董元帥 唐伯明 劉清泉，3 朱洪洲

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)(2重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)(3交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京100088)

我國(guó)瀝青路面設(shè)計(jì)體系在分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，采用靜態(tài)的參數(shù)和指標(biāo)不能如實(shí)反映路面材料的力學(xué)特性，致使根據(jù)此理論計(jì)算的彎沉與實(shí)測(cè)彎沉之間存在較大的偏差.有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，實(shí)測(cè)彎沉為理論彎沉的1/2或者更小，部分路段出現(xiàn)無法測(cè)出彎沉的情況［1］.為建立兩者之間的聯(lián)系，《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］引入彎沉綜合修正系數(shù)F，F(xiàn)為實(shí)測(cè)彎沉與理論彎沉的比值.

為了改善現(xiàn)行的瀝青路面設(shè)計(jì)方法和指標(biāo)，國(guó)內(nèi)十余家單位經(jīng)過多年努力于2007底初步建立了新指標(biāo)體系下的動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，但缺少相應(yīng)的路面質(zhì)量驗(yàn)收方法.目前，國(guó)內(nèi)多家單位逐步采用落錘式彎沉儀(FWD)作為驗(yàn)收的工具，然而FWD測(cè)試的彎沉屬于動(dòng)載彎沉，無法直接用于瀝青路面的彎沉驗(yàn)收.隨著FWD在國(guó)內(nèi)驗(yàn)收的日益普及，有必要通過室內(nèi)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)提出基于動(dòng)態(tài)參數(shù)體系的彎沉綜合修正公式.

1 試驗(yàn)路彎沉數(shù)據(jù)的采集

室內(nèi)足尺試驗(yàn)施工方便，既可以較好地模擬實(shí)際路面中復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境，又可以避免土基的濕度變化對(duì)路表彎沉的影響，故本研究進(jìn)行了室內(nèi)足尺試驗(yàn)路的鋪筑.在尺寸為12 m×3 m×2 m的試槽中鋪筑了3種結(jié)構(gòu)形式的試驗(yàn)路段，路面具體結(jié)構(gòu)如下:

路段1 碎石土+20 cm水穩(wěn)碎石+20 cm AC-20+10 cm AC-16+5 cm SMA-13;

路段2 碎石土+20 cm水穩(wěn)碎石+20 cm級(jí)配碎石+10 cm AC-16+5 cm SMA-13;

路段3 碎石土+20 cm水穩(wěn)碎石+20 cm水穩(wěn)碎石+10 cm AC-16+3 cm SMA-13.

試驗(yàn)路每施工完成一層，均使用FWD進(jìn)行定點(diǎn)彎沉檢測(cè).各結(jié)構(gòu)面層頂面的中心點(diǎn)彎沉統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示.

表1 足尺試驗(yàn)路各面層頂面中心點(diǎn)彎沉值 μm

2 試驗(yàn)路理論彎沉計(jì)算

進(jìn)行溫度和濕度修正后的實(shí)測(cè)彎沉值仍與理論彎沉值存在差異，影響該差異的主要原因是土基的非線性及結(jié)構(gòu)層動(dòng)靜模量選取的問題［3］.故本研究利用ABAQUS有限元程序，采用土基和粒料層的非線性本構(gòu)模型及其他結(jié)構(gòu)層的動(dòng)態(tài)模量計(jì)算理論彎沉.

2.1 動(dòng)態(tài)模量取值

2.1.1 土和粒料

土和粒料是非線性彈-塑性材料，主要通過室內(nèi)重復(fù)加載三軸試驗(yàn)測(cè)試其回彈模量.若不具備實(shí)驗(yàn)條件，可使用前人在試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的土及粒料的動(dòng)態(tài)模量經(jīng)驗(yàn)公式估算.

本文通過顆粒分析、界限含水量及擊實(shí)試驗(yàn)等簡(jiǎn)單的材料試驗(yàn)，使用文獻(xiàn)［4-5］提出的預(yù)估方程來預(yù)估材料的回彈模量Mr:

式中，θ和τoct分別為試件的體應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力;Pa為大氣壓力;k1～k3為模型參數(shù).

測(cè)定土基及粒料層的物性參數(shù)，代入相關(guān)公式便可得到各材料模量的計(jì)算參數(shù)，如表2所示.根據(jù)式(1)，利用有限元方法進(jìn)行迭代，從而得到土基及粒料層的當(dāng)量回彈模量.

