練繼建，何龍軍，王海軍

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

1 前言

隨著水電事業(yè)的蓬勃發(fā)展，水輪發(fā)電機組的容量和尺寸日趨增大，由此誘發(fā)的水電站廠房結構振動問題也日益突出。2009年8月17日，俄羅斯已建最大的薩揚·舒申斯克水電站大壩發(fā)生重大事故，造成75人死亡，多人受傷，經濟損失嚴重。事故原因調查顯示，慘劇發(fā)生的主要原因之一就是機組運行中出現水輪機軸承振動幅值嚴重超標，但電站未按規(guī)定卸荷并停機。該事件集中體現了加強水電站廠房和機組振動監(jiān)測和控制的重要性，這是水電站振動研究的一個重要課題。

目前各大型水電站對廠房結構的監(jiān)測較少。水電站廠房結構是發(fā)電機組的支撐結構，又是流體經過的通道，在機組運行期間，由于水力、機械和電磁等振源的存在，引起廠房結構的振動，這種振動是復雜的耦合振動，其振動機理一直是國內外工程界和學術界研究的熱點和難點[1，2]。因為各類振源的產生機理和作用方式十分復雜，各類振源動荷載的大小難以確定，且機組和廠房結構振動存在復雜的耦聯(lián)作用[3]，導致在多種振源共同作用下的水電站廠房結構振動十分復雜，因此要精確建立各類激振力與廠房結構的振動響應的關系十分困難?？紤]到廠房結構的振動對建筑物、儀器設備以及工作人員健康都有重要影響[4]，為利用較少的監(jiān)測數據達到全面掌握和控制水電站振動的目的，筆者等根據機組振動和廠房結構振動之間存在明顯的耦聯(lián)作用和相關關系，提出一種可以預測任意給定運行水頭、給定負荷下結構振動響應的LS-SVM模型。該預測模型基于有限的實測數據可以非線性地映射出研究對象的振動特性，即通過機組和尾水脈動的監(jiān)測數據預測廠房結構的振動。與BP神經網絡模型相比，該預測模型具有預測速度快、預測精度高的特點，并適用于實測數據較少的小樣本預測，可以廣泛應用于各類水電站廠房結構的健康監(jiān)測與振動預測中，為全面控制水電站振動指標提供技術支持。

2 機組與廠房結構垂向振動的相關性分析

為了解水電站的運行狀況，并探明水電站地下廠房結構與機組振動之間的響應關系，筆者對二灘水電站地下廠房的4號和5號機組進行了185 m、160 m和145 m三個水頭下的現場振動測試和耦聯(lián)振動分析。廠房結構上布置了下機架基礎(X、Y、Z)、定子基礎(X、Y、Z)、風罩(Y、Z)、樓板(Z)、梁(Y、Z)和牛腿(Y、Z)共計13個測點，同時，機組上布置了下機架(X、Y、Z)、上機架(X、Y、Z)、頂蓋(X、Y、Z)、定子徑向、蝸殼進口和尾水管進人門共計12個測點。振動測試采用DP型地震式低頻振動傳感器，該傳感器具有良好的低頻輸出特征，又能測量微米級的絕對振動位移。

下機架基礎是機組轉動部分全部重量的承受體[5]，而下機架是水輪機組與下機架基礎緊密相連的部分，兩者振動的相關性在一定程度上可以反映廠房和機組結構耦聯(lián)振動特性。表1中列出了高、中、低水頭下4號機組下機架與下機架基礎垂向振動在不同負荷時的相關性系數。

表1 下機架與下機架基礎垂向振動相關性系數Table 1 The related coefficient of vertical vibration of the lower bracket and lower bracket foundation

由表1中的相關性系數統(tǒng)計數據可以看出:

1)在145 m低水頭時，下機架和下機架基礎垂向振動在100 MW以上負荷時較好，相關性系數均在0.55以上。在200～250 MW渦帶區(qū)時相關性系數達到0.82，可見此工況下兩者的耦聯(lián)振動特性明顯。

