段曄鑫 盧曉平 王 毅 何 磊

1中國(guó)人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003

2海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033

五體船興波阻力線性理論計(jì)算與CFD數(shù)值模擬

段曄鑫1盧曉平2王 毅1何 磊2

1中國(guó)人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003

2海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033

五體船是繼當(dāng)代三體船之后提出的又一種多體新船型，該新船型付諸實(shí)用前必須對(duì)其興波特性和側(cè)體布局減阻設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。根據(jù)五體船各片體的科欽函數(shù)線性疊加和坐標(biāo)變換原理，提出了基于片體科欽函數(shù)展開的分項(xiàng)算法和基于片體科欽函數(shù)疊加的整體算法求解多體船興波阻力，得出了單體船、三體船、五體船通用的線性興波阻力公式。應(yīng)用CFD通用軟件進(jìn)一步分析五體船阻力及片體興波干擾特性，提出了基于CFD模擬的自由面波形觀測(cè)的五體船片體布局優(yōu)化，對(duì)各種側(cè)體布局下的五體船興波特性直觀地定性判定。根據(jù)綜合興波阻力線性理論計(jì)算和粘性流體動(dòng)力CFD求解所得五體船阻力結(jié)果及其特性，提出具有工程實(shí)用意義的五體船優(yōu)化構(gòu)型方案。研究表明，勢(shì)流線性理論計(jì)算和CFD求解五體船阻力的方法和所得五體船優(yōu)化構(gòu)型方案具有廣闊的應(yīng)用前景。

線性興波阻力；五體船；興波干擾；CFD；波形

1 引言

五體船型由一個(gè)瘦長(zhǎng)主船體和左右兩側(cè)前后布置的各兩個(gè)較小的瘦長(zhǎng)側(cè)體組成，其概念在1995年由英國(guó)船舶設(shè)計(jì)師Nigel Gee提出，正在引起國(guó)際造船界的廣泛關(guān)注。理論分析和模型試驗(yàn)結(jié)果表明，與三體船相比，五體船具有高速阻力小、高速埋首頻率低、穩(wěn)性好和易?？看a頭等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外已有一些五體船阻力性能的研究論文發(fā)表：Dudson等［1］采用模型試驗(yàn)的方法對(duì)五體船的阻力特性和耐波性進(jìn)行了研究；Begovic等［2］通過模型試驗(yàn)對(duì)五體船的阻力性能和穩(wěn)性等進(jìn)行了評(píng)估，并進(jìn)行了與單體船、三體船對(duì)比和優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究；應(yīng)業(yè)炬等［3］通過Rankine體的波幅函數(shù)分析了高速三體和五體船主側(cè)體的興波阻力干擾特性；賀俊松等［4-5］在五體船阻力預(yù)報(bào)、特性分析、船型和側(cè)體位置布局對(duì)阻力影響、與常規(guī)單體船阻力對(duì)比等方面開展了模型試驗(yàn)研究，并采用非線性興波阻力理論對(duì)五體船的興波阻力特性進(jìn)行了研究。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模型試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)五體船高速阻力性能明顯優(yōu)于常規(guī)單體船的阻力性能。

由于五體船概念的提出僅有10余年時(shí)間，其阻力的研究還不充分，缺乏準(zhǔn)確預(yù)報(bào)興波阻力的方法，片體興波干擾特性、側(cè)體位置布局對(duì)興波阻力影響的特性及其減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)等還未充分掌握，沒有建立可供實(shí)用的方法。研究五體船興波阻力及其片體興波干擾特性，在片體布局合理設(shè)計(jì)，產(chǎn)生有利的興波干擾以及減阻節(jié)能等方面具有十分重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

2 計(jì)算方法

2.1 片體科欽函數(shù)疊加的整體算法

根據(jù)科欽函數(shù)的線性疊加原理，可得五體船線性興波阻力公式。對(duì)于五體船，假設(shè)4個(gè)小側(cè)體形狀相同，將直角坐標(biāo)系取在中間船體上，如圖1所示，假設(shè) 2 個(gè)前側(cè)體中心坐標(biāo)為（a，p）、（a，－p），2 個(gè)后側(cè)體中心坐標(biāo)為（－a′，p′）、（－a′，－p′），按科欽函數(shù)的線性疊加原理，五體船的線性興波阻力計(jì)算公式可以表示為：