表2 三參數(shù)模型中各參數(shù)的取值

2.1.2 路面各層材料

采用SPT試驗(yàn)儀對(duì)瀝青混合料SMA-13，AC-16和AC-20進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模量測(cè)試.動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)采用正弦荷載應(yīng)力控制方式，試驗(yàn)溫度為5，10，20，30，40，50 ℃.由于汽車行駛速度為 70 km/h 時(shí)對(duì)路面響應(yīng)區(qū)間的作用時(shí)間大約為0.1 s，因而采用10 Hz的加載頻率來測(cè)試瀝青混合料的動(dòng)態(tài)回彈模量.以試驗(yàn)路芯樣的密度為依據(jù)，對(duì)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型的試件進(jìn)行了密度控制.3種瀝青混合料在10 Hz下的測(cè)試結(jié)果平均值如圖1所示.

圖1 3種瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果平均值

由圖1可明顯地看出，瀝青混合料是一種感溫材料，不同溫度下測(cè)得的動(dòng)態(tài)回彈模量值有較大的差異.由于FWD測(cè)試各結(jié)構(gòu)層頂面彎沉?xí)r溫度并未處于標(biāo)準(zhǔn)溫度(20℃)，為剔除溫度對(duì)理論彎沉與實(shí)測(cè)彎沉之間差異的影響，本研究采用模量溫度修正的方法，將瀝青混合料的模量修正到測(cè)試溫度狀態(tài)下.根據(jù)圖1回歸建立的3種瀝青混合料的溫度修正公式如下:

式中，K為標(biāo)準(zhǔn)溫度下的瀝青混合料回彈模量E20℃與任意溫度T下的模量E之比.

采用同樣的設(shè)備與方法測(cè)試了半剛性基層的芯樣，測(cè)試結(jié)果為:上基層和下基層水穩(wěn)材料動(dòng)態(tài)模量的平均值分別為15.538和13.315 GPa.

2.2 有限元模型的建立

采用通用的ABAQUS有限元計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算模型模擬室內(nèi)試槽的特性，尺寸采用4 m(行車方向)×3 m(寬度方向)×2 m(路基深度)，選擇C3D20R單元的中等網(wǎng)格精度進(jìn)行非線性有限元計(jì)算.邊界條件為固定路基底面并限制各結(jié)構(gòu)層側(cè)面法向位移.采用與FWD荷載盤面積相當(dāng)?shù)膱A形荷載，即單圓半徑δ=15 cm，且垂直均布荷載為 0.7 MPa.

在現(xiàn)有的有限元分析軟件中均未提供如式(1)所示的回彈模量本構(gòu)模型，因此，在進(jìn)行回彈模量計(jì)算之前，需要將該本構(gòu)模型移植到有限元分析軟件中，從而在計(jì)算中通過調(diào)用該模型來獲得材料的應(yīng)力與應(yīng)變結(jié)果.本研究采用ABAQUS中Standard分析模塊所提供的用戶材料子程序接口UMAT 進(jìn)行材料本構(gòu)模型的二次開發(fā)［4，6］.

2.3 考慮材料非線性的理論彎沉計(jì)算

考慮土基和粒料層非線性的路表理論彎沉計(jì)算步驟如下:

①輸入?yún)?shù)，在ABAQUS程序的CAE中建立三維有限元分析模型;

②通過荷載步Geostatic分析，構(gòu)建路面結(jié)構(gòu)中的初始應(yīng)力場(chǎng);

③調(diào)用UMAT用戶子程序，進(jìn)行三維有限元彈性非線性分析，得到路表各結(jié)點(diǎn)的彎沉wi.

以結(jié)構(gòu)3為例，計(jì)算時(shí)需輸入的材料參數(shù)如表2～表4所示.非線性有限元分析得到的路基回彈模量分布和位移場(chǎng)如圖2和圖3所示.

表3 瀝青路面算例結(jié)構(gòu)

表4 路基土非線性模型參數(shù)取值

圖2 土基回彈模量分布圖

圖3 非線性分析的總位移場(chǎng)

利用有限元程序計(jì)算3種結(jié)構(gòu)各面層頂面的彎沉，其結(jié)果匯總于表5.由于測(cè)試下面層和中面層時(shí)溫度較低，為模擬足尺試驗(yàn)路的實(shí)際受力狀況，在計(jì)算理論彎沉?xí)r，瀝青層模量進(jìn)行了相應(yīng)的溫度修正，故結(jié)構(gòu)1的下面層理論彎沉比上面層要小.

