尚保祿 秦喜慶

（陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

在信息化條件下作戰(zhàn)中，戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)瞬息萬(wàn)變，動(dòng)態(tài)目標(biāo)被實(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)后停留時(shí)間極短，重要目標(biāo)更具有很強(qiáng)的時(shí)間敏感性。戰(zhàn)場(chǎng)空間高度透明，情報(bào)信息流動(dòng)性加快，戰(zhàn)場(chǎng)所需實(shí)施快速反應(yīng)打擊的目標(biāo)數(shù)量呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，目標(biāo)出現(xiàn)與火力召喚呈現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，這就要求必須提高戰(zhàn)場(chǎng)炮兵資源的配置效益，從而提高炮兵的火力整體打擊能力?；诠δ堋澳K化”炮兵區(qū)分，是指將作戰(zhàn)區(qū)域的炮兵按照“彈炮”結(jié)合的功能和作戰(zhàn)任務(wù)臨機(jī)區(qū)分為兵力模塊，各模塊統(tǒng)一由地域火力中心指揮員掌控的區(qū)分方法，是對(duì)炮兵兵力進(jìn)行區(qū)分的一種最優(yōu)方法。本文從定性的角度論述了其比傳統(tǒng)炮兵區(qū)分的優(yōu)勢(shì)，即：提高了炮兵的火力整體打擊能力，提高了炮兵的整體生存能力。但定性的論述只能說(shuō)明一種趨勢(shì)，難以說(shuō)明清楚，只有通過(guò)定量的分析才能解決這個(gè)問(wèn)題。本文利用火炮平均空閑概率、平均火力響應(yīng)時(shí)間以及不能對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)打擊平均概率這三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)判炮兵資源配置效益，通過(guò)計(jì)算出“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的火力模塊的平均空閑概率、平均火力響應(yīng)時(shí)間不能對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)打擊的平均概率以及相同時(shí)間內(nèi)響應(yīng)的次數(shù)，進(jìn)而得出關(guān)于戰(zhàn)場(chǎng)資源配置效益與炮兵火力整體打擊能力高低的結(jié)論。

2 模型建立

為了便于分析，做如下假設(shè)：

1）將炮兵火力作戰(zhàn)模塊看作排隊(duì)論中的服務(wù)臺(tái)，而將戰(zhàn)場(chǎng)需要炮兵打擊的目標(biāo)看作接受服務(wù)的客戶；作戰(zhàn)全過(guò)程中，戰(zhàn)場(chǎng)上始終存在所需炮兵火力打擊的目標(biāo)，即客戶的總體需求是無(wú)限的；

2）目標(biāo)在戰(zhàn)場(chǎng)上出現(xiàn)的間隔時(shí)間分布是泊松流，且不同目標(biāo)的出現(xiàn)相互獨(dú)立，描述相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布和所含參數(shù)均與時(shí)間無(wú)關(guān)，即使在極短時(shí)間內(nèi)目標(biāo)成批出現(xiàn)，也認(rèn)為在某一瞬間總是只有一個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)；服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，即任意火力作戰(zhàn)模塊對(duì)不同性質(zhì)的目標(biāo)實(shí)施打擊的時(shí)間是服從負(fù)指數(shù)分布的；

3）目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，如果所有服務(wù)臺(tái)，即所有火力作戰(zhàn)模塊都正在執(zhí)行火力打擊任務(wù)，目標(biāo)可以排隊(duì)等候打擊，但等待時(shí)間不是無(wú)限制的。如果任意火力作戰(zhàn)模塊接受的打擊任務(wù)量超過(guò)N，則拒絕打擊新的目標(biāo)；

4）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊的次序在一般情況下采取先到先服務(wù)的原則，對(duì)非常重要的目標(biāo)可以采取優(yōu)先權(quán)服務(wù)原則；

5）偵察情報(bào)信息都非常準(zhǔn)確，實(shí)施火力打擊后都能達(dá)到目的，并可將射擊火力瞬時(shí)轉(zhuǎn)移響應(yīng)的一個(gè)請(qǐng)求，且炮彈飛達(dá)目標(biāo)的時(shí)間很短，與打擊的持續(xù)時(shí)間相比可以忽略。

根據(jù)對(duì)問(wèn)題分析，基于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，我們把基于功能“模塊化”的炮兵區(qū)分方式可以看作是一個(gè)有限等待時(shí)間制的M／M／c型系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 基于功能“模塊化”兵力區(qū)分的炮兵火力模型

3 模型求解

根據(jù)排隊(duì)論，不同區(qū)分方式下所形成的排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標(biāo)有：在火力打擊響應(yīng)清單中的目標(biāo)數(shù)為隊(duì)長(zhǎng)，期望值記作Ls；在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)響應(yīng)的目標(biāo)數(shù)為隊(duì)列長(zhǎng)，期望值記作Lq；隊(duì)長(zhǎng)Ls＝隊(duì)列長(zhǎng)Lq＋正被打擊目標(biāo)數(shù)；請(qǐng)求從確定排隊(duì)至請(qǐng)求完成的時(shí)間為目標(biāo)等待時(shí)間，期望記作Ws；目標(biāo)從確定排隊(duì)至對(duì)其開(kāi)始實(shí)施響應(yīng)的時(shí)間為火力響應(yīng)時(shí)間，期望值為Wq；等待時(shí)間Ws＝火力響應(yīng)時(shí)間Wq＋打擊時(shí)間；