本文提出按式（1）直接計(jì)算五體船的興波阻力，即不對(duì)五體船的科欽函數(shù)I、J進(jìn)行展開，并將這種算法稱為整體算法，此時(shí)各片體的科欽函數(shù)均是位于主船體的總體坐標(biāo)下的科欽函數(shù)，含有側(cè)體橫向間距、縱向偏距等參數(shù)。這種整體算法編程計(jì)算簡(jiǎn)單，顯示出很大的優(yōu)勢(shì)。另外，這組公式實(shí)際上是單體船、三體船、五體船通用的線性興波阻力計(jì)算公式，當(dāng) I3、J3、I4、J4均取 0 時(shí)即得三體船興波阻力公式，進(jìn)而若 I1、J1、I2、J2也取為 0 即得單體船興波阻力公式，這種通用性也是整體算法的優(yōu)點(diǎn)。其不利的因素是分析片體干擾特性時(shí)，需通過全船興波阻力減去各側(cè)體自身興波阻力得出，這樣求出的是5個(gè)片體總的興波干擾阻力特性，不便于分析各分項(xiàng)興波干擾特性。但總的來說整體算法比2.2節(jié)將介紹的分項(xiàng)算法更為優(yōu)越。

圖1 五體船坐標(biāo)系和側(cè)體布局參數(shù)Fig.1 Coordinate system and ou tr iggers configuration parameters of pentamaran

2.2 片體科欽函數(shù)展開的分項(xiàng)算法

在以往三體船興波阻力線性理論計(jì)算中，常將類似于式（1）的線性興波阻力表達(dá)式中的科欽函數(shù)正弦分量I和余弦分量J表達(dá)式展開，得出各興波阻力分項(xiàng)。對(duì)五體船的線性興波阻力計(jì)算，同樣可以采用類似的展開法處理，展開后五體船興波阻力可以表示為：

各分項(xiàng)興波阻力表達(dá)式為：

式中，Rw0表示主船體自身的興波阻力；Rwi（i=1，2，3，4） 表示各側(cè)體自身的興波阻力，Rw01234表示各側(cè)體與主船體相互干擾產(chǎn)生的興波阻力，Rw12、Rw34分別表示前后兩對(duì)側(cè)體構(gòu)成的雙體船興波干擾阻力，Rw13、Rw24表示兩組前后側(cè)體構(gòu)成的串列雙體船興波干擾阻力，Rw14、Rw23表示兩組前后對(duì)角側(cè)體構(gòu)成的串列雙體船興波干擾阻力；i0、j0、i1、j1、i2、j2、i3、j3、i4、j4分別為中間船體、側(cè)體 1、側(cè)體 2、側(cè)體3、側(cè)體4的在位于各片體自身的局部坐標(biāo)系下無因次科欽函數(shù)。這類分項(xiàng)公式的優(yōu)點(diǎn)是將各片體及其興波干擾作用的阻力分開，物理意義清晰，比較便于研究各項(xiàng)阻力或片體興波干擾特性，主要缺點(diǎn)則在于表達(dá)式復(fù)雜，不便于編制計(jì)算程序。由于三體船僅有一對(duì)側(cè)體，分項(xiàng)算法的缺點(diǎn)還不明顯，優(yōu)點(diǎn)卻很明顯；但是對(duì)五體船，分項(xiàng)算法的復(fù)雜表達(dá)式將給編程計(jì)算帶來不便。為避免分項(xiàng)算法的缺點(diǎn)，作者更傾向于按整體算法求解多體船的線性興波問題，下文的五體船線性興波阻力理論計(jì)算結(jié)果均為按整體算法計(jì)算得出。

3 Wigley五體船算例

Wigley數(shù)學(xué)五體船主、側(cè)體船型函數(shù)表達(dá)式為：

其中，主體 L＝5m、B＝0.5m、T＝0.312 5 m，側(cè)體L＝1.4 m、B＝0.14 m、T＝0.087 5 m， 單個(gè)小側(cè)體排水量占五體船排水量的2.018%。