表5 計(jì)算得到的當(dāng)量回彈模量及相應(yīng)的路表彎沉

3 F的回歸與分析

3.1 F修正值的計(jì)算

按照定義計(jì)算了瀝青路面彎沉綜合修正系數(shù)，并將各自結(jié)構(gòu)的彎沉綜合修正系數(shù)的范圍及均值列于表6中.其中，F(xiàn)為實(shí)測(cè)彎沉與表5中理論彎沉的比值，F(xiàn)j為實(shí)測(cè)彎沉與采用規(guī)范推薦模量計(jì)算得到的理論彎沉的比值.由表6可知，采用動(dòng)模量計(jì)算得出的理論彎沉與FWD測(cè)試彎沉比較接近，F(xiàn)值的范圍為0.7～1.4.而由于靜態(tài)體系下的模量偏小，相應(yīng)的計(jì)算彎沉較大，故大部分實(shí)測(cè)彎沉與靜態(tài)理論彎沉的比值小于0.5.

表6 不同路面組合下的彎沉綜合修正系數(shù)

3.2 F修正公式的回歸

文獻(xiàn)［2］中F的修正公式只包含2個(gè)變量:實(shí)測(cè)彎沉lS和土基模量E0.lS值表征路面的整體強(qiáng)度，其大小主要取決于土基模量，這與公式中的變量E0產(chǎn)生了重復(fù)，因而考慮能否應(yīng)用其他變量代替lS.作者初步考慮將面層與基層的模量比E1/E2、面層與基層的彎曲剛度比D1/D2代替lS作為回歸公式的變量.

由于土基模量的非線性，其當(dāng)量回彈模量受路面厚度的影響較大［3］，因此初步選定路面厚度H為F值的影響變量之一.

采用灰熵分析法選取F修正公式的變量，以F值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)上述5個(gè)影響因素進(jìn)行顯著性評(píng)價(jià)［7］，其結(jié)果如圖4所示.各影響因素的灰熵關(guān)聯(lián)度排序?yàn)?H＞lS＞E0≈E1/E2＞D1/D2.

圖4 不同因素的灰熵關(guān)聯(lián)度

土基模量E0為F修正公式的主要影響變量，

式 中，d0，d30，d60，d120為 距 荷 載 中 心 0，30，60，120 cm位置處的路面彎沉值(μm).

以表6中的F為因變量，以A，d180和S4為自變量，利用SPSS軟件用取對(duì)數(shù)的方法將非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，從而得到了以下的F修正公式:以該變量作為判別標(biāo)準(zhǔn)，灰熵關(guān)聯(lián)度大于E0的變量視為F修正公式的主要影響變量，而遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于E0的變量則認(rèn)為是非主要影響變量，故可舍去.最終選定的影響變量為:路面厚度H、實(shí)測(cè)彎沉lS、土基模量E0和面層與基層的模量比E1/E2.

若采用設(shè)計(jì)模量(E0和E1/E2)回歸公式，會(huì)因設(shè)計(jì)模量與實(shí)際模量間存在的誤差而影響F修正公式的精度.因而本文考慮以實(shí)測(cè)彎沉盆參數(shù)建立F修正公式.

FWD所測(cè)試的彎沉盆數(shù)據(jù)蘊(yùn)含大量的信息，不同的彎沉盆參數(shù)可以表征路面整體強(qiáng)度、各層模量等信息［8-10］.為了利用彎沉盆參數(shù)表征上述選定的影響變量，通過對(duì)彎沉盆參數(shù)的敏感性分析［3］，將遠(yuǎn)端彎沉d180和斜率類指標(biāo)S4(S4=(d45-d60)/45)代替E0和H作為回歸公式的主要參數(shù).

結(jié)合工程研究發(fā)現(xiàn)，用面積指標(biāo)比最大彎沉指標(biāo)更能準(zhǔn)確地反映路面強(qiáng)度水平［11］，并且同一段路的面積指標(biāo)比最大彎沉指標(biāo)離散性小，更利于公式的回歸.另外，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，上面一層的模量與下面各層的復(fù)合模量比值越大，面積指標(biāo)Ai就越大，因而本研究將面積指標(biāo)Ai代替路表實(shí)測(cè)彎沉lS和 E1/E2.

