)的姿態(tài)角很小的變化就能引起其一維距離像、SAR像和ISAR像較大的變化。因此，在利用目標(biāo)的一維距離像、SAR像或ISAR像作為目標(biāo)特征信號(hào)來進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別時(shí)，為了能夠很好地利用模板庫中的模板進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，需要對未知目標(biāo)的姿態(tài)角進(jìn)行估計(jì)，而觀察目標(biāo)的航跡是估計(jì)目標(biāo)姿態(tài)角的一種方法［1］。

精確估計(jì)出艦船目標(biāo)的姿態(tài)角是基于一維距離像、SAR像和ISAR像海上艦船目標(biāo)識(shí)別的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，能夠大大縮小識(shí)別算法的搜索空間，艦船運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角估計(jì)對于自動(dòng)目標(biāo)測長［2～3］和雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別具有重要意義［4～5］。本文針對艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)提出了一種基于航跡信息的艦船姿態(tài)角估計(jì)方法，該方法首先建立艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，然后采用基于Singer模型的自適應(yīng)跟蹤算法對艦船目標(biāo)進(jìn)行濾波跟蹤，最后對艦船目標(biāo)航跡進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，優(yōu)化目標(biāo)數(shù)據(jù)，從而準(zhǔn)確地估計(jì)出艦船姿態(tài)角，而仿真結(jié)果表明了該方法的有效性和穩(wěn)定性。

2 艦船目標(biāo)航跡估計(jì)

2.1 艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

由于在短時(shí)間內(nèi)艦船運(yùn)動(dòng)可以看作一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，艦船目標(biāo)的雷達(dá)坐標(biāo)（距離R和方位角A）可通過雷達(dá)跟蹤測量獲得，如圖1所示。以雷達(dá)測站為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系：

圖1 直角坐標(biāo)系中的艦船運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行逐段擬合，在短時(shí)間（幾個(gè)至幾十個(gè)測量周期）內(nèi)，目標(biāo)在x、y軸上的運(yùn)動(dòng)特性可用時(shí)間的二次項(xiàng)來描述［6］：

式中T是起始時(shí)間。

2.2 基于Singer模型的濾波跟蹤算法

變維濾波算法、輸入估計(jì)算法等算法是把機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)作為白噪聲建模，白噪聲模型是一種比較理想化的模型，其實(shí)更切合實(shí)際的機(jī)動(dòng)模型是把機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)作為相關(guān)噪聲（有色噪聲）建模。1970年R.A.Singer提出的Singer模型法認(rèn)為機(jī)動(dòng)模型是相關(guān)噪聲模型，而不是通常假設(shè)的白噪聲模型［7］而對目標(biāo)加速度a（t）作為具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過程建模，即

式中，σ2m、α是在區(qū)間［t，t＋τ］內(nèi)決定目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的待定參數(shù)；σ2m是目標(biāo)的加速度方差；α是機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，即機(jī)動(dòng)頻率，通常α的經(jīng)驗(yàn)取值范圍為：目標(biāo)機(jī)動(dòng)形勢是飛機(jī)慢速轉(zhuǎn)彎，1／α的取值為60s，對于逃避機(jī)動(dòng)是20s，大氣擾動(dòng)是1s，它的確切值要通過實(shí)時(shí)測量才能確定。

對于機(jī)動(dòng)加速度方差σ2m，我們可以根據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的概率密度函數(shù)來計(jì)算。通常對機(jī)動(dòng)加速度的分布作如下假定：1）機(jī)動(dòng)加速度等于極大值aM的概率為pM，等于－aM的概率也為pM；2）機(jī)動(dòng)加速度等于0的概率為p0（非機(jī)動(dòng)概率）；3）機(jī)動(dòng)加速度在區(qū)間［－aM，aM］上近似服從均勻分布。由以上假設(shè)可得如下的概率密度函數(shù)［8］：

式中，1（·）是單位階躍函數(shù)；δ（·）是狄拉克脈沖函數(shù)。

由上述概率密度函數(shù)可得與式（6）對以后能夠的方差為

對式（5）的時(shí)間相關(guān)函數(shù)R（τ）進(jìn)行白化處理之后，可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型表示為（該動(dòng)態(tài)模型是一階馬爾可夫過程）

式中，～v（t）是均值為0、方差為2ασ2m的高斯白噪聲，即

令關(guān)于坐標(biāo)x的狀態(tài)向量為

式中，x..＝a，上述一階時(shí)間相關(guān)模型如果用狀態(tài)方程可表示為

這就是著名的Singer模型，其中系統(tǒng)矩陣

過程噪聲

將A和～V代入式（11）有

對于采樣間隔T，與式（11）對應(yīng)的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)方程為

式中

其離散時(shí)間過程噪聲V具有協(xié)方差

式中假定αT?1，即采樣間隔T比機(jī)動(dòng)自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1／α小得多。在雷達(dá)對目標(biāo)的跟蹤中，如果更新率足夠高，則認(rèn)為上述假定（αT?1）是正確的。但在遠(yuǎn)距離聲納（主動(dòng)聲納和被動(dòng)聲納）對目標(biāo)的跟蹤中，則相反情況是真實(shí)的，即αT?1。量測方程和卡爾曼濾波方程和白噪聲建模類似，只不過量測矩陣H可能會(huì)有所不同，這里H為

式中，Q的精確表達(dá)式為（Q為對稱陣）：

3 姿態(tài)角估計(jì)