對(duì)10種不同側(cè)體布局方案的五體船的興波阻力（或剩余阻力）以上述線性興波阻力整體算法和CFD通用軟件進(jìn)行了計(jì)算，Wigley數(shù)學(xué)五體船側(cè)體橫向間距變化范圍為 0.75 m＜p＜0.9 m，前側(cè)體縱向偏距變化范圍為 0.7 m＜a＜1.8 m，后側(cè)體縱向偏距變化范圍為-1.8m＜a′＜1.25m，布局編號(hào)如表1所示。

表1 Wigley數(shù)學(xué)五體船側(cè)體布局方案Tab.1 Wigley pentam a ran layout scheme

來流速度船長(zhǎng)傅汝德數(shù)Fr＝0.2 ～0.475。 在CFD數(shù)值模擬時(shí)，考慮到模型的左右對(duì)稱性，取其一側(cè)進(jìn)行建模和計(jì)算。將計(jì)算域定為長(zhǎng)方體，采用分塊全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)，并在速度壓力梯度變化較大處進(jìn)行了加密，網(wǎng)格數(shù)約為1.05×106個(gè)，如圖2所示。

4 計(jì)算結(jié)果和分析

4.1 固定前/后側(cè)體的興波阻力比較

圖2 五體船網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid partition of pentam a ran

針對(duì)4個(gè)側(cè)體位置布局的多樣性與復(fù)雜性，文中設(shè)計(jì)了4種典型側(cè)體布局對(duì)比方案，在方案中將后側(cè)體或前側(cè)體固定，然后改變另外一組側(cè)體的縱向位置，按線性興波阻力理論求出各種布局的興波阻力，繪出相應(yīng)的曲線（圖3），據(jù)以討論五體船片體布局的改變對(duì)其興波阻力的影響。圖3中還加入了5個(gè)片體簡(jiǎn)單疊加的興波阻力曲線以及干擾阻力曲線，據(jù)以考察片體的興波干擾作用。

為對(duì)線性興波阻力計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較和相互驗(yàn)證，繪出了CFD計(jì)算得出的剩余阻力結(jié)果（圖4），可按照相同布局方案與圖3中興波阻力曲線相比較。由圖3、圖4可以看出線性理論方法所求得興波阻力與CFD模擬剩余阻力值趨勢(shì)變化基本一致，故以下僅據(jù)圖3曲線討論側(cè)體布局對(duì)阻力的影響。由圖3可見：

1） 0.2＜Fr<0.28 速度范圍，阻力曲線彼此非常接近，并穩(wěn)步上升，此時(shí)興波干擾開始興起；

2） 0.28＜Fr<0.35 速度范圍， 興波干擾非常復(fù)雜，各布局阻力曲線波峰波谷不同步，而是交替出現(xiàn)，流場(chǎng)興波干擾不穩(wěn)定；

圖4 CFD模擬剩余阻力值比較Fig.4 Comparisons of residual resistance by CFD simulations

3） 在 0.35＜Fr<0.5 速度范圍， 干擾漸趨穩(wěn)定，阻力曲線開始分化，與5個(gè)片體簡(jiǎn)單疊加興波阻力相比較，在此速度范圍布局4、5、9、10阻力都明顯減小，說明此時(shí)這幾種布局都產(chǎn)生了有利的興波干擾，在中高速度范圍，圖 3 的（a）、（b）、（e）、（f）中，前側(cè)體位置相同時(shí)，后側(cè)體越靠后阻力越??；而由圖（c）、（d）、（g）、（h）可以看出，后側(cè)體位置相同時(shí)，前側(cè)體越靠前阻力越小。圖4結(jié)果與圖3基本一致。

4.2 基于自由面波形觀測(cè)法的布局優(yōu)化

自由面波高云圖可以作為優(yōu)化中一種比較的手段，通過波形來判斷興波阻力的大?。?］，為五體船片體位置的布局提供一種直觀的參考。圖5給出的是五體船側(cè)體布局方案3的興波波形隨航速變化情況，從圖可以直觀地看出主側(cè)體興波干擾隨航速變化的情況。

圖5 自由面波高云圖隨航速變化情況（布局3）Fig.5 F ree surfacewave pattern s varying with speed（scheme 3）

