張藝凡 宗 智 張文鵬

大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧 大連 116024

水下沖擊波作用下結(jié)構(gòu)損傷的數(shù)值預(yù)報(bào)誤差分析

張藝凡 宗 智 張文鵬

大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧 大連 116024

準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下的損傷是水下爆炸數(shù)值仿真中的難點(diǎn)，有必要研究數(shù)值預(yù)報(bào)誤差及其產(chǎn)生的原因。采用ABAQUS提供的聲固耦合方法，研究方板模型水下爆炸數(shù)值計(jì)算的誤差。將幾何模型劃分為3個(gè)不同的有限元模型，分析了網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，以及聲固耦合方法的計(jì)算誤差。通過(guò)方板模型仿真、實(shí)驗(yàn)室水池試驗(yàn)和方板實(shí)船水下爆炸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)分析表明：數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值間的誤差約在30%以?xún)?nèi)?？偛ê蜕⒉▋煞N流固耦合計(jì)算方法的誤差及其產(chǎn)生原因分析表明總波計(jì)算公式存在夸大空化對(duì)結(jié)構(gòu)影響的可能。

水下沖擊波；塑性變形；誤差分析；流固耦合

1 引言

水下爆炸會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊載荷使附近的水中結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生損傷。因此，從二戰(zhàn)以來(lái)，水下爆炸產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷問(wèn)題成為各國(guó)海軍關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。

在過(guò)去60年間，對(duì)于結(jié)構(gòu)在水下沖擊波作用下的彈性響應(yīng)［1］，出現(xiàn)了許多成熟的理論和計(jì)算方法。比如，Huang［2］提出的聲學(xué)耦合理論方法，Geers［3－4］和 Deruntz［5］提出的 DAA 方法都可 以精確地預(yù)測(cè)水下爆炸所引起的結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)。通過(guò)商業(yè)軟件，比如ABAQUS和LS－DYNA也可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下動(dòng)態(tài)彈性響應(yīng)的計(jì)算。

然而，一旦結(jié)構(gòu)變形超過(guò)了彈性進(jìn)入塑性，無(wú)論是理論值還是數(shù)值模擬往往與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得不好。早在二戰(zhàn)時(shí)期，Kirkwood［6］就研究過(guò)圓板受水下沖擊波載荷的塑形變形，提出了結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)理，但是計(jì)算得到的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)值。Zong［7－8］基于 Kirkwood 的理論，對(duì)損傷機(jī)理進(jìn)行了改進(jìn)，大大提高了理論預(yù)測(cè)的精度。吳成［9］研究了方形板的損傷。朱錫等［10］研究了板架在水下爆炸作用下結(jié)構(gòu)損傷。但是，系統(tǒng)地用數(shù)值方法預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)在水下沖擊波作用下產(chǎn)生的損傷的研究還不夠。特別是對(duì)于任意給定的一個(gè)結(jié)構(gòu)，使用數(shù)值方法對(duì)其損傷（或者塑性變形）進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，往往很難得到令人滿意的結(jié)果。

其原因在于其中涉及的流固耦合作用尚不明確。本文使用聲固耦合方法，通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和一個(gè)實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，考察數(shù)值模擬預(yù)報(bào)水下爆炸造成的損傷方面存在的誤差，希望對(duì)數(shù)值方法的使用提供有益的參考。

2 計(jì)算方法簡(jiǎn)介

本文在進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算時(shí)，計(jì)算方法采用ABAQUS提供的聲固耦合方法。關(guān)于這方面的介紹在許多論文中均有涉及，對(duì)此不再贅述。需要強(qiáng)調(diào)的是ABAQUS中提供的兩種載荷計(jì)算方法：不考慮空化的散波公式法和可以考慮空化的總波公式法。在線性假設(shè)下，水中沖擊波可以分為三個(gè)部分：不考慮結(jié)構(gòu)存在時(shí)，由爆源傳播到空間某一點(diǎn)的壓力，稱(chēng)為沖擊波；假設(shè)結(jié)構(gòu)是剛體，入射沖擊波打到結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的反射波；輻射波是指在沒(méi)有入射波和反射波時(shí)，結(jié)構(gòu)在水中振動(dòng)產(chǎn)生的波。在這種假設(shè)下來(lái)建立求解方法的就是散波公式法，如圖1所示。