為了消除試驗(yàn)路剛性下臥層的影響，本研究建立了一個(gè)新的面積指標(biāo)A，即

3.3 F修正公式的檢驗(yàn)

為考察式(4)的修正效果，選取室外不同結(jié)構(gòu)的路表實(shí)測(cè)彎沉盆進(jìn)行F修正公式的驗(yàn)證，并與現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范中提供的F公式進(jìn)行比較.圖5給出室外6段試驗(yàn)路的各種彎沉綜合修正系數(shù)值.圖中，結(jié)構(gòu)1～4為半剛性基層瀝青路面，其余結(jié)構(gòu)為柔性基層瀝青路面.

F推薦公式的回歸數(shù)據(jù)來自室內(nèi)試槽的測(cè)試數(shù)據(jù)，而驗(yàn)證數(shù)據(jù)來自室外試驗(yàn)路的數(shù)據(jù)，二者的數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性.通過圖5可看出，采用本研究回歸的公式所計(jì)算的F值與根據(jù)定義所得到的F值較為統(tǒng)一，二者在數(shù)值上相差不大.說明F推薦公式的驗(yàn)證效果比較滿意，具有一定程度的適用性.

圖5 試驗(yàn)路各種彎沉綜合修正系數(shù)值比較圖

3.4 驗(yàn)收示例

彎沉綜合修正系數(shù)F主要用于新路驗(yàn)收，具體流程如下:

1)使用FWD采集需驗(yàn)收路段的彎沉盆數(shù)據(jù).

2)根據(jù)本文建立的F修正公式編寫程序，計(jì)算該路段的彎沉綜合修正系數(shù)F值.

3)根據(jù)公式lt=d1/F，得到lt，并與基于動(dòng)模量計(jì)算的理論彎沉lL相比較.

4)若lt＜lL，則說明該路段驗(yàn)收通過;反之，則不通過.

采用F推薦公式進(jìn)行路表彎沉驗(yàn)收，與現(xiàn)在的驗(yàn)收程序略有不同.現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范以彎沉作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，在驗(yàn)收前便提出一個(gè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn):實(shí)測(cè)彎沉小于該值，則驗(yàn)收通過;反之，則不通過.而本文F推薦公式的變量全部采用實(shí)測(cè)彎沉，故只有在驗(yàn)收結(jié)束后才會(huì)計(jì)算出F值和驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn).這樣做的好處是只有在驗(yàn)收結(jié)束之后才知道驗(yàn)收是否合格，可避免在驗(yàn)收過程中數(shù)據(jù)造假的行為發(fā)生.

以圖5中結(jié)構(gòu)1為例，利用FWD采集的彎沉盆數(shù)據(jù)代表值計(jì)算得到的彎沉綜合修正系數(shù)F為1.02，lt=100.3/1.02 μm =98.3 μm ＜ lL=112.3 μm，故結(jié)構(gòu)1驗(yàn)算通過.按規(guī)范進(jìn)行驗(yàn)收和按本文回歸的F修正公式進(jìn)行驗(yàn)收，6條試驗(yàn)路全部驗(yàn)收通過.從而亦可說明本文建立的F推薦公式具有一定程度的適用性.

4 結(jié)論

1)采用SPT試驗(yàn)儀測(cè)試3種瀝青混合料在不同溫度下的動(dòng)態(tài)回彈模量，并且根據(jù)研究的需要建立了瀝青混合料模量的溫度修正公式.

2)利用ABAQUS有限元程序，調(diào)用UMAT編寫土基和粒料層的非線性本構(gòu)模型子程序，并使用其他結(jié)構(gòu)層的動(dòng)態(tài)模量值來計(jì)算路表理論彎沉.FWD測(cè)試彎沉值與計(jì)算得到的彎沉值較為接近，其比值在0.7 ～1.4之間.

3)通過回歸分析，得到了基于彎沉盆參數(shù)的F 修正公式，即 F=0.34A0.36d0.28180S0.204.采用室外試驗(yàn)路數(shù)據(jù)考察該式的修正效果，結(jié)果表明該式計(jì)算所得到的F值與根據(jù)定義所得到的F值在數(shù)值上相差不大，能適用于半剛性基層及柔性基層瀝青路面.

4)根據(jù)F推薦公式編制了新的彎沉驗(yàn)收程序.對(duì)6條試驗(yàn)路同時(shí)使用規(guī)范和本文建立的方法進(jìn)行驗(yàn)收，2種方法驗(yàn)收結(jié)果一致.結(jié)果表明，本文建立的F推薦公式及驗(yàn)收方法具有一定的適用性及可行性.

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