1）求解

假定基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的將炮兵部隊(duì)劃分為c個(gè)作戰(zhàn)單元，由于各模塊是由地域火力中心集中指揮的，令目標(biāo)出現(xiàn)按參數(shù)為λi的單隊(duì)多列泊松流出現(xiàn)，請(qǐng)求的相繼間隔τi（i＝1，2，…，N）相互獨(dú)立無(wú)后效性。在某一時(shí)間段T當(dāng)中，出現(xiàn)的請(qǐng)求數(shù)量為M＝λ1t?；鹆ψ鲬?zhàn)模塊打擊時(shí)間服從參數(shù)為μ2的負(fù)指數(shù)分布，火力作戰(zhàn)模塊對(duì)出現(xiàn)的請(qǐng)求按照先來(lái)先服務(wù)的原則。等待服務(wù)的請(qǐng)求的最大等待時(shí)間tmi，i＝1，2，…，n為獨(dú)立同負(fù)指數(shù)分布，且E（tmi）＝1／v。令N（t）表示t時(shí)刻進(jìn)入響應(yīng)范圍內(nèi)的請(qǐng)求數(shù)量，N（t）＝i表示t時(shí)刻有i個(gè)火力作戰(zhàn)模塊正在進(jìn)行火力打擊，還有m－i個(gè)火力作戰(zhàn)模塊處于空閑狀態(tài)。N（t）＝m＋k，k＝1，2，…則表示除所有火力作戰(zhàn)模塊進(jìn)入飽和工作外，還有k個(gè)請(qǐng)求處于等待服務(wù)響應(yīng)狀態(tài)。令N（0）＝0，則｛N（t），t≥0｝為具有可列狀態(tài)的生滅過(guò)程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度為：

列出“模塊化”炮兵區(qū)分方式下整個(gè)火力作戰(zhàn)系統(tǒng)狀態(tài)概率的穩(wěn)態(tài)方程為：

其中：解得系統(tǒng)各指標(biāo)如下：

在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)響應(yīng)的目標(biāo)數(shù)（隊(duì)列長(zhǎng)）：

火力打擊響應(yīng)清單中的目標(biāo)數(shù)（隊(duì)長(zhǎng)）：

火力響應(yīng)時(shí)間：

目標(biāo)等待時(shí)間：

2）解析討論

計(jì)算條件：初始炮兵兵力為四個(gè)火力作戰(zhàn)模塊（152榴炮營(yíng)），目標(biāo)出現(xiàn)服從泊松分布，λ＝0.8次／分鐘，火力作戰(zhàn)模塊對(duì)任意目標(biāo)實(shí)施打擊的響應(yīng)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)率每分鐘μ＝0.4次，在請(qǐng)求發(fā)出5分鐘后沒(méi)有響應(yīng)就算（失效）退出系統(tǒng)。根據(jù)前文所確定的炮兵區(qū)分方式下的系統(tǒng)服務(wù)模型，在相同的條件下，對(duì)傳統(tǒng)炮兵區(qū)分方式和“模塊化”炮兵區(qū)分方式進(jìn)行如下討論。

（1）采取基于功能“模塊化”區(qū)分方式時(shí)，任一火力作戰(zhàn)模塊均可打擊戰(zhàn)場(chǎng)全地域的目標(biāo)。目標(biāo)出現(xiàn)后在目標(biāo)清單上排成單隊(duì)，依次由空閑火力作戰(zhàn)模塊對(duì)其實(shí)施多列并行打擊。整個(gè)火力作戰(zhàn)系統(tǒng)就是一個(gè)M／M／4型系統(tǒng)。

（2）采取傳統(tǒng)區(qū)分方式時(shí)，四個(gè)火力作戰(zhàn)單元只能打擊各自的分配目標(biāo)，目標(biāo)出現(xiàn)后，在目標(biāo)清單上排成一列，且各火力作戰(zhàn)單位間互不協(xié)調(diào)，故形成四個(gè)隊(duì)列，且每個(gè)隊(duì)列的到達(dá)率為：λ1＝λ2＝0.3，λ3＝λ4＝0.1，與基于功能“模塊化”區(qū)分方式下的系統(tǒng)相比，此時(shí)的整個(gè)火力作戰(zhàn)系統(tǒng)就變成四個(gè)獨(dú)立的M／M／1型系統(tǒng)。

根據(jù)上述模型和計(jì)算條件，可以得到表1的結(jié)果，利用Matlab7.1編程進(jìn)行模擬30分鐘，可以得到圖2所示的結(jié)果。

表1 基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分與傳統(tǒng)區(qū)分方式下系統(tǒng)指標(biāo)值

圖2 模擬時(shí)間與系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)關(guān)系圖

4 結(jié)語(yǔ)

1）由表1可知，不論是火力作戰(zhàn)模塊平均空閑概率、不能對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)打擊的概率、平均隊(duì)長(zhǎng)，還是目標(biāo)平均等待時(shí)間及火力響應(yīng)時(shí)間，基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的系統(tǒng)指標(biāo)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的區(qū)分方式下的系統(tǒng)指標(biāo)；

2）從圖2可以看出，在模擬一個(gè)戰(zhàn)斗過(guò)程中，基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的平均隊(duì)長(zhǎng)都比傳統(tǒng)區(qū)分方式下要優(yōu)，這又充分說(shuō)明了基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分與傳統(tǒng)炮兵區(qū)分方式相比，在資源配置效益上更為高效，在火力整體打擊能力上更為強(qiáng)大。

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