圖1 水中沖擊波示意圖Fig.1 Schematic of underwater shock

當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形速度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)前的壓力就會(huì)降到蒸氣壓力以下，從而發(fā)生空化現(xiàn)象。

圖2 水中空化示意圖Fig.2 Schematic ofwater cavitation

考慮到這種空化現(xiàn)象的計(jì)算方法就是總波公式法?？栈F(xiàn)象改變了附近流場(chǎng)的壓力分布，從而使得水域的加載方式有所不同。

通過(guò)這兩種方法計(jì)算得到載荷，就可以通過(guò)耦合的方法來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷。流固耦合計(jì)算方法在流體區(qū)域求壓力時(shí)，滿足速度邊界條件；而在求解結(jié)構(gòu)位移時(shí)，沖擊波壓力作為力的邊界條件加入到結(jié)構(gòu)的控制方程中。

水中沖擊波入射波的計(jì)算在遠(yuǎn)場(chǎng)往往采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：

對(duì)于TNT炸藥峰值Pm和衰減常數(shù)τ采用如下公式獲得：

式中，G為炸藥質(zhì)量，kg；R為爆炸距離，m。該公式直接由實(shí)驗(yàn)值獲得，具有很高的精度。同時(shí)，結(jié)構(gòu)在空氣中的損傷計(jì)算也很成熟，具有較高的精度。因此，水中沖擊波造成結(jié)構(gòu)損傷的數(shù)值模擬計(jì)算誤差最有可能來(lái)自于載荷計(jì)算方法和流固耦合方法中的誤差。

本文將通過(guò)3個(gè)具體的例子來(lái)考慮數(shù)值模擬的誤差問(wèn)題。

3 數(shù)值模擬的收斂性分析

數(shù)值模擬計(jì)算必須進(jìn)行收斂性驗(yàn)證。收斂性是指數(shù)值模型計(jì)算網(wǎng)格越細(xì)，數(shù)值結(jié)果越接近真實(shí)值。一個(gè)數(shù)值方法只有具有收斂性才可以使用。

為考察收斂性，我們?nèi)∫粔K方板模型進(jìn)行水下爆炸數(shù)值計(jì)算，結(jié)構(gòu)參數(shù)和計(jì)算工況如表1所示。

表1 計(jì)算模型尺寸參數(shù)Tab.1 Parameters of calculation model

對(duì)于數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，建立的有限元模型會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生較大影響。本文計(jì)算模型中，主要影響參數(shù)為流場(chǎng)大小和有限元網(wǎng)格尺寸。流場(chǎng)大小的影響分以下3個(gè)方面：重力影響、阻尼影響和慣性影響。通常比較關(guān)心的是慣性影響，此時(shí)部分流場(chǎng)將參與船體的總振動(dòng)，該部分流場(chǎng)質(zhì)量稱(chēng)之為附連水質(zhì)量，與結(jié)構(gòu)本身質(zhì)量為同一量級(jí)，在計(jì)算時(shí)附連水質(zhì)量不可忽視。

在進(jìn)行水下爆炸數(shù)值模擬分析時(shí)，為獲得較準(zhǔn)確的模擬數(shù)據(jù)，必須保證流場(chǎng)區(qū)域足夠大。但是，由于現(xiàn)有計(jì)算軟件對(duì)數(shù)值模型單元數(shù)的限制，流場(chǎng)區(qū)域不可能取為無(wú)限大。表2［11］給出了隨著流場(chǎng)尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸比值的變化，相應(yīng)附加質(zhì)量率的變化值。本文中，流場(chǎng)尺寸表示流場(chǎng)邊緣到板中心的長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)尺寸表示板邊緣至板中心的長(zhǎng)度，附加質(zhì)量率表示無(wú)限流場(chǎng)的附加水質(zhì)量與有限元模型流場(chǎng)的附加水質(zhì)量的比值。