2)在160 m中水頭時，下機架和下機架基礎垂向振動的相關性系數均在0.55以上，最大可以達到0.81。

3)在185 m高水頭時，除了在 350 MW和400 MW時兩者相關性系數較小外，其余工況下兩者的相關性系數均在0.67以上。

4)在不同水頭和不同負荷下，兩者的相關性系數有高有低，并且均小于1，說明了耦聯(lián)振動系統(tǒng)的非線性和復雜性。

綜上所述，通過對下機架和下機架基礎垂向振動的相關性系數分析可知，下機架和下機架基礎垂向振動在高、中、低水頭下都具有較強的相關性，特別是在200～300 MW的中負荷段相關性尤其明顯。這是廠房結構和機組非線性耦聯(lián)振動特性的一個表征。

不同水頭時機組185 m高水頭時，該水電站4號和5號機組的頂蓋垂向振動與廠房結構垂向振動隨負荷的變化規(guī)律，如圖1(a)和圖2(a)所示。從圖中可以看出，機組測點(頂蓋垂向)與廠房結構各測點的振動隨負荷變化的趨勢一致。在300～400 MW的強渦帶區(qū)下，4號和5號機組測點的垂向振動幅值出現峰值時，廠房各部分結構垂向振動相應地出現峰值，而在低負荷和高負荷時機組和廠房結構的振動幅度均較小。

圖1 4號機組頂蓋與廠房結構垂向振動隨負荷變化曲線Fig.1 The cover and powerhouse structure vertical vibration with load variation of the fourth unit

由圖1和圖2中(b)、(c)可以看出，在160 m中水頭和145 m低水頭下，4號和5號機組測點(頂蓋垂向)與廠房結構各測點的振動隨負荷變化的趨勢也一致。但與高水頭下不同的是，機組和結構的垂向振動幅度較高水頭下明顯減小，且振動峰值均出現在低負荷段，在中負荷段受渦帶影響，振動量出現小幅增加，在高負荷時機組和廠房結構的振動幅度均較小。

由以上分析可知:廠房結構和機組垂向振動隨負荷變化規(guī)律具有同步性，廠房結構與機組振動存在較強的耦聯(lián)作用;運行水頭對廠房和機組振動幅度及其隨負荷變化的規(guī)律影響都非常明顯。

圖2 二灘水電站5號機組不同水頭下頂蓋垂向與廠房結構垂向振動隨負荷變化曲線Fig.2 The cover and powerhouse structure vertical vibration with load variation of the fifth unit

3 廠房結構最小二乘支持向量機預測模型

根據廠房結構和機組振動之間存在的耦合和非線性相關關系，基于機組振動和尾水脈動的監(jiān)測數據，構建粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機算法的預測模型，以預測廠房結構各部位的垂向振動響應。

3.1 最小二乘支持向量機簡介

支持向量機(support vectormachines，SVM)是近幾年來應用于建模的一種新的學習方法[6]，與傳統(tǒng)的神經網絡相比，支持向量機算法最終將轉化為一個二次型尋優(yōu)問題，從理論上講得到的將是全局最優(yōu)點，解決了在神經網絡中無法避免的局部極小值問題。支持向量機的拓撲結構由支持向量決定，避免了傳統(tǒng)神經網絡拓撲結構需要經驗試湊的方法，而且SVM的最優(yōu)求解基于結構風險最小化思想，比其他非線性函數逼近方法具有更強的泛化能力。

最小二乘支持向量機[7]是支持向量機的一種改進，它是將傳統(tǒng)支持向量機中的不等式約束改為等式約束，且將誤差平方和損失函數作為訓練集的經驗損失，這樣就把解二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程組問題，提高求解問題的速度和收斂精度。

3.2 粒子群算法簡介

粒子群算法[8]最早是在1995年由美國社會心理學家James Kennedy和電氣工程師Russel Eberhart共同提出的，其基本思想是受他們早期對許多鳥類的群體行為進行建模與仿真研究結果的啟發(fā)。