首先，由圖5可以看出，隨著航速增加，波形和船后遠(yuǎn)場(chǎng)波系也明顯隨著增大，可知興波阻力也不斷增大。此結(jié)論與本文計(jì)算得出的以及一般規(guī)律所示的剩余阻力、興波阻力的變化趨勢(shì)相吻合。

此外，三體船波形與減阻關(guān)系的類似研究表明，當(dāng)側(cè)體首部置于主體興波的最大波谷區(qū)域，阻力通?？梢詼p至最小。從圖5可知，速度較低時(shí)主體興波的最大波谷區(qū)域靠近主體中部，隨著速度變高船體周圍波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng)，主體興波的最大波谷區(qū)后移，同時(shí)有向主體收縮的趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)［8］“低速時(shí)側(cè)體布置在主體中部稍后并適當(dāng)偏向外側(cè)，高速時(shí)側(cè)體布置在主體后外側(cè)，隨著Fr的增大向主船體中縱剖面靠近”的觀點(diǎn)一致。以圖5e和圖5f自由面波形圖分析為例，后側(cè)體首部位于波谷處，形成有利的興波干擾，此時(shí)阻力減小。另外，結(jié)合圖4阻力曲線的變化規(guī)律可以看出，進(jìn)一步增大后側(cè)體縱向偏距，阻力會(huì)進(jìn)一步減小，此時(shí)后側(cè)體移動(dòng)即向主體興波的最大波谷區(qū)域移動(dòng)。

作者分析認(rèn)為，將側(cè)體首部置于主體興波的最大波谷區(qū)域可以獲取最小阻力的原因，是這種情況下主體和側(cè)體形成了最有利的干擾；另外側(cè)體浸濕面積可能減小很多，使得側(cè)體粘性阻力大大減??；側(cè)體自身興波作用及其前體遭受壓力均會(huì)減??；同時(shí)側(cè)體的噴濺阻力也會(huì)減小。這些影響都是線性興波阻力理論所不能反映的?！皩?cè)體首部置于主體興波的最大波谷區(qū)域，通?？梢垣@取最小阻力。”這一觀點(diǎn)與文獻(xiàn)［9］的優(yōu)化結(jié)果吻合。

按以上思路，進(jìn)一步繪出圖6展開討論。圖6給出的是Fr＝0.475時(shí)不同側(cè)體布局方案五體船自由面波形。從圖6可以直觀地看出側(cè)體位置與興波干擾的關(guān)系。結(jié)合阻力系數(shù)曲線分析，當(dāng)前側(cè)體越靠前，如a＝1.8 m時(shí)，中體首部興起的波峰對(duì)側(cè)體的首部影響小，所以不會(huì)形成不利干擾；當(dāng)速度為中高速時(shí)，后側(cè)體適當(dāng)靠后，則中體興起的波谷會(huì)剛好位于后側(cè)體的首部，如圖6e和圖6j所示，形成有利興波干擾，使阻力下降。所以為減小阻力，后側(cè)體首部避開波峰，位置在縱向靠主體中間，或者后側(cè)體在縱向靠主體尾部，前側(cè)體適當(dāng)往前布置，但在橫向上靠?jī)?nèi)側(cè)一些。在Fr＝0.475時(shí)，側(cè)體橫向布局偏離中體較遠(yuǎn)的前側(cè)體興波較小，前側(cè)體靠前相比與前側(cè)體靠后的興波也較小，如圖 6 中（e）、（j）相比于（a）、（f）。如果側(cè)體首部置于主體興波的波峰區(qū)域，通常會(huì)使得阻力增大，如圖6a和圖6b，前側(cè)體首部處于主體興波的波峰區(qū)。高速情況下，當(dāng)側(cè)體首部位于波峰時(shí)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的噴濺，使得阻力急劇增加。

圖6 五體船波形云圖（Fr＝0.475）Fig.6 Wave pattern s of pentamaran（Fr＝ 0.475）

應(yīng)用主體波形觀測(cè)法進(jìn)行側(cè)體布置優(yōu)化也比較直觀，又具有一定的可靠性，能夠通過該方法獲得側(cè)體布置的最優(yōu)或接近最優(yōu)位置。雖然該方法只能做定性比較，無法定量分析阻力變化量的大小，獲得的最佳位置并不一定最佳，可能只是接近最佳，但并不影響該方法的有效性，因?yàn)閭?cè)體最佳位置隨航速變化比較敏感，而在實(shí)際使用中，船舶不會(huì)只以某個(gè)固定速度航行，因此需要的不是某個(gè)精確速度下的最佳位置，而是某個(gè)較佳的范圍。同時(shí)，還應(yīng)盡可能地結(jié)合波形測(cè)量 （即指波形分析）的方法，以最大程度保證側(cè)體位置優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