表2 有限元模型中流場(chǎng)大小與附加質(zhì)量率的關(guān)系Tab.2 The relationship of add ed mass ratio and finite element size of flow field

為提高精度并合理安排計(jì)算周期，本文中流場(chǎng)尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸之比取6。幾何模型如圖3所示，其中，z方向?yàn)榇怪庇诎迕娴姆较?，x方向?yàn)檠匕彘L(zhǎng)度方向。

圖3 幾何模型示意圖Fig.3 Geometrymodel

為分析網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)上述幾何模型劃分為3個(gè)不同的有限元模型進(jìn)行計(jì)算。模型中板結(jié)構(gòu)采用殼單元，流場(chǎng)單元采用六面體聲學(xué)單元，流場(chǎng)大小為4.2m×2.4 m×2m，表3中給出了流場(chǎng)單元的尺寸，流場(chǎng)網(wǎng)格大小如圖4所示。板單元的大小與相對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)單元大小相同。

表3 有限元模型流場(chǎng)單元尺寸Tab.3 Size of finite elements of flow field

圖4 不同尺寸流場(chǎng)網(wǎng)格示意圖Fig.4 Different sizes of finite element flow field

數(shù)值計(jì)算時(shí)采用總波公式（在ABAQUS中通過(guò)關(guān)鍵字Totalwave實(shí)現(xiàn)）進(jìn)行顯式動(dòng)態(tài)分析計(jì)算。板材料為鋼，在計(jì)算中材料考慮率相關(guān)的影響，采用目前普遍接受的Cowper－Symonds提出的本構(gòu)方程形式：

水域與結(jié)構(gòu)接觸面設(shè)置聲固耦合條件，以傳遞壓力和位移。關(guān)鍵字設(shè)置為：

其中，Water－Surface為與結(jié)構(gòu)接觸的水域，Structure－Surface為與水域接觸的結(jié)構(gòu)面。

為消除水域邊界的影響在模型邊界上定義無(wú)反射條件，表示沖擊波可以穿過(guò)該表面而不發(fā)生反射。本文計(jì)算模型的水域邊界形狀均為平面，分別對(duì)模型邊界面采用如下關(guān)鍵字進(jìn)行設(shè)置：

*SIMPEDANCE，NONREFLECTING＝PLANAR

Water－1

其中Water－1表示水域模型邊界面。通過(guò)如上所述的設(shè)置后，提交任務(wù)進(jìn)行計(jì)算，施加的沖擊波載荷如圖5所示。

圖5 沖擊波載荷示意圖Fig.5 The curve of shock pressure

計(jì)算得到3個(gè)模型中心點(diǎn)的撓度，如圖6所示。

圖6板中心點(diǎn)撓度示意圖Fig.6 The displacement of the center of plate

通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析可以看出，模型model－1 與 model－2 之間的誤差為 1.65%，model－2 與model－3之間的誤差在 1.24%。因此，在本算例中，當(dāng)流場(chǎng)網(wǎng)格密度達(dá)到11 161個(gè)／m3時(shí)，數(shù)值計(jì)算即可認(rèn)為收斂。計(jì)算時(shí)，為排除計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果的影響，采用ABAQUS提供的自動(dòng)匹配時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置以保證計(jì)算精度。

4 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的對(duì)比研究

首先考慮兩塊圓板的損傷，通過(guò)對(duì)具體實(shí)驗(yàn)工況的數(shù)值模擬，將計(jì)算得到的結(jié)果與Kirkwood的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。這兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)在水池中進(jìn)行，炸藥當(dāng)量很小。板的尺寸和爆炸工況如表4所示。