粒子群優(yōu)化算法的基本思想:每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間的粒子[9]，所有的粒子都有一個被優(yōu)化的函數決定的適應值，每個粒子還有一個速度向量決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中的搜索。粒子群優(yōu)化算法初始化為一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己，第一個就是粒子本身到當前時刻為止找到的最好解，這個解稱為個體最好值，另一個極值就是整個種群到當前時刻找到的最好解，這個值是全局最好值。在找到這兩個極值后，粒子通過三方面來更新速度和新的位置，包括粒子先前的速度，用來說明粒子目前的狀態(tài);個體的認知部分，使粒子有較強的全局搜索能力;以及社會共享信息，使粒子從其他優(yōu)秀粒子中汲取經驗，加強搜索能力。

為了改善基本PSO算法的收斂性能，Y.Shi與R.C.Eberhart在1998年的IEEE國際進化計算學術會議上首次在速度進化方程中引入慣性權重ω，因此，基本PSO算法是慣性權重ω=1的特殊情況。慣性權重ω使微粒保持運動慣性，使其有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。引入慣性權重ω可清除基本PSO算法對最大飛行速度Vmax的需要，因為ω具有維護全局和局部搜索能力的平衡的作用。對全局搜索，通常的好方法是在前期有較高的探索能力以得到合適的種子，而在后期有較高的開發(fā)能力以加快收斂速度。為此，可將ω設定為隨著進化而線性減少。文章中采用的就是帶慣性權重的改進PSO算法。

3.3 模型的建立要點

文章通過MATLAB平臺下PSO和LS-SVM算法的結合實現了預測模型的建立。建模要點如下:

1)輸入輸出因子選取。機組轉動對廠房結構的振動影響是以波動方式使廠房結構產生振動，影響因素較為復雜。機械設備運轉激勵廠房結構以能夠表征其振動狀況的上機架、下機架、頂蓋等金屬構件的三向(X、Y、Z)振動及尾水脈動時序數據的95%雙幅值作為輸入參考數據;以本次測試6個結構垂向測點振動時序數據的標準差作為輸出參考數據。因此，預測模型的輸入因子包括10個:a.頂蓋X、Y、Z向振動95%雙幅值;b.上機架X、Y、Z向振動95%雙幅值;c.下機架X、Y、Z向振動95%雙幅值;d.尾水脈動。輸出因子包括以下6個:a.下機架基礎Z向振動標準差;b.定子基礎Z向振動標準差;c.風罩Z向振動標準差;d.樓板Z向振動標準差;e.梁Z向振動標準差;f.牛腿Z向振動標準差。

2)LS-SVM參數的優(yōu)化。LS-SVM算法中的參數主要有兩個:γ和δ2，其中γ為正則化參數，決定了適應誤差的最小化和平滑程度，δ2為RBF核函數的參數。文章采用自編寫的線性遞減權重的粒子群算法對LS-SVM參數進行優(yōu)化[10]，利用改進粒子群算法來優(yōu)化最小二乘支持向量機的參數，可以克服LS-SVM參數試算的低效性和盲目性。其中，粒子群規(guī)模設為40，解空間為二維空間，分別對應γ和 δ2，γ 的取值為[0.01，500]，δ2的取值為[0.01，10]，最大迭代次數Gmax=1 000，加速因子c1=c2=2，慣性權重ω設為隨進化代數從0.9線性遞減至0.4。文章選取平均絕對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)作為適應度函數，其形式如下:

式(1)中:n為訓練樣本個數;y為實際值;yi為預測值;fMAPE為適應度值。在搜索過程中，預測誤差達到某給定值，或已到達最大迭代次數，則算法結束。

3.4 預測模型建立的步驟

實現基于PSO優(yōu)化LS-SVM算法的廠房振動響應預測模型的步驟如下:a.確定影響廠房結構振動的指標，作為輸入因子形成樣本集并對樣本集進行預處理;b.確定LS-SVM模型核參數及所需優(yōu)化的參數，確定PSO算法的各運行參數，建立LSSVM回歸模型;c.調用PSO算法搜索LS-SVM回歸模型的最優(yōu)參數;d.用第3步中獲得的最優(yōu)參數重新訓練LS-SVM回歸機，建立回歸模型;e.用測試樣本集進行推廣能力測試。