5 結(jié) 論

結(jié)合五體船勢(shì)流興波線性理論計(jì)算，五體船阻力和波形CFD數(shù)值模擬，探討五體船阻力和波形的實(shí)用預(yù)報(bào)方法，進(jìn)行五體船側(cè)體布局減阻優(yōu)化的系統(tǒng)研究，提出了具體的側(cè)體位置布局優(yōu)化方案，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果在較為廣泛的范圍分析了側(cè)體位置對(duì)五體船阻力影響規(guī)律，得出了五體船側(cè)體位置對(duì)阻力影響的較為明確結(jié)論。綜合全文，主要結(jié)論如下：

1）本文所述五體船線性興波阻力理論數(shù)值計(jì)算新方法和CFD通用軟件帶自由面粘性流動(dòng)數(shù)值模擬方法，均可應(yīng)用于五體船興波問題和側(cè)體位置布局優(yōu)化問題求解，二者的定性規(guī)律基本相同，計(jì)算結(jié)果數(shù)量接近。

2）通過線性興波阻力理論與CFD模擬結(jié)果對(duì)比分析研究，發(fā)現(xiàn)在 Fr＝0.25 ～0.4 時(shí)，所設(shè)計(jì)的五體船的興波阻力系數(shù)對(duì)于片體的縱向位置變化非常敏感，體現(xiàn)在波峰、波谷交替出現(xiàn)，此時(shí)側(cè)體離中體較遠(yuǎn)阻力性能較好， 在 0.4＜Fr＜0.5速度范圍，側(cè)體在適當(dāng)靠近主體時(shí)興波阻力較小?？傊?，據(jù)主側(cè)體興波干擾原理，側(cè)體位置合理布局，獲得顯著的減阻效果。

3）CFD計(jì)算得出的五體船波形云圖對(duì)側(cè)體減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

4）從本文研究的五體船模結(jié)果看，難以得出高速和低速時(shí)的興波阻力都十分理想的片體布局，如在低速（Fr＝0.2 ～0.3）時(shí)興波阻力較好的五體船，在中高速（Fr大于0.4）時(shí)興波阻力性能可能并不好。

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Calculation ofWave Resistance by Linear Theory and CFD Simulation for Pentamaran

Duan Ye－xin1 Lu Xiao－ping2 Wang Yi1 He Lei2
1 ZhenjiangWatercraft College of PLA，Zhenjiang 212003，China
2 College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China

The pentamaran was proposed as another new concept of multihull ship form following the contemporary trimarans.T he investigation on the wave resistance characteristic s and resistance reducing outrigger configuration is necess ary for its application.According to the Cochin function linear superposition and coordinate transformation principle of the central hull and four outriggers of pentamarans，the expanded and whole arithmetic for the Cochin function were brought forward to solve the multihull ship wave resistance， which reduced the general wave resistance expression for monohulls，trimarans and pentamarans.CFD software was used tomake further analysis on the characteristics of pentamaran wave resistance and of the central hull and outriggers wave interference，and the outrigger configuration optimization based on the wave pattern observation of CFD numerical simulation free surface was proposed for the pentamarans，which provided a perceivable qualitative judgment resort to the wavemaking feature for various configurations of the pentamaran.And according to the results of linear wave resistance and viscous hydrodynamic CFD calculation，we proposed the pentamaran optimized configurations with practical application significance.It is concluded that present linear theory of the potential flow and CFD method for the pentamaran resistance calculation and the pentamaran configuration based on that have important significance in future practical application.

linearwave resistance； pentamaran； wave interference； CFD； wave pattern

U661.31

A

1673－3185（2011）06－01－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.001

2011-06-02

段曄鑫（1987－），男，碩士，助教。研究方向：船舶流體動(dòng)力性能。E-mail：duanyexin0713＠163.com

盧曉平（1957－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：luxiaoping100＠163.com