表4 計(jì)算模型尺寸參數(shù)Tab.4 Parameters of calculation model（Steel 1）

對(duì)于第一塊板進(jìn)行計(jì)算時(shí)共劃分了105個(gè)六面體流場(chǎng)單元和300個(gè)殼結(jié)構(gòu)單元。水中聲速取為1 500m／s。分別采用散波公式和總波公式計(jì)算Steel1的損傷情況。數(shù)值計(jì)算模型如圖7所示。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite elementmodel

載荷的計(jì)算采用ABAQUS提供的水下爆炸載荷計(jì)算公式進(jìn)行加載。載荷參數(shù)具體設(shè)置如下：

將數(shù)值計(jì)算得到損傷結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 Steel1中心點(diǎn)位移示意圖Fig.8 The displacement of the center of Steel 1

圖為Steel 1中心點(diǎn)的塑性位移情況。

從圖8中可以看出，散波計(jì)算的誤差比較小，為16.8%；總波計(jì)算的誤差為28.9%，比散波高一倍左右。在ABAQUS提供的兩種聲固耦合計(jì)算方法中，散波公式將水壓力簡(jiǎn)化為線性問(wèn)題；而對(duì)于空化這類(lèi)非線性問(wèn)題只能采用總波公式［12］。因此，通常分析認(rèn)為總波計(jì)算能夠考慮空化現(xiàn)象，理應(yīng)更加準(zhǔn)確，但在本例中總波公式計(jì)算產(chǎn)生的誤差更大，分析其原因，很可能在于不恰當(dāng)?shù)目紤]了空化效應(yīng)。

為說(shuō)明這一點(diǎn)，觀察Steel 1附近流場(chǎng)區(qū)域空化現(xiàn)象的演化過(guò)程。如圖9所示，從圖中可以清楚的看到?jīng)_擊波的傳播路徑。

為更清楚的觀察到空化區(qū)域的擴(kuò)展，對(duì)流場(chǎng)壓力的顯示數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，僅取板周?chē)牧鲌?chǎng)壓力云圖進(jìn)行分析，如圖10所示。當(dāng)計(jì)算至0.08 ms時(shí)，與板直接接觸的部分流場(chǎng)出現(xiàn)空化現(xiàn)象，隨著計(jì)算時(shí)間的推移空化區(qū)域迅速擴(kuò)大。

圖9 Steel 1流場(chǎng)壓力云圖Fig.9 Plot ofwater pressure of Steel 1

圖10 Steel 1空化區(qū)域云圖Fig.10 Plotof cavitations of Steel 1

圖中淺灰色的區(qū)域?yàn)榭栈瘏^(qū)域。通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以得到，流場(chǎng)內(nèi)空化區(qū)域的傳播速度約為1 500 m／s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際中空化的傳播速度（約10～20m／s），空化效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響被放大。

另外，我們還計(jì)算了另外一塊圓形板Steel 2在水下沖擊波作用下的響應(yīng)情況，幾何參數(shù)和計(jì)算工況見(jiàn)表5，圖11分別給出了總波和散波計(jì)算所得到的塑性變形時(shí)程曲線。

表5 計(jì)算模型尺寸參數(shù)Tab.5 Parameters of calculation model（Steel 2）

同樣的散波計(jì)算的誤差為6.33%，比總波計(jì)算的誤差13.8%小的多，其原因是由于總波計(jì)算法過(guò)分地夸大了空化的作用。

比較圖8和圖11可以看出，Steel 2的計(jì)算結(jié)果誤差比較小。產(chǎn)生的原因可能為Steel 2的相對(duì)變形（變形量 ／板的直徑）近似為 0.55，而 Steel 1的相對(duì)變形量為0.11。由于Steel 2的相對(duì)變形大，塑性變形成為整個(gè)變形過(guò)程中的主要因素，比較容易捕捉；Steel 1的相對(duì)變形較小，彈性變形的影響變得不可忽視。

圖11 Steel 2中心點(diǎn)位移示意圖Fig.11 The displacement of the cent er of Steel 2

5 實(shí)船試驗(yàn)對(duì)比研究

另外，對(duì)一塊實(shí)船上的方板以及該實(shí)船的水下爆炸作用下的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了比較。板的幾何尺寸和爆況如表6所示。