3.5 預測結果及對比

4號機185 m高水頭下的機組和廠房結構的振動測試成果，分別如表2和表3所示。首先選取150 MW負荷下的振動數據作為測試數據，利用其余工況的數據建立預測模型。將經過PSO算法優(yōu)選得到的參數 γ =25.8、δ2=9.5，引入到 LS-SVM模型中得到預測結果。另外，為充分驗證該模型的預測性能，分別選取20 MW、150 MW、300 MW 和550 MW作為測試數據進行預測。通過預測，得到4個樣本下的預測值和實測值對比如表4所示。由表4中數據對比可知，基于PSO優(yōu)化的LS-SVM模型在4個樣本的預測中都具有很高的精度，該模型對6個結構垂向測點振動量的預測誤差均在20%以內。這一方面驗證了廠房結構的垂向振動與機組振動的耦聯(lián)性，另一方面也證明了通過該智能算法來預測廠房等復雜耦聯(lián)和非線性系統(tǒng)振動的實用性。另外，在模型預測過程中，基于PSO優(yōu)化的LSSVM模型的收斂和預測速度很快。

表2 輸入數據Table 2 Input data

表3 輸出數據Table 3 Output data

表4 預測值與實測值對比Table 4 Comparison between predicted value and measured value

前文研究表明，水電站運行水頭也是影響機組和結構振動的重要因子。為了擴大預測模型在廠房結構振動響應預測中的應用范圍，使模型不局限于固定水頭下的振動響應預測，文章結合二灘5號機185 m(高)、160 m(中)、145 m(低)三個水頭下的測試數據，將運行水頭作為輸入因子引入智能預測模型，建立了一種可以預測任意給定運行水頭、給定負荷下結構振動響應的預測模型，并以170 m補測水頭下的測試數據驗證智能預測模型的預測效果。為驗證模型精度，建立BP神經網絡預測模型進行預測結果對比。以距離機組較近的下機架基礎、定子基礎和風罩為例，通過兩種模型預測得到的結構垂向測點振動隨負荷變化的規(guī)律曲線，如圖3所示。

圖3 不同測點垂向振動預測值與實測值對比圖Fig.3 Comparison between predicted value and measured value of vertical vibration in different positions

由圖3可以看出，在下機架基礎、定子基礎和風罩垂向測點上，最小二乘支持向量機模型的預測值與實測值基本吻合，誤差均控制在30%以內。預測值隨負荷的變化曲線與實測曲線無論在趨勢還是數值上都基本一致。而BP神經網絡預測模型能較好地預測3個結構垂向測點的振動隨負荷的變化趨勢，但是在振動幅度的預測上與實測值相差較大?？梢?，在小樣本預測中，最小二乘支持向量機算法具有更強的適應性和更高的計算效率。該預測模型在對任意給定運行水頭、給定負荷下結構垂向振動響應的預測上取得了很好的效果。

4 結語

1)廠房結構和機組垂向振動的同步性表明:廠房結構與機組振動存在較強的耦聯(lián)作用。

2)運行水頭對廠房和機組振動幅度及其隨負荷變化的規(guī)律影響明顯。

3)基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機算法在固定水頭的結構振動響應預測上具有很高的精度，且較神經網絡算法具有更快的收斂速度。

4)文章將運行水頭作為輸入因子引入到智能預測模型中，擴大了智能預測模型的適用范圍。驗證結果表明:基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機模型在對任意給定運行水頭、任意給定負荷下結構振動響應的預測上有較高的精度，可將此預測模型用于各類水電站廠房在各種運行條件下振動量的快速預測中，為全面控制水電站振動指標提供技術支持。

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