3.1 最小二乘擬合

雷達(dá)測得目標(biāo)航跡（xi，yi）（i＝1，2，…，m），對于曲線y＝φ（x），一般情況下，我們不能要求近似曲線y＝φ（x）嚴(yán)格地通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi），亦即不能要求擬合函數(shù)在xi處的偏差（亦稱殘差）δi＝φ（xi）－yi，i＝1，2，…，m都嚴(yán)格地等于零。為了便于計(jì)算、分析與應(yīng)用，我們較多地根據(jù)“使偏差平方和最小”的原則（稱為最小二乘原則）［9］來選擇擬合曲線y＝φ（x）。

考慮m次多項(xiàng)式

系數(shù)a0，a1，…，am應(yīng)該滿足如下計(jì)算系數(shù)方程組

圖2 目標(biāo)真實(shí)航跡、量測值和濾波值對比圖

其中j＝0，1，2，…，m。上式方程組的系數(shù)矩陣是一個(gè)對稱矩陣，是正定的?？梢晕ㄒ唤獬鱿禂?shù)a0，a1，a2，…，am，然后代入m次多項(xiàng)式（17），即可得到由觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）所確定的近似多項(xiàng)式。

方程組（18）中的m＋1個(gè)方程通常稱為法方程，可證明此方程組的系數(shù)行列式不可能為零，因此它有唯一解。

3.2 艦船目標(biāo)姿態(tài)角估計(jì)

在不考慮橫搖和縱搖的情況下，假設(shè)艦船目標(biāo)是軸對稱的，則目標(biāo)的姿態(tài)角估計(jì)可以簡化成雷達(dá)觀測方向與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的夾角，如圖1中的角θ。

由式（3）和（4）可知，在各個(gè)時(shí)刻，目標(biāo)在x和y方向的速度分別為

那么，在t時(shí)刻，目標(biāo)的姿態(tài)估計(jì)角為［10］

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證上述方法的有效性，現(xiàn)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。設(shè)一艦船目標(biāo)在x軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸上做勻加速運(yùn)動(dòng)，x軸上的初始位置和初始速度分別為4000m和20m／s，y軸上的初始位置、初始速度和加速度分別為8000m、－8m／s和－0.08m／s2，雷達(dá)掃描周期T＝2s，將雷達(dá)的真實(shí)軌跡加上一個(gè)高斯噪聲當(dāng)作是雷達(dá)的量測數(shù)據(jù)，然后采用Singer模型跟蹤濾波，并對艦船目標(biāo)航跡采用5階多項(xiàng)式擬合，得到的仿真結(jié)果如圖2、3和圖4所示。

圖3 目標(biāo)真實(shí)航跡和5階擬合航跡對比圖

圖4 5階擬合與Singer濾波結(jié)果對比圖

由圖2～4可以看出，目標(biāo)的真實(shí)航跡能夠被很好地?cái)M合，這是目標(biāo)的姿態(tài)角能夠被有效估計(jì)的前提。目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)經(jīng)過基于Singer模型的濾波跟蹤和5階航跡擬合之后，5階擬合結(jié)果的絕對誤差明顯要比基于Singer模型濾波結(jié)果的絕對誤差要小得多，這是由于經(jīng)過Singer模型出來的數(shù)據(jù)在經(jīng)過5階擬合處理就可以看作是再經(jīng)過一次最小二乘濾波，使數(shù)據(jù)進(jìn)一步優(yōu)化，這是有利于接下來精確地估計(jì)目標(biāo)姿態(tài)角的。當(dāng)對艦船目標(biāo)航跡進(jìn)行2階、5階、7階和10階擬合時(shí)得到的擬合殘差如圖5所示。

圖5 2階、5階、7階和10階擬合的殘差對比

從圖5中不難看出，5、7、10階擬合效果要明顯好于2階擬合的效果，而5階擬合效果與7階和10階差不多，也并不是擬合階數(shù)越高越好。為了兼顧運(yùn)算量和精度，在這里采用5階擬合。

在對艦船目標(biāo)進(jìn)行航跡擬合之后，就要進(jìn)行姿態(tài)角估計(jì)，采用上述方法進(jìn)行姿態(tài)角估計(jì)得到的仿真結(jié)果如圖6、7所示。在對艦船目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行Singer濾波之后，若定義

為艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度。其中為艦船目標(biāo)的位置，T為觀測周期。直接用此數(shù)據(jù)來進(jìn)行目標(biāo)姿態(tài)角估計(jì)得到的結(jié)果如圖8所示。顯然，圖8中反映的目標(biāo)機(jī)動(dòng)性與真實(shí)不符。而從圖6、7不難看出，用該方法估計(jì)的姿態(tài)角與目標(biāo)真實(shí)姿態(tài)角十分接近，最大誤差不超過5度，因此，該方法能夠準(zhǔn)確、有效地估計(jì)艦船目標(biāo)的姿態(tài)角。

圖6 姿態(tài)角估計(jì)值與真實(shí)姿態(tài)角對比圖

圖7 姿態(tài)角估計(jì)絕對誤差

圖8 Singer模型數(shù)據(jù)姿態(tài)角估計(jì)

5 結(jié)語

姿態(tài)角是艦船目標(biāo)的一個(gè)重要特征量，利用上述方法能夠穩(wěn)定、有效地估計(jì)出目標(biāo)姿態(tài)角。對于基于高分辨距離像、ISAR像的目標(biāo)識(shí)別來說，精確地估計(jì)出其姿態(tài)角能夠大大縮小目標(biāo)識(shí)別算法的搜索空間，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對艦船目標(biāo)快速而正確地識(shí)別。但本文的方法沒有考慮到在高海情下艦船的橫搖和縱搖情況，也沒有對如何進(jìn)一步提高航跡擬合的精度做深入研究，因此下一步工作中將在這兩個(gè)方面加以改進(jìn)。

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