表6 計(jì)算模型尺寸參數(shù)Tab.6 Parameters of calculation model（Ship 1）

計(jì)算共劃分了260個(gè)板單元，流場(chǎng)大小為4.8m×12.78m×6m， 流場(chǎng)單元總數(shù)為 556 800。圖12所示為總波計(jì)算和散波計(jì)算的損傷模擬結(jié)果。

圖12 Ship 1中心點(diǎn)位移示意圖Fig.12 The displacement of the cent er of Ship 1

Ship 1總波計(jì)算和散波計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差分別為25.05%和22.73%。兩者數(shù)值相近。說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，總波和散波公式的精度區(qū)別不大。而在實(shí)驗(yàn)室條件下，總波的公式結(jié)果都比散波大（Steel 1和Steel 2），說(shuō)明總波計(jì)算公式有夸大空化的可能，但這一結(jié)論還需更多的研究來(lái)驗(yàn)證。

6 參數(shù)分析

為比較各個(gè)計(jì)算參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)屈服極限、藥量和爆炸距離分別進(jìn)行了參數(shù)分析。對(duì)Ship1模型分別計(jì)算表6所給出的6種工況下的塑性位移情況。

計(jì)算得到板的塑性位移的變化量如表7所示。

表7 計(jì)算工況Tab.7 Calculation condition s

表8 位移變化率計(jì)算結(jié)果Tab.8 Calculation results of various displacement ratio

通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)分析我們可以看出，當(dāng)計(jì)算參數(shù)值各變化10%時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果均會(huì)產(chǎn)生一定的影響，其中爆炸距離變化對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響最大。在實(shí)船實(shí)驗(yàn)中，材料、爆炸距離等參數(shù)都會(huì)產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差，使得數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差增大。

7 結(jié) 論

1）對(duì)于實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，由于可控性好，散波公式法精度明顯高于總波公式計(jì)算法，說(shuō)明總波公式可能夸大了空化效應(yīng)的影響。

2）根據(jù)實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，總波公式和散波公式計(jì)算誤差相差不大。

3）水下爆炸損傷的數(shù)值預(yù)報(bào)是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，在現(xiàn)有的計(jì)算水平下計(jì)算誤差達(dá)到30%還是令人滿意的。從這個(gè)意義上講，本文所討論的聲固耦合計(jì)算方法可以應(yīng)用于實(shí)際工程預(yù)報(bào)中。同時(shí)，為了進(jìn)一步提高精度，還需要做更多的計(jì)算方法研究工作。

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［12］ ABAQUS analysis user’smanual，23.3.1 ［S］.ABAQUS，Inc.

Error Analysis of Numerical Prediction of Structure Damages Subjected to Underwater Shock

Zhang Yi－fan Zong Zhi ZhangWen－peng
Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

The fas t development of computing technology saw wide applications of numerical simulations in underwater explosion in recent years，but it′s still difficult to numerically and exactly predict the damages of amarine structure subjected to underwater shock.It is true that the numerical results and experimental results of a certain underwater explosion problems are in good agreement，but in themost general cases， the problem that how good the numerical results agree with experimental results remain unsolved.In this paper， through three examples， we try to reveal the numerical errors compared with experimental results.All of the three examples show that the numerical errors can be controlled within 30 percent.Two numerical methods， that is， total wave and scatter wave formulations， are employed in this paper.It seems that the totalwavemethod overestimates the effect of cavitations.

underwater shock； plastic deformation； error analysis； fluid structure interaction

U661.41

A

1673－3185（2011）06－38－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.008

2010-08-02

國(guó)家自然科學(xué)基金（50921001）；973項(xiàng)目（2010CB832700）

張藝凡（1986－），女，碩士研究生。研究方向：流固耦合，水下爆炸。E-mail：yifanzhang929＠gmail.com

宗 智（1964－ ），男，教授，博士生導(dǎo)師。 研究方向：水下爆炸，流固耦合。E-mail：zongzhi＠dlut.